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文档简介

金杯数学(4b)

天津科学技术出版社金杯数学(4b)天津科学技术出版社听说我们即将学习图片中老师讲的那个题目。会不会很难啊,看起来挺复杂的!听说我们即将学习图片中老师讲的那个题目。会不会很难啊,看起来一点都不难,我们现在就近距离的学习解答这个题目!------请问,小明爷爷奶奶家有多少人??小明家5个人(爸爸、妈妈、小明、爷爷、奶奶)小明叔叔家5个人(叔叔、婶婶、妹妹爷爷、奶奶)小明伯伯家5个人(伯伯、伯母、姐姐、爷爷、奶奶)这还不简单,3×5=15(个)同学们你们觉得小尼回答正确吗?一点都不难,我们现在就近距离的学习解答这个题目!小明家5个人现在不知道,等我们学了今天的课程,就知道是怎么一回事了!现在不知道,【知识领航】容斥原理的运用很广泛,它不仅适用于两个事物之间的包含与排除关系,而且也运用于三个事物之间。有时要试着从问题的另一面去思考,如“3人跳绳比赛获奖,1人跳绳、踢毽子两项都获奖”就要想到“只有跳绳比赛获奖的有2人”。【知识领航】容斥原理的运用很广泛,它不仅适用于两个事物【方法点拨

】容斥原理的第二种类型是:如果被统计的事物有甲、乙、丙三类,那么,甲类或乙类或丙类物体的个数=甲类物体的个数+乙类物体的个数+丙类物体的个数-既是甲类又是乙类的物体个数-既是甲类又是丙类的物体个数-既是乙类又是丙类的物体个数-既是甲类又是乙类而且是丙类的物体个数的2倍。【方法点拨】容斥原理的第二种类型是:如果被统计的事物有【技巧感悟】

分析:答对第一题的有52人,答对第二题的有49人,根据题意,答对第一题和第二题的总人数是52+49=101人,但其中两题都答对的43人被算了两次,用101-43=58人就得到至少有一题答对的人数。所以两题都答得不对的有62-58=4人。解:52+49-43=58(人)62-58=4(人)答:至少答对一题的有58人,两题都没答对的有4人。第一题(52-43)人第二题(49-43)人?例1:四年级某班62个同学在课堂小测验中,答对第一题的有52人,答对第二题的有49人,两题都答对的有43人。至少答对一题的有多少人?两题都没答对的有几人?【技巧感悟】分析:答对第一题的有52人,答对第二题的有4【热身演练】某班有40个学生,其中15人参加数学兴趣小组,18人参加航模兴趣小组,有10人两个小组都参加,那么有几个人两个小组都不参加?(1)共40人数学15人航模18人10?【热身演练】某班有40个学生,其中15人参加数学兴趣小组,例2、育才小学举办学生美术作品展览。其中有22幅不是四年级的,有26幅不是五年级的。四、五年级的参展作品共有12幅,其他年级参展的作品共有多少幅?

分析:由题意可知,22幅作品是一、二、三、五、六年级的总数;26幅作品是一、二、三、四、六年级的总数。22+26=48幅,这是一个四、五年级和两个一、二、三、六年级参展的作品总数,从中去掉四、五年级共参展的12幅即可得到两个一、二、三、六年级参展的作品总数,再除以2,就求出了其他年级参展的作品。解:【技巧感悟】(22+26-12)÷2=18(幅)答:其他年级参展的作品共有18幅。例2、育才小学举办学生美术作品展览。其中有22幅不是四年级的【热身演练】希望小学画展上展出了许多幅画,其中有16幅不是六年级的,有15幅画不是五年级的。五、六年级共有25幅画,那么其他年级的画共有多少幅?(2)【热身演练】希望小学画展上展出了许多幅画,其中有16幅不是例3、某班有52人,其中会下棋的有48人,会画画的有37人,会跳舞的有39人,这个班三项都会的至少有多少人?【技巧感悟】

