第4章集成运算放大电路课件

模拟电子技术广州铁路职业技术学院电工电子教研室.模拟电子技术广州铁路职业技术学院电工电子教研室.第4章集成运算放大电路4-1概述

4-2集成运算放大电路的线性应用

4-3集成运算放大电路的非线性应用

.第4章集成运算放大电路4-14-1概述运算放大器实际上就是一个高增益的多级直接耦合放大器，由于它最初主要用作模拟计算机的运算放大，故至今仍保留这个名字。集成运算放大器则是利用集成工艺，将运算放大器的所有元件集成制作在同一块硅片上，然后再封装在管壳内。集成运算放大器简称为集成运放。随着电子技术的飞速发展，集成运放的各项性能不断提高，目前，它的应用领域已大大超出了数学运算的范畴。使用集成运放，只需另加少数几个外部元件，就可以方便地实现很多电路功能。可以说，集成运放已经成为模拟电子技术领域中的核心器件之一。.4-1概述运算放大器实际上就是一个高增益集成运放的总体结构.集成运放的总体结构.1.原理电路：简单的集成运放.1.原理电路：简单的集成运放.＋－u-－u+uo2.符号.＋－u-－u+uo2.符号.3.集成运放的特点：电压增益高输入电阻大输出电阻小.3.集成运放的特点：电压增益高输入电阻大输出电阻小.AB通用型集成运放F007.AB通用型集成运放F007.1.输入级输入级的性能好坏对提高集成运放的整体质量起着决定性作用。很多性能指标，如输入电阻、输入电压（包括差模电压、共模电压）范围、共模抑制比等，主要由输入级的性能来决定。在图中，T1～T7以及R1、R2、R3组成F007的输入级。其中，T1～T4组成共集—共基复合差动放大器（V1、V2为共集电路，V3、V4为共基电路），构成整个运放的输入电路。.1.输入级.2.偏置电路在集成运放中，为了减少静耗、限制温升，必须降低各管的静态电流。而集成工艺本身又限制了大阻值偏置电阻的制作，因此，集成运放多采用恒流源电路作为偏置电路。这样既可使各级工作电流降低，又可使各级静态电流稳定。F007中采用的恒流源电路是“镜像电流源”及“微电流源”电路。.2.偏置电路...3.中间级中间级是由T16、T17组成的复合管共射放大电路，其输入电阻大，对输入级的影响小；其集电极负载为有源负载（由恒流源T13组成），而T13的动态电阻很大，加之放大管的β很大，因此中间级的放大倍数很高。此外，在T16、T12的集电极与基极之间还加接了一只约30pF的补偿电容，用以消除自激。.3.中间级.4.输出级F007的输出级主要由三部分电路组成：互补对称电路；UBE扩大电路；过载保护电路。.4.输出级.1.输入失调电压UOS实际的集成运放难以做到差动输入级完全对称，当输入电压为零时,输出电压并不为零。规定在室温（25℃）及标准电源电压下，为了使输出电压为零，需在集成运放两输入端额外附加的补偿电压称为输入失调电压UOS。UOS越小越好，一般约为0.5～5mV。基本技术指标.1.输入失调电压UOS基本技术指标.2.输入失调电流IOSIOS是当运放输出电压为零时，两个输入端的偏置电流之差，IOS=|IB1IB2|。它是由内部元件参数不一致等原因造成的。IOS越小越好，一般为1nA～10μA。3.输入偏置电流IBIB是当输出电压为零时，流入运放两输入端静态基极电流的平均值IB=(IB1+IB2)/2。该值越小，信号源内阻变化时引起输出电压的变化越小，因此，IB越小越好，一般为1nA～100μA。.2.输入失调电流IOS.4.开环差模电压放大倍数Aod集成运放在开环时（无外加反馈时）输出电压与输入差模信号电压之比称开环差模电压放大倍数Aod。它是决定运放运算精度的重要因素，常用分贝（dB）表示，目前最高值可达140dB以上。5.共模抑制比KCMRRKCMRR是差模电压放大倍数与共模电压放大倍数之比，即KCMRR=|Aod/Aoc|，其含义与差动放大器中所定义的KCMRR相同，高质量的运放KCMRR可达160dB。.4.开环差模电压放大倍数Aod.

