四个强度理论的相当应力表达式课件

四个强度理论的相当应力表达式第4强度理论—形状改变比能理论

第1强度理论—最大拉应力理论第2强度理论—最大伸长线应变理论第3强度理论—最大剪应力理论第一类强度理论（脆断破坏的理论）第二类强度理论（屈服失效的理论）强度理论的分类及名称相当应力表达式四个强度理论的相当应力表达式第4强度理论第1强度理论第2强1在大多数应力状态下,脆性材料将发生脆性断裂.因而应选用第一强度理论;而在大多数应力状态下,塑性材料将发生屈服和剪断.故应选用第三强度理论或第四强度理论.但材料的破坏形式不仅取决于材料的力学行为,而且与所处的应力状态,温度和加载速度有关.实验表明,塑性材料在一定的条件下(低温和三向拉伸),会表现为脆性断裂.脆性材料在三向受压表现为塑性屈服.在大多数应力状态下,脆性材料将发生脆性断裂.2§10-5各种强度理论的适用范围及其应用1、在三向拉伸应力状态下，会脆断破坏，无论是脆性或塑性材料，均宜采用最大拉应力理论。2、对于塑性材料如低C钢，除三轴拉应力状态以外的复杂应力状态下，都会发生屈服现象，可采用第三、第四强度理论。§10-5各种强度理论的适用范围及其应用1、3

3、对于脆性材料，在二轴拉应力状态下，应采用最大拉应力理论。4、在三轴压应力状态下，材料均发生屈服失效，无论是脆性或塑性材料均采用第四强度理论。3、对于脆性材料，在二轴拉应力状态下，4、在三轴压应4根据强度理论,可以从材料在单轴拉伸时的可推知低C钢类塑性材料在纯剪切应力状态下的纯剪切应力状态下:1=,2=0,3=–[]为材料在单轴拉伸是的许用拉应力。强度理论的一个应用根据强度理论,可以从材料在单轴拉伸时的可推知低5（10-13）

材料在纯剪切应力状态下的许用剪应力为（10-13）材料在纯剪切应力状态下的许用剪应力为6

已知铸铁构件上危险点处的应力状态，如图所示。若铸铁拉伸许用应力为［σ］＋＝30MPa，试校核该点处的强度是否安全。231110(单位MPa)第一强度理论已知铸铁构件上危险点处的应力状态，如图所示。若7

某结构上危险点处的应力状态如图所示，其中σ＝116.7MPa，τ＝46.3MPa。材料为钢，许用应力［σ］＝160MPa。试校核此结构是否安全。τσ第三强度理论第四强度理论某结构上危险点处的应力状态如图所示，其中σ8

图示为一矩形截面铸铁梁，受两个横向力作用。

（1）从梁表面的A、B、C三点处取出的单元体上，用箭头表示出各个面上的应力。

（2）定性地绘出A、B、C三点的应力圆。

（3）在各点的单元体上，大致地画出主平面的位置和主应力的方向。

（4）试根据第一强度理论，说明（画图表示）梁破坏时裂缝在B、C两点处的走向。图示为一矩形截面铸铁梁，受两个横向力作用。

（1）从梁表9

对图示的纯剪切应力状态，试按强度理论建立纯剪切状态下的强度条件，并导出剪切许用应力［τ］与拉伸许用应力［σ］之间的关系。KτK单元体纯剪切强度条件第一强度理论第二强度理论对于铸铁:第三强度理论第四强度理论对于脆性材料:对于塑性材料:对图示的纯剪切应力状态，试按强度理论建立纯剪切状态下10

在大多数应力状态下,脆性材料将发生脆性断裂.故应选用第一强度理论;而在大多数应力状态下,塑性材料将发生屈服和剪断.故应选用第三强度理论或第四强度理论.但材料的破坏形式不仅取决于材料的力学行为,而且与所处的应力状态,温度和加载速度有关.实验表明,塑性材料在一定的条件下(低温和三向拉伸),会表现为脆性断裂.脆性材料在一定的应力状态(三向受压)下,会表现出塑性屈服或剪断.工程上常见的断裂破坏主要有三种类型:无裂纹结构或构件的突然断裂.由脆性材料制成的构件在绝大多数受力情形下都发生突然断裂,如受拉的铸铁,砼等构件的断裂.具有裂纹构件的突然断裂.这类断裂经常发生在由塑性材料制成的,且由于各种原因而具有初始裂纹的构件.构件的疲劳断裂.构件在交变应力作用下,即使是塑性材料,当经历一定次数的应力交变之后也会发生脆性断裂.在大多数应力状态下,脆性材料将发生脆性断裂.故应选用第11

