福建省泉州鲤城北片区六校联考2022-2023学年数学九年级第一学期期末检测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长是个单位长度，以点为位似中心，在网格中画，使与位似，且与的位似比为，则点的坐标可以为（）A． B． C． D．2．下列四个数中，最小数的是（）A．0 B．﹣1 C． D．3．在下列四个函数中，当时，随的增大而减小的函数是（）A． B． C． D．4．如图是一个正八边形，向其内部投一枚飞镖，投中阴影部分的概率是（）A． B． C． D．5．下列方程式属于一元二次方程的是（）A． B． C． D．6．三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则的值是（）A． B． C． D．7．若方程x2+3x+c＝0有实数根，则c的取值范围是（）A．c≤ B．c≤ C．c≥ D．c≥8．如图，AB是半径为1的⊙O的直径，点C在⊙O上，∠CAB＝30°，D为劣弧CB的中点，点P是直径AB上一个动点，则PC+PD的最小值为（）A．1 B．2 C． D．9．若一组数据为3，5，4，5，6，则这组数据的众数是（）A．3 B．4 C．5 D．610．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，将△ABC沿DE折叠，使点C落在△ABC边上C’处，并且C'D//BC，则CD的长是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．抛物线与y轴的交点做标为__________．12．经过点的反比例函数的解析式为__________．13．如图，点是矩形中边上一点，将沿折叠为，点落在边上，若，，则________．14．已知正比例函数的图像与反比例函数的图像有一个交点的坐标是，则它们的另一个交点坐标为_________．15．如图，面积为6的矩形的顶点在反比例函数的图像上，则__________．16．计算：=．17．如图，过原点的直线与反比例函数（）的图象交于，两点，点在第一象限．点在轴正半轴上，连结交反比例函数图象于点．为的平分线，过点作的垂线，垂足为，连结．若是线段中点，的面积为4，则的值为______．18．如图,利用标杆测量建筑物的高度,已知标杆高1.2,测得,则建筑物的高是__________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，已知线段与点，若在线段上存在点，满足，则称点为线段的“限距点”.（1）如图，在平面直角坐标系中，若点.①在中，是线段的“限距点”的是；②点是直线上一点，若点是线段的“限距点”，请求出点横坐标的取值范围.（2）在平面直角坐标系中，点，直线与轴交于点，与轴交于点.若线段上存在线段的“限距点”，请求出的取值范围.20．（6分）如图，在正方形ABCD中，E为边AD上的点，点F在边CD上，且CF＝3FD，∠BEF＝90°（1）求证：△ABE∽△DEF；（2）若AB＝4，延长EF交BC的延长线于点G，求BG的长21．（6分）已知矩形的周长为1．（1）当该矩形的面积为200时，求它的边长；（2）请表示出这个矩形的面积与其一边长的关系，并求出当矩形面积取得最大值时，矩形的边长．22．（8分）把大小和形状完全相同的6张卡片分成两组，每组3张，分别标上1、2、3，将这两组卡片分别放入两个盒子中搅匀，再从中随机抽取一张．（1）试求取出的两张卡片数字之和为奇数的概率；（2）若取出的两张卡片数字之和为奇数，则甲胜；取出的两张卡片数字之和为偶数，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．23．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与边BC，AC分别交于D，E两点，过点D作DH⊥AC于点H．（1）求证：BD＝CD；（2）连结OD若四边形AODE为菱形，BC＝8，求DH的长．24．（8分）为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？25．（10分）超速行驶被称为“马路第一杀手”，为了让驾驶员自觉遵守交通规则，市公路检测中在一事故多发地段安装了一个测速仪器，如图所示，已知检测点A设在距离公路BC20米处，∠B＝45°，∠C＝30°，现测得一辆汽车从B处行驶到C处所用时间为2.7秒．（1）求B，C之间的距离（结果保留根号）；（2）如果此地限速为80km/h，那么这辆汽车是否超速？请说明理由．（参考数据：1.7，≈1.4）26．（10分）如图，已知一次函数分别交x、y轴于A、B两点，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A、B两点，与x轴的另一交点为C．（1）求b、c的值及点C的坐标；（2）动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度向点A运动，过P作x轴的垂线交抛物线于点D，交线段AB于点E．设运动时间为t（t＞0）秒．①当t为何值时，线段DE长度最大，最大值是多少？（如图1）②过点D作DF⊥AB，垂足为F，连结BD，若△BOC与△BDF相似，求t的值．（如图2）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】利用位似性质和网格特点，延长CA到A1，使CA1=2CA，延长CB到B1，使CB1=2CB，则△A1B1C1满足条件；或延长AC到A1，使CA1=2CA，延长BC到B1，使CB1=2CB，则△A1B1C1也满足条件，然后写出点B1的坐标．【详解】解：由图可知，点B的坐标为（3，-2），

