带电粒子在有界磁场中的运动-课件

精品课件高中物理一轮复习磁场人教版

带电粒子在有界磁场中的运动特级教师优秀课件精选精品高中物理一轮复习磁场人教版带电粒子在有界磁场中的运动1思维导图思维导图高考考纲高考考纲复习目标会推导带电粒子仅在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动的半径和周期，并用它解答有关问题。复习目标会推导带电粒子仅在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动的半径带电粒子在有界磁场中的运动_课件知识梳理带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动1.基本运动参数洛伦兹力提供带电粒子做圆周运动所需的向心力运动半径：r=_____运动周期：T=_____运动时间：t=_____带电粒子的轨道半径与运动速率成正比带电粒子在匀强磁场中运动的周期与速率无关

知识梳理带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动1.基本运动参数洛知识梳理带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动2.圆心和半径的确定圆心的确定与速度方向垂直的直线和圆中弦的中垂线一定_______半径的确定利用_________关系，求出该圆的可能半径（或圆心角）过圆心平面几何知识梳理带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动2.圆心和半径的确例题——带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的一般解题步骤提示：粒子的速度方向再次沿x轴正向时，粒子转过角度360°；画出粒子在磁场中运动轨迹的草图，根据几何特点求解粒子与O点间的距离。例题——带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的一般解题步骤提示：粒例题——带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的一般解题步骤例题——带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的一般解题步骤例题——带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的一般解题步骤提示：应用找圆心的方法确定两次运动轨迹圆的圆心位置；依据正六边形的几何关系求解运动轨迹圆的半径及运动过程中粒子转过的角度，进而求得运动时间。A例题——带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的一般解题步骤提示：应例题——带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的一般解题步骤例题——带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的一般解题步骤规律总结带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的一般解题步骤画轨迹找联系用规律画出轨迹，并确定圆心，利用几何方法求半径

轨道半径与B、v相联系，偏转角度与圆心角、t相联系，在磁场中运动的时间与周期相联系用牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式和半径公式

规律总结带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的一般解题步骤画轨练习练习练习练习练习提示：粒子恰好没射出正方形磁场区域说明粒子从N处射出后的运动轨迹与AB边相切；规范做出粒子的运动轨迹，依据几何关系求解。练习提示：粒子恰好没射出正方形磁场区域说明粒子从N处射出后的练习(2)正方形区域的边长；答案4R练习(2)正方形区域的边长；答案4R练习(2)正方形区域的边长；答案4R练习(2)正方形区域的边长；答案4R知识梳理带电粒子在有界磁场中的运动有界匀强磁场指在局部空间存在着匀强磁场，带电粒子从磁场区域外垂直磁场方向射入磁场区域，在磁场区域内经历一段匀速圆周运动，也就是通过一段圆弧后离开磁场区域。由于运动的带电粒子垂直磁场方向，从磁场边界进入磁场的方向不同，或磁场区域边界不同，造成它在磁场中运动的圆弧轨道各有不同。知识梳理带电粒子在有界磁场中的运动有界匀强磁场指在局部空间存知识梳理带电粒子在有界磁场中的运动①直线边界粒子进出磁场具有对称性从某一直线边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角_____。相等知识梳理带电粒子在有界磁场中的运动①直线边界粒子进出磁场具有知识梳理带电粒子在有界磁场中的运动②平行边界当速度v一定时，弧长（或弦长）越长，圆周角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间_______。当速率v变化时，圆周角越大的，运动的时间_______。越长越长知识梳理带电粒子在有界磁场中的运动②平行边界当速度v一定时，知识梳理带电粒子在有界磁场中的运动②平行边界存在临界条件：刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界______。相切知识梳理带电粒子在有界磁场中的运动②平行边界存在临界条件：刚知识梳理带电粒子在有界磁场中的运动③圆形边界沿径向射入圆形磁场必沿径向射出，运动具有对称性。知识梳理带电粒子在有界磁场中的运动③圆形边界沿径向射入圆形磁例题——带电粒子在直线边界磁场中的圆周运动A.该匀强磁场的方向垂直纸面向里

提示：带电粒子在直线边界磁场中运动时，以何角度射入磁场，必定以同样角度射出磁场；带电粒子在磁场中的运动时间跟其运动的圆心角有关（运动周期与速度无关）。B.所有电子在磁场中的轨迹相同