现有两种说法：（1）塑性材料中若某点的最大拉应力σmax=σs，则该点一定会产生屈服；（2）脆性材料中若某点的最大拉应力σmax=σb，则该点一定会产生断裂，根据第一、第四强度理论可知，说法().A.（1）正确、（2）不正确；B.（1）不正确、（2）正确；C.（1）、（2）都正确；D.（1）、（2）都不正确。B现有两种说法：（1）塑性材料中若某点的最大拉应力σ12铸铁水管冬天结冰时会因冰膨胀而被胀裂，而管内的冰却不会破坏。这是因为（）。A.冰的强度较铸铁高；

B.冰处于三向受压应力状态；

C.冰的温度较铸铁高；

D.冰的应力等于零。B铸铁水管冬天结冰时会因冰膨胀而被胀裂，而管内的冰却不13

若构件内危险点的应力状态为二向等拉，则除（）强度理论以外，利用其他三个强度理论得到的相当应力是相等的。A.第一；

B.第二；

C.第三；

D.第四；

B若构件内危险点的应力状态为二向等拉，则除（14例题10–3

两端简支的工字钢梁承受载荷如图(a)所示。已知其材料Q235钢的许用为=170MPa,=100MPa。试按强度条件选择工字钢的号码。200KN200KNCDAB0.420.421.662.50例题10-3图（a）单位：m例题10–3两端简支的工字钢梁承受载荷如图(15200KN200KNCDAB0.420.421.662.50解：作钢梁的内力图。(c)80kN.mM图(b)Q图200kN200kNQc=Qmax=200kNMc=Mmax=84kN.mC,D为危险截面按正应力强度条件选择截面取

C

截面计算200KN200KNCDAB0.420.421.662.5016正应力强度条件为选用28a工字钢，其截面的W=508cm3按剪应力强度条件进行校核

对于28a工字钢的截面，查表得12213.7126.32808.513.7

126.3正应力强度条件为选用28a工字钢，其截面的按剪应17最大剪应力为选用

28a

钢能满足剪应力的强度要求。最大剪应力为选用28a钢能满足剪应力的强度要求。18

取a

点分析

腹板与翼缘交界处的的强度校核12213.7126.32808.513.7

126.3a（+）（+）取a点分析腹板与翼缘交界处的的强度校核12219a(e)a点的应力状态如图e所示a点的三个主应力为由于材料是Q235钢，所以在平面应力状态下，应按第四强度理论来进行强度校核。a(e)a点的应力状态如图e所示a点的三个主应力为由于材20a(e)若选用28b号工字钢，算得r4=173.2MPa,比大1.88%可选用28b号工字钢

应另选较大的工字钢。a(e)若选用28b号工字钢，算得r4=173.221例题5-4

一蒸汽锅炉汽包承受最大压强为p,

汽包圆筒部分的内直径为D，厚度为t,且tD。试用第四强度理论校核圆筒部分内壁的强度。已知p=3.6MPa，t=10mm，D=1000mm，[]=160MPa。例题5-4一蒸汽锅炉汽包承受最大压强为22p例题5-4图（a）Dyzt（b）图（a）为汽包的剖面图。内壁受压强p的作用。图（b）给出尺寸。p例题5-4图（a）Dyzt（b）图（a）23解：包围内壁任一点，沿直径方向取一单元体，单元体的侧面为横截面，上，下面为含直径的纵向截面，前面为内表面。包含直径的纵向截面横截面内表面解：包围内壁任一点，沿直径方向取一单元体，单元体的侧面为横截24n(d)nnpP横截面上的应力假想地，用一垂直于轴线的平面将汽包分成两部分，取右边为研究对象。n—n面为横截面。(C)nn研究对象图（d）研究对象的剖面图，其上的外力为压强p.合力P.横截面上只有正应力n(d)nnpP横截面上的应力假想地，用一垂直于轴线的平面将25(因为t«D,所以ADt)(因为t«D,所以ADt)26包含直径的纵向截面上的应力pmmnn1用两个横截面mm,nn从圆筒部分取出单位长的圆筒研究。包含直径的纵向截面上的应力pmmnn1用两个横截面mm27直径平面由截面法，假想地用直径平面将取出的单位长度的圆筒分成两部分。取下半部分为研究对象。包含直径的纵向平面研究对象直径平面由截面法，假想地用直径平面将取出的单位长度的圆筒分成28