如图，以点C为位似中心，在网格中画△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC位似，且△A1B1C1与△ABC的位似比为2:1，

则点B1的坐标为（4，0）或（-8，0），位于题目图中网格点内的是（4,0），

故选：B．【点睛】本题考查了位似变换及坐标与图形的知识，解题的关键是根据两图形的位似比画出图形，注意有两种情况．2、B【分析】先根据有理数的大小比较法则比较数的大小，再得出答案即可．【详解】解：，∴最小的数是﹣1，故选：B．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．3、B【分析】分别根据正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数的性质逐项判断即得答案．【详解】解：A、，当时，函数是随着增大而增大，故本选项错误；B、，当时，函数是随着增大而减小，故本选项正确；C、，∴当时，函数是y随着增大而增大，故本选项错误；D、函数，当时，随着增大而减小，当时，随着增大而增大，故本选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了初中阶段三类常见函数的性质，属于基础题型，熟练掌握一次函数、反比例函数和二次函数的性质是解题的关键．4、B【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．根据正八边形性质求出阴影部分面积占总面积之比，进而可得到答案【详解】解：由正八边形性质可知∠EFB=∠FED=135°，故可作出正方形．则是等腰直角三角形，设，则，，正八边形的边长是．则正方形的边长是．则正八边形的面积是：，阴影部分的面积是：．飞镖落在阴影部分的概率是，故选：．【点睛】本题考查了几何概率的求法：一般用阴影区域表示所求事件（A）；首先根据题意将代数关系用面积表示出来；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．同时也考查了正多边形的计算，根据正八边形性质构造正方形求面积比是关键．5、D【解析】根据一元二次方程的定义逐项进行判断即可.【详解】A、是一元三次方程，故不符合题意；B、是分式方程，故不符合题意；C、是二元二次方程，故不符合题意；D、是一元二次方程，符合题意.故选：D.【点睛】本题考查一元二次方程的定义，熟练掌握定义是关键.6、A【分析】根据图形找到对边和斜边即可解题.【详解】解：由网格纸可知,故选A.【点睛】本题考查了三角函数的实际应用,属于简单题,熟悉三角函数的概念是解题关键.7、A【分析】由方程x2+3x+c=0有实数解，根据根的判别式的意义得到△≥0，即32-4×1×c≥0，解不等式即可得到c的取值范围．【详解】解：∵方程x2+3x+c＝0有实数根，∴△＝b2﹣4ac＝32﹣4×1×c≥0，解得：c≤，故选：A．【点睛】本题考查了根的判别式，需要熟记：当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△<0时，方程没有实数根.8、C【分析】作D点关于AB的对称点E，连接OC．OE、CE，CE交AB于P'，如图，利用对称的性质得到P'E=P'D，，再根据两点之间线段最短判断点P点在P'时，PC+PD的值最小，接着根据圆周角定理得到∠BOC=60°，∠BOE=30°，然后通过证明△COE为等腰直角三角形得到CE的长即可．【详解】作D点关于AB的对称点E，连接OC、OE、CE，CE交AB于P'，如图，∵点D与点E关于AB对称，∴P'E=P'D，，∴P'C+P'D=P'C+P'E=CE，∴点P点在P'时，PC+PD的值最小，最小值为CE的长度．∵∠BOC=2∠CAB=2×30°=60°，而D为的中点，∴∠BOE∠BOC=30°，∴∠COE=60°+30°=90°，∴△COE为等腰直角三角形，∴CEOC，∴PC+PD的最小值为．故选：C．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．9、C【分析】根据众数的定义即可求解．【详解】一组数据为3，5，4，5，6中，5出现的次数最多，∴这组数据的众数为5；