分析:会下棋的有48人,所以不会下棋的有52-48=4人;同样,不会画画的有52-37=15人;不会跳舞的有52-39=13人。三项中有一个项目不会的最多有4+15+13=32人,因此,三项都会的至少有52-32=20人。解:(52-48)+(52-37)+(52-39)=32(人)答:这个班三项都会的至少有20人。52―32=20(人)例3、某班有52人,其中会下棋的有48人,会画画的有37人,【热身演练】四(1)班有54人参加秋游活动,其中35人喜欢玩“捉特务”,45人喜欢玩“老鹰捉小鸡”,40人喜欢踢足球,50人喜欢跳牛皮筋。这个班至少有多少学生对这四项活动都喜欢?(3)【热身演练】四(1)班有54人参加秋游活动,其中35人喜欢例4、四(3)班同学对作文、数学、自然三科中至少有一门感兴趣,其中30人喜欢作文,32人喜欢数学,21人喜欢自然;既喜欢作文又喜欢数学的有15人,既喜欢数学又喜欢自然的有12人,既喜欢作文又喜欢自然的有14人;三门都喜欢的有8人。求全班的总人数。

分析与解

:如下图:

【技巧感悟】(1)将喜欢作文、数学、自然的人数加起来:30+32+21=83(人)答:全班的总人数是50人。7648数学13作文9自然3(2)对两门学科感兴趣的已在上面重复统计了一次,应排除:83-(15+12+14)=42(人)

(3)对三门都感兴趣的,在(1)中加了三次,在(2)的括号中加了三次,但在(2)式中又被减去了三次,也就是同时对三门感兴趣的都被排除在外,还必须补回来:42+8=50(人)综合算式:(30+32+21)-(15+12+14)+8=50(人)例4、四(3)班同学对作文、数学、自然三科中至少有一门感兴趣【热身演练】某校有数学、语文、外语三个兴趣小组,参加数学小组的有35人,参加语文小组的有38人,参加外语小组的有28人,同时参加数学、语文两个小组的有8人,同时参加数学、外语两个小组的有12人,同时参加语文、外语两个小组的有10人,三个小组都参加的有4人。这个学校参加课外兴趣小组的共有多少人?(4)【热身演练】某校有数学、语文、外语三个兴趣小组,参加数学小例5、某个班的全体学生在进行了短跑、游泳、篮球三个项目的测试后,有4名学生在这三个项目上都没有达到优秀,其余每人至少有一项达到了优秀,这部分学生达到优秀的项目、人数如下表:

分析:全班学生由两部分人组成,一部分是三个项目都没有达到优秀的4人,另一部分是至少有一项达到优秀的人,所以关键是求出至少有一个项目达到优秀的学生数。【技巧感悟】求这个班的学生人数。项目短跑游泳篮球短跑游泳短跑篮球游泳篮球短跑游泳篮球人数171815

6

5

6

2例5、某个班的全体学生在进行了短跑、游泳、篮球三个项目的【技巧感悟】

解法一:如下图所示,把每个项目达到优秀的人数用圆圈表示。先填短跑、游泳、篮球三个项目都优秀的人数(2人),4人4人短跑8人篮球6人游泳8人3人

2人最后考虑单项优秀的学生数,由于篮球有15人优秀,从图中可知,篮球优秀的已有3+2+4=9(人),则在篮球的圈中,单项优秀的人数为15-9=6(人);同样道理,游泳单项优秀的人数为18-(2+4+4)=8(人);短跑单项优秀的人数为17-(4+2+3)=8(人)。这样一来,短跑、游泳、篮球三项中至少有一项优秀的学生人数就是2+3+4+4+6+8+8=35(人),全班人数是:35+4=39(人)。再填篮球、短跑都优秀的人数(5人),但是,前面三项都优秀的人数已包含两项优秀的人数,所以在短跑与篮球的交界处只要填5-2=3(人);同样道理,在短跑与游泳的交界处只要填6-2=4(人);在游泳与篮球的交界处只要填6-2=4(人);【技巧感悟】解法一:如下图所示,把每个项目达到优秀的人【技巧感悟】

