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文档简介
《等式的性质》教学设计刘佳妮教学内容:等式性质1、等式性质2。教学目标:1、知识与技能:理解等式的基本性质,并能用它们来解方程。2、过程与方法:运用等式的基本性质解方程,逐步展现求解方程的一般程序。3、情感、态度与价值观:通过观察、操作、归纳等数学活动,感受数学思考过程的条理性和教学结论的严密性。教学重难点:教学重点:深刻理解等式的基本性质。教学难点:理解等式的基本性质及应用。教学过程:一:前置检测。1、关于方程7-x=3的解,格式正确的是()A、此方程的解是﹣x=﹣4。B、此方程的解是x=4。C、此方程的解是x=7-3。注意:一般把方程的解写成x=a的最简形式。2、下列属于等式的有()①3x>0②2+3=5③5xy²+1④a+b=b+a⑤2a-1=b等式的定义:含有等号的式子叫做等式。深度理解了解天平与等式的关系。【想一想】1、(师出示天平)天平有什么特征?答:只有天平左右两边的量相等的条件下才会达到平衡状态。天平和等式有什么关系呢?生答:把天平左边看成等式左边,把天平右边看成等式右边,天平中间就相当于一个等于号。那我们就一起来学习有关等式的内容,探究一下等式的性质。(板书课题)(2)探究等式性质1。【观察活动一】请认真观察老师的操作,并完成观察报告(一)。次数天平左侧放入天平右侧放入天平状态(平衡或不平衡)得出结论①②③教师操作:1、在天平左侧放入a,在天平右侧放入b,天平平衡,说明a=b.2、在1的基础上,在天平左侧加入一个c,天平右侧加入一个c,天平平衡,说明a+c=b+c。3、在1的基础上,在a中取出一部分c,在b中取出一部分c,天平平衡,说明a-c=b-c。总结:等式性质1:等式两边都加上(或减去)同一个数(或式),所得结果仍是等式.【自主运用】填空。将等式x-3=5的两边都_____得到x=8,这是根据等式的性质__;【例题讲解】1、填空,并说明理由。如果a+2=b+7,那么a=___________。解:因为a+2=b+7,由等式性质1可知,等式两边都减去2,得a+2-2=b+7-2即a=b+52、判断下列等式变形是否正确,并说明理由。如果a-3=2b-5,那么a=2b-8。解:错误。由等式性质1可知,等式两边都加上3,得a+3+3=2b-5+3即a=2b-2【小试牛刀】填空,并说明理由。(1)如果2x+7=10,那么2x=________;(2)如果x−
3=y−
3,那么x=________;题目解析:(1)根据等式性质1,在等式两边同时减去7,可得2x=3;(2)根据等式性质1,在等式两边同时加上3,可得x=y;(3)探究等式性质2。【观察活动二】请认真观察老师的操作,并完成观察报告(二)。操作次数天平左侧放入天平右侧放入天平状态(平衡或不平衡)得出结论①②③教师操作:1、在天平左侧放入一个a,在天平右侧放入一个b,天平平衡,说明a=b。2、在1的基础上,再在天平左侧放入一个a,在天平右侧放入一个b,天平平衡,说明2a=2b。如果将a扩大3倍,将b扩大3倍,就会是3a=3b,如果将a扩大4倍......那我们把它们扩大的倍数用c表示,则有ac=bc,在1的基础上,将a缩小到原来的一半,将b缩小到原来的一半,天平平衡,则a2=b2。当然我还能将a和b缩小到原来的13、14等,我们把这个缩小的倍数用d表示,则有总结:等式性质2:等式两边都乘(或除以)同一个数(或式),(除数或除式不能为0),所得结果仍是等式。【自主运用】填空。将等式1/2x=﹣1的两边都乘以___或除以___得到x=-2,这是根据等式性质___;【例题讲解】1、填空,并说明理由。1)如果3x=9y,那么x=___________;解:因为3x=9y,由等式的性质2可知,等式两边都除以3,得=,即x=3y.(2)如果1/2a=1/3b,那么3a=________;解:因为a=b,由等式的性质2可知,等式两边都乘6,得a×6=b×6,即3a=6b.【小试牛刀】填空,并说明理由。(1)如果3x=2y,那么x=_________________________;4x-24x-2如果2x-1/4=,那么10x-5=________________________;拓展提升。已知关于x的方程1/4mx=6和方程x-10=2的解相同,求m的值.解:因为x-10=2,由等式的性质1可知,等式两边都加上10,得x-10+10=2+10即x=12将x=12代入方程=6,可得m×12=6即m=2
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