2022-2023学年上海市虹口区九年级（上）期中数学试题及答案解析

第=page2121页，共=sectionpages2121页2022-2023学年上海市虹口区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列各组中的四条线段(单位：厘米)成比例线段的是(

)A.1、2、3、4 B.2、3、4、5 C.4、5、5、6 D.1、2、10、202.甲、乙两地的实际距离是20千米，在比例尺为1：500000的地图上甲乙两地的距离(

)A.40cm B.400cm C.3.已知△ABC与△DEF相似，又∠A=A.40° B.60° C.80°4.如图，在6×6的正方形网格中，连接小正方形中两个顶点A、B，如果线段AB与网格线的其中两个交点为M、N，那么AM：MN：NA.3：5：4

B.3：6：5

C.1：3：2

D.1：4：2

5.下列说法正确的是(

)A.a+(−a)=0

B.如果a和b都是单位向量，那么a=b

C.如果|a|

6.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DEA.△ADE∽△DBC B.△CDE∽△B二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）7.已知3a=2b(b≠8.计算：2(a−b9.两个相似三角形的面积比为4：9，那么它们对应中线的比为______．10.设点P是线段AB的黄金分割点(AP<BP)，A11.已知△ABC中，∠C=90°，cos12.如图，已知直线a//b//c，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E和B、D、F，如果AC=3，

13.如图，已知AD为△ABC的角平分线，DE//A14.如图，在平面直角坐标系中有一点P(6,8)，那么OP与x轴的正半轴的夹角

15.如图，在平行四边形ABCD中，BD是对角线，点E在边AD上，CE与BD相交于点F，已知EF：FC=16.如图，梯形ABCD中，AD//BC，对角线AC与BD相交于点O，

17.如图，已知花丛中的电线杆AB上有一盏路灯A.灯光下，小明在点C处时，测得他的影长CD=3米，他沿BC方向行走到点E处时，CE=2米，测得他的影长E18.如图，将矩形ABCD绕点A按逆时针方向旋转一定角度后，BC的对应边B′C交CD边于点G，如果当AB′=B′G时量得

三、解答题（本大题共7小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.(本小题10.0分)

已知：a2=b3=c4≠0，且a20.(本小题10.0分)

如图，已知梯形ABCD中，AB//CD，对角线AC、BD相交于点O，CO=25AC．

(1)求：21.(本小题10.0分)

如图，在△ABC中，AC，BC边上的中线BE，AD交于点F，且AD⊥BE，AC=2022.(本小题10.0分)如图，在平行四边形ABCD中，点G在边DC的延长线上，AG交边BC于点

(1)求证：AF2=EF⋅FG；

23.(本小题12.0分)

如图，已知在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB⊥AC，CD⊥BD．

(1)求证：24.(本小题12.0分)

如图，△ADE的顶点E在△ABC的边BC上，DE与AB相交于点F，AE2=AF⋅AB25.(本小题14.0分)

如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=5，P是射线BC上的一个动点，作PE⊥AP，PE交射线DC于点E，射线AE交射线BC于点F，设BP=x，CF=y．

(1)当sin∠APB=45时，求CE答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A.4×1≠2×3，故本选项错误；

B.2×5≠3×4，故本选项错误；

C.4×62.【答案】D

【解析】解：20千米=2000000厘米，

2000000×1500000=4(cm)．

故选：D3.【答案】D

【解析】解：∵△ABC∽△DEF，∠A=40°，∠B=60°，

4.【答案】C

【解析】【分析】

此题考查了平行线分线段成比例，作出辅助线，找准对应关系是解决本题的关键．

过A点作AE⊥BE，交于点E，连接MC、ND、BE，根据已知条件得出MC//ND//BE，再根据平行线分线段成比例即可得出答案．

【解答】

解：过A点作AE⊥BE，交于点E，连接MC、ND、BE，

，

∵是一个正方形网格，

∴MC//ND//BE5.【答案】D

【解析】解：A、错误，应该是a+(−a)=0；

B、错误，单位向量，不一定相等，因为它们的方向不一定相同；

C、错误，模相等的两个向量，方向不一定相同，所以不一定相等；

D、正确，根据平行向量的特征判断．

故选：6.【答案】A

【解析】解：∵点D、E分别在边AB、AC上，DE//BC，

∴△ADE∽△ABC.故D正确，不符合题意；

∵DE//BC

∴∠B=∠ADE，

∵∠B=∠ACD，

∴∠ADE=∠ACD，

∵∠A=∠7.【答案】23【解析】解：根据等式性质2，等式的两边同除以3b，则ab=23．

故填：23．

利用等式的性质2即可解决问题．

本题主要考查等式的性质2，需熟练运用等式的性质进行变形．

等式性质28.【答案】−a【解析】解：2(a−b)−3(a+13b)9.【答案】2：3

【解析】解：∵两个相似三角形的面积比为4：9，

∴它们对应中线的比=49=23．

故答案为2：3．

根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方进行计算．

本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．相似三角形(多边形)的周长的比等于相似比；相似三角形的对应线段10.【答案】(5【解析】解：∵点P是线段AB的黄金分割点，AP<BP，AB=2厘米，