解法二:与例4的解法相同。先把三个单项的人数相加,在减去两项都优秀的人数之和,然后再加上三项都优秀的人数,这样就求出了短跑、游泳、篮球三项中至少有一项优秀的学生人数,最后再加上三项都没有达到优秀的人数就得到了全班人数。(17+18+15)-(6+5+6)+2=35(人)答:这个班的学生人数是39人。

35+4=39(人)【技巧感悟】解法二:与例4的解法相同。先把三个单项的人小朋友们,今天学习怎样,知识点掌握了没有?小朋友们,今天学习怎样,知识点掌握了没有?金杯数学(4b)

天津科学技术出版社金杯数学(4b)天津科学技术出版社听说我们即将学习图片中老师讲的那个题目。会不会很难啊,看起来挺复杂的!听说我们即将学习图片中老师讲的那个题目。会不会很难啊,看起来一点都不难,我们现在就近距离的学习解答这个题目!------请问,小明爷爷奶奶家有多少人??小明家5个人(爸爸、妈妈、小明、爷爷、奶奶)小明叔叔家5个人(叔叔、婶婶、妹妹爷爷、奶奶)小明伯伯家5个人(伯伯、伯母、姐姐、爷爷、奶奶)这还不简单,3×5=15(个)同学们你们觉得小尼回答正确吗?一点都不难,我们现在就近距离的学习解答这个题目!小明家5个人现在不知道,等我们学了今天的课程,就知道是怎么一回事了!现在不知道,【知识领航】容斥原理的运用很广泛,它不仅适用于两个事物之间的包含与排除关系,而且也运用于三个事物之间。有时要试着从问题的另一面去思考,如“3人跳绳比赛获奖,1人跳绳、踢毽子两项都获奖”就要想到“只有跳绳比赛获奖的有2人”。【知识领航】容斥原理的运用很广泛,它不仅适用于两个事物【方法点拨

】容斥原理的第二种类型是:如果被统计的事物有甲、乙、丙三类,那么,甲类或乙类或丙类物体的个数=甲类物体的个数+乙类物体的个数+丙类物体的个数-既是甲类又是乙类的物体个数-既是甲类又是丙类的物体个数-既是乙类又是丙类的物体个数-既是甲类又是乙类而且是丙类的物体个数的2倍。【方法点拨】容斥原理的第二种类型是:如果被统计的事物有【技巧感悟】

分析:答对第一题的有52人,答对第二题的有49人,根据题意,答对第一题和第二题的总人数是52+49=101人,但其中两题都答对的43人被算了两次,用101-43=58人就得到至少有一题答对的人数。所以两题都答得不对的有62-58=4人。解:52+49-43=58(人)62-58=4(人)答:至少答对一题的有58人,两题都没答对的有4人。第一题(52-43)人第二题(49-43)人?例1:四年级某班62个同学在课堂小测验中,答对第一题的有52人,答对第二题的有49人,两题都答对的有43人。至少答对一题的有多少人?两题都没答对的有几人?【技巧感悟】分析:答对第一题的有52人,答对第二题的有4【热身演练】某班有40个学生,其中15人参加数学兴趣小组,18人参加航模兴趣小组,有10人两个小组都参加,那么有几个人两个小组都不参加?(1)共40人数学15人航模18人10?【热身演练】某班有40个学生,其中15人参加数学兴趣小组,例2、育才小学举办学生美术作品展览。其中有22幅不是四年级的,有26幅不是五年级的。四、五年级的参展作品共有12幅,其他年级参展的作品共有多少幅?

