初中数学函数基础知识基础测试题含答案1

初中数学函数基础知识基础测试题含答案(1)一、选择题1．如图1所示，A，B两地相距60km，甲、乙分别从A，B两地出发，相向而行，图2中的l1l1​，l2l2A．甲的速度为20km/hB．甲和乙同时出发C．甲出发1.4h时与乙相遇D．乙出发3.5h时到达A地【答案】C【解析】【分析】根据题意结合图象即可得出甲的速度；根据图象即可得出甲比乙早出发0.5小时；根据两条线段的交点即可得出相遇的时间；根据图形即可得出乙出发3h时到达A地．【详解】解：A．甲的速度为：60÷2=30，故A错误；B．根据图象即可得出甲比乙早出发0.5小时，故B错误；C．设l1l1​对应的函数解析式为y1=k1x+所以：{b1=602k1+b1=0{b1​=602k1​+b1​即l1l1​对应的函数解析式为y1=30x+设l2l2​对应的函数解析式为y2=k2x+所以：{0.5k2+b2=03.5k2+b2=60{0.5k2​+b2​即l2l2​对应的函数解析式为y2=20x10所以：{y=30x+60y=20x∴点A的实际意义是在甲出发1.4小时时，甲乙两车相遇，故本选项符合题意；D．根据图形即可得出乙出发3h时到达A地，故D错误．故选：C．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．2．如图，在矩形ABCD中，AB=4AB=4，BC=6BC=6，当直角三角板MPN的直角顶点P在BC边上移动时，直角边MP始终经过点A，设直角三角板的另一直角边PN与CD相交于点Q.BP=A．

B．

C．

D．【答案】D【解析】试题解析：设BP=x，CQ=y，则AP2=42+x2，PQ2=（6-x）2+y2，AQ2=（4-y）2+62；∵△APQ为直角三角形，∴AP2+PQ2=AQ2，即42+x2+（6-x）2+y2=（4-y）2+62，化简得：y=−1441​x2+3223整理得：y=−1441​(x−3)2+94根据函数关系式可看出D中的函数图象与之对应．故选D．【点睛】本题考查的是动点变化时，两线段对应的变化关系，重点是找出等量关系，即直角三角形中的勾股定理．3．下列各曲线中表示y是x的函数的是（

）A．

B．

C．

D．【答案】D【解析】根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．故选D．4．函数y=7xy=7​的取值范围（

）A．x7x＞7

B．x≠7x=7

C．x≤【答案】C【解析】【分析】根据二次根式中，被开方数是非负数可得.【详解】函数y=7xy=7​的取值范围：7x≥07−x≥0，所以故选：C【点睛】考核知识点：自变量求值范围.理解二次根式有意义的条件.5．若A(﹣3，y1)、B(0，y2)、C(2，y3)为二次函数y＝（x+1）2+1的图象上的三点，则y1、y2、y3的大小关系是（

）A．y1＜y2＜y3

B．y2＜y1＜y3

C．y3＜y1＜y2

D．y1＜y3＜y2【答案】B【解析】【分析】把三个点的坐标代入二次函数解析式分别计算出则y1、y2、y3的值，然后进行大小比较．【详解】解：∵A（﹣3，y1）、B（0，y2）、C（2，y3）为二次函数y＝（x+1）2+1的图象上的三点，∴y1＝（﹣3+1）2+1＝5，y2＝（0+1）2+1＝2，y3＝（2+1）2+1＝10，∴y2＜y1＜y3．故选：B．【点睛】本题考查了比较函数值大小的问题，掌握二次函数的性质、代入法是解题的关键．6．父亲节当天，学校“文苑”栏登出了某同学回忆父亲的小诗：“同辞家门赴车站，别时叮咛语千万，学子满载信心去，老父怀抱希望还．”如果用纵轴y表示父亲和学子在行进中离家的距离，横轴t表示离家的时间，下面与上述诗意大致相吻合的图像是()A．

B．

C．

D．【答案】B【解析】【分析】正确理解函数图象即可得出答案．【详解】解：同辞家门赴车站，父亲和学子的函数图象在一开始的时候应该一样，当学子离开车站出发，离家的距离越来越远，父亲离开车站回家，离家越来越近．故选B．【点睛】首先应理解函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．7．圆周长公式C=2πR中，下列说法正确的是（

