2023年上海高一上学期数学教材同步练习(沪教新版)2-2含绝对值不等式的求解(第5课时)(含详解)

2.2含绝对值不等式的求解（5课时）（作业）（夯实基础+能力提升）【夯实基础】一、单选题上海·同济大学第二附属中学高一期末）若不等式x4x3a对一切xR恒成立，那么实数a的取值范围是A．a1

B．a1 C．a1 D．a1二、填空题2．（2021·上海虹·高一期末）不等式|x2||x1|5的解集．3．（2020·上海·高一单元测试）方程|x1||x3|2的解集 4．（2022·上海虹·高一期末）不等式xx6的解集．5．（2021·上海·格致中学高一期中）不等式 1 1的解集.|2x3|6．（2021·上海市第二中学高一期中）不等式|x1||x25的解集．7．（2021·上海市复兴高级中学高一期中）关于x的不等式|x1||x23的解集．xa8．（2021·上海市奉贤中学高一阶段练习）若关于x的不等式组x14x1无解，则实数xa .9．（2021·上海·高一单元测试）不等式2xx1的解集．10．（2021·上海·高一单元测试）对任意的实数x，若不等式xx1a恒成立，则a的取值范围是11．（2021·上·上外浦东附中高一期末）关于x的方程|x2||2x3||3x1|的解集．12．（2021·上海·格致中学高一期末）不等式1 x的解集.|x|三、解答题13．（2021··高一专题练习）解下列不等式：（1）12x3； （2）2x3；x22x12（3）x12x3； （4）x1x47.x22x1214．（2021·上海·高一专题练习）解不等式

0.1【能力提升】一、填空题1．（2020·上海市实验学校高一期中）不等式x二、解答题2．（2020·上海·南洋中学高一期中）f(xx

4 x 1的解集 1axa（a0）1a1a当a1x1a

xa3；f(x)2f(x)2时对应的ax.：（1）x2x31 ; （2）2x1x2x1x1x22（3）1xx22

1 ; （4）22x34 .4．（2021·上海市实验学校高一期末）设函数f(x)|x2||xa|，其中aR.当a1f(x)2x1；若关于xf(x)x1恒成立，求a.5．（2021·上海市控江中学高一期末）f(x)2xa|,g(x)x2.当a1f(x)g(x)的解集；fb,fb,f1中至少有一个不小于1.2 2 2 2 6．（2021·上海·高一专题练习）已知函数f(x)x12xm(mR).（1）若m2f(x)3若关于xf(x2x3x[0,1]上有解，求实数m的取值范围.7．（2020·上海·古美高中高一期中）（1）解不等式：x2x2kx1x2x1

x22x3x2x2020

0的解集（2）若关于x的不等式

的解集为R，求k的取值范围.2.2含绝对值不等式的求解（5课时）（作业）（夯实基础+能力提升）【夯实基础】一、单选题上海·同济大学第二附属中学高一期末）若不等x4xa对一切xR恒成立，那么实数a的取值范围是A．a1