AD例题——带电粒子在直线边界磁场中的圆周运动A.该匀强磁场的方例题——带电粒子在直线边界磁场中的圆周运动例题——带电粒子在直线边界磁场中的圆周运动例题——带电粒子在直线边界磁场中的圆周运动(2016全国卷Ⅲ)平面OM和平面ON之间的夹角为30°，其横截面(纸面)如图所示，平面OM上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。一带电粒子的质量为m，电荷量为q(q>0)。粒子沿纸面以大小为v的速度从OM的某点向左上方射入磁场，速度与OM成30°角。已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场。不计重力。粒子离开磁场的出射点到两平面交线O的距离为（

）D提示:粒子射入磁场后，其运动轨迹与ON只有一个交点，即粒子的运动轨迹必定与ON相切；画出粒子的运动轨迹草图，依据几何关系求解出射点与O点的距离。例题——带电粒子在直线边界磁场中的圆周运动(2016全国卷Ⅲ例题——带电粒子在直线边界磁场中的圆周运动例题——带电粒子在直线边界磁场中的圆周运动例题——带电粒子在平行边界磁场中的圆周运动电子以垂直磁场的速度v从图的P处沿PQ方向进入长d，高h的矩形PQNM匀强磁场区域，结果从N离开磁场。若电子质量为m，电荷量为e，磁感应强度为B，则(

)提示：依据粒子的入射点、出射点以及入射方向找到轨迹圆的圆心，进而依据几何关系求解粒子运动轨迹对应的圆心角及粒子运动的偏向角。BD例题——带电粒子在平行边界磁场中的圆周运动电子以垂直磁场的速例题——带电粒子在平行边界磁场中的圆周运动（2011海南卷）空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，图中的正方形为其边界。一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从O点入射。这两种粒子带同种电荷，它们的电荷量、质量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子。不计重力。下列说法正确的是(

)BDA.入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同B.入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同C.在磁场中运动时间相同的粒子，其运动轨迹一定相同D.在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角一定越大例题——带电粒子在平行边界磁场中的圆周运动（2011海南卷）例题——带电粒子在平行边界磁场中的圆周运动例题——带电粒子在平行边界磁场中的圆周运动例题——带电粒子在圆边界磁场中的圆周运动如图所示为一圆形区域的匀强磁场，在O点处有一放射源，沿半径方向射出速率为v的不同带电粒子，其中带电粒子1从A点飞出磁场，带电粒子2从B点飞出磁场，不考虑带电粒子的重力，则（

）A.带电粒子1的比荷与带电粒子2的比荷的比为3∶1

提示：圆边界磁场中，沿径向射入的粒子必沿径向射出；确定2个粒子运动轨迹圆的圆心，根据几何关系求解运动的圆心角以及半径。C.带电粒子1与带电粒子2在磁场中运动时间的比为2∶1

D.带电粒子1与带电粒子2在磁场中运动时间的比为1∶2A例题——带电粒子在圆边界磁场中的圆周运动如图所示为一圆形区域例题——带电粒子在圆边界磁场中的圆周运动例题——带电粒子在圆边界磁场中的圆周运动例题——带电粒子在圆边界磁场中的圆周运动(2016全国卷Ⅱ)一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图所示。图中直径MN的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度ω顺时针转动。在该截面内，一带电粒子从小孔M射入筒内，射入时的运动方向与MN成30°角。当筒转过90°时，该粒子恰好从小孔N飞出圆筒。不计重力。若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为（

）提示：筒转过90°即N孔转过90°，画出粒子的运动轨迹草图，依据几何关系求解相关物理量；注意粒子运动时间和筒转动90°经历时间之间的等量关系。（粒子未沿径向射入）A例题——带电粒子在圆边界磁场中的圆周运动(2016全国卷Ⅱ)例题——带电粒子在圆边界磁场中的圆周运动例题——带电粒子在圆边界磁场中的圆周运动例题——带电粒子在圆边界磁场中的圆周运动提示：相同粒子以相同速率沿不同方向射入磁场，粒子的运动半径相同；粒子在磁场中运动半个圆周时，其出射点距离入射点最远。C例题——带电粒子在圆边界磁场中的圆周运动提示：相同粒子以相同例题——带电粒子在圆边界磁场中的圆周运动甲乙例题——带电粒子在圆边界磁场中的圆周运动甲乙练习(多选)(2018甘肃平凉质检)如图所示，ABCA为一半圆形的有界匀强磁场。O为圆心，F、G分别为半径OA和OC的中点，D、E点位于边界圆弧上，且DF∥EG∥BO。现有三个相同的带电粒子(不计重力)以相同的速度分别从B、D、E三点沿平行BO方向射入磁场，其中由B点射入磁场的粒子1恰好从C点射出。由D、E两点射入的粒子2和粒子3从磁场某处射出，则下列说法正确的是（

