分类资料的假设检验讲义

第六章分类资料的假设检验

§1服从二项分布资料的假设检验§2服从Poisson分布资料的假设检验§3检验主要内容2样本率与总体率的比较两样本率的比较§1服从二项分布资料的假设检验3一、样本率与总体率的比较目的：推断样本率所代表的未知总体率π与已知总体率π0是否相等。根据资料的具体情况，可选用：

1.

直接计算概率法

2.正态近似法4应用条件：π0偏离0.5较远，且阳性数X较小作单侧检验时。例1

根据以往长期的实践，证明某常用药的治愈率为80%。现在某种新药的临床试验中，随机观察了10名用该新药的患者，治愈9人。问该新药的疗效是否比传统的常用药好？1.直接计算概率法样本率与总体率的比较5H0成立时，随机抽查的10人中治愈人数x的分布样本率与已知总体率的比较----直接计算概率法本例π0=0.80，1-π0=0.20，n=10，根据题意需求最少治愈9人的概率。6例2

据以往经验，新生儿染色体异常率一般为1％，某医生观察了当地400名新生儿，发现有1例染色体异常，问该地新生儿染色体异常率是否低于一般？H0成立时,400名新生儿中染色体异常例数的概率分布样本率与总体率的比较----直接计算概率法7应用条件：当π0不太靠近0或1，且样本含量n足够大；或nπ0≥5且n(1-π0)≥5时，可利用二项分布的正态近似原理做检验。2.正态近似法样本率与总体率的比较8

例3

据报道，某常规疗法对某种疾病的治愈率为65%。现某医生用中西医结合疗法治疗了100例该病患者，共治愈80人。问该中西医结合疗法的疗效是否比常规疗法好？当H0成立时,100例患者中治愈人数的概率分布样本率与总体率的比较-----正态近似法9