故选：C．【点睛】本题考查了众数的概念，众数是一组数据中出现次数最多的数，注意一组数据的众数可能不只一个．10、A【分析】先由求出AC，再利用平行条件得△AC'D∽△ABC，则对应边成比例，又CD=C′D，那么就可求出CD.【详解】∵∠B=90°，AB=6，BC=8，∴AC==10，∵将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB边上的C'处，∴CD=C'D，∵C'D∥BC，∴△AC'D∽△ABC，∴，即，∴CD=，故选A.【点睛】本题考查了翻折变换(折叠问题)，相似三角形的判定与性质，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、(0，9)【分析】令x=0，求出y的值，然后写出交点坐标即可．【详解】解：x=0时，y=-9，

所以，抛物线与y轴的交点坐标为（0，-9）．

故正确答案为：(0，-9)．【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题关键是熟练掌握二次函数图象与坐标轴的交点的求解方法．12、【分析】设出反比例函数解析式解析式，然后利用待定系数法列式求出k值，即可得解．【详解】设反比例函数解析式为，则，解得：，∴此函数的解析式为．故答案为：．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式及特殊角的三角函数值，设出函数的表达式，然后把点的坐标代入求解即可，比较简单．13、5【分析】由矩形的性质可得AB=CD=8，AD=BC=10，∠A=∠D=90°，由折叠的性质可求BF=BC=10，EF=CE，由勾股定理可求AF的长，CE的长．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形∴AB=CD=8，AD=BC=10，∠A=∠D=90°，∵将△BCE沿BE折叠为△BFE，在Rt△ABF中，AF==6∴DF=AD-AF=4在Rt△DEF中，DF2+DE2=EF2=CE2，∴16+（8-CE）2=CE2，∴CE=5故答案为：5【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．14、(-1，-2)【分析】根据反比例函数图象的对称性得到反比例函数图象与正比例函数图象的两个交点关于原点对称，所以写出点关于原点对称的点的坐标即可．【详解】∵正比例函数的图像与反比例函数的图像的两个交点关于原点对称，其中一个交点的坐标为，∴它们的另一个交点的坐标是．

故答案为：．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，理解反比例函数与正比例函数的交点一定关于原点对称是关键．15、-1【分析】根据反比例函数系数k的几何意义可得|k|=1，再根据函数所在的象限确定k的值．【详解】解：∵反比例函数的图象经过面积为1的矩形OABC的顶点B，

∴|k|=1，k=±1，

∵反比例函数的图象经过第二象限，

∴k=-1．

故答案为：-1．【点睛】主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|．16、1．【解析】试题分析：原式==9﹣1=1，故答案为1．考点：二次根式的混合运算．17、【分析】连接OE，CE，过点A作AF⊥x轴，过点D作DH⊥x轴，过点D作DG⊥AF；由AB经过原点，则A与B关于原点对称，再由BE⊥AE，AE为∠BAC的平分线，

可得AD∥OE，进而可得S△ACE=S△AOC；设点A（m，），由已知条件D是线段AC中点，DH∥AF，可得2DH=AF，则点D（2m，），证明△DHC≌△AGD，得到S△HDC=S△ADG，所以S△AOC=S△AOF+S梯形AFHD+S△HDC=k+k+=8；即可求解；【详解】解：连接OE，CE，过点A作AF⊥x轴，过点D作DH⊥x轴，过点D作DG⊥AF，