B．a1 C．a1 D．a1【答案】【答案】D【分析】由绝对值不等式解法，分类讨论去绝对值，再根据恒成立问题的解法即可求得a的取值范围．【详解】根据绝对不等式，分类讨论去绝对值，得f(x)2x73x4所以fx1x311x4max所以a1所以选D【点睛】本题考查了绝对值不等式化简方法，恒成立问题的基本应用，属于基础题．二、填空题2．（2021·上海虹·高一期末）不等式|x2||x1|5的解集．【答案】【答案】[3,2]【分析】分x1，x，2 x 1三种情况讨论，即可求出结果．x1时，原不等式可化为2x15x2x2；x时，原不等式可化为2x15xx；当2 x 1时，原不等式可化为35，显然不成立综上，原不等式的解集为[3,2]．故答案为：[3,2]．3．（2020·上海·高一单元测试）方程|x1||x3|2的解集 【答案】【答案】[1,3]【解析】分类讨论x的范围，最终求出答案.x3|x1||x3|x1x32x42x3；当1x3|x1||x3|x1x32，所以1x3；x1|x1||x3|x1x32x42x1，所以综上所示：方程|x1||x3|2的解集为[1,3].故答案为：[1,3].4．（2022·上海虹口·高一期末）不等式xx6的解集．【答案】【答案】2,4x1x3x3.【详解】解：当x1x1x36，解得x1，当x3x1x36，解得x3x3x1x36，解得3x4，综合得不等式的解集为故答案为：2,4.5．（2021·上海·格致中学高一期中）不等式 1 1的解集.【答案】{x|1【答案】{x|1x2x3}2【分析】不等式可转化为|2x3|1且|2x3|0，即2x31，且2x30，求解即可1|2x3|1|2x31且|2x3|0故2x31，且2x30解得：1x2x32故不等式的解集为{x|1x2x3}2故答案为：{x|1x2x3}26．（2021·上海市第二中学高一期中）不等式|x1||x25的解集．【答案】【答案】2,3【分析】讨论x的取值范围，去掉绝对值符号，解不等式组即可得出不等式的解集.【详解】当x1时，|x1||x25x1x25，解得2x1；当1x2时，|x1||x25x1x25恒成立，所以1x2；x2时，|x1||x25x1x25，解得2x3.综上所述，不等式综上所述，不等式|x1||x2|5的解集为2,3.故答案为：2,3.7．（2021·上海市复兴高级中学高一期中）关于x的不等式|x1||x23的解集．【答案】【答案】[2,1]【分析】根据绝对值的定义分类讨论去绝对值符号后解不等式．【详解】x2时，不等式为1xx23，x2，无解，x1时，不等式为1xx23恒成立，所以x1，x1时，不等式为x1x23x1，无解．综上，不等式的解为x1，即解集为[2,1]．故答案为：[2,1]．xa8．（2021·上海市奉贤中学高一阶段练习）若关于x的不等式组x14x1无解，则实数xa .【答案】【答案】32【分析】先求得不等式x14x1的解集，再结合题意，即可得答案.【详解】不等式x14x1所以(x1)2(4x1)224x10，解得x ，3因为不等式组xax14x1无解所以a2.3329．（2021·上海·高一单元测试）不等式2x1x11的解集．【答案】1,33【分析】根据零点分段法讨论x.【详解】当x1时，原不等式可化为(2x1)(x1)1，无解；当1x1时，原不等式可化为(2x1)(x1)1x1，所以1x1；2332x1时，原不等式可化为(2x1)(x1)1x31x3．22综上，原不等式的解集为x|1x3.33,3.110．（2021·上海·高一单元测试）对任意的实数x，若不等式xx1a恒成立，则a的取值范围是【答案】a【答案】a5x4x1.【详解】x4x4x1x4x154x1x4x12x3x1x4x15aa11．（2021·上·上外浦东附中高一期末）关于x的方程|x2||2x3||3x1|的解集．【答案】【答案】(,3]2[2,)【分析】利用零点分段法，去绝对值解方程.x2x22x33x1恒成立，当1x22x2x33x1x2不成立，3当3x12x2x33x1x3，不成立，232x32x2x33x1恒成立，2综上可知方程的解集是3]2[2,.故答案为：(3]2[2,)12．（2021·上海·格致中学高一期末）不等式

1 x的解集.|x|【答案】【答案】1,1【解析】首先将不等式|x|x等价于xx1，再分类讨论解不等式即可.1【详解】不等式|x|xx0，所以x1xxx1.x0x21x1.x0x21，无解.1所以不等式|x|x1,.1,三、解答题13．（2021·上海·高一专题练习）解下列不等式：12x3；（2）2x3；x2xxx7.【答案】1）；（）3,2；（3）2；（）2.3 3 【分析】（1）根据绝对值不等式的定义，去掉绝对值号，即可求解；（2）把不等式2x13，转化为等价不等式组x12或x1x12，即可求解；x13 3x13把不等式的两边平方得，得出3x210x80.【详解】由题意，不等式12x3，可得12x3或12x3x1x2，所以原不等式的解集为.（2）由题意，不等式2x13，可化为x12或x1x12，4x解得xx3，即x4x

x13x2，

3x13所以原不等式的解集为3,2.3）由不等式x12x3两边平方得，(x12(2x3)2，整理得3x214x80，即(x4)(3x2)0，解得4x2，所以，原不等式的解集为2.3 33 （4）x4时，原不等式化为x1x47x5，此时，不等式的解集为x5；当1x4时，原不等式化为x14x7，即57，始终不成立，舍去；x1时，原不等式化为x14x7x，此时，不等式的解集为x.综上所述，原不等式的解集为2.1214．（2021·上海·12

0.1【答案】【答案】,1010,.x10x10xx10.x210.1111112x 210x 10x 10x10x10x10.故原不等式的解集为1010,.【能力提升】一、填空题1．（2020·上海市实验学校高一期中）不等式x

4 x 1的解集 【答案】【答案】225 3【解析】本题可分为x0、x0x1三种情况进行讨论，通过去绝对值并计算即可得出结果.【详解】不等式x4x 1，x0时，不等式为x4x 1，解得0x3；2当x0时，不等式为x 4x1，解得30，恒成立；x1时，不等式为x4x1，解得5x1，2综上所述，不等式x4x1的解集是53，2222.5 3【点睛】本题考查含绝对值不等式的解法，能否合理的去绝对值是解决本题的关键，考查分类讨论思想，考查计算能力，是中档题.二、解答题2．（2020·上海·南洋中学高一期中）f(xx

1axa（a0）1a1a当a1x1a

xa3；xx22x【答案】33；（2）【答案】33；（2）ax[1,1].2 2 【分析】x11x1x1三种情况，分别解不等式，即可求出结果；（2）f(xaaf(x)2时对应的ax.