分析:由题意可知,22幅作品是一、二、三、五、六年级的总数;26幅作品是一、二、三、四、六年级的总数。22+26=48幅,这是一个四、五年级和两个一、二、三、六年级参展的作品总数,从中去掉四、五年级共参展的12幅即可得到两个一、二、三、六年级参展的作品总数,再除以2,就求出了其他年级参展的作品。解:【技巧感悟】(22+26-12)÷2=18(幅)答:其他年级参展的作品共有18幅。例2、育才小学举办学生美术作品展览。其中有22幅不是四年级的【热身演练】希望小学画展上展出了许多幅画,其中有16幅不是六年级的,有15幅画不是五年级的。五、六年级共有25幅画,那么其他年级的画共有多少幅?(2)【热身演练】希望小学画展上展出了许多幅画,其中有16幅不是例3、某班有52人,其中会下棋的有48人,会画画的有37人,会跳舞的有39人,这个班三项都会的至少有多少人?【技巧感悟】

分析:会下棋的有48人,所以不会下棋的有52-48=4人;同样,不会画画的有52-37=15人;不会跳舞的有52-39=13人。三项中有一个项目不会的最多有4+15+13=32人,因此,三项都会的至少有52-32=20人。解:(52-48)+(52-37)+(52-39)=32(人)答:这个班三项都会的至少有20人。52―32=20(人)例3、某班有52人,其中会下棋的有48人,会画画的有37人,【热身演练】四(1)班有54人参加秋游活动,其中35人喜欢玩“捉特务”,45人喜欢玩“老鹰捉小鸡”,40人喜欢踢足球,50人喜欢跳牛皮筋。这个班至少有多少学生对这四项活动都喜欢?(3)【热身演练】四(1)班有54人参加秋游活动,其中35人喜欢例4、四(3)班同学对作文、数学、自然三科中至少有一门感兴趣,其中30人喜欢作文,32人喜欢数学,21人喜欢自然;既喜欢作文又喜欢数学的有15人,既喜欢数学又喜欢自然的有12人,既喜欢作文又喜欢自然的有14人;三门都喜欢的有8人。求全班的总人数。

分析与解

:如下图:

【技巧感悟】(1)将喜欢作文、数学、自然的人数加起来:30+32+21=83(人)答:全班的总人数是50人。7648数学13作文9自然3(2)对两门学科感兴趣的已在上面重复统计了一次,应排除:83-(15+12+14)=42(人)

(3)对三门都感兴趣的,在(1)中加了三次,在(2)的括号中加了三次,但在(2)式中又被减去了三次,也就是同时对三门感兴趣的都被排除在外,还必须补回来:42+8=50(人)综合算式:(30+32+21)-(15+12+14)+8=50(人)例4、四(3)班同学对作文、数学、自然三科中至少有一门感兴趣【热身演练】某校有数学、语文、外语三个兴趣小组,参加数学小组的有35人,参加语文小组的有38人,参加外语小组的有28人,同时参加数学、语文两个小组的有8人,同时参加数学、外语两个小组的有12人,同时参加语文、外语两个小组的有10人,三个小组都参加的有4人。这个学校参加课外兴趣小组的共有多少人?(4)【热身演练】某校有数学、语文、外语三个兴趣小组,参加数学小例5、某个班的全体学生在进行了短跑、游泳、篮球三个项目的测试后,有4名学生在这三个项目上都没有达到优秀,其余每人至少有一项达到了优秀,这部分学生达到优秀的项目、人数如下表:

分析:全班学生由两部分人组成,一部分是三个项目都没有达到优秀的4人,另一部分是至少有一项达到优秀的人,所以关键是求出至少有一个项目达到优秀的学生数。【技巧感悟】求这个班的学生人数。项目短跑游泳篮球短跑游泳短跑篮球游泳篮球短跑游泳篮球人数171815

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2例5、某个班的全体学生在进行了短跑、游泳、篮球三个项目的【技巧感悟】

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