）A.粒子2从O点射出磁场

提示：相同粒子以相同速率沿相同方向射入磁场，粒子的运动半径相同，其轨迹形状相同。ABDB.粒子3从C点射出磁场

C.粒子1、2、3在磁场的运动时间之比为3∶2∶3

D.粒子2、3经磁场偏转角相同练习(多选)(2018甘肃平凉质检)如图所示，ABCA为一半练习解析：从B点射入磁场的粒子1恰好从C点射出，可知带电粒子运动的轨迹半径等于磁场的半径，由D点射入的粒子2的圆心为E点，由几何关系可知该粒子从O点射出，同理可知粒子3从C点射出，A、B正确；1、2、3三个粒子在磁场中运动轨迹的圆心角为90°、60°、60°，运动时间之比为3∶2∶2，C错误，D正确。练习解析：从B点射入磁场的粒子1恰好从C点射出，可知带电粒子例题——带电粒子在有界磁场中的临界问题提示：粒子源发射速度方向一定，大小不同的带电粒子进入匀强磁场时，它们运动轨迹的圆心在垂直速度方向的直线上。（放缩法）例题——带电粒子在有界磁场中的临界问题提示：粒子源发射速度方例题——带电粒子在有界磁场中的临界问题例题——带电粒子在有界磁场中的临界问题例题——带电粒子在有界磁场中的临界问题如图所示，在屏MN的上方有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里。P为屏上的一个小孔。PC与MN垂直。一群质量为m、带电荷量为-q的粒子(不计重力)，以相同的速率v，从P处沿垂直于磁场的方向射入磁场区域。粒子入射方向在与磁场B垂直的平面内，且散开在与PC夹角为θ的范围内。则在屏MN上被粒子打中的区域的长度为（

）D例题——带电粒子在有界磁场中的临界问题如图所示，在屏MN的上例题——带电粒子在有界磁场中的临界问题例题——带电粒子在有界磁场中的临界问题规律总结有界磁场中临界问题的两种处理技巧动态放缩法

①适用条件a.速度方向一定，大小不同

带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化而变化。b.轨迹圆圆心共线

速度v越大，运动半径也越大。这些带电粒子射入磁场后，它们运动轨迹的圆心在垂直初速度方向的直线CO上。粒子带正电规律总结有界磁场中临界问题的两种处理技巧动态放缩法

①适用条规律总结有界磁场中临界问题的两种处理技巧动态放缩法

②界定方法以入射点O为定点，圆心位于CO直线上，将半径放缩作轨迹，从而探索出临界条件，这种方法称为“放缩圆法”。规律总结有界磁场中临界问题的两种处理技巧动态放缩法

②界定方规律总结有界磁场中临界问题的两种处理技巧①适用条件定圆平移法

a.速度大小一定，方向不同

b.轨迹圆圆心共圆

带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在的圆(轨迹圆心圆)上。规律总结有界磁场中临界问题的两种处理技巧①适用条件定圆平移法规律总结有界磁场中临界问题的两种处理技巧定圆平移法

②界定方法注意：要重视分析时的尺规作图，规范而准确的作图可突出几何关系，使抽象的物理问题更形象、直观。规律总结有界磁场中临界问题的两种处理技巧定圆平移法

②界定方例题——带电粒子在有界磁场中的临界问题提示：粒子的入射速度大小一定，方向不同，利用平移法找到临界位置；画图时一定要规范。答案

20cm例题——带电粒子在有界磁场中的临界问题提示：粒子的入射速度大例题——带电粒子在有界磁场中的临界问题例题——带电粒子在有界磁场中的临界问题例题——带电粒子在有界磁场中的临界问题(1)若所有的α粒子均不能从条形磁场隔离区的右侧穿出，则磁场的宽度d至少是多少？提示：粒子射入的速度大小一定，方向变化；利用平移法找临界条件。例题——带电粒子在有界磁场中的临界问题(1)若所有的α粒子均例题——带电粒子在有界磁场中的临界问题例题——带电粒子在有界磁场中的临界问题(2)若条形磁场的宽度d=20cm，则射出屏蔽装置的α粒子在磁场中运动的最长时间和最短时间各是多少？例题——带电粒子在有界磁场中的临界问题(2)若条形磁场的宽度d=20cm，则射出屏蔽装置的α粒子在例题——带电粒子在有界磁场中的临界问题如图所示，在边长为2a的正三角形区域内存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，一个质量为m、电荷量为-q(q>0)的带电粒子(重力不计)从AB边的中心O以速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与AB边的夹角为60°，若要使粒子能从AC边穿出磁场，则匀强磁场磁感应强度的大小B需满足（