6.输入失调电压温漂dUIO/dt和输入失调电流温漂dIIO

/dt在规定的工作温度范围内，输入失调电压对温度的变化率称为输入失调电压温漂，用以表征UOS受温度变化的影响程度，一般为1～50μV/℃，好的可达0.5μV/℃。在规定的工作温度范围内，输入失调电流对温度的变化率称为输入失调电流温漂，用以表征IOS受温度变化的影响程度，一般为1～5nA/℃，好的可达pA/℃数量级。.6.输入失调电压温漂dUIO/dt和输入失7.最大共模输入电压UIcmaxUIcmax是在线性工作范围内集成运放所能承受的最大共模输入电压。超过此值，集成运放的共模抑制比、差模放大倍数等会显著下降。8.最大差模输入电压UIdmaxUIdmax是运放同相端和反相端之间所能承受的最大电压值。输入差模电压超过UIdmax时，可能使输入级的管子反向击穿。.7.最大共模输入电压UIcmax.9.差模输入电阻ridrid是集成运放在开环时，输入电压变化量与由它引起的输入电流的变化量之比，即从输入端看进去的动态电阻。一般为MΩ数量级，以场效应管为输入级的可达104MΩ。10.开环输出电阻roro是集成运放开环时，从输出端向里看进去的等效电阻。其值越小，说明运放的带负载能力越强。.9.差模输入电阻rid.在分析集成运放构成的应用电路时，将集成运放看成理想运算放大器，可以使分析大大简化。理想运算放大器应当满足以下各项条件：开环差模电压放大倍数Aod=∞；差模输入电阻rid=∞；输出电阻ro=0；输入偏置电流IB1=IB2=0；共模抑制比KCMRR=∞；4-2集成运算放大器的线性应用理想运算放大器的条件及特点.在分析集成运放构成的应用电路时，将集成运放看失调电压、失调电流及它们的温漂均为0；上限频率fH=∞。尽管理想运放并不存在，但由于实际集成运放的技术指标比较理想，在具体分析时将其理想化一般是允许的。这种分析计算所带来的误差一般不大，只是在需要对运算结果进行误差分析时才予以考虑。.失调电压、失调电流及它们的温漂均为0；1.线性区集成运放工作在线性区时，其输出信号和输入信号之间有以下关系成立:Uo=Aod(Ui1+Ui2)由于一般集成运放的开环差模增益都很大，因此，都要接有深度负反馈，使其净输入电压减小，这样才能使其工作在线性区。理想运放工作在线性区时，可有以下两条重要特点：

