立体几何三视图练习

高考链接三视图专题训练课标文数8.G2[2023·安徽卷]一个空间几何体的三视图如图1－1所示，则该几何体的表面积为()图1－1A．48B．32＋8eq\r(17)C．48＋8eq\r(17)D．80课标文数8.G2[2023·安徽卷]C【解析】由三视图可知本题所给的是一个底面为等腰梯形的放倒的直四棱柱(如图所示)，所以该直四棱柱的表面积为S＝2×eq\f(1,2)×(2＋4)×4＋4×4＋2×4＋2×eq\r(1＋16)×4＝48＋8eq\r(17).课标理数6.G2[2023·安徽卷]一个空间几何体的三视图如图1－1所示，则该几何体的表面积为()图1－1A．48B．32＋8eq\r(17)C．48＋8eq\r(17)D．80图1－3课标理数7.G2[2023·北京卷]某四面体的三视图如图1－3所示，该四面体四个面的面积中最大的是()A．8B．6eq\r(2)C．10D．8eq\r(2)课标理数7.G2[2023·北京卷]C【解析】由三视图可知，该四面体可以描述为SA⊥平面ABC，∠ABC＝90°，且SA＝AB＝4，BC＝3，所以四面体四个面的面积分别为10,8,6,6eq\r(2)，从而面积最大为10，故应选C.图1－4课标文数5.G2[2023·北京卷]某四棱锥的三视图如图1－1所示，该四棱锥的表面积是()图1－1A．32B．16＋16eq\r(2)C．48D．16＋32eq\r(2)课标文数5.G2[2023·北京卷]B【解析】由题意可知，该四棱锥是一个底面边长为4，高为2的正四棱锥，所以其表面积为4×4＋4×eq\f(1,2)×4×2eq\r(2)＝16＋16eq\r(2)，故选B.课标理数7.G2[2023·广东卷]如图1－2，某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为()图1－2A．6eq\r(3)B．9eq\r(3)C．12eq\r(3)D．18eq\r(3)课标理数7.G2[2023·广东卷]B【解析】由三视图知该几何体为棱柱，h＝eq\r(22－1)＝eq\r(3)，S底＝3×3，所以V＝9eq\r(3).课标文数9.G2[2023·广东卷]如图1－2，某几何体的正视图(主视图)，侧视图(左视图)和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为()A．4eq\r(3)B．4C．2eq\r(3)D．2课标文数9.G2[2023·广东卷]C【解析】由三视图知该几何体为四棱锥，棱锥高h＝eq\r(2\r(3)2－\r(3)2)＝3，底面为菱形，对角线长分别为2eq\r(3)，2，所以底面积为eq\f(1,2)×2eq\r(3)×2＝2eq\r(3)，所以V＝eq\f(1,3)Sh＝eq\f(1,3)×2eq\r(3)×3＝2eq\r(3).图1－1课标理数3.G2[2023·湖南卷]设图1－1是某几何体的三视图，则该几何体的体积为()A.eq\f(9,2)π＋12B.eq\f(9,2)π＋18C．9π＋42D．36π＋18课标理数3.G2[2023·湖南卷]B【解析】由三视图可得这个几何体是由上面是一个直径为3的球，下面是一个长、宽都为3、高为2的长方体所构成的几何体，则其体积为：V＝V1＋V2＝eq\f(4,3)×π×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))3＋3×3×2＝eq\f(9,2)π＋18，故选B.课标文数4.G2[2023·湖南卷]设图1－1是某几何体的三视图，则该几何体的体积为()图1－1A．9π＋42B．36π＋18C.eq\f(9,2)π＋12D.eq\f(9,2)π＋18课标文数4.G2[2023·湖南卷]D【解析】由三视图可得这个几何体是由上面是一个直径为3的球，下面是一个长、宽都为3高为2的长方体所构成的几何体，则其体积为：V＝V1＋V2＝eq\f(4,3)×π×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))3＋3×3×2＝eq\f(9,2)π＋18，故选D.课标理数6.G2[2023·课标全国卷]在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图1－2所示，则相应的侧视图可以为()图1－2图1－3课标理数6.G2[2023·课标全国卷]D【解析】由正视图和俯视图知几何体的直观图是由一个半圆锥和一个三棱锥组合而成的，如下图，故侧视图选D.图1－5课标理数15.G2[2023·辽宁卷]一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为2eq\r(3)，它的三视图中的俯视图如图1－5所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是________．