）提示：本题中粒子的入射方向一定，其运动半径随B的变化而变化（B越大，R越小）；利用放缩圆法找临界条件。B例题——带电粒子在有界磁场中的临界问题如图所示，在边长为2a例题——带电粒子在有界磁场中的临界问题例题——带电粒子在有界磁场中的临界问题练习提示:粒子进入磁场的速度大小一定，方向发生变化，利用平移法找到临界条件。B练习提示:粒子进入磁场的速度大小一定，方向发生变化，利用平移练习练习练习（2011浙江）利用如图所示装置可以选择一定速度范围内的带电粒子。图中板MN上方是磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，板上有两条宽度分别为2d和d的缝，两缝近端相距为L。一群质量为m、电荷量为q，具有不同速度的粒子从宽度为2d的缝垂直于板MN进入磁场，对于能够从宽度为d的缝射出的粒子，下列说法正确的是（

）A.粒子带正电

提示：粒子进入磁场的方向一定，速度大小发生变化，利用放缩法找到临界条件（注意粒子入射位置是一个范围）。C.保持d和L不变，增大B，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大

D.保持d和B不变，增大L，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大BC练习（2011浙江）利用如图所示装置可以选择一定速度范围内的练习练习练习提示：粒子进入磁场的方向一定，速度大小发生变化，利用放缩法找到临界条件。AC练习提示：粒子进入磁场的方向一定，速度大小发生变化，利用放缩练习练习带电粒子在有界磁场中的运动_课件例题——带电粒子在磁场中运动的多解问题（1）带电粒子从何处离开磁场？穿越磁场时运动方向发生的偏转角多大？（2）带电粒子在磁场中运动时间多长？提示：受洛仑兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负电。当具有相同初速度时，正负粒子在磁场中的运动轨迹不同，导致形成双解。例题——带电粒子在磁场中运动的多解问题（1）带电粒子从何处离例题——带电粒子在磁场中运动的多解问题例题——带电粒子在磁场中运动的多解问题例题——带电粒子在磁场中运动的多解问题一质量为m，电量为q的负电荷在磁感应强度为B的匀强磁场中绕固定的正电荷沿固定的光滑轨道做匀速圆周运动，若磁场方向垂直于它的运动平面，且作用在负电荷的电场力恰好是磁场力的3倍，则负电荷做圆周运动的角速度可能是（

