2023年高三复习专项练习：阶段滚动检测(一)

阶段滚动检测(一)(时间：60分钟 满分：100分)一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的)1．已知集合A＝{x∈Z|x＋1≥0}，B＝{x|y＝lg(3－x)}，则A∩B等( )A.{0，1，2}C.{0，－1，3，1，2}答案D

B.{x|－1≤x<3}D.{－1，2，1，0}解析集合A＝{x∈Z|x＋1≥0}＝{x∈Z|x≥－1}，B＝{x|y＝lg(3－x)}＝{x|3－x>0}＝{x|x<3}，则A∩B＝{－1,0,1,2}．2．已知命题p：∃x∈R，x>sinx，则p的否定形式( A．綈p：∃x∈R，x<sinx綈p：∀x∈R，x≤sinx綈p：∃x∈R，x≤sinx綈p：∀x∈R，x<sinx答案B解析命题p：∃x∈R，x>sinx为存在量词命题，它的否定形式为綈p：∀x∈R，x≤sinx.3．已知向量a＝(1，m－1)，b＝(m,2)，则是“a与b共线”( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D答案A解析当m＝2时，a＝(1，1)，b＝(2，2)，则a与b共线；当a与b共线时，m(m－1)＝2,解得m1＝2，m2＝－1，所以“m＝2”是“a与b共线”的充分不必要条件．4．若a>b>1,0<c<1，则( )A．ac<bc B．abc<bacC．alogc<blogc

D．log

c<logcb a a b答案C2解析a＝3，b＝2，c＝1得21 132>22，选项A错误；1 1322>232，选项B错误；，选项D，选项D错误；log32>log22∵logblog＝lg·a－bb a lgb lg ＝lg·lgaa－lgb lgblga a>b>1，∴1<bb<ab<aa，lgaa－lgbb∴lgblga

>0，∵0<c<1，b ∴alogc<blogc.选项Cb 5．已知正实数a，b满足a＋b＝2，则a＋1＋b＋1的最大值( )2A．22答案A

B．4 C．42(2

D．16)＝(a＋) ( )

( ) ( )解析因为

a＋1＋ b＋1 2

1＋b＋1＋2

a＋1· b＋1≤a＋1＋b＋1＋(a＋1)＋(b＋1)＝2(a＋b＋2)＝8，当且仅当a＝b＝1时取等号．所以 a＋1＋ b＋1的最大值为2 2.6．2020731日，中国宣布北斗三号全球卫星导航系统正式开通，成为继美国GPS等入太空，长征三号乙运载火箭在发射时会产生巨大的噪音．声音的等级d(x)(单位：dB)与声x

，火箭发射时的声音等级约为153dB，两人－1×1013－交谈时的声音等级大约为54dB，那么火箭发射时的声音强度大约是两人交谈时声音强度( )A．109倍C．1011倍答案C

B．1010倍D．1012倍解析因为声音的等级d(x)(单位：dB)与声音的强度x(单位：w/m2)满足d(x)＝9lg x ，9x＝10dx-13，9

1×10－1394因为火箭发射时的声音等级约为153dB10153＝10；949又两人交谈时的声音等级大约为541054＝10－7，9因此火箭发射时的声音强度大约是两人交谈时声音强度的1011倍．定义在Rf(x＋4)＝f(x)x∈[0,1]时，f(x)＝2x－1f(log210)的值为( )A 3 3 2 2B.5 C．－5 D.5答案A解析因为f(x)满足f(x＋4)＝f(x)，所以函数的周期为4，2 由题得f(log10)＝f(log10－42 ＝flog10＝flog 216 因为函数f(x)是奇函数，所以flog5＝－f－log5＝－flog

8， 28 因为log8

2525∈[0,1]， 8

log8 3所以f(log

10)＝－flog2

＝－(2

－1)＝－.2 5已知函数f(x)＝1＋ x

5的最大值为M，最小值为m，则M＋m的值等( )A．1C．1＋

ex＋x

B．2D．2＋1＋e2 1＋e2答案B解析令g(x)＝ x ，ex＋e－x－x则g(－x)＝ ＝－ x

＝－g(x)，e－x＋ex ex＋e－xg(x)

max＝0，所以M＋m＝g(x)

＋g(x)

＋2＝2.min max本题共4小题，每小题5分，共20520分)已知集合A＝{－a，a,0}，B＝{b，a＋b,1}，若A＝B，则ab的取值( )A．－2 B．－1 C．0 D．1答案BC{－a，a，0}，B＝{ }解析因为A＝ b，a＋b，1 ，且A＝B，①当－a＝1时，则A＝{1，－1，0}，B＝{b，b－1，1}，则b＝0，所以ab＝0×(－1)＝0；，②当a＝1时，则A＝{－1，1，0}，B＝{b，b＋1，1}，则b＝－1，所以ab＝1×(－1)＝－1.所以ab的取值为0或－1.若a>0，b>0，且a＋b＝4，则下列不等式恒成立的( )B. ≤A．0<1 1B. ≤ab 41 1C.＋≥1

1 1D. ≤a b答案CD

a2＋b2 8解析A选项，由

a＋b＝2知，ab≤4，因为ab>0，所以1 1，当且仅当a＝b＝2时≥≥ab≤2

ab 4等号成立，故A选项错误；B选项，因为

a＋b＝2，当且仅当a＝b＝2时等号成立，故B选项错误；≥2C选项，1＋1≥2

2·11＝·

2 1＝1a＝b＝2时等号成立，故C选项正确；≥2×a b ab ab ≥2×＋b a＋b2＝8a＝b＝2

1 1，故D选项D选项，由a2 2≥ 2

＋b≤8正确．

，>0，

a2 2已知符号函数sgn(x)＝0，x＝0，1，<，y＝sgn(x)是奇函数x>1，sgn(lnx)＝1函数y＝ex·sgn(－x)x∈R，|x|＝x·sgn(x)答案ABD

