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文档简介
2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每题4分,共48分)1.如图,直线y=-x+m与直线y=nx+5n(n≠0)的交点的横坐标为-2,则关于x的不等式-x+m>nx+5n>0的整数解为()A.-5,-4,-3 B.-4,-3 C.-4,-3,-2 D.-3,-22.根据下列表述,能确定具体位置的是()A.实验中学东 B.南偏西30°C.东经120° D.会议室第7排,第5座3.如图是一只蝴蝶的标本,标本板恰好分割成4×7个边长为1的小正方形,已知表示蝴蝶“触角”的点B,C的坐标分别是(1,3),(2,3),则表示蝴蝶“右爪”的D点的坐标为()A.(2,0) B.(3,0) C.(2,1) D.(3,1)4.一个正数的平方根为2x+1和x﹣7,则这个正数为()A.5 B.10 C.25 D.±255.若将实数,,,这四个数分别表示在数轴上,则其中可能被如图所示的墨迹覆盖的数是().A. B. C. D.6.下列四个图案中,是轴对称图形的是()A. B. C. D.7.如图,对一个正方形进行了分割,通过面积恒等,能够验证下列哪个等式()A. B.C. D.8.已知a、b、c是三角形的三边长,若满足,则这个三角形的形状是()A.等腰三角形 B.等边三角形 C.锐角三角形 D.直角三角形9.若中国队参加国际数学奥林匹克的参赛选手比赛成绩的方差计算公式为:,下列说法错误的是()A.我国一共派出了六名选手 B.我国参赛选手的平均成绩为38分C.参赛选手的中位数为38 D.由公式可知我国参赛选手比赛成绩团体总分为228分10.如图,△ABC和△DEF中,AB=DE、角∠B=∠DEF,添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF()A.AC∥DF B.∠A=∠D C.AC=DF D.∠ACB=∠F11.若实数、满足,且,则一次函数的图象可能是()A. B. C. D.12.点在()A.第一象限 B.第二象限 C.第二象限 D.第四象限二、填空题(每题4分,共24分)13.如图,在△ABC中,∠A=40°,点D是∠ABC和∠ACB角平分线的交点,则∠BDC为________14.如图,在△ABC中,AC=10,BC=6,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,则△BCE的周长是_____.15.如图,一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B,点A表示,设点B所表示的数为m,则的值为______.16.如图,点E,F在AC上,AD=BC,DF=BE,要使△ADF≌△CBE,还需要添加的一个条件是________(添加一个即可)17.在△ABC中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,若(a﹣1)2+|b﹣|+=0,则这个三角形一定是_____.18.点M(-5,−2)关于x轴对称的点是点N,则点N的坐标是________.三、解答题(共78分)19.(8分)如图,平分,平分外角,.(1)求证:;(2)若,求的度数.20.(8分)如图,直线的解析表达式为,且与轴交于点.直线经过点,直线交于点.(1)求点的坐标;(2)求直线的解析表达式;(3)在轴上求作一点,使的和最小,直接写出的坐标.21.(8分)如图,ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,延长AB至点E,使∠AEC=∠DAB.判断CE与AD的数量关系,并证明你的结论.22.(10分)如图1,将一个长为4a,宽为2b的长方形,沿图中虚线均匀分成4个小长方形,然后按图2形状拼成一个正方形.(1)图2的空白部分的边长是多少?(用含ab的式子表示)(2)若,求图2中的空白正方形的面积.(3)观察图2,用等式表示出,ab和的数量关系.23.(10分)某校诗词知识竞赛培训活动中,在相同条件下对甲、乙两名学生进行了10次测验,他们的10次成绩如下(单位:分)整理,分析过程如下:成绩学生甲014500乙114211(1)两组数据的极差、平均数、中位数、众数、方差如下表所示,请补充完整:学生极差平均数中位数众数方差甲83.78613.21乙2483.78246.21(2)若从甲、乙两人中选择一人参加知识竞赛,你会选(填“甲”或“乙”),理由为.24.(10分)已知等腰三角形周长为10cm,腰BC长为xcm,底边AB长为ycm.(1)写出y关于x的函数关系式;(2)求自变量x的取值范围;(3)用描点法画出这个函数的图象.25.(12分)阅读下列解题过程:;.请回答下列问题:(1)观察上面的解题过程,请直接写出式子;(2)利用上面所提供的解法,请化简的值.26.如图,在平面直角坐标系中,两点的坐标分别是点,点,且满足:.(1)求的度数;(2)点是轴正半轴上点上方一点(不与点重合),以为腰作等腰,,过点作轴于点.①求证:;②连接交轴于点,若,求点的坐标.