，再结合基本不等式，即可证明结论成立，从而可求出【详解】由a1xa

xa3可化为x1x13；x1时，不等式可化为x1x13x3，此时不等式的解集为3；22 22 当1x1时，不等式可化为x1x13，即23，显然无解；x1时，不等式可化为x1x13x3；此时不等式的解集为3；22 22 综上，原不等式的解集为,33,； 2 2 f(x)x

1xax1xaa1，a a a当且仅当x1xa0时，等号成立；a a 又当a0时，a12 a12，当且仅当a1，即a1时，等号成立；a a a当a0a

1

a1

a12，当且仅当a1，即a1时，等号成立；a aa 1

a aa1综上，aa

2，即f(x)a 2，当且仅当a时，等号成立，a又x1xa0，所以x1；a a f(x2时对应的a1x[1,1].3．（2021·上海·高一专题练习）解下列不等式：（1）x52x31 ; （2）

2x1x2x1x1（（3）1xx212;（4）22x34（1）,71,；3（2）2,03；（3）2,0；（4） ,7 5221,1.22【分析】（1）利用零点分段法求解不等式；3x20（2）原不等式可化为12x11，即x1x1x，即可得解；x10 1x

1原不等式可化为11xx2

1，即

2 ，即可得解；2 1xx21 22x32

2x32 2x32（4）原不等式等价于2x34，即42x34或42x34. 【详解】x≥5x-5-2x-3<1x>-9;当-3≤x<5时，原不等式化为5-x-2x-3<1，即x1;2 33当x<-2时，原不等式化为5-x+2x+3<1，即x<-7；综上所述，原不等式的解集为,-715,71.3 3 3x20 2（2）原不等式可化为12x11，即x1

x x1，解得 3 ，x1

x

1x0所以，原不等式的解集为2,0.

x13

1x

1（3）原不等式可化为11xx2

1，即

2 ，解得x0，2 1xx21所以，原不等式的解集为2,0.

22x32

2x32 2x32（4）原不等式等价于2x34，即42x34或42x34， x1 x5 2 2解得 7 1或 7 1 x x 2 2 2 2所以，原不等式的解集为75

21,1.2 2 2

2 4．（2021·上海市实验学校高一期末）f(xx2||xa|，其中aR.（1）当a1时，解不等式f(x)2x1；（2）若关于x的不等式f(x)x1恒成立，求a的取值范围.【答案】【答案】(,1]；（2）a(,1].【解析】x2x12x1，分x1，1x2x2三种情况讨论，即可得出结果；（（2）先由关于xf(xx1x2xax1f（2）≥1，从而有a≤1或a≥3；令F（x）＝f（x）﹣x+1，分类讨论a≤1或a≥3时F（x）的最小值，使得F（x）min≥0，可求出a的取值范围.【详解】（1）当a1时，f(x)2x1即为x2x12x1，x1x2x12x1x1；当1x2时，12xxx2x2x12x1，解得x解集为空集，综上，原不等式的解集为,1；（2）xf(x)x1x2xax1恒成立，f（2）≥1成立，即|2﹣a|≥1a≤1a≥3，设函数F（x）＝f（x）﹣x+1，则F（x）≥0恒成立， x1a,xaa≥3F（x）＝xa1,2xa，3x3a,x2由此F（x）min＝﹣1与F（x）≥0恒成立矛盾， x1a,x2a≤1F（x）＝x3aax2，3x3a,xa由此F（x）min＝1﹣a≥0恒成立，符合F（x）≥0恒成立的要求，综上，a的取值范围为（﹣∞，1]．【点睛】方法点睛：（1）含绝对值的不等式的解法，通常需要用到分类讨论的思想，去掉绝对值求解；（2）含绝对值不等式的恒成立有解问题，可以通过做图像数形结合的方法求参，也可以通过含参讨论去绝对值求参.5．（2021·上海市控江中学高一期末）设函数f(x)|2xa|,g(x)x2.（1）当a1f(x)g(xfb,fb,f1中至少有一个不小于1.2 2 2 2【答案】1）1,3【答案】1）1,3；（）.3【分析】f(xg(x的解集；（2）利用反证法证明即可．【详解】【详解】1）当＝1|x－1|2，化简可得x11x12xx2 2x1x22或2解得1x1或1x332 2综上，不等式的解集为x|1x3.3(2)证明：f2b ,f , 2bf 21都小于，211ab122则 ab1212，前两式相加得－1<a<1与第三式1<a< 矛盾.3222211a122因此假设不成立，f2 2 2b ,f ,bf 1中至少有一个不小于12.【点睛】关键点点睛：证明至少、至多类命题时，考虑反证法是解题的关键，首先要根据题意恰当反设，正常推理，寻求矛盾是重点，属于中档题.6．（2021·上海·高一专题练习）已知函数f(x)x12xm(mR).若m2f(x)3；若关于xf(x2x3x[0,1]上有解，求实数m.【答案】【答案】（1）{x|4x0}；（2）3m2.3【详解】试题分析：（1）当m2x12x23由题意可得当x时，2xm2x有解，即x2m2x上有解，故只需（x2)结论．试题解析：minm3xmax，由此可得（1）当m2时，不等式为