《等式的性质》教学设计 省赛一等奖

《等式的性质》教学设计刘佳妮教学内容：等式性质1、等式性质2。教学目标：1、知识与技能：理解等式的基本性质，并能用它们来解方程。2、过程与方法：运用等式的基本性质解方程，逐步展现求解方程的一般程序。3、情感、态度与价值观：通过观察、操作、归纳等数学活动，感受数学思考过程的条理性和教学结论的严密性。教学重难点：教学重点：深刻理解等式的基本性质。教学难点：理解等式的基本性质及应用。教学过程：一：前置检测。1、关于方程7－x=3的解，格式正确的是（）A、此方程的解是﹣x=﹣4。B、此方程的解是x=4。C、此方程的解是x=7－3。注意：一般把方程的解写成x=a的最简形式。2、下列属于等式的有（）①3x＞0②2+3=5③5xy²+1④a+b=b+a⑤2a－1=b等式的定义：含有等号的式子叫做等式。深度理解了解天平与等式的关系。【想一想】1、（师出示天平）天平有什么特征？答：只有天平左右两边的量相等的条件下才会达到平衡状态。天平和等式有什么关系呢？生答：把天平左边看成等式左边，把天平右边看成等式右边，天平中间就相当于一个等于号。那我们就一起来学习有关等式的内容，探究一下等式的性质。（板书课题）（2）探究等式性质1。【观察活动一】请认真观察老师的操作，并完成观察报告（一）。次数天平左侧放入天平右侧放入天平状态（平衡或不平衡）得出结论①②③教师操作：1、在天平左侧放入a，在天平右侧放入b,天平平衡，说明a=b.2、在1的基础上，在天平左侧加入一个c，天平右侧加入一个c，天平平衡，说明a+c=b+c。3、在1的基础上，在a中取出一部分c，在b中取出一部分c，天平平衡，说明a-c=b-c。总结：等式性质1:等式两边都加上(或减去)同一个数(或式)，所得结果仍是等式.【自主运用】填空。将等式x－3=5的两边都_____得到x=8，这是根据等式的性质__；【例题讲解】1、填空，并说明理由。如果a+2=b+7，那么a=___________。解：因为a+2=b＋7，由等式性质1可知，等式两边都减去2，得a+2－2=b＋7－2即a=b+52、判断下列等式变形是否正确，并说明理由。如果a－3=2b－5，那么a=2b－8。解：错误。由等式性质1可知，等式两边都加上3，得a+3＋3=2b－5＋3即a=2b－2【小试牛刀】填空，并说明理由。(1)如果2x＋7＝10，那么2x＝________；(2)如果x−

3＝y−

3，那么x＝________；题目解析：（1）根据等式性质1，在等式两边同时减去7，可得2x＝3；（2）根据等式性质1，在等式两边同时加上3，可得x=y；（3）探究等式性质2。【观察活动二】请认真观察老师的操作，并完成观察报告（二）。操作次数天平左侧放入天平右侧放入天平状态（平衡或不平衡）得出结论①②③教师操作：1、在天平左侧放入一个a，在天平右侧放入一个b，天平平衡，说明a=b。2、在1的基础上，再在天平左侧放入一个a,在天平右侧放入一个b,天平平衡，说明2a=2b。如果将a扩大3倍，将b扩大3倍，就会是3a=3b,如果将a扩大4倍......那我们把它们扩大的倍数用c表示，则有ac=bc，在1的基础上，将a缩小到原来的一半，将b缩小到原来的一半，天平平衡，则a2=b2。当然我还能将a和b缩小到原来的13、14等，我们把这个缩小的倍数用d表示，则有总结：等式性质2：等式两边都乘（或除以）同一个数(或式)，（除数或除式不能为0），所得结果仍是等式。【自主运用】填空。将等式1/2x=﹣1的两边都乘以___或除以___得到x=－2，这是根据等式性质___；【例题讲解】1、填空，并说明理由。1）如果3x=9y，那么x=___________；解：因为3x=9y，由等式的性质2可知，等式两边都除以3，得=，即x=3y.（2）如果1/2a=1/3b，那么3a=________；解：因为a=b，由等式的性质2可知，等式两边都乘6，得a×6=b×6，即3a=6b.【小试牛刀】填空，并说明理由。（1）如果3x=2y，那么x=_________________________；4x－24x－2如果2x－1/4=，那么10x－5=________________________；拓展提升。已知关于x的方程1/4mx=6和方程x－10=2的解相同，求m的值.解：因为x－10=2，由等式的性质1可知，等式两边都加上10，得x－10＋10=2+10即x=12将x=12代入方程=6，可得m×12=6即m=2