参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、B【解析】根据一次函数图像与不等式的性质即可求解.【详解】直线y=nx+5n中,令y=0,得x=-5∵两函数的交点横坐标为-2,∴关于x的不等式-x+m>nx+5n>0的解集为-5<x<-2故整数解为-4,-3,故选B.【点睛】此题主要考查一次函数与不等式的关系,解题的关键是熟知一次函数的图像与性质.2、D【分析】根据确定位置的方法,逐一判断选项,即可.【详解】A.实验中学东,位置不明确,不能确定具体位置,不符合题意,B.南偏西30°,只有方向,没有距离,不能确定具体位置,不符合题意,C.东经120°,只有经度,没有纬度,不能确定具体位置,不符合题意,D.会议室第7排,第5座,能确定具体位置,符合题意.故选:D.【点睛】本题主要考查确定位置的方法,掌握确定位置的方法,是解题的关键.3、B【分析】根据点B、C的坐标,得到点A为原点(0,0),然后建立平面直角坐标系,即可得到点D的坐标.【详解】解:∵点B,C的坐标分别是(1,3),(2,3),∴点A的坐标为(0,0);∴点D的坐标为:(3,0);故选:B.【点睛】本题考查建立平面直角坐标系,坐标的确定等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.4、C【解析】一个正数的平方根为2x+1和x−7,∴2x+1+x−7=0x=2,2x+1=5(2x+1)2=52=25,故选C.5、B【分析】根据算术平方根的概念分别估算各个实数的大小,根据题意判断.【详解】<0,2<<3,3<<4,3<<4,∴可能被如图所示的墨迹覆盖的数是,故选:B.【点睛】本题考查的是实数和数轴,算术平方根,正确估算算术平方根的大小是解题的关键.6、C【分析】根据轴对称图形的概念求解.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.【详解】A、不是轴对称图形,因为找不到任何这样的一条直线,使它沿这条直线折叠后,直线两旁的部分能够重合,即不满足轴对称图形的定义.不符合题意;B、不是轴对称图形,因为找不到任何这样的一条直线,使它沿这条直线折叠后,直线两旁的部分能够重合,即不满足轴对称图形的定义.不符合题意;C、是轴对称图形,符合题意;D、不是轴对称图形,因为找不到任何这样的一条直线,使它沿这条直线折叠后,直线两旁的部分能够重合,即不满足轴对称图形的定义.不符合题意.故答案为:C.【点睛】本题考查了轴对称图形,掌握轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.7、C【分析】观察图形的面积,从整体看怎么表示,再从分部分来看怎么表示,两者相等,即可得答案.【详解】解:由图可知:正方形面积=两个正方形面积+两个长方形的面积故选:C.【点睛】本题考查了乘法公式的几何背景,明确几何图形面积的表达方式,熟练掌握相关乘法公式,是解题的关键.8、D【分析】首先根据绝对值,平方数与算术平方根的非负性,求出a,b,c的值,在根据勾股定理的逆定理判断其形状是直角三角形.【详解】∵(a-6)2≥0,≥0,|c-10|≥0,∴a-6=0,b-8=0,c-10=0,解得:a=6,b=8,c=10,∵62+82=36+64=100=102,∴是直角三角形.故选D.【点睛】本题主要考查了非负数的性质与勾股定理的逆定理,此类题目在考试中经常出现,是考试的重点.9、C【分析】根据求方差的公式进行判断.【详解】由可得,共有6名选手,平均成绩为38分,总分为.故A、B、D选项正确,不符合题意,C选项错误,符合题意.故选:C.【点睛】考查了求方差的公式,解题关键是理解求方差公式中各数的含义.10、C【解析】试题分析:根据全等三角形的判定定理,即可得出:∵AB=DE,∠B=∠DEF,∴添加AC∥DF,得出∠ACB=∠F,即可证明△ABC≌△DEF,故A、D都正确;添加∠A=∠D,根据ASA,可证明△ABC≌△DEF,故B都正确;添加AC=DF时,没有SSA定理,不能证明△ABC≌△DEF,故C都不正确.故选C.考点:全等三角形的判定.11、A【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k,b的取值范围,从而求解.【详解】解:因为实数k、b满足k+b=0,且k>b,