下列说法正确的( )解析A项，由函数sgn(x)的图象可知函数y＝sgn(x)是奇函数，所以该选项正确；B项，因为x>1，所以lnx>0，所以对任意的x>1，sgn(lnx)＝1，所以该选项正确；C项，当x>0时，sgn(－x)＝－1，因为此时ex>1，所以y＝ex·sgn(－x)(－∞，－1)；当x＝0y＝ex·sgn(－x)x<0x)＝1，因为此时0<ex<1，所以y＝ex·sgn(－x)(0,1)；所以函数y＝ex·sgn(－x)的值域为(－∞，－1)∪[0,1)，所以该选项错误；D>0·sgn·1＝＝0·sgn＝×00＝xx<0·sgn)1 2 1 2 1 ＝x·(－1)＝－x＝|x|，所以对任意的x∈R，|x|＝x·sgn(x)．所以该选项正确．12．已知定义在R上的函数f(x)，对任意的x∈R都有f(x＋x)－f(x)＝f(x)＋5，则下列命题错误的1 2 1 2 1 A．f(x)是奇函数C．f(x)＋5是奇函数答案ABD

B．f(x)是偶函数D．f(x)＋5是偶函数三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．A＝{1,4，x}，B＝{1，x2}，且A∩B＝B，则x＝ .答案－2,0,2解析由A∩B＝B可得B 当x2＝4时当x2＝x时，解得x＝0或x＝1(舍去)，综上所述，x＝－2,2,0.若正数x，y满足x＋y＝xy，则x＋4y的最小值．答案9解析x，yx＋y＝xy，所以y＝ x

(x>1)，x－1所以x＋4y＝x＋4x＝x＋4＋4 ＝x－1＋4 ＋5≥2 4＋5＝9，x－1 x－1 x－1当且仅当x＝3时，等号成立，.所以x＋4y的最小值为9，此时x＝3，y＝3.2－2－＋0，已知函数f(x)＝ 若关于x的方[f(x)－2][f(x)－m]＝0恰有5个2－，>0，不同的实根，则m的取值范围为 ．答案[2,5)∪{1}解析由[f(x)－2][f(x)－m]＝0f(x)＝f(x)＝my＝f(x)的图象，如图所示，由f(x)＝23f(x)＝m2m[2,5)∪{1}．R0<x≤1则方程f(x)＝1在[－6,6]上的实数根的和为 ．答案－6解析Rf(x)f(－x)＝－f(x)f(x)＝f(2－x)，f(x＋2)＝－f(x)f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，所以函数f(x)的周期为4，且其图象关于直线x＝1对称．2当0<x≤1时，f(x)＝logx，2 所以f1＝－1，则f－ 2 2由f(x)的图象关于直线x＝1对称，得f5＝12 则由周期为4可得，f7＝1，f－9 2 2 f－3＝1，f 所以－1－3－9－11＋5＋7＝－6.2 2 2 2 2 2四、解答题(本题共2小题，共20分)

fa＋fb17(10分已知－1,1a∈－1,1a0成立．(1)判断函数f(x)在[－1,1]上是增函数还是减函数，并加以证明；

a＋b >0x 1 1(2)f＋2>f2x－2.22 1 解(1)f(x)在[－1,1]上是增函数．任取x1，x∈[－1,1]，且x<x，则－x∈[－1,1]22 1 又∵f(x)为奇函数，∴f(x1)－f(x2)＝f(x1)＋f(－x2)＝fx1＋f－x2x－x

·(x1－x2)，1 2由已知得fx1＋f－x2x＋(－x

>0，x1－x2<0，1 2∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)．∴f(x)在[－1,1]上是增函数．(2)∵f(x)在[－1,1]上单调递增，1 21 －1≤1∴

2≤1，≤1，－1≤2x－≤1，2∴－ ∴－ 4≤x≤2

－1 1 ∴不等式的解集x 4≤x≤2 a18．(10分)已知f(x)＝ex－exe

是奇函数(e为自然对数的底数)．a的值；求函数＝2＋2－2在∈[上的值域；g(x)＝f(x)＋xg(log2x)＋g(2logx－3)≥0的解集．2 2解(1)易知f(x)的定义域为R，因为f(x)为奇函数，所以f(0)＝0，即1－a＝0，即a＝1.ex经检验，满足题意，故(2)ex1＝t(t≥0)，ex所以e2x＋1＝t2＋2，e2x设y＝h(t)＝t2－2λt＋2＝(t－λ)2＋2－λ2，t∈[0，＋∞)，①当λ≤0时，h(t)∈[h(0)，＋∞)，所以值域为[2，＋∞)；②当λ>0时，h(t)∈[h(λ)，＋∞)，所以值域为[2－λ2，＋∞)．(3)g(x)f(x)为奇函数，所以g(－x)＝f(－x)＋(－x)＝－f(x)－x＝－[f(x)＋x]＝－g(x)，故g(x)为奇函数．下面判断g(x)的单调性，x1，x2∈R

＝(e－e2)－

＋x－x＝(e－e2

1

1

－x)，111 因为x<x1 1 1

e11

1 21e x21e

e121 2 所以(ex－