∵过原点的直线与反比例函数y=（k＞0）的图象交于A，B两点，

∴A与B关于原点对称，

∴O是AB的中点，

∵BE⊥AE，

∴OE=OA，

∴∠OAE=∠AEO，

∵AE为∠BAC的平分线，

∴∠DAE=∠AEO，

∴AD∥OE，

∴S△ACE=S△AOC，

∵D是线段AC中点，的面积为4，

∴AD=DC,S△ACE=S△AOC=8，

设点A（m，），∵D是线段AC中点，DH∥AF，

∴2DH=AF，

∴点D（2m，），∵CH∥GD，AG∥DH，

∴∠ADG=∠DCH，∠DAG=∠CDH，在△AGD和△DHC中，

∴S△HDC=S△ADG，

∵S△AOC=S△AOF+S梯形AFHD+S△HDC=k+×（DH+AF）×FH+S△HDC=k+k+=8；

∴k=8，

∴k=.

故答案为.【点睛】本题考查反比例函数k的意义；借助直角三角形和角平分线，将△ACE的面积转化为△AOC的面积是解题的关键．18、10.5【解析】先证△AEB∽△ABC，再利用相似的性质即可求出答案.【详解】解：由题可知，BE⊥AC，DC⊥AC∵BE//DC，∴△AEB∽△ADC，∴，即：，∴CD＝10.5（m）.故答案为10.5.【点睛】本题考查了相似的判定和性质.利用相似的性质列出含所求边的比例式是解题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）①；②或；（2）.【分析】（1）①已知AB=2，根据勾股定理，结合两点之间的距离公式，即可得到答案；②根据题意，作出“限距点”的轨迹，结合图形，即可得到答案；（2）结合（1）的轨迹，作出图像，可分为两种情况进行分析，分别求出两个临界点，即可求出t的取值范围.【详解】（1）①根据题意，如图：∵点，∴AB=2，∵点C为（0，2），点O（0，0）在AB上，∴OC=AB=2；∵E为，点O（0，0）在AB上，∴OE=；∵点D（）到点A的距离最短，为；∴线段的“限距点”的是点C、E；故答案为：C、E.②由题意直线上满足线段的“限距点”的范围，如图所示.∴点在线段AN和DM两条线段上（包括端点），∵AM=AB=2，设点M的坐标为：（n，n）（n<0），∵，∴，∴，易知，同理点横坐标的取值范围为：或.（2）∵与x轴交于点M，与y轴交于点N，∴令y=0，得；令x=0，得，∴点M为：（），点N为：（0，）；如图所示，此时点M到线段AB的距离为2，∴，∴；如图所示，AE=AB=2，∵∠EMG=∠EAF=30°，∴，∵，∴，，∴，∵，AG=1，∴解得：；综上所述：的取值范围为：.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，利用勾股定理解直角三角形，一次函数的图像与性质，一次函数的动点问题，以及新定义的理解，解题的关键是正确作出辅助图形，利用数形结合的思想，以及临界点的思想进行解题，本题难度较大，分析题意一定要仔细.20、（1）详见解析；（2）1【分析】（1）由正方形的性质得出∠A＝∠D＝90°，AB＝BC＝CD＝AD，AD∥BC，证出∠ABE＝∠DEF，即可得出△ABE∽△DEF；（2）求出DF＝1，CF＝3，由相似三角形的性质得出，解得DE＝2，证明△EDF∽△GCF，得出，求出CG＝6，即可得出答案．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴∠A＝∠D＝90°，AB＝BC＝CD＝AD，AD∥BC，∵∠BEF＝90°，∵∠AEB+∠EBA＝∠DEF+∠EBA＝90°，∴∠ABE＝∠DEF，∴△ABE∽△DEF；（2）解：∵AB＝BC＝CD＝AD＝4，CF＝3FD，∴DF＝1，CF＝3，∵△ABE∽△DEF，∴，即，解得：DE＝2，∵AD∥BC，∴△EDF∽△GCF，∴，即，∴CG＝6，∴BG＝BC+CG＝4+6＝1．【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质、正方形的性质，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.21、（1）矩形的边长为10和2；（2）这个矩形的面积S与其一边长x的关系式是S=-x2+30x；当矩形的面积取得最大值时，矩形是边长为15的正方形．【分析】（1）设矩形的一边长为，则矩形的另一边长为，根据矩形的面积为20列出相应的方程，从而可以求得矩形的边长；

