（全国通用）2017高考数学一轮复习 第九课时 计数原理、概率与统计 第七节 随机事件地概率教学教案 理

第七节

随机事件的概率1.事件的分类(1)必然事件:在条件S下,一定会发生的事件,叫做相对于S的必然事件.(2)不可能事件:在条件S下,一定不会发生的事件,叫做相对于条件S的不可能事件.(3)确定事件:必然事件与不可能事件统称为相对于条件S的确定事件.(4)随机事件:在条件S下可能发生也可能不发生的事件,叫做相对于条件S的随机事件.确定事件和随机事件统称为事件,一般用大写字母A,B,C……表示.3.事件的关系与运算4.概率的几个基本性质(1)概率的取值范围为0≤P(A)≤1.(2)必然事件的概率为

1

.

(3)不可能事件的概率为

0

.

(4)概率的加法公式:如果事件A与事件B互斥,则P(A∪B)=P(A)+P(B)

.

(5)对立事件的概率:若事件A与事件B互为对立事件,则A∪B为必然事件,P(A∪B)=

1

,P(A)=

1-P(B)

.

5.常用的数学方法与思想转化化归思想、正难则反思想、数形结合思想1.某班级共49人,在必修1的学分考试中,有7人没通过,若用A表示参加补考这一事件,则下列关于事件A的说法正确的是(

)2.从整数中任取两数,其中是对立事件的是(

)A.恰有一个是偶数和恰有一个是奇数B.至少有一个是奇数和两个都是奇数C.至少有一个是奇数和两个都是偶数D.至少有一个奇数和至少有一个偶数2.C

【解析】由对立事件的定义可知,必有一个发生的互斥事件只有C.3.一个骰子连续投2次,则两次点数之积为5的倍数的概率是(

)4.给出下列事件:①从10个玻璃杯(其中8个正品,2个次品)中,任取3个,3个都是次品;②同一门炮向同一个目标发射多发炮弹,其中60%的炮弹击中目标;③某人给其朋友打电话,却忘记了朋友电话号码的最后一个数字,就随意在键盘上按了一个数字,恰巧是朋友的电话号码;④同性电荷,相互排斥;⑤某著名运动员将在2016年奥运会上夺得冠军;⑥某人购买体育彩票获奖.其中是随机事件的是

.(填上所有你认为正确的序号)

4.②③⑤⑥

【解析】按照事件的分类和概念判断,①是不可能事件;②是随机事件;③是随机事件;④是必然事件;⑤是随机事件;⑥是随机事件,所以是随机事件的是②③⑤⑥.5.洞庭湖地区的年降水量在下列区间内的概率如下表所示:5.0.29

【解析】年降水量在[150,250)(mm)范围内包含年降水量在[150,200)和[200,250)(mm)范围内两个事件,所以估计年降水量在[150,250)(mm)范围内的概率为0.16+0.13=0.29.典例1

李老师在某大学连续3年主讲经济学院的高等数学,下表是3年来学生在这门课上的考试成绩分布(满分100分):经济学院一年级的学生小王下学期将修李老师的高等数学课,用已有的信息估计他得以下分数的概率:①[60,90);②及格(及格线是60分).(精确到0.001)

典例2

某研究小组有3名男性研究员和2名女性研究员,从中任选2名研究员去参加一次课题活动,判断下列各组事件是否是互斥事件,是否是对立事件,并说明理由.①恰有1名男性研究员和恰有2名男性研究员;②至少有1名男性研究员和至少有1名女性研究员;③至少有1名男性研究员和全部是男性研究员;④至少有1名男性研究员和全部是女性研究员.【解题思路】利用互斥事件和对立事件的概念逐一判断.记“恰有1名男性研究员”为事件A,“恰有2名男性研究员”为事件B,则A∩B=⌀,所以①是互斥事件,但也可能是2名女性研究员,所以不是对立事件;当研究员为一男一女时,“至少有1名男性研究员”与“至少有1名女性研究员”同时成立,所以②不是互斥事件,也不是对立事件;记“至少有1名男性研究员”为事件C,“全是男性研究员”为事件D,则C∩D=D≠⌀,所以③不是互斥事件,也不是对立事件;记“全是女生”为事件E,则C∩F=⌀,且P(C∪F)=1,所以④是互斥事件,也是对立事件.【参考答案】①是互斥事件,不是对立事件;②不是互斥事件,也不是对立事件;③不是互斥事件,也不是对立事件;④是互斥事件,也是对立事件典例4

某河流上的一座水力发电站,每年六月份的发电量Y(单位:万千瓦时)与该河上游在六月份的降雨量X(单位:毫米)有关.据统计,当X=70时,Y=460;X每增加10,Y增加5.已知近20年X的值为140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,140,160.(1)完成如下的频率分布表:

近20年六月份降雨量频率分布表(2)假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同,并将频率视为概率,求今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率.【解题思路】将复杂事件分解,利用互斥事件的概率公式求解.【参考答案】(1)在所给数据中,降雨量为110毫米的有3个,160毫米的有7个,200毫米的有3个.故近20年六月份降雨量频率分布表为近20年六月份降雨量频率分布表【变式训练】

随机事件概率的三种求法

求解随机事件的概率问题时,要根据随机事件的类型以及基本事件度量的难易程度,灵活选用不同的方法将其转化为简单的概率问题,常用方法有公式法、并集法与补集法.1.公式法(直接法)对于比较简单的随机事件的概率,可以直接求出相应事件的度量,代入公式求解.2.并集法(互斥加法)对于比较复杂的随机事件的概率,可以根据事件的性质将其转化为两个或多个彼此互斥的比较简单的随机事件,然后利用互斥事件的概率求解.这种方法适用于随机事件中包含的对象种类较多,所求事件较复杂,如含有“至少”、“至多”等字眼的事件概率的求解等.在分解转化的过程中,要注意事件之间的互斥性,分类标准要清楚,不能