）A．π、R是变量，2为常量

B．C、R为变量，2、π为常量C．R为变量，2、π、C为常量

D．C为变量，2、π、R为常量【答案】B【解析】【分析】根据变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量，常量是指在程序的运行过程不发生变化的量，可得答案．【详解】解：在圆周长公式C=2πR中，2、π是常量，C，R是变量．故选：B．【点睛】此题考查常量与变量，解题关键在于掌握变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量，常量是指在程序的运行过程不发生变化的量，注意π是常量．8．如图，正方形ABCD的边长为2，动点P从点D出发，沿折线D→C→B作匀速运动，则△APD的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致是（

）A．

B．C．

D．【答案】D【解析】【分析】分类讨论：当点D在DC上运动时，DP=x，根据三角形面积公式得到S△APD=x，自变量x的取值范围为0＜x≤2；当点P在CB上运动时，S△APD为定值2，自变量x的取值范围为2＜x≤4，然后根据两个解析式对各选项中的图象进行判断即可．【详解】解：当点D在DC上运动时，DP=x，所以S△APD=1221​AD•DP=1221​•2•x=x（0＜当点P在CB上运动时，如图，PC=x﹣4，所以S△APD=1221​AD•DC=1221​•2•2=2（2＜故选：D．【点睛】此题考查动点问题的函数图象，解题关键在于掌握分类讨论的思想、函数的知识、正方形的性质和三角形的面积公式．注意自变量的取值范围．9．李明骑车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下修车，车修好后，因怕耽误时间，于是加快了车速．如用s表示李明离家的距离，t为时间．在下面给出的表示s与t的关系图中，符合上述情况的是（

）A．

B．C．

D．【答案】C【解析】【分析】先弄清题意，再分析路程和时间的关系.【详解】∵停下修车时，路程没变化，观察图象，A、B、D的路程始终都在变化，故错误；C、修车是的路程没变化，故C正确；故选：C．【点睛】考核知识点：函数的图象.理解题意看懂图是关键.10．某生物小组观察一植物生长，得到的植物高度y（单位：厘米）与观察时间x（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（AC是线段，直线CD平行于x轴）．下列说法正确的是（

）．①从开始观察时起，50天后该植物停止长高；②直线AC的函数表达式为y=15x③第40天，该植物的高度为14厘米；④该植物最高为15厘米．A．①②③

B．②④

C．②③

D．①②③④【答案】A【解析】【分析】①根据平行线间的距离相等可知50天后植物的高度不变，也就是停止长高；②设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），然后利用待定系数法求出直线AC线段的解析式，③把x=40代入②的结论进行计算即可得解；④把x=50代入②的结论进行计算即可得解．【详解】解：∵CD∥x轴，∴从第50天开始植物的高度不变，故①的说法正确；设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），∵经过点A（0，6），B（30，12），∴{30k+解得：{k=15b

∴直线AC的解析式为y=15x故②的结论正确；当x=40时，y=15×即第40天，该植物的高度为14厘米；故③的说法正确；当x=50时，y=15×即第50天，该植物的高度为16厘米；故④的说法错误．综上所述，正确的是①②③．故选：A.【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知自变量求函数值，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键．11．某种签字笔的单价为2元，购买这种签字笔x支的总价为y元，则y与x之间的函数关系式为（

）A．y=-1221​x

B．y=1221​x

C．y=-2x

D．y【答案】D【解析】依题意有：y=2x，故选D．12．甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km．他们前进的路程为s(km)，甲出发后的时间为t(h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（）A．甲的速度是4km/h

B．乙的速度是10km/hC．乙比甲晚出发1h

D．甲比乙晚到B地3h【答案】C【解析】甲的速度是：20÷4=5km/h；乙的速度是：20÷1=20km/h；由图象知，甲出发1小时后乙才出发，乙到2小时后甲才到，故选C．13．如图，点P是等边△ABC的边上的一个做匀速运动的动点，其由点A开始沿AB边运动到B再沿BC边运动到C为止，设运动时间为t，△ACP的面积为S，则S与t的大致图象是（