所以k>0,b<0,
所以它的图象经过一、三、四象限,
故选:A.【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系.解答本题注意理解:直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系.k>0时,直线必经过一、三象限.k<0时,直线必经过二、四象限.b>0时,直线与y轴正半轴相交.b=0时,直线过原点;b<0时,直线与y轴负半轴相交.12、A【解析】根据平面直角坐标系中,点所在象限和点的坐标的特点,即可得到答案.【详解】∵1>0,2>0,∴在第一象限,故选A.【点睛】本题主要考查点的横纵坐标的正负性和点所在的象限的关系,熟记点的横纵坐标的正负性和所在象限的关系,是解题的关键.二、填空题(每题4分,共24分)13、110°【分析】由D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点可推出∠DBC+∠DCB=70°,再利用三角形内角和定理即可求出∠BDC的度数.【详解】解:∵D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点,
∴∠CBD=∠ABD=∠ABC,∠BCD=∠ACD=∠ACB,∵∠A=40°,
∴∠ABC+∠ACB=180°−40°=140°,
∴∠DBC+∠DCB=70°,
∴∠BDC=180°−70°=110°,
故答案为:110°.【点睛】此题主要考查学生对角平分线性质,三角形内角和定理,熟记三角形内角和定理是解决问题的关键.14、16【解析】由线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可求出AE=BE,进而求出△BCE的周长.【详解】∵DE是AB的垂直平分线,∴AE=BE,∵AC=10cm,BC=6cm,∴△BCE的周长=BC+BE+CE=BC+AE+CE=BC+AC=10+6=16cm.故答案为:16【点睛】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质,求出△BCE的周长等于AC与BC的和是解题的关键.15、【分析】由点向右直爬2个单位,即,据此即可得到.【详解】解:由题意,∵点A表示,∴点B表示,即,∴;故答案为:.【点睛】本题考查了实数与数轴的对应关系,理解向右移动是增大是关键.16、∠D=∠B【分析】要判定△ADF≌△CBE,已经有AD=BC,DF=BE,还缺少第三组对应边相等或这两边组成的夹角相等,根据全等三角形的判定方法求解即可.【详解】∵AD=BC,DF=BE,∴只要添加∠D=∠B,根据“SAS”即可证明△ADF≌△CBE.故答案为∠D=∠B.【点睛】本题重点考查的是全等三角形的判定方法,熟练掌握全等三角形的知识是解答的关键,应该多加练习.三角形全等的判定定理有:边边边(SSS)、边角边(SAS)、角边角(ASA)、角角边(AAS).17、直角三角形【分析】依据偶数次幂,绝对值,二次根式的非负性求得a、b、c的值,然后依据勾股定理的逆定理进行判断即可.【详解】∵(a﹣1)2+|b﹣|+=0,∴a=1,b=,c=2,∴a2+c2=b2,∴△ABC为直角三角形.故答案为:直角三角形.【点睛】本题主要考查偶数次幂,绝对值,二次根式的非负性以及勾股定理的逆定理,掌握偶数次幂,绝对值,二次根式的非负性是解题的关键.18、(-5,2)【分析】根据关于x轴对称的点的横纵坐标的特点解答即可.【详解】∵点M(-5,-2)与点N关于x轴对称,
∴点N的横坐标为-5,纵坐标为2,故点N的坐标是:(-5,2).