NN1tp(f)yO(g)R研究对象上有外力p,纵截面上只有正应力图（g）是其投影图。R是外力在y轴上的投影，N为纵截面上的轴力。NN1tp(f)yO(g)R研究对象上有外力p,29P.1.dsyORNNds取圆心角为的微元面积，其弧上为ds微元面积上，压强的合力为P.1.ds。因此，外力在y方向的投影为P.1.dsyORNNds取圆心角为的微元面积，其弧上为ds301tp1tp31内表面的应力=

-

3.6MPa内壁的强度校核-内表面只有压强p,且为压应力内表面的应力=-3.6MPa内壁的强度校核-内表面只有压32因为小于容许应力[]所以圆筒内壁的强度合适。用第四强度理论校核圆筒内壁的强度因为小于容许应力[]所以圆筒内壁的强度合适。用第四强度理论33四个强度理论的相当应力表达式第4强度理论—形状改变比能理论

第1强度理论—最大拉应力理论第2强度理论—最大伸长线应变理论第3强度理论—最大剪应力理论第一类强度理论（脆断破坏的理论）第二类强度理论（屈服失效的理论）强度理论的分类及名称相当应力表达式四个强度理论的相当应力表达式第4强度理论第1强度理论第2强34在大多数应力状态下,脆性材料将发生脆性断裂.因而应选用第一强度理论;而在大多数应力状态下,塑性材料将发生屈服和剪断.故应选用第三强度理论或第四强度理论.但材料的破坏形式不仅取决于材料的力学行为,而且与所处的应力状态,温度和加载速度有关.实验表明,塑性材料在一定的条件下(低温和三向拉伸),会表现为脆性断裂.脆性材料在三向受压表现为塑性屈服.在大多数应力状态下,脆性材料将发生脆性断裂.35§10-5各种强度理论的适用范围及其应用1、在三向拉伸应力状态下，会脆断破坏，无论是脆性或塑性材料，均宜采用最大拉应力理论。2、对于塑性材料如低C钢，除三轴拉应力状态以外的复杂应力状态下，都会发生屈服现象，可采用第三、第四强度理论。§10-5各种强度理论的适用范围及其应用1、36

3、对于脆性材料，在二轴拉应力状态下，应采用最大拉应力理论。4、在三轴压应力状态下，材料均发生屈服失效，无论是脆性或塑性材料均采用第四强度理论。3、对于脆性材料，在二轴拉应力状态下，4、在三轴压应37根据强度理论,可以从材料在单轴拉伸时的可推知低C钢类塑性材料在纯剪切应力状态下的纯剪切应力状态下:1=,2=0,3=–[]为材料在单轴拉伸是的许用拉应力。强度理论的一个应用根据强度理论,可以从材料在单轴拉伸时的可推知低38（10-13）

材料在纯剪切应力状态下的许用剪应力为（10-13）材料在纯剪切应力状态下的许用剪应力为39

已知铸铁构件上危险点处的应力状态，如图所示。若铸铁拉伸许用应力为［σ］＋＝30MPa，试校核该点处的强度是否安全。231110(单位MPa)第一强度理论已知铸铁构件上危险点处的应力状态，如图所示。若40

某结构上危险点处的应力状态如图所示，其中σ＝116.7MPa，τ＝46.3MPa。材料为钢，许用应力［σ］＝160MPa。试校核此结构是否安全。τσ第三强度理论第四强度理论某结构上危险点处的应力状态如图所示，其中σ41

图示为一矩形截面铸铁梁，受两个横向力作用。

（1）从梁表面的A、B、C三点处取出的单元体上，用箭头表示出各个面上的应力。

（2）定性地绘出A、B、C三点的应力圆。

（3）在各点的单元体上，大致地画出主平面的位置和主应力的方向。

（4）试根据第一强度理论，说明（画图表示）梁破坏时裂缝在B、C两点处的走向。图示为一矩形截面铸铁梁，受两个横向力作用。

（1）从梁表42

对图示的纯剪切应力状态，试按强度理论建立纯剪切状态下的强度条件，并导出剪切许用应力［τ］与拉伸许用应力［σ］之间的关系。KτK单元体纯剪切强度条件第一强度理论第二强度理论对于铸铁:第三强度理论第四强度理论对于脆性材料:对于塑性材料:对图示的纯剪切应力状态，试按强度理论建立纯剪切状态下43