）提示：磁感应强度是矢量。此题只给出磁感应强度的大小，而未指出其方向，需要考虑磁感应强度方向不确定而形成多解。AC例题——带电粒子在磁场中运动的多解问题一质量为m，电量为q的例题——带电粒子在磁场中运动的多解问题例题——带电粒子在磁场中运动的多解问题例题——带电粒子在磁场中运动的多解问题提示：带电粒子在洛仑兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此穿越磁场的轨迹可能有多种情况。例题——带电粒子在磁场中运动的多解问题提示：带电粒子在洛仑兹例题——带电粒子在磁场中运动的多解问题例题——带电粒子在磁场中运动的多解问题例题——带电粒子在磁场中运动的多解问题例题——带电粒子在磁场中运动的多解问题例题——带电粒子在磁场中运动的多解问题提示：依据粒子做圆周运动的周期与磁场变化周期的关系求解。例题——带电粒子在磁场中运动的多解问题提示：依据粒子做圆周运例题——带电粒子在磁场中运动的多解问题例题——带电粒子在磁场中运动的多解问题例题——带电粒子在磁场中运动的多解问题提示：粒子在磁场中的运动具有周期性造成粒子射入磁场的速度的多解。例题——带电粒子在磁场中运动的多解问题提示：粒子在磁场中的运方法技巧带电粒子在磁场运动的多解问题带电粒子电性不确定受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电荷，也可能带负电荷，在相同的初速度下，正、负粒子在磁场中运动轨迹不同，形成多解。如图，带电粒子以速度v垂直进入匀强磁场，如带正电，其轨迹为a；如带负电，其轨迹为b方法技巧带电粒子在磁场运动的多解问题带电粒子电性不确定受洛伦带电粒子在磁场运动的多解问题方法技巧磁场方向不确定在只知道磁感应强度大小，而未具体指出磁感应强度方向，此时必须要考虑磁感应强度方向不确定而形成多解。如图，带正电粒子以速度v垂直进入匀强磁场，若B垂直纸面向里，其轨迹为a，若B垂直纸面向外，其轨迹为b带电粒子在磁场运动的多解问题方法技巧磁场方向不确定在只知道磁带电粒子在磁场运动的多解问题方法技巧临界状态不唯一带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过磁场飞出，也可能转过180°从入射界面这边反向飞出，于是形成多解。带电粒子在磁场运动的多解问题方法技巧临界状态不唯一带电粒子在方法技巧带电粒子在磁场运动的多解问题运动具有周期性带电粒子在部分是电场、部分是磁场空间运动时，运动往往具有周期性，因而形成多解。方法技巧带电粒子在磁场运动的多解问题运动具有周期性带电粒子在练习练习练习练习练习练习练习如图所示，在坐标系xOy中，第一象限内充满着两个匀强磁场a和b，OP为分界线，在磁场a中，磁感应强度为2B，方向垂直于纸面向里，在磁场b中，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外，P点坐标为(4l，3l)。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从P点沿y轴负方向射入磁场b，经过一段时间后，粒子恰能经过原点O，不计粒子重力。求：(1)粒子从P点运动到O点的最短时间是多少？提示：粒子在ab两个磁场中的运动具有周期性，分析其周期性，找到几何上的等量关系，进而进行求解。练习如图所示，在坐标系xOy中，第一象限内充满着两个匀强磁场练习练习练习(2)粒子运动的速度大小可能是多少？练习(2)粒子运动的速度大小可能是多少？带电粒子在有界磁场中的运动_课件课堂总结带电粒子在有界磁场中的运动直线边界平行边界圆边界从某一直线边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角_____。存在临界条件：刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界______。沿径向射入圆形磁场必沿______射出，运动具有_______。相等相切径向对称性课堂总结带电粒子在有界磁场中的运动直线边界平行边界圆边界从某精品课件高中物理一轮复习磁场人教版

带电粒子在有界磁场中的运动特级教师优秀课件精选精品高中物理一轮复习磁场人教版带电粒子在有界磁场中的运动82思维导图思维导图高考考纲高考考纲复习目标会推导带电粒子仅在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动的半径和周期，并用它解答有关问题。复习目标会推导带电粒子仅在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动的半径带电粒子在有界磁场中的运动_课件知识梳理带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动1.基本运动参数洛伦兹力提供带电粒子做圆周运动所需的向心力运动半径：r=_____运动周期：T=_____运动时间：t=_____带电粒子的轨道半径与运动速率成正比带电粒子在匀强磁场中运动的周期与速率无关

知识梳理带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动1.基本运动参数洛知识梳理带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动2.圆心和半径的确定圆心的确定与速度方向垂直的直线和圆中弦的中垂线一定_______半径的确定利用_________关系，求出该圆的可能半径（或圆心角）过圆心平面几何知识梳理带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动2.圆心和半径的确例题——带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的一般解题步骤提示：粒子的速度方向再次沿x轴正向时，粒子转过角度360°；画出粒子在磁场中运动轨迹的草图，根据几何特点求解粒子与O点间的距离。例题——带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的一般解题步骤提示：粒例题——带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的一般解题步骤例题——带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的一般解题步骤例题——带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的一般解题步骤提示：应用找圆心的方法确定两次运动轨迹圆的圆心位置；依据正六边形的几何关系求解运动轨迹圆的半径及运动过程中粒子转过的角度，进而求得运动时间。A例题——带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的一般解题步骤提示：应例题——带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的一般解题步骤例题——带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的一般解题步骤规律总结带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的一般解题步骤画轨迹找联系用规律画出轨迹，并确定圆心，利用几何方法求半径

轨道半径与B、v相联系，偏转角度与圆心角、t相联系，在磁场中运动的时间与周期相联系用牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式和半径公式