故答案为:(-5,2).【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的特点:两点关于x轴对称,横坐标不变,纵坐标互为相反数.三、解答题(共78分)19、(1)详见解析;(2).【分析】(1)由已知条件可得,根据同位角相等,两直线平行即可得;(2)根据角平分线的定义,可得出,,再根据外角的性质可得与,通过角度的计算可得出答案.【详解】(1)证明:∵平分外角,∴,又∵,∴,∴.(2)解:∵BE、CE分别是△ABC内角∠ABC和外角∠ACD的平分线,∴,,又∵∠ACD是△ABC的外角,∴,∴∵∠ECD是△BCE的外角,∴∴,∵∠A=50°,∴.【点睛】本题考查了角平分线的定义和三角形外角的性质,熟练运用三角形外角的性质进行角度的计算是解题的关键.20、(1)D(1,0);(2)y=x−6;(3)(,0).【解析】(1)已知l1的解析式,令y=0求出x的值即可;(2)设l2的解析式为y=kx+b,代入A、B坐标求出k,b的值即可;(3)作点B关于x轴的对称点B’,连接B’C交x轴于M,则点M即为所求,联立解析式可求出点C坐标,然后求出直线B’C的解析式,令y=0求出x的值即可.【详解】解:(1)由y=−3x+3,令y=0,得−3x+3=0,解得:x=1,∴D(1,0);(2)设直线l2的表达式为y=kx+b,由图象知:A(4,0),B(3,),代入表达式y=kx+b,得,解得:∴直线l2的解析表达式为y=x−6;(3)作点B关于x轴的对称点B’,则B’的坐标的为(3,),连接B’C交x轴于M,则点M即为所求,联立,解得:,∴C(2,-3),设直线B’C的解析式为:y=mx+n,代入B’(3,),C(2,-3),得,解得:,∴直线B’C的解析式为:y=x−12,令y=0,即x−12=0,解得:,∴的坐标为(,0).【点睛】此题主要考查了求一次函数图象的交点、待定系数法求一次函数解析式以及轴对称求最短路径问题,关键是掌握两函数图象相交,交点坐标就是两函数解析式组成的方程组的解.21、CE=2AD,证明详见解析【分析】延长AD至点N使DN=AD,AN交CE于点M,连接CN,根据等腰三角形的性质得到MA=ME,根据全等三角形的性质得到∠N=∠DAB.根据平行线的性质得到∠3=∠AEC.求得MC=MN,于是得到结论.【详解】解:CE=2AD;理由:延长AD至点N使DN=AD,AN交CE于点M,连接CN,∵∠DAB=∠AEC,∴MA=ME,∵AB=AC,AD⊥BC,∴∠CAD=∠DAB,BD=CD,∠1=∠2=90°.∴ABD≌NCD(AAS),∴∠N=∠DAB.∴CN∥AE.∴∠3=∠AEC.∴∠3=∠N.∴MC=MN,∴CE=MC+ME=MN+MA=AN=2AD.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质,平行线的判定和性质,等腰三角形的判定和性质,正确的作出辅助线是解题的关键.22、(1)2a-b;(2)25;(3)8ab.【分析】(1)根据长方形的长是2a,宽是b,可以得到小正方形的边长是长与宽的的差;(2)从图中可以看出小正方形的面积=大正方形的面积-4个小长方形的面积,再根据2a+b=7求出小正方形的面积;(3)利用平方差公式得到:,ab和之间的关系.【详解】解:(1)图2的空白部分的边长是:2a-b;(2)由图可知,小正方形的面积=大正方形的面积-4个小长方形的面积,∵大正方形的边长=2a+b=7,∴大正方形的面积=,又∵4个小长方形的面积之和=大长方形的面积=4a×2b=8ab=8×3=24,∴小正方形的面积=;(3)由图2可以看出,大正方形的面积=空白部分的正方形的面积+四个小长方形的面积即:.考点:1.完全平方公式;2.平方差公式.23、(1)14,84.5,81;(2)甲,理由:甲乙平均数一样,甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差,则甲同学成绩更稳定,故选甲【分析】(1)依据极差、中位数和众数的定义进行计算即可;(2)依据平均数和方差的角度分析,即可得到哪个学生的水平较高.【详解】(1)甲组数据的极差=89-75=14,甲组数据排序后,最中间的两个数据为:84和85,故中位数=(84+85)=84.5,乙组数据中出现次数最多的数据为81,故众数为81;故答案为:14,84.5,81;(2)甲,乙两位同学的平均数相同,甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差,则甲同学成绩更稳定,故选甲.【点睛】本题主要考查了统计表,众数,中位数以及方差的综合运用,熟练掌握众数,中位数以及方差知识是解决本题的关键.24、(1)y=10﹣2x;(2)2.5<x<5;(3)见解析.【分析】(1)根据等腰三角形的周长公式求出y与x的函数关系式;
(2)求自变量x的取值范围,要注意三角形的特点,两边之和大于第三边;
(3)根据(1)(2)中所求画出图象即可.【详解】解:(1)∵等腰三角形的周长为10cm,腰BC长为xcm,底边AB长为y
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