）A．

B．

C．

D．【答案】C【解析】【分析】设等边三角形的高为h，点P的运动速度为v，根据等边三角形的性质可得出点P在AB上运动时△ACP的面积为S，也可得出点P在BC上运动时的表达式，继而结合选项可得出答案．【详解】设等边三角形的高为h，点P的运动速度为v，①点P在AB上运动时，△ACP的面积为S=1221​②当点P在BC上运动时，△ACP的面积为S=1221​h（AB+BC-vt）=-1221​hvt+12故选C．【点睛】此题考查了动点问题的函数图象，根据题意求出两个阶段S与t的关系式，难度一般．14．如图1．已知正△ABC中，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AE＝BF＝CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，y关于x的函数图象如图2，则△EFG的最小面积为（

）A．3443​​

B．3223​​

C．2

D．33​【答案】A【解析】【分析】本题根据图2判断△EFG的面积y最小时和最大时分别对应的x值，从而确定AB，EG的长度，求出等边三角形EFG的最小面积．【详解】由图2可知，x＝2时△EFG的面积y最大，此时E与B重合，所以AB＝2，∴等边三角形ABC的高为33​，∴等边三角形ABC的面积为33​，由图2可知，x＝1时△EFG的面积y最小，此时AE＝AG＝CG＝CF＝BG＝BE，显然△EGF是等边三角形且边长为1，所以△EGF的面积为3443​​，故选A．【点睛】本题是运动型综合题，考查了动点问题的函数图象等边三角形等知识点．解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程．15．已知：[x][x​]表示不超过xx的最大整数．例：[3.9]=3[3.9​]=3，[1.8]=2[−1.8​]=−2．记f(k)=[k+14]（1）f(1)=0f(1​)=0；（2）f(k+4)=f(k)f(k+4​)=f(kA．1个

B．2个

C．3个

D．4个【答案】C【解析】【分析】根据题中所给的定义，依次作出判断即可．【详解】解：f(1)=[1+14]f(k+4)=[k+4+14][k+44]=[k+当k=3时，f(3+1)=[4+14][当k=3+4n（n为自然数）时，f（k）=1，当k为其它的正整数时，f（k）=0，正确；正确的有3个，故选：C．【点睛】本题考查新定义下的实数运算，函数值．能理解题中新的定义，并根据题中的定义进行计算是解决此题的关键．16．如图，在平行四边形ABCD中，AC=4，BD=6，P是BD上的任一点，过点P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E、F，设BP=x，EF=y，则能反映y与x之间关系的图象是（

）A．

B．

C．

D．【答案】C【解析】【分析】【详解】图象是函数关系的直观表现，因此须先求出函数关系式．分两段求：当P在BO上和P在OD上，分别求出两函数解析式，根据函数解析式的性质即可得出函数图象．解：设AC与BD交于O点，当P在BO上时，∵EF∥AC，∴EFAC=BPBOACEF​=BOBP∴y=43x当P在OD上时，有DPDO=EFACy4=∴y=43x+8−故选C．17．小亮的奶奶出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，奶奶看了10分钟报纸后，用了15分钟返回家，下面图中的哪一幅能表示奶奶离家的时间与距离之间的关系（

）A．

B．C．

D．【答案】D【解析】【分析】根据函数图像的横坐标确定时间，纵坐标确定离家距离，然后进行判断即可解答．【详解】解：0分钟到报亭离家的距离随时间的增加而增加，看报10分钟，离家的距离不变；15分钟回家离家的距离岁时间的增加而减少，故D符合题意．故答案为D．【点睛】本题考查了函数图像的应用，根据图像确定出时间与离家距离的关系是解答本题的关键．18．骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大变化，其体温（°C°C

小清同学根据图1绘制了图2，则图2中的变量有可能表示的是（

）．A．骆驼在tt时刻的体温与0时体温的绝对差（即差的绝对值）B．骆驼从0时到tt时刻之间的最高体温与当日最低体温的差C．骆驼在tt时刻的体温与当日平均体温的绝对差D．骆驼从0时到tt时刻之间的体温最大值与最小值的差【答案】B【解析】【分析】根据时间和体温的变化，将时间分为3段：0-4，4-8，8-16，16-24，分别观察每段中的温差，由此即可求出答案．【详解】解：观察可得从0时到4时，温差随时间的增大而增大，在4时达到最大，是2℃；再到8时，这段时间的最高温度是37℃，最低是35℃，温差不变，从8时开始，最高温度变大，最低温度不变是35℃，温差变大，达到3℃，从16时开始体温下降，温差不变．则图2中的变量yy有可能表示的是骆驼从0时到tt时刻之间的最高体温与当日最低体温的差．故选：B．【点睛】本题考查函数图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小以及理解本题