例4

经长期临床观察,发现胃溃疡患者发生胃出血症状的占20%。现某医院观察了304例65岁以上的老年胃溃疡患者，有96例发生胃出血症状，占31.58%。问老年胃溃疡患者是否较一般患者更易发生胃出血？H0成立时,304例老年胃溃疡患者中胃出血发生人数的分布样本率与总体率的比较-----正态近似法10二、两样本率率比较目的：推断两个样本本各自代表的的两总体率是是否相等应用条件：当两个样本率率均满足正态态近似条件时时，可用u检验。11两样本率比较较例5为研究高血压压病的遗传度度,某医师进行了了高血压子代代患病率调查查。其中父母母双亲有一方方患高血压者者调查了205人，其中高血血压患者101人；父母双亲亲均患高血压压者调查了153人，其中高血血压患者112人。问双亲中中只有一方患患高血压与双双亲均患高血血压的子代中中，高血压患患病率是否相相同？本例p1=101/205=0.49268p2=112/153=0.73203,pc=(101+112)/(205+153)=0.5949712例6某研究者在某某地区随机抽抽取10岁儿童100人，20岁青年120人，检查发现现10岁儿童中有70人患龋齿，20岁青年中有60人患龋齿，问问该地区10岁儿童与20岁青年患龋齿齿率是否相等等？p1=70/100=0.70p2=60/120=0.50pc=(70+60)/(100+120)=0.5909两样本率比较较13☆二项分布的应应用☆1.估计总体率的的可信区间（1）查表法(n50，特别是p远离0.5时)（2）正态近似法法(n>50且np5和n(1-p)5)2.样本率与已知知总体率比较较的假设检验验（1）直接计算概概率法（π0偏离0.5较远,X较小,单侧检验））（2）正态近似法法(n>50且n05和n(1-0)5)3.两大样本率比比较的假设检检验正态近似法n1,n2>50且n1p15,n1(1-p1)5n2p25,n2(1-p2)514样本阳性数与与总体平均数数的比较两样本阳性数数的比较§2服从Poisson分布资料的假假设检验15一、样本阳性性数与总体平平均数的比较较目的：推断样本所代代表的未知总总体平均数μ与已知总体平平均数μ0是否相等。根据资料的具具体情况，可可选用：1.直接计算概率率法2.正态近似法16应用条件：μ0<20，且样本阳性性数X较小作单侧检检验时。例7已知接种某疫疫苗时，一般般严重反应率率为1‰。现用某批号号的该种疫苗苗接种150人，有2人发生严重反反应，问该批批号疫苗的严严重反应率是是否高于一般般？1.直接计算概率率法样本阳性数与与总体平均数数的比较H0(＝0.001)成立时150人中发生严重重反应人数的的概率分布17例8卫生标准规定定,生活饮用水大大肠杆菌数不不得超过3个/ml。现对某饮用用水进行抽检检，抽取1ml水样培养得到到5个大肠杆菌。。问该水样中中的大肠杆菌菌是否超标？？H0(=3)成立时,每毫升水中大大肠杆菌数的的概率分布样本阳性数与与总体平均数数的比较----直接计算概率率法18当μ0≥20时，，，可利用Poisson分布的正态近近似原理做检检验。2.正态近似法样本阳性数与与总体平均数数的比较19例9质量控制标准准规定某装置置平均每小时时发出质点数数不超过50个。今抽查一一次，在1小时内测得该该装置发出的的质点数为58个，问该装置置是否符合要要求？样本阳性数与与总体平均数数的比较----直接计算概率率法H0(=0=50)成立时,1小时内该装置置发出的质点点数的概率分分布20例10某省肺癌死亡亡率为35.2/10万，在该省某某地抽查10万人，进行三三年死亡回顾顾调查，得肺肺癌死亡数为为82人。已知该地地人口年龄别别构成与全省省基本相同。。问该地肺癌癌死亡率与全全省有无差别别？样本阳性数与与总体平均数数的比较----直接计算概率率法21二、两样本阳阳性数的比较较目的：推断两个样本本各自代表的的两总体平均均数是否相等等。当两个样本阳阳性数X1,X2均大于20时，可用u检验。22两样本阳性数数的比较----u检验1.两样本观察单单位(时间、面积、、容积等)相同或23例11某省肿瘤研究究所分别在甲甲、乙两县随随机抽查10万育龄妇女，，进行追踪观观察。三年中中甲县死于宫宫颈癌的有28人，乙县死于于宫颈癌者47人。问甲乙两两县宫颈癌死死亡率有无差差别？两样样本本阳阳性性数数的的比比较较24例12某车车间间在在改改革革生生产产工工艺艺前前，，随随机机测测量量三三次次车车间间空空气气中中的的粉粉尘尘浓浓度度，，每每次次取取1升空空气气，，分分别别测测得得有有38、29、36颗粉粉尘尘；；改改革革生生产产工工艺艺后后又又测测量量3次，，每每次次取取1升空空气气，，分分别别测测得得有有25、18、21颗粉粉尘尘。。