在大多数应力状态下,脆性材料将发生脆性断裂.故应选用第一强度理论;而在大多数应力状态下,塑性材料将发生屈服和剪断.故应选用第三强度理论或第四强度理论.但材料的破坏形式不仅取决于材料的力学行为,而且与所处的应力状态,温度和加载速度有关.实验表明,塑性材料在一定的条件下(低温和三向拉伸),会表现为脆性断裂.脆性材料在一定的应力状态(三向受压)下,会表现出塑性屈服或剪断.工程上常见的断裂破坏主要有三种类型:无裂纹结构或构件的突然断裂.由脆性材料制成的构件在绝大多数受力情形下都发生突然断裂,如受拉的铸铁,砼等构件的断裂.具有裂纹构件的突然断裂.这类断裂经常发生在由塑性材料制成的,且由于各种原因而具有初始裂纹的构件.构件的疲劳断裂.构件在交变应力作用下,即使是塑性材料,当经历一定次数的应力交变之后也会发生脆性断裂.在大多数应力状态下,脆性材料将发生脆性断裂.故应选用第44

现有两种说法：（1）塑性材料中若某点的最大拉应力σmax=σs，则该点一定会产生屈服；（2）脆性材料中若某点的最大拉应力σmax=σb，则该点一定会产生断裂，根据第一、第四强度理论可知，说法().A.（1）正确、（2）不正确；B.（1）不正确、（2）正确；C.（1）、（2）都正确；D.（1）、（2）都不正确。B现有两种说法：（1）塑性材料中若某点的最大拉应力σ45铸铁水管冬天结冰时会因冰膨胀而被胀裂，而管内的冰却不会破坏。这是因为（）。A.冰的强度较铸铁高；

B.冰处于三向受压应力状态；

C.冰的温度较铸铁高；

D.冰的应力等于零。B铸铁水管冬天结冰时会因冰膨胀而被胀裂，而管内的冰却不46

若构件内危险点的应力状态为二向等拉，则除（）强度理论以外，利用其他三个强度理论得到的相当应力是相等的。A.第一；

B.第二；

C.第三；

D.第四；

B若构件内危险点的应力状态为二向等拉，则除（47例题10–3

两端简支的工字钢梁承受载荷如图(a)所示。已知其材料Q235钢的许用为=170MPa,=100MPa。试按强度条件选择工字钢的号码。200KN200KNCDAB0.420.421.662.50例题10-3图（a）单位：m例题10–3两端简支的工字钢梁承受载荷如图(48200KN200KNCDAB0.420.421.662.50解：作钢梁的内力图。(c)80kN.mM图(b)Q图200kN200kNQc=Qmax=200kNMc=Mmax=84kN.mC,D为危险截面按正应力强度条件选择截面取

C

截面计算200KN200KNCDAB0.420.421.662.5049正应力强度条件为选用28a工字钢，其截面的W=508cm3按剪应力强度条件进行校核

对于28a工字钢的截面，查表得12213.7126.32808.513.7

126.3正应力强度条件为选用28a工字钢，其截面的按剪应50最大剪应力为选用

28a

钢能满足剪应力的强度要求。最大剪应力为选用28a钢能满足剪应力的强度要求。51

取a

点分析

腹板与翼缘交界处的的强度校核12213.7126.32808.513.7

126.3a（+）（+）取a点分析腹板与翼缘交界处的的强度校核12252a(e)a点的应力状态如图e所示a点的三个主应力为由于材料是Q235钢，所以在平面应力状态下，应按第四强度理论来进行强度校核。a(e)a点的应力状态如图e所示a点的三个主应力为由于材53a(e)若选用28b号工字钢，算得r4=173.2MPa,比大1.88%可选用28b号工字钢

应另选较大的工字钢。a(e)若选用28b号工字钢，算得r4=173.254例题5-4

一蒸汽锅炉汽包承受最大压强为p,

汽包圆筒部分的内直径为D，厚度为t,且tD。试用第四强度理论校核圆筒部分内壁的强度。已知p=3.6MPa，t=10mm，D=1000mm，[]=160MPa。例题5-4一蒸汽锅炉汽包承受最大压强为55p例题5-4图（a）Dyzt（b）图（a）为汽包的剖面图。内壁受压强p的作用。图（b）给出尺寸。p例题5-4图（a）Dyzt（b）图