.1.线性区.1）由于Aod=∞，而输出电压Uo总为有限值，则有Ui1+Ui2=2）由于集成运放的开环差模输入电阻rid=∞，输入偏置电流IB=0，当然不会向外部电路索取任何电流，因此其两个输入端的电流都为零，即Ii1=Ii2=0这就是说，集成运放工作在线性区时，其两个输入端均无电流，这一特点称为“虚断”。.1）由于Aod=∞，而输出电压Uo总为有2.非线性区由于集成运放的开环增益Aod很大，当它工作于开环状态（即未接深度负反馈）或加有正反馈时，只要有差模信号输入，哪怕是微小的电压信号，集成运放都将进入非线性区，其输出电压立即达到正向饱和值Uom或负向饱和值Uom。理想运放工作在非线性区时，有以下两条特点：1）只要输入电压U+与U不相等，输出电压就饱和。因此有Uo=UomU+>UUo=UomU+<U.2.非线性区.2）虚断仍然成立，即Ii+=Ii=0综上所述，在分析具体的集成运放应用电路时，可将集成运放按理想运放对待，判断它是否工作在线性区。一般来说，集成运放引入了深度负反馈时，将工作在线性区。.2）虚断仍然成立，即.基本运算放大器包括反相输入放大器和同相输入放大器，它们是构成各种复杂运算电路的基础，是最基本的运算放大器电路。1.反相输入放大器反相输入放大器又称为反相比例运算电路，其基本形式如图所示。输入信号Ui经R1加至集成运放的反相输入端。Rf为反馈电阻，将输出电压Uo反馈至反相输入端，形成深度的电压并联负反馈。基本运算放大器.基本运算放大器包括反相输入放大器和同相输入放..2.同相输入放大器同相输入放大器又称为同相比例运算电路，其基本形式如图所示。输入信号Ui经R2加至集成运放的同相端。Rf为反馈电阻，输出电压经Rf及R1组成的分压电路，取R1上的分压作为反馈信号加到运放的反相输入端，形成了深度的电压串联负反馈。R2为平衡电阻，其值应为R2=R1∥Rf。.2.同相输入放大器...1.加法、减法运算1）加法运算加法运算是指电路的输出电压等于各个输入电压的代数和。反相输入放大器中再增加几个支路便组成反相加法运算电路，如图所示。集成运放在信号运算中的应用.1.加法、减法运算集成运放在信号运算中的应用.图中，有三个输入信号加在了反相输入端。同相端的平衡电阻值为R4=R1∥R2∥R3∥Rf。反相加法运算电路也称反相加法器。由虚地，有U-=U+=0则各支路中电流分别为由虚断，Ii=0，则I1+I2+I3=If.图中，有三个输入信号加在了反相输入端。同相即变为可见，上式可以模拟这样的函数关系:y=a1x1+a2x2+a3x3当R1=R2=R3=R=Rf时，Uo=(Ui1+Ui2+Ui3).即变为可见，上式可以模拟这样的函数关系:.2）减法运算减法运算是指电路的输出电压与两个输入电压之差成比例，减法运算又称为差动比例运算或差动输入放大。.2）减法运算.由图可见，运放的同相输入端和反相输入端分别接有输入信号Ui1和Ui2。从电路结构来看，它是由同相输入放大器和反相输入放大器组合而成。下面用叠加原理进行分析。当Ui2=0、仅Ui1单独作用时，该电路为反相输入放大器，其输出电压为Uo1=当Ui1=0、仅Ui2单独作用时，该电路为同相输入放大器，其输出电压为.由图可见，运放的同相输入端和反相输入端分别接这样，当Ui1、Ui2同时作用时，其输出电压为Uo1与Uo2的叠加，即Uo=Uo1+Uo2=特别，当R1=R2，R3=Rf时Uo=而当R1=Rf时Uo=Ui2-Ui1

.这样，当Ui1、Ui2同时作用时，其输出电压为2.积分、微分运算1）积分运算积分运算电路是模拟计算机中的基本单元，利用它可以实现对微分方程的模拟，能对信号进行积分运算。此外，积分运算电路在控制和测量系统中应用也非常广泛。在反相输入放大器中，将反馈电阻Rf换成电容C，就成了积分运算电路。积分运算电路也称为积分器。.2.积分、微分运算...由于U-=0,i1=if=故