规律总结带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的一般解题步骤画轨练习练习练习练习练习提示：粒子恰好没射出正方形磁场区域说明粒子从N处射出后的运动轨迹与AB边相切；规范做出粒子的运动轨迹，依据几何关系求解。练习提示：粒子恰好没射出正方形磁场区域说明粒子从N处射出后的练习(2)正方形区域的边长；答案4R练习(2)正方形区域的边长；答案4R练习(2)正方形区域的边长；答案4R练习(2)正方形区域的边长；答案4R知识梳理带电粒子在有界磁场中的运动有界匀强磁场指在局部空间存在着匀强磁场，带电粒子从磁场区域外垂直磁场方向射入磁场区域，在磁场区域内经历一段匀速圆周运动，也就是通过一段圆弧后离开磁场区域。由于运动的带电粒子垂直磁场方向，从磁场边界进入磁场的方向不同，或磁场区域边界不同，造成它在磁场中运动的圆弧轨道各有不同。知识梳理带电粒子在有界磁场中的运动有界匀强磁场指在局部空间存知识梳理带电粒子在有界磁场中的运动①直线边界粒子进出磁场具有对称性从某一直线边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角_____。相等知识梳理带电粒子在有界磁场中的运动①直线边界粒子进出磁场具有知识梳理带电粒子在有界磁场中的运动②平行边界当速度v一定时，弧长（或弦长）越长，圆周角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间_______。当速率v变化时，圆周角越大的，运动的时间_______。越长越长知识梳理带电粒子在有界磁场中的运动②平行边界当速度v一定时，知识梳理带电粒子在有界磁场中的运动②平行边界存在临界条件：刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界______。相切知识梳理带电粒子在有界磁场中的运动②平行边界存在临界条件：刚知识梳理带电粒子在有界磁场中的运动③圆形边界沿径向射入圆形磁场必沿径向射出，运动具有对称性。知识梳理带电粒子在有界磁场中的运动③圆形边界沿径向射入圆形磁例题——带电粒子在直线边界磁场中的圆周运动A.该匀强磁场的方向垂直纸面向里

提示：带电粒子在直线边界磁场中运动时，以何角度射入磁场，必定以同样角度射出磁场；带电粒子在磁场中的运动时间跟其运动的圆心角有关（运动周期与速度无关）。B.所有电子在磁场中的轨迹相同

AD例题——带电粒子在直线边界磁场中的圆周运动A.该匀强磁场的方例题——带电粒子在直线边界磁场中的圆周运动例题——带电粒子在直线边界磁场中的圆周运动例题——带电粒子在直线边界磁场中的圆周运动(2016全国卷Ⅲ)平面OM和平面ON之间的夹角为30°，其横截面(纸面)如图所示，平面OM上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。一带电粒子的质量为m，电荷量为q(q>0)。粒子沿纸面以大小为v的速度从OM的某点向左上方射入磁场，速度与OM成30°角。已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场。不计重力。粒子离开磁场的出射点到两平面交线O的距离为（

）D提示:粒子射入磁场后，其运动轨迹与ON只有一个交点，即粒子的运动轨迹必定与ON相切；画出粒子的运动轨迹草图，依据几何关系求解出射点与O点的距离。例题——带电粒子在直线边界磁场中的圆周运动(2016全国卷Ⅲ例题——带电粒子在直线边界磁场中的圆周运动例题——带电粒子在直线边界磁场中的圆周运动例题——带电粒子在平行边界磁场中的圆周运动电子以垂直磁场的速度v从图的P处沿PQ方向进入长d，高h的矩形PQNM匀强磁场区域，结果从N离开磁场。若电子质量为m，电荷量为e，磁感应强度为B，则(

)提示：依据粒子的入射点、出射点以及入射方向找到轨迹圆的圆心，进而依据几何关系求解粒子运动轨迹对应的圆心角及粒子运动的偏向角。BD例题——带电粒子在平行边界磁场中的圆周运动电子以垂直磁场的速例题——带电粒子在平行边界磁场中的圆周运动（2011海南卷）空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，图中的正方形为其边界。一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从O点入射。这两种粒子带同种电荷，它们的电荷量、质量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子。不计重力。下列说法正确的是(

)BDA.入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同B.入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同C.在磁场中运动时间相同的粒子，其运动轨迹一定相同D.在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角一定越大例题——带电粒子在平行边界磁场中的圆周运动（2011海南卷）例题——带电粒子在平行边界磁场中的圆周运动例题——带电粒子在平行边界磁场中的圆周运动例题——带电粒子在圆边界磁场中的圆周运动如图所示为一圆形区域的匀强磁场，在O点处有一放射源，沿半径方向射出速率为v的不同带电粒子，其中带电粒子1从A点飞出磁场，带电粒子2从B点飞出磁场，不考虑带电粒子的重力，则（