问问工工艺艺改改革革前前后后粉粉尘尘浓浓度度是是否否有有变变化化？？两样样本本阳阳性性数数的的比比较较25两样样本本阳阳性性数数的的比比较较----u检验验2.两样样本本观观察察单单位位(时间间、、面面积积、、容容积积等等)不同同需先先将将观观察察单单位位化化为为相相等等，，即即分分别别计计算算出出两两样样本本阳阳性性数数的的平平均均数数。。26例13某县县防防疫疫站站从从甲甲水水井井取取样样7次，，每每次次取取1ml水培培养养，，测测得得菌菌落落数数分分别别为为30、70、120、50、80、60、40；乙乙水水井井取取水水样样5次，，每每次次取取1ml水培培养养，，测测得得菌菌落落数数分分别别为为70、90、130、40、80。问问两两水水井井的的细细菌菌污污染染状状况况有有无无差差别别？？两样样本本阳阳性性数数的的比比较较27例14某省省甲甲、、乙乙两两市市分分别别用用抽抽样样调调查查了了解解2000年食食管管癌癌的的死死亡亡率率。。甲甲市市抽抽查查了了1万人人，，死死于于食食管管癌癌的的有有32人；；乙乙市市抽抽查查了了2万人人，，食食管管癌癌死死亡亡人人数数为为48人。。问问两两市市食食管管癌癌死死亡亡率率是是否否相相同同？？H0：1=2，即即两两市市食食管管癌癌死死亡亡率率相相同同H1：12，即即两两市市食食管管癌癌死死亡亡率率不不同同=0.0528☆Poisson分布布的的应应用用☆1.估计计总总体体平平均均数数的的可可信信区区间间（1）直直接接查查表表法法（X≤50）（2）正正态态近近似似法法（X＞50）2.样本本平平均均数数与与已已知知总总体体平平均均数数比比较较的的假假设设检检验验（1）直直接接计计算算概概率率法法（μ0<20,X较小小,作单单侧侧检检验验））（2）正正态态近近似似法法（μ0≥20）3.两样样本本平平均均数数比比较较的的假假设设检检验验（X1,X2均大大于于20）（1）两两样样本本观观察察单单位位相相同同（2）两两样样本本观观察察单单位位不不同同29一、、检检验验的的基基本本思思想想二、、四四格格表表资资料料的的检检验验三、、行行×列表表资资料料的的检检验验四、、配配对对四四格格表表资资料料的的检检验验五、、多多个个样样本本率率比比较较的的分分割割法法六、、有有序序分分组组资资料料的的线线性性趋趋势势检检验验七、、频频数数分分布布拟拟合合优优度度的的检检验验八、、四四格格表表资资料料的的Fisher确切切概概率率法法§3卡方方检检验验30x2检验验(chi-squaretest)是以以x2分布布为为理理论论依依据据，，用用途途颇颇广广的的假假设设检检验验方方法法。。可可用用于于：：两个个或或多多个个样样本本率率的的比比较较；；两个个或或多多个个样样本本构构成成比比的的比比较较；；两个个分分类类变变量量间间关关联联性性的的检检验验；；有序序分分组组资资料料的的线线性性趋趋势势检检验验；；频数数分分布布的的拟拟合合优优度度检检验验。。31一、、检检验验的的基基本本思思想想分布布的的概概念念检验验的的基基本本思思想想P值的的确确定定检验验的的基基本本检检验验步步骤骤321.分布布的的概概念念分布布是是一一种种连连续续型型分分布布(Continuousdistribution)，v个相相互互独独立立的的标标准准正正态态变变量量(standardnormalvariable)的平平方方和和称称为为变变量量，，其其分分布布即即为为分分布布；；自自由由度度(degreeoffreedom)为v。卡方方检检验验基基本本思思想想33分布布的的拓拓展展与与应应用用1875年，，F.Helmet得出出：：来来自自正正态态总总体体的的样样本本方方差差的的分分布布服服从从分分布布；；1900年K.Pearson又从从检检验验分分布布的的拟拟合合优优度度(goodnessoffit)中也也发发现现了了这这一一相相同同的的分分布布，，可可用用于于检检验验资资料料的的实实际际频频数数和和理理论论频频数数是是否否相相符符等等问问题题。。卡方方检检验验基基本本思思想想分布布的的概概念念34分布布的的密密度度函函数数35卡方方检检验验基基本本思思想想分布布的的概概念念分布布曲曲线线36卡方方检检验验基基本本思思想想分布布的的概概念念分布布曲曲线线37分布布的的形形状状依依赖赖于于自自由由度度ν的大大小小：：①当当自自由由度度ν≤2时，，曲曲线线呈呈““L””型；；②随随着着ν的增增加加，，曲曲线线逐逐渐渐趋趋于于对对称称；；③当当自自由由度度ν→∞∞时，，曲曲线线逼逼近近于于正正态态曲曲线线。。