福建省福鼎市高二数学《三个正数的平均值不等式》_第1页
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文档简介

三个正数的平均值不等式编辑ppt一、回顾:两个正数的均值不等式当且仅当a=b时,等号成立。编辑ppt应用:1、不等式的放缩2、求最值“一正,二定,三等号”(1)积为定值,和式有最小值(2)和为定值,积有最大值编辑ppt均值不等式的推广和的立方公式:立方和公式:分析:“作差法”编辑ppt编辑ppt定理如果,那么当且仅当a=b=c时,等号成立.(1)若三个正数的积是一个常数,那么当且仅当这三个正数相等时,它们的和有最小值.(2)若三个正数的和是一个常数,那么当且仅当这三个正数相等时,它们的积有最大值.编辑ppt

n个正数的算术—几何平均不等式:编辑ppt例1求函数的最小值.解:由知则

编辑ppt解法2:由知,则

例1求函数的最小值.下面解法是否正确?为什么?编辑pptA、6

B、C、9

D、12

()变式:C8编辑ppt例2如下图,把一块边长是a的正方形铁片的各角切去大小相同的小正方形,再把它的边沿着虚线折转成一个无盖方底的盒子,问切去的正方形边长是多少时,才能使盒子的容积最大?ax编辑ppt解:设切去的正方形边长为x(0<x<a/2),无盖方底盒子的容积为V,则当且仅当即当时,不等式取等号,此时V取最大值.即当切去的小正方形边长是原来正方形边长的时,盒子的容积最大.编辑ppt练习:A、0

B、1

C、D、()D3A、4

B、C、6

D、非上述答案B编辑ppt注意:1、应用定理的条件“一正二定三相等”这三个条件缺一不可。2、不可直接利用定理时,要善于转化。小结:利用三个正数的均值不等式求最值“一正二定三等号”(1)积为定值,和式有最小值(2)和为定值,积有最大值编辑pp

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