）A.带电粒子1的比荷与带电粒子2的比荷的比为3∶1

提示：圆边界磁场中，沿径向射入的粒子必沿径向射出；确定2个粒子运动轨迹圆的圆心，根据几何关系求解运动的圆心角以及半径。C.带电粒子1与带电粒子2在磁场中运动时间的比为2∶1

D.带电粒子1与带电粒子2在磁场中运动时间的比为1∶2A例题——带电粒子在圆边界磁场中的圆周运动如图所示为一圆形区域例题——带电粒子在圆边界磁场中的圆周运动例题——带电粒子在圆边界磁场中的圆周运动例题——带电粒子在圆边界磁场中的圆周运动(2016全国卷Ⅱ)一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图所示。图中直径MN的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度ω顺时针转动。在该截面内，一带电粒子从小孔M射入筒内，射入时的运动方向与MN成30°角。当筒转过90°时，该粒子恰好从小孔N飞出圆筒。不计重力。若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为（

）提示：筒转过90°即N孔转过90°，画出粒子的运动轨迹草图，依据几何关系求解相关物理量；注意粒子运动时间和筒转动90°经历时间之间的等量关系。（粒子未沿径向射入）A例题——带电粒子在圆边界磁场中的圆周运动(2016全国卷Ⅱ)例题——带电粒子在圆边界磁场中的圆周运动例题——带电粒子在圆边界磁场中的圆周运动例题——带电粒子在圆边界磁场中的圆周运动提示：相同粒子以相同速率沿不同方向射入磁场，粒子的运动半径相同；粒子在磁场中运动半个圆周时，其出射点距离入射点最远。C例题——带电粒子在圆边界磁场中的圆周运动提示：相同粒子以相同例题——带电粒子在圆边界磁场中的圆周运动甲乙例题——带电粒子在圆边界磁场中的圆周运动甲乙练习(多选)(2018甘肃平凉质检)如图所示，ABCA为一半圆形的有界匀强磁场。O为圆心，F、G分别为半径OA和OC的中点，D、E点位于边界圆弧上，且DF∥EG∥BO。现有三个相同的带电粒子(不计重力)以相同的速度分别从B、D、E三点沿平行BO方向射入磁场，其中由B点射入磁场的粒子1恰好从C点射出。由D、E两点射入的粒子2和粒子3从磁场某处射出，则下列说法正确的是（

）A.粒子2从O点射出磁场

提示：相同粒子以相同速率沿相同方向射入磁场，粒子的运动半径相同，其轨迹形状相同。ABDB.粒子3从C点射出磁场

C.粒子1、2、3在磁场的运动时间之比为3∶2∶3

D.粒子2、3经磁场偏转角相同练习(多选)(2018甘肃平凉质检)如图所示，ABCA为一半练习解析：从B点射入磁场的粒子1恰好从C点射出，可知带电粒子运动的轨迹半径等于磁场的半径，由D点射入的粒子2的圆心为E点，由几何关系可知该粒子从O点射出，同理可知粒子3从C点射出，A、B正确；1、2、3三个粒子在磁场中运动轨迹的圆心角为90°、60°、60°，运动时间之比为3∶2∶2，C错误，D正确。练习解析：从B点射入磁场的粒子1恰好从C点射出，可知带电粒子例题——带电粒子在有界磁场中的临界问题提示：粒子源发射速度方向一定，大小不同的带电粒子进入匀强磁场时，它们运动轨迹的圆心在垂直速度方向的直线上。（放缩法）例题——带电粒子在有界磁场中的临界问题提示：粒子源发射速度方例题——带电粒子在有界磁场中的临界问题例题——带电粒子在有界磁场中的临界问题例题——带电粒子在有界磁场中的临界问题如图所示，在屏MN的上方有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里。P为屏上的一个小孔。PC与MN垂直。一群质量为m、带电荷量为-q的粒子(不计重力)，以相同的速率v，从P处沿垂直于磁场的方向射入磁场区域。粒子入射方向在与磁场B垂直的平面内，且散开在与PC夹角为θ的范围内。则在屏MN上被粒子打中的区域的长度为（

）D例题——带电粒子在有界磁场中的临界问题如图所示，在屏MN的上例题——带电粒子在有界磁场中的临界问题例题——带电粒子在有界磁场中的临界问题规律总结有界磁场中临界问题的两种处理技巧动态放缩法