∴BP=5−111.【答案】10

【解析】解：在Rt△ABC中，

∵cosA=ACAB=3512.【答案】125【解析】【分析】

本题考查的是平行线分线段成比例定理的应用，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．利用平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．

【解答】

解：∵a//b//c，

∴ACCE=13.【答案】47【解析】解：∵DE//AB，

∴DEAB=CEAC，

又∵AEEC=34，

∴DEAB=CEAC=414.【答案】35【解析】解：如图作PH⊥x轴于H．

∵P(6,8)，

∴OH=6，PH=8，

∴OP=62+15.【答案】2

【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴DE//BC，AD=BC=8，

∴△DEF∽△BCF，

∴16.【答案】12

【解析】解：∵梯形ABCD中，AD//BC，

∴△AOD∽△COB，

∴(OA：OC)2=S△AOD：S△BOC，

∵S△AOD=9，S△BOC=16

∴OA：OC=3：4，

∴S△17.【答案】4.8

【解析】解：如图，∵CC′//AB，

∴△DC′C∽△DAB，

∴C′CAB=DCDB，即1.6AB=3BC+3①，

∵EE′//AB，

∴△FE′E∽△FAB，

∴EE′AB18.【答案】745【解析】解：如图，连接AC，AG，AC′，

由旋转可得，AB=AB′，AC=AC′，∠BAB′=∠CAC′，

∴ABAC=AB′AC′，

∴△ABB′∽△ACC′，

∴CC′BB′=ACAB，

∵AB′=B′G，∠AB′G=∠ABC=90°，

∴△19.【答案】解：设a2=b3=c4=k≠0，则a=3k，b=4k，c=5k【解析】可设a2=b3=c4=k(k≠0)，可得a=3k，b=4k，c20.【答案】解：(1)∵CO=25AC，

∴CO：OA=2：3，

∵CD//AB【解析】本题考查平面向量、梯形的性质、平行线的性质、三角形法则等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

(1)利用平行线分线段成比例定理即可解决问题；

(2)根据AB=AC+CB，21.【答案】解：(1)∵在△ABC中，AC，BC边上的中线BE，AD交于点F，

∴点F是△ABC的重心，

∴AF=23AD，BF=2EF，

∵AD=12，

∴AF=8，

∵BE是边AC的中线，

∴AE=E【解析】本题考查三角形的重心，解直角三角形，勾股定理，三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

(1)利用重心的性质以及勾股定理分别求出EF，BF即可；

(22.【答案】证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB//DC，AD//BC，

∴△GDF∽△ABF，△AFD∽△EFB，

∴FDFB=【解析】本题主要考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质、等量代换等知识，把证明FGFA=AFEF转化为证明FDFB=FGFA，AFEF=FDFB是解决本题的关键．

(1)由四边形23.【答案】(1)证明：∵AB⊥AC，CD⊥BD，

∴∠BAC=∠BDC=90°，

又∵∠AOB=∠DOC，

∴△AOB∽△DOC，

∴A【解析】(1)由AB⊥AC，CD⊥BD，可得∠BAC=∠BDC=90°，又由对顶角相等，根据有两角对应相等的三角形相似，易得△24.【答案】证明：(1)AE2=AF⋅AB，

∴AEAB=AFAE，

∴∠EAF=∠BAE，

∴△EAF∽△EAB，

∴∠A【解析】(1)首先证明△EAF∽△EAB，得∠AEF=∠B，再利用三角形内角和定理知∠D=∠C，从而证明结论；25.【答案】解：(1)∵四边形ABCD是矩形，

∴∠B=90°，

在Rt△APB中，AB=4，sin∠APB=45，

∴sin∠APB=ABAP=45，

∴AP=5，

∴PB=AP2−AB2=52−42=3，

∴PC=BC−PB=5−3=2，

∵PE⊥AP，

∴∠APE=90°，

∴∠CPE+∠A