（2）根据题意可以得到矩形的面积与一边长的函数关系，然后根据二次函数的性质可以求得矩形的最大面积，并求出矩形面积最大时它的边长．【详解】解：（1）设矩形的一边长为，则矩形的另一边长为，根据题意，得，解得，．答：矩形的边长为10和2．（2）设矩形的一边长为，面积为S，根据题意可得，，所以，当矩形的面积最大时，．答：这个矩形的面积与其一边长的关系式是S=-x2+30x，当矩形面积取得最大值时，矩形是边长为15的正方形．【点睛】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程以及函数关系式，利用二次函数的性质解答．22、（1）（2）不公平【解析】试题分析：（1）依据题意画树状图法分析所有等可能和出现所有结果的可能，然后根据概率公式求出该事件的概率；（2）根据（1）中所求，进而求出两人获胜的概率，即可得出答案．解：（1）画树状图得：，由上图可知，所有等可能结果共有9种，其中两张卡片数字之和为奇数的结果有4种．∴P=．（2）不公平；理由：由（1）可得出：取出的两张卡片数字之和为偶数的概率为：．∵＜，∴这个游戏不公平．考点：游戏公平性；列表法与树状图法．23、（1）见解析；（2）DH＝2．【分析】（1）连接AD，根据直径所对的圆周角是直角，即可求出∠ADB＝90°，从而得出AD⊥BC，最后根据三线合一即可证出结论；（2）连接OE，根据菱形的性质可得OA＝OE＝AE，从而证出△AOE是等边三角形，从而得出∠A＝60°，然后根据等边三角形的判定即可证出△ABC是等边三角形，从而求出∠C，根据（1）的结论即可求出CD，最后根据锐角三角函数即可求出DH.【详解】（1）证明：如图，连接AD．∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝CD．（2）解：如图，连接OE．∵四边形AODE是菱形，∴OA＝OE＝AE，∴△AOE是等边三角形，∴∠A＝60°，∵AB＝AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠C＝60°，∵CD＝BD=，∴DH＝CD•sinC＝2．【点睛】此题考查的是圆周角定理推论、等腰三角形的性质、菱形的性质、等边三角形的判定及性质和解直角三角形，掌握直径所对的圆周角是直角、三线合一、菱形的性质、等边三角形的判定及性质和利用锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键.24、（1）y=﹣20x+1600；（2）当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元；（3）超市每天至少销售粽子440盒．【解析】试题分析：（1）根据“当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒”即可得出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）根据利润=1盒粽子所获得的利润×销售量列式整理，再根据二次函数的最值问题解答；（3）先由（2）中所求得的P与x的函数关系式，根据这种粽子的每盒售价不得高于58元，且每天销售粽子的利润不低于6000元，求出x的取值范围，再根据（1）中所求得的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式即可求解．试题解析：（1）由题意得，==；（2）P===，∵x≥45，a=﹣20＜0，∴当x=60时，P最大值=8000元，即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元；（3）由题意，得=6000，解得，，∵抛物线P=的开口向下，∴当50≤x≤70时，每天销售粽子的利润不低于6000元的利润，又∵x≤58，∴50≤x≤58，∵在中，＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x=58时，y最小值=﹣20×58+1600=440，即超市每天至少销售粽子