①适用条件a.速度方向一定，大小不同

带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化而变化。b.轨迹圆圆心共线

速度v越大，运动半径也越大。这些带电粒子射入磁场后，它们运动轨迹的圆心在垂直初速度方向的直线CO上。粒子带正电规律总结有界磁场中临界问题的两种处理技巧动态放缩法

①适用条规律总结有界磁场中临界问题的两种处理技巧动态放缩法

②界定方法以入射点O为定点，圆心位于CO直线上，将半径放缩作轨迹，从而探索出临界条件，这种方法称为“放缩圆法”。规律总结有界磁场中临界问题的两种处理技巧动态放缩法

②界定方规律总结有界磁场中临界问题的两种处理技巧①适用条件定圆平移法

a.速度大小一定，方向不同

b.轨迹圆圆心共圆

带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在的圆(轨迹圆心圆)上。规律总结有界磁场中临界问题的两种处理技巧①适用条件定圆平移法规律总结有界磁场中临界问题的两种处理技巧定圆平移法

②界定方法注意：要重视分析时的尺规作图，规范而准确的作图可突出几何关系，使抽象的物理问题更形象、直观。规律总结有界磁场中临界问题的两种处理技巧定圆平移法

②界定方例题——带电粒子在有界磁场中的临界问题提示：粒子的入射速度大小一定，方向不同，利用平移法找到临界位置；画图时一定要规范。答案

20cm例题——带电粒子在有界磁场中的临界问题提示：粒子的入射速度大例题——带电粒子在有界磁场中的临界问题例题——带电粒子在有界磁场中的临界问题例题——带电粒子在有界磁场中的临界问题(1)若所有的α粒子均不能从条形磁场隔离区的右侧穿出，则磁场的宽度d至少是多少？提示：粒子射入的速度大小一定，方向变化；利用平移法找临界条件。例题——带电粒子在有界磁场中的临界问题(1)若所有的α粒子均例题——带电粒子在有界磁场中的临界问题例题——带电粒子在有界磁场中的临界问题(2)若条形磁场的宽度d=20cm，则射出屏蔽装置的α粒子在磁场中运动的最长时间和最短时间各是多少？例题——带电粒子在有界磁场中的临界问题(2)若条形磁场的宽度d=20cm，则射出屏蔽装置的α粒子在例题——带电粒子在有界磁场中的临界问题如图所示，在边长为2a的正三角形区域内存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，一个质量为m、电荷量为-q(q>0)的带电粒子(重力不计)从AB边的中心O以速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与AB边的夹角为60°，若要使粒子能从AC边穿出磁场，则匀强磁场磁感应强度的大小B需满足（

）提示：本题中粒子的入射方向一定，其运动半径随B的变化而变化（B越大，R越小）；利用放缩圆法找临界条件。B例题——带电粒子在有界磁场中的临界问题如图所示，在边长为2a例题——带电粒子在有界磁场中的临界问题例题——带电粒子在有界磁场中的临界问题练习提示:粒子进入磁场的速度大小一定，方向发生变化，利用平移法找到临界条件。B练习提示:粒子进入磁场的速度大小一定，方向发生变化，利用平移练习练习练习（2011浙江）利用如图所示装置可以选择一定速度范围内的带电粒子。图中板MN上方是磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，板上有两条宽度分别为2d和d的缝，两缝近端相距为L。一群质量为m、电荷量为q，具有不同速度的粒子从宽度为2d的缝垂直于板MN进入磁场，对于能够从宽度为d的缝射出的粒子，下列说法正确的是（

）A.粒子带正电

提示：粒子进入磁场的方向一定，速度大小发生变化，利用放缩法找到临界条件（注意粒子入射位置是一个范围）。C.保持d和L不变，增大B，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大

D.保持d和B不变，增大L，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大BC练习（2011浙江）利用如图所示装置可以选择一定速度范围内的练习练习练习提示：粒子进入磁场的方向一定，速度大小发生变化，利用放缩法找到临界条件。AC练习提示：粒子进入磁场的方向一定，速度大小发生变化，利用放缩练习练习带电粒子在有界磁场中的运动_课件例题——带电粒子在磁场中运动的多解问题（1）带电粒子从何处离开磁场？穿越磁场时运动方向发生的偏转角多大？（2）带电粒子在磁场中运动时间多长？提示：受洛仑兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负电。当具有相同初速度时，正负粒子在磁场中的运动轨迹不同，导致形成双解。例题——带电粒子在磁场中运动的多解问题（1）带电粒子从何处离例题——带电粒子在磁场中运动的多解问题例题——带电粒子在磁场中运动的多解问题例题——带电粒子在磁场中运动的多解问题一质量为m，电量为q的负电荷在磁感应强度为B的