卡方方检检验验基基本本思思想想分布布的的概概念念分布布特特点点38分布布的的分分位位数数(Percentile)当ν确定定后后，，分分布布曲曲线线下下右右侧侧尾尾部部的的面面积积为为时，，横横轴轴上上相相应应的的值值，，记记为为，，如如下下图图。。实实际际应应用用时时，，可可根根据据ν由界界值值表表(percentagepointsofthedistribution)查得得。。卡方方检检验验基基本本思思想想分布布的的概概念念392.检验验的的基基本本思思想想(以两两个个样样本本率率的的比比较较为为例例)例14某院院欲欲比比较较异异梨梨醇醇口口服服液液（（试试验验组组））和和氢氢氯氯噻噻嗪嗪+地塞塞米米松松（（对对照照组组））降降低低颅颅内内压压的的疗疗效效。。将将200例颅内内压增增高症症患者者随机机分为为两组组，结结果如如下。。问两两组降降低颅颅内压压的总总体有有效率率有无无差别别？卡方检检验基基本思思想40检验的的检验验统计计量为为，，其基基本公公式为为：卡方检检验基基本思思想应用：用于两两个或或多个个样本本率(或构成成比)的比较、、关联联性检检验和和频数数分布布拟合合优度度检验验。413.P值的确确定检验时时，要要根据据自由由度ν查附表表9界值表表。当时时，，，拒拒绝H0，接受受H1；当时时，，，尚尚无理理由拒拒绝H0。卡方检检验基基本思思想424.检验的的检验验步骤骤1．建立立假设设，确确定检检验水水准2．计算算统计计量值值按检检验基基本公公式计计算TRC，卡方检检验基基本思思想43检验的的检验验步骤骤3．确定定P值，做做出统统计推推断以查查界界值值表得得。。按检验水水准拒拒绝H0，接受受H1，可以以认为为两组降低低颅内内压的的总体体有效效率不不等，，即异异梨醇醇口服服液降低低颅内内压的的总体体有效效率高高于氢氢氯噻噻嗪+地塞米米松的总总体有有效率率。卡方检检验基基本思思想44当两样样本率率比较较时，，既可可用u检验也也可用用检检验来来推断断两总总体率率是否否有差差别，，且两两种检检验方方法是是等价价的；；对同一一份资资料，，。。卡方检检验基基本思思想45二、四四格表表资料料的检检验验应用：：四格表表资料料的检检验用于两两个样样本率率的比比较。。当n不太小小，T较大时时，服服从ν=1的分分布布。经验认认为：：n≥40且T≥5，可用用。。461.四格表表资料料检检验的的专用用公式式应用：：用于两两样本本率的的比较较；适用条条件：当总例例数n≥40且所有有格子子的T≥5时。用四格格表资资料专专用用公式式计算算例14的值值：472.四格表表资料料检检验的的校正正公式式应用：：用于两两样本本率的的比较较。适用条条件：：当n≥40，但有有1≤T＜5时。最小理理论频频数TRC的判断断：R行与C列中，，行合合计数数中的的最小小值与与列合合计数数中的的最小小值所所对应应格子子的理理论频频数最最小。。48例15某医师师欲比比较胞胞磷胆胆碱与与神经经节苷苷酯治治疗脑脑血管管疾病病的疗疗效，，将78例脑血血管疾疾病患患者随随机分分为2组，结结果见见表6-2。问2种药物物治疗疗脑血血管疾疾病的的有效效率是是否相相等？？四格表表资料料的卡卡方检检验校正公公式49四格表表资料料的检检验验公式式的选选用当n≥40且所有有的T≥5时，用，，或或；；当时时，，改用用四格格表资资料的的Fisher确切概概率法法.四格表表资料料的卡卡方检检验50四格表表资料料的检检验验公式式的选选用当n≥40，但有有1≤T＜5时，用，，或或或用四四格表表资料料的Fisher确切概概率法法。当n＜40，或T＜1时，用用四格格表资资料的的Fisher确切概概率法法。四格表表资料料的卡卡方检检验51三、行行×列表资资料的的检检验验应用：：行×列表资资料的的检检验用用于多个样样本率率的比比较、、两个个或多多个构构成比比的比比较、、以及及双向向无序序分类类资料料的关关联性性检验验。其基本本数据据有以以下3种情况况：①多个样样本率率比较较时，，有R行2列，称称R×2表；②两个样样本的的构成成比比比较时时，有有2行C列，称称2×C表；③多个样样本的的构成成比比比较，，以及及双向向无序序分类类资料关联联性检检验时时，有有R行C列，称称R×C表。