福建省福鼎市高二数学《三个正数的平均值不等式》_第1页
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文档简介

三个正数的平均值不等式编辑ppt一、回顾：两个正数的均值不等式当且仅当a=b时，等号成立。编辑ppt应用：1、不等式的放缩2、求最值“一正，二定，三等号”（1）积为定值，和式有最小值（2）和为定值，积有最大值编辑ppt均值不等式的推广和的立方公式：立方和公式：分析：“作差法”编辑ppt编辑ppt定理如果，那么当且仅当a=b=c时，等号成立．（１）若三个正数的积是一个常数，那么当且仅当这三个正数相等时，它们的和有最小值．（２）若三个正数的和是一个常数，那么当且仅当这三个正数相等时，它们的积有最大值．编辑ppt

n个正数的算术—几何平均不等式：编辑ppt例１求函数的最小值．解：由知则

编辑ppt解法2：由知，则

例１求函数的最小值．下面解法是否正确？为什么？编辑pptA、6

B、C、9

D、12

（）变式：C8编辑ppt例2如下图，把一块边长是a的正方形铁片的各角切去大小相同的小正方形，再把它的边沿着虚线折转成一个无盖方底的盒子,问切去的正方形边长是多少时，才能使盒子的容积最大？ax编辑ppt解：设切去的正方形边长为x（0<x<a/2），无盖方底盒子的容积为V，则当且仅当即当时，不等式取等号，此时Ｖ取最大值．即当切去的小正方形边长是原来正方形边长的时，盒子的容积最大．编辑ppt练习：A、0

B、1

C、D、（）D3A、4

B、C、6

D、非上述答案B编辑ppt注意：1、应用定理的条件“一正二定三相等”这三个条件缺一不可。2、不可直接利用定理时，要善于转化。小结：利用三个正数的均值不等式求最值“一正二定三等号”（1）积为定值，和式有最小值（2）和为定值，积有最大值编辑pp

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