上式说明，输出电压为输入电压对时间的积分，实现了积分运算。式中负号表示输出与输入相位相反。R1C为积分时间常数，其值越小，积分作用越强，反之，积分作用越弱。当输入电压为常数(ui=UI)时，上式变为.由于.2）微分运算微分与积分互为逆运算。将C与R1位置互换，便构成微分电路。微分电路也称微分器。在下图（a）中，由U-=0，Ii-=0，有i1=if；又所以可见，输出电压与输入电压对时间的微商成比例，实现了微分运算。式中负号表示输出与输入相位相反。RfC为微分时间常数，其值越大，微分作用越强；反之，微分作用越弱。.2）微分运算所以..滤波器或滤波电路是一种能使部分频率的信号通过，而将其余频率的信号加以抑制或衰减的装置。在信息处理、数据传送和抑制干扰等方面经常使用。由电阻、电容、电感（R、C、L）等无源器件组成的滤波器称为无源滤波器，而由R、C等无源器件再加上集成运放这个有源器件组成的滤波器称为有源滤波器。有源滤波器能够提供一定的信号增益和带负载能力，这是无源滤波器所不能作到的。4-3集成运放在信号处理中的应用有源滤波器.滤波器或滤波电路是一种能使部分频率的信号通过1）低通滤波器低通滤波器能够通过低频信号，抑制或衰减高频信号。基本的一阶有源低通滤波器如图所示。其中（a）图是RC网络接到运放同相端，（b）图则接到运放反相端。其中.1）低通滤波器其中...为了改善滤波效果，使输出信号在f>f0(f-0=ω-0/2π)时衰减得更快，可将上述滤波电路再加一级RC低通电路，组成二阶低通滤波电路，如下图所示。第一个电容C的一端接到运放的输出端，目的是引入反馈，使高频段幅度衰减更快，更接近理想特性。图（b）画出了两种低通滤波器归一化的对数幅频特性曲线。由曲线可以看出，在f>f0时，二阶滤波（线2）可提供-40dB/10倍频程的衰减，而一阶滤波（线1）的衰减速度为-20dB/10倍频程，二阶滤波效果要好得多。.为了改善滤波效果，使输出信号在f>f0(f-..2）高通滤波器高通滤波器能够通过高频信号，抑制或衰减低频信号。将低通滤波器中起滤波作用的电阻、电容位置互换，如下图所示，就成为高通滤波器。.2）高通滤波器.电压比较器的功能是将一个输入电压与另一个输入电压或基准电压进行比较，判断它们之间的相对大小，比较结果由输出状态反映出来。集成运放用作比较器时，工作于开环状态，只要两端输入电压有差别（差动输入），输出端就立即饱和。为了改善输入、输出特性，常在电路中引入正反馈。电压比较器可分为单限比较器与滞回比较器。电压比较器.电压比较器的功能是将一个输入电压与另一个输入1）单限比较器图（a）是一个简单的单限比较器电路图。图中，运放的同相输入端接基准电位（或称参考电位）UR。被比较信号由反相输入端输入。集成运放处于开环状态。当ui>UR时，输出电压为负饱和值-Uom；当ui<UR时，输出电压为正饱和值+Uom。其传输特性如图（b）所示。可见，只要输入电压在基准电压UR处稍有正负变化，输出电压uo就在负最大值到正最大值处变化。.1）单限比较器...2）滞回比较器它是在单限比较器的基础上，从输出端引一个电阻分压支路到同相输入端，形成正反馈。这样，作为参考电压的同相端电压U+不再是固定的，而是随输出电压uo而变。.2）滞回比较器.....模拟电子技术广州铁路职业技术学院电工电子教研室.模拟电子技术广州铁路职业技术学院电工电子教研室.第4章集成运算放大电路4-1概述

4-2集成运算放大电路的线性应用

4-3集成运算放大电路的非线性应用

.第4章集成运算放大电路4-14-1概述运算放大器实际上就是一个高增益的多级直接耦合放大器，由于它最初主要用作模拟计算机的运算放大，故至今仍保留这个名字。集成运算放大器则是利用集成工艺，将运算放大器的所有元件集成制作在同一块硅片上，然后再封装在管壳内。集成运算放大器简称为集成运放。随着电子技术的飞速发展，集成运放的各项性能不断提高，目前，它的应用领域已大大超出了数学运算的范畴。使用集成运放，只需另加少数几个外部元件，就可以方便地实现很多电路功能。可以说，集成运放已经成为模拟电子技术领域中的核心器件之一。.4-1概述运算放大器实际上就是一个高增益集成运放的总体结构.集成运放的总体结构.1.原理电路：简单的集成运放.1.原理电路：简单的集成运放.＋－u-－u+uo2.符号.＋－u-－u+uo2.符号.3.集成运放的特点：电压增益高输入电阻大输出电阻小.3.集成运放的特点：电压增益高输入电阻大输出电阻小.AB通用型集成运放F007.AB通用型集成运放F007.1.输入级输入级的性能好坏对提高集成运放的整体质量起着决定性作用。很多性能指标，如输入电阻、输入电压（包括差模电压、共模电压）范围、共模抑制比等，主要由输入级的性能来决定。在图中，T1～T7以及R1、R2、R3组成F007的输入级。其中，T1～T4组成共集—共基复合差动放大器（V1、V2为共集电路，V3、V4为共基电路），构成整个运放的输入电路。.1.输入级.2.偏置电路在集成运放中，为了减少静耗、限制温升，必须降低各管的静态电流。而集成工艺本身又限制了大阻值偏置电阻的制作，因此，集成运放多采用恒流源电路作为偏置电路。这样既可使各级工作电流降低，又可使各级静态电流稳定。F007中采用的恒流源电路是“镜像电流源”及“微电流源”电路。.2.偏置电路...3.中间级中间级是由T16、T17组成的复合管共射放大电路，其输入电阻大，对输入级的影响小；其集电极负载为有源负载（由恒流源T13组成），而T13的动态电阻很大，加之放大管的β很大，因此中间级的放大倍数很高。此外，在T16、T12的集电极与基极之间还加接了一只约30pF的补偿电容，用以消除自激。.3.中间级.4.输出级F007的输出级主要由三部分电路组成：互补对称电路；UBE扩大电路；过载保护电路。.4.输出级.1.输入失调电压UOS实际的集成运放难以做到差动输入级完全对称，当输入电压为零时,输出电压并不为零。规定在室温（25℃）及标准电源电压下，为了使输出电压为零，需在集成运放两输入端额外附加的补偿电压称为输入失调电压UOS。UOS越小越好，一般约为0.5～5mV。基本技术指标.1.输入失调电压UOS基本技术指标.2.输入失调电流IOSIOS是当运放输出电压为零时，两个输入端的偏置电流之差，IOS=|IB1IB2|。它是由内部元件参数不一致等原因造成的。IOS越小越好，一般为1nA～10μA。3.输入偏置电流IBIB是当输出电压为零时，流入运放两输入端静态基极电流的平均值IB=(IB1+IB2)/2。该值越小，信号源内阻变化时引起输出电压的变化越小，因此，IB越小越好，一般为1nA～100μA。.2.输入失调电流IOS.4.开环差模电压放大倍数Aod集成运放在开环时（无外加反馈时）输出电压与输入差模信号电压之比称开环差模电压放大倍数Aod。它是决定运放运算精度的重要因素，常用分贝（dB）表示，目前最高值可达140dB以上。5.共模抑制比KCMRRKCMRR是差模电压放大倍数与共模电压放大倍数之比，即KCMRR=|Aod/Aoc|，其含义与差动放大器中所定义的KCMRR相同，高质量的运放KCMRR可达160dB。.4.开环差模电压放大倍数Aod.