52行×列表资资料检检验验的专专用公公式：：行×列表卡卡方检检验应用条条件：：行×列表中中各格格的理理论频频数不不应小小于1，并且且1≤T＜5的格子子数不不宜超超过格格子总总数的的1/5。531.多个样样本率率的比比较(Comparisonofseveralrates)例19某医师师研究究物理理疗法法、药药物治治疗和和外用用膏药药3种疗法法治疗疗周围围性面面神经经麻痹痹的疗疗效，，资料料见下下表。。问3种疗法法的有有效率率有无无差别别？行×列表卡卡方检检验542.样本构成比比的比较(comparisonofseveralproportions)例20某医师在研研究血管紧紧张素I转化酶(ACE)基因I/D多态与2型糖尿病肾肾病(DN)的关系时，，将249例2型糖尿病患患者按有无无糖尿病肾肾病分为2组，资料见见下表。问问两组2型糖尿病患患者的ACE基因型分布布有无差别别？行×列表卡方检检验553.双向无序分分类资料的的关联性检检验(Testaboutcontingencyoftwounorderedcategoricalvariable)在行×列表资料检检验认为为两个分类类变量之间间有关系的前提下，计算Pearson列联系数rp：rp取值范围在在0~1之间。0表示完全不不相关，1表示完全相相关；愈接接近于0，关系愈不不密切；愈愈接近于1，关系愈密密切。行×列表卡方检检验56例21测得某地5801人的ABO血型和MN血型结果如如表6-10，问2种血型系统统之间是否否有关联？？行×列表卡方检检验574.行×列表资料检检验的注注意事项行×列表中各格格的理论频频数不应小小于1，并且1≤T＜5的格子数不不宜超过格格子总数的的1/5。当多个样本本率比较所所得统计推推断为拒绝绝H0，接受H1时，若要推推断任两个个总体率间间有无差别别，需进一一步做多个个样本率的的多重比较较。在实际应用用中，对于于R×C表的资料要要根据其分分类类型和和研究目的的选用恰当当的检验方方法。行×列表卡方检检验58四、配对四四格表资料料的检检验应用：计数资料的的配对设计计常用于2种检验方法法、培养方方法、诊断断方法的比比较。特点：对样本中的的各观察单单位分别用用2种方法处理理，然后观观察2种处理方法法的计数结结果。（testforthedataofpairedfourfoldtable）59例18某实验室分分别用乳胶胶凝集法和和免疫荧光光法对58名可疑系统统红斑狼疮疮患者血清清中抗核抗抗体进行测测定，结果果见表6-7。问2种方法的检检测结果有有无差别？？配对四格表表卡方检验验60检验统计量量为：：当(b+c)≥40时，当(b+c)＜40时，配对四格表表卡方检验验61五、频数分分布拟合优优度的检检验由于Pearson值能反映实实际频数和和理论频数数的吻合程程度，所以以检检验可可用于推断断频数分布布的拟合优优度（goodnessoffit），即推断断某现象频频数分布是是否符合某某理论分布布，且应用用广泛。如如正态分布布，二项分分布，Poisson分布，负二二项分布等等均可应用用检检验进行行推断。（Testaboutgoodnessoffitforthefrequencydistribution）62H0:本资料服从从×××分布；H1:本资料不服服从×××分布；（1）先假设H0成立，按特定分布的规律(概率函数)计算理论频数，进而计算值。（2）若值小，可认为现有资料服从某一分布；若值大，尚不能认为现有资料服从某一分布。自由度＝K－参数个数数－1K：组段数参数个数：：正态分布布和二项分分布有2个参数，poisson分布有1个若未拒绝本来不正确的H0，则会导致一系列的错误分析，故应尽可能减少犯Ⅱ型错误的概率，设定较大的检验水准。63例调查者欲观观察某克山山病区克山山病患者的的空间分布布，将该区区划分为279个取样单位位，统计各各取样单位位历年累计计病例数，，资料见下下表第(1)、(2)栏，问此资资料是否服服从Poisson分布？本例，，，，均数与方差差相近，可可试拟合Poisson分布。频数分布的的拟合优度度检验64911频数分布的的拟合优度度检验651．建立假设设，确定检检验水准H0：本资料服服从Poisson分布H1：本资料不不服从Poisson分布2．计算统计计量值值3．确定值，，做出统计计推断以查查界界值值表，得P>0.75。按检检验水准不不拒绝H0，可认为本本资料服从从Poisson分布。频数分布的的拟合优度度检验66六、四格格表资料的的Fisher确切概率法法该法是由R.A.Fisher(1934年)提出的，直直接计算出出有利于拒拒绝H0的概率。