课标理数15.G2[2023·辽宁卷]2eq\r(3)【解析】由俯视图知该正三棱柱的直观图为图1－6，其中M，N是中点，矩形MNC1C为左视图．由于体积为2eq\r(3)，所以设棱长为a，则eq\f(1,2)×a2×sin60°×a＝2eq\r(3)，解得a＝2.所以CM＝eq\r(3)，故矩形MNC1C面积为2eq\r(3).图1－6图1－3课标文数8.G2[2023·辽宁卷]一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为2eq\r(3)，它的三视图中的俯视图如图1－3所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是()A．4B．2eq\r(3)C．2D.eq\r(3)课标文数8.G2[2023·辽宁卷]B【解析】由俯视图知该正三棱柱的直观图为下图，其中M，N是中点，矩形MNC1C为左视图．图1－4由于体积为2eq\r(3)，所以设棱长为a，则eq\f(1,2)×a2×sin60°×a＝2eq\r(3)，解得a＝2.所以CM＝eq\r(3)，故矩形MNC1C面积为2eq\r(3)，故选B.课标文数8.G2[2023·课标全国卷]在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图1－2所示，则相应的侧视图可以为()图1－2图1－3课标文数8.G2[2023·课标全国卷]D【解析】由正视图和俯视图知几何体的直观图是由一个半圆锥和一个三棱锥组合而成的，如图，故侧视图选D.图1－4图1－2课标理数11.G2[2023·山东卷]如图1－2是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如图1－2；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如图1－2；③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如图1－2.其中真命题的个数是()A．3B．2C．1D．0课标理数11.G2[2023·山东卷]A【解析】①可以是放倒的三棱柱，所以正确；容易判断②正确；③可以是放倒的圆柱，所以也正确．图1－3课标文数11.G2[2023·山东卷]如图1－3是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如图1－3；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如图1－3；③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如图1－3.其中真命题的个数是()A．3B．2C．1D．0课标文数11.G2[2023·山东卷]A【解析】①可以是放倒的三棱柱，所以正确；容易判断②正确；③可以是放倒的圆柱，所以也正确．课标理数5.G2[2023·陕西卷]某几何体的三视图如图1－2所示，则它的体积是()图1－2A．8－eq\f(2π,3)B．8－eq\f(π,3)C．8－2πD.eq\f(2π,3)课标理数5.G2[2023·陕西卷]A【解析】分析图中所给的三视图可知，对应空间几何图形，应该是一个棱长为2的正方体中间挖去一个半径为1，高为2的圆锥，则对应体积为：V＝2×2×2－eq\f(1,3)π×12×2＝8－eq\f(2,3)π.课标文数5.G2[2023·陕西卷]某几何体的三视图如图1－2所示，则它的体积为()图1－2A．8－eq\f(2π,3)B．8－eq\f(π,3)C．8－2πD.eq\f(2π,3)课标文数5.G2[2023·陕西卷]A【解析】主视图与左视图一样是边长为2的正方形，里面有两条虚线，俯视图是边长为2的正方形与直径为2的圆相切，其直观图为棱长为2的正方体中挖掉一个底面直径为2的圆锥，故其体积为正方体的体积与圆锥的体积之差，V正＝23＝8，V锥＝eq\f(1,3)πr2h＝eq\f(2π,3)(r＝1，h＝2)，故体积V＝8－eq\f(2π,3)，故答案为A.课标理数10.G2[2023·天津卷]一个几何体的三视图如图1－5所示(单位：m)，则该几何体的体积为________m3.图1－5课标理数10.G2[2023·天津卷]6＋π【解析】根据图中信息，可得该几何体为一个棱柱与一个圆锥的组合体，V＝3×2×1＋eq\f(1,3)π×1×3＝6＋π.课标文数10.G2[2023·天津卷]一个几何体的三视图如图1－4所示(单位：m)，则该几何体的体积为________m3.图1－4课标文数10.G2[2023·天津卷]4【解析】根据三视图还原成直观图，可以看出，其是由两个形状一样的，底面长和宽