6.输入失调电压温漂dUIO/dt和输入失调电流温漂dIIO

/dt在规定的工作温度范围内，输入失调电压对温度的变化率称为输入失调电压温漂，用以表征UOS受温度变化的影响程度，一般为1～50μV/℃，好的可达0.5μV/℃。在规定的工作温度范围内，输入失调电流对温度的变化率称为输入失调电流温漂，用以表征IOS受温度变化的影响程度，一般为1～5nA/℃，好的可达pA/℃数量级。.6.输入失调电压温漂dUIO/dt和输入失7.最大共模输入电压UIcmaxUIcmax是在线性工作范围内集成运放所能承受的最大共模输入电压。超过此值，集成运放的共模抑制比、差模放大倍数等会显著下降。8.最大差模输入电压UIdmaxUIdmax是运放同相端和反相端之间所能承受的最大电压值。输入差模电压超过UIdmax时，可能使输入级的管子反向击穿。.7.最大共模输入电压UIcmax.9.差模输入电阻ridrid是集成运放在开环时，输入电压变化量与由它引起的输入电流的变化量之比，即从输入端看进去的动态电阻。一般为MΩ数量级，以场效应管为输入级的可达104MΩ。10.开环输出电阻roro是集成运放开环时，从输出端向里看进去的等效电阻。其值越小，说明运放的带负载能力越强。.9.差模输入电阻rid.在分析集成运放构成的应用电路时，将集成运放看成理想运算放大器，可以使分析大大简化。理想运算放大器应当满足以下各项条件：开环差模电压放大倍数Aod=∞；差模输入电阻rid=∞；输出电阻ro=0；输入偏置电流IB1=IB2=0；共模抑制比KCMRR=∞；4-2集成运算放大器的线性应用理想运算放大器的条件及特点.在分析集成运放构成的应用电路时，将集成运放看失调电压、失调电流及它们的温漂均为0；上限频率fH=∞。尽管理想运放并不存在，但由于实际集成运放的技术指标比较理想，在具体分析时将其理想化一般是允许的。这种分析计算所带来的误差一般不大，只是在需要对运算结果进行误差分析时才予以考虑。.失调电压、失调电流及它们的温漂均为0；1.线性区集成运放工作在线性区时，其输出信号和输入信号之间有以下关系成立:Uo=Aod(Ui1+Ui2)由于一般集成运放的开环差模增益都很大，因此，都要接有深度负反馈，使其净输入电压减小，这样才能使其工作在线性区。理想运放工作在线性区时，可有以下两条重要特点：