其其理论依据据是超几何何分布(hypergeometricdistribution)，并非检检验的范畴畴。(Fisherexactprobabilitiesin2×2table)67适用条件当四格表资资料中出现现n＜40；或有一个格格的理论数数T＜1；或用与与计算出值值后所得的的概率时时。四格表资料料的卡方检检验确切概率法法68某组合的概概率Pi可按下式计计算四格表资料料的卡方检检验确切概率法法69基本思想在四格表周周边合计数数固定不变变的条件下下，计算表表内4个实际频数数变动时的的各种组合合之概率Pi；再按检验验假设求得得单侧或双双侧的累计计概率P，依据所取取的检验水水准做做出推推断。四格表资料料的卡方检检验确切概率法法70例16某医师为研研究乙肝免免疫球蛋白白预防胎儿儿宫内感染染HBV的效果，将将33例HBsAg阳性孕妇随随机分为预预防注射组组和非预防防组，结果果见表6-3。问2组新生儿的的HBV总体感染率率有无差别别？四格表资料料的卡方检检验确切概率法法71(1)各组合概率率Pi的计算在四格表周周边合计数数不变的条条件下，表表内4个实际频数数a,b,c,d变动的组合合数共有““周边合计中中最小数+1”个。如上例，表表内4个实际频数数变动的组组合数共有有9+1=10个，依次为为：四格表资料料的卡方检检验确切概率法法72四格表中4个实际频数数变动的组组合数四格表资料料的卡方检检验确切概率法法73(2)累计概率P的计算（单、双侧侧检验不同同）设现有样本本四格表中中的交叉积积差ad-bc=D*，其概率为为P*，其余情况况下的组合合四格表的的交叉积差差记为Di，概率记为为Pi。(1)单侧检验若现有样样本四格格表中D*＞0，须计算算满足Di≥D*和Pi≤P*条件的各各种组合合下四格格表的累累计概率率；若D*＜0，则计算算满足Di≤D*和Pi≤P*条件的各各种组合合下四格格表的累累计概率率。四格表资资料的卡卡方检验验确切概率率法74累计概率率P的计算(2)双侧检验验计算满足足和和条条件件的各种种组合下下四格表表的累计计概率。。若遇到到a+b=c+d或a+c=b+d时，四格格表内各各种组合合的序列列呈对称称分布，，此时按按单侧检检验规定定条件只只计算单单侧累计计概率，，然后乘乘以2即得双侧侧累计概概率。若现有样样本四格格表中D*＞0，须计算算满足Di≥D*和Pi≤P*条件的各各种组合合下四格格表的累累计概率率；若D*＜0，则计算算满足Di≤D*和Pi≤P*条件的各各种组合合下四格格表的累累计概率率。四格表资资料的卡卡方检验验确切概率率法75四格表资资料的卡卡方检验验确切概率率法76例17某单位研研究胆囊囊腺癌、、腺瘤的的P53基因表达达，对同同期手术术切除的的胆囊腺腺癌、腺腺瘤标本本各10份，用免免疫组化化法检测测P53基因，资资料见表表6-5。问胆囊囊腺癌和和胆囊腺腺瘤的P53基因表达达阳性率率有无差差别？四格表资资料的卡卡方检验验确切概率率法77四格表资资料的卡卡方检验验确切概率率法78end799、静夜夜四无无邻，，荒居居旧业业贫。。。12月月-2212月月-22Wednesday,December28,202210、雨雨中中黄黄叶叶树树，，灯灯下下白白头头人人。。。。20:32:5220:32:5220:3212/28/20228:32:52PM11、以我独沈久久，愧君相见见频。。12月-2220:32:5220:32Dec-2228-Dec-2212、故人江海海别，几度度隔山川。。。20:32:5220:32:5220:32Wednesday,December28,202213、乍见翻疑梦梦，相悲各问问年。。12月-2212月-2220:32:5220:32:52December28,202214、他乡乡生白白发，，旧国国见青青山。。。28十二二月20228:32:52下下午20:32:5212月-2215、比不了得就就不比，得不不到的就不要要。。。十二月228:32下下午12月-2220:32December28,202216、行行动动出出成成果果，，工工作作出出财财富富。。。。2022/12/2820:32:5220:32:5228December202217、做前前，能能够环环视四四周；；做时时，你你只能能或者者最好好沿着着以脚脚为起起点的的射线线向前前。。。8:32:52下下午8:32下下午午20:32:5212月月-229、没有失失败，只只有暂时时停止成成功！。。12月-2212月-22