.1.线性区.1）由于Aod=∞，而输出电压Uo总为有限值，则有Ui1+Ui2=2）由于集成运放的开环差模输入电阻rid=∞，输入偏置电流IB=0，当然不会向外部电路索取任何电流，因此其两个输入端的电流都为零，即Ii1=Ii2=0这就是说，集成运放工作在线性区时，其两个输入端均无电流，这一特点称为“虚断”。.1）由于Aod=∞，而输出电压Uo总为有2.非线性区由于集成运放的开环增益Aod很大，当它工作于开环状态（即未接深度负反馈）或加有正反馈时，只要有差模信号输入，哪怕是微小的电压信号，集成运放都将进入非线性区，其输出电压立即达到正向饱和值Uom或负向饱和值Uom。理想运放工作在非线性区时，有以下两条特点：1）只要输入电压U+与U不相等，输出电压就饱和。因此有Uo=UomU+>UUo=UomU+<U.2.非线性区.2）虚断仍然成立，即Ii+=Ii=0综上所述，在分析具体的集成运放应用电路时，可将集成运放按理想运放对待，判断它是否工作在线性区。一般来说，集成运放引入了深度负反馈时，将工作在线性区。.2）虚断仍然成立，即.基本运算放大器包括反相输入放大器和同相输入放大器，它们是构成各种复杂运算电路的基础，是最基本的运算放大器电路。1.反相输入放大器反相输入放大器又称为反相比例运算电路，其基本形式如图所示。输入信号Ui经R1加至集成运放的反相输入端。Rf为反馈电阻，将输出电压Uo反馈至反相输入端，形成深度的电压并联负反馈。基本运算放大器.基本运算放大器包括反相输入放大器和同相输入放..2.同相输入放大器同相输入放大器又称为同相比例运算电路，其基本形式如图所示。输入信号Ui经R2加至集成运放的同相端。Rf为反馈电阻，输出电压经Rf及R1组成的分压电路，取R1上的分压作为反馈信号加到运放的反相输入端，形成了深度的电压串联负反馈。R2为平衡电阻，其值应为R2=R1∥Rf。.2.同相输入放大器...1.加法、减法运算1）加法运算加法运算是指电路的输出电压等于各个输入电压的代数和。反相输入放大器中再增加几个支路便组成反相加法运算电路，如图所示。集成运放在信号运算中的应用.1.加法、减法运算集成运放在信号运算中的应用.图中，有三个输入信号加在了反相输入端。同相端的平衡电阻值为R4=R1∥R2∥R3∥Rf。反相加法运算电路也称反相加法器。由虚地，有U-=U+=0则各支路中电流分别为由虚断，Ii=0，则I1+I2+I3=If.图中，有三个输入信号加在了反相输入端。同相即变为可见，上式可以模拟这样的函数关系:y=a1x1+a2x2+a3x3当R1=R2=R3=R=Rf时，Uo=(Ui1+Ui2+Ui3).即变为可见，上式可以模拟这样的函数关系:.2）减法运算减法运算是指电路的输出电压与两个输入电压之差成比例，减法运算又称为差动比例运算或差动输入放大。.2）减法运算.由图可见，运放的同相输入端和反相输入端分别接有输入信号Ui1和Ui2。从电路结构来看，它是由同相输入放大器和反相输入放大器组合而成。下面用叠加原理进行分析。当Ui2=0、仅Ui1单独作用时，该电路为反相输入放大器，其输出电压为Uo1=当Ui1=0、仅Ui2单独作用时，该电路为同相输入放大器，其输出电压为.由图可见，运放的同相输入端和反相输入端分别接这样，当Ui1、Ui2同时作用时，其输出电压为Uo1与Uo2的叠加，即Uo=Uo1+Uo2=特别，当R1=R2，R3=Rf时Uo=而当R1=Rf时Uo=Ui2-Ui1

.这样，当Ui1、Ui2同时作用时，其输出电压为2.积分、微分运算1）积分运算积分运算电路是模拟计算机中的基本单元，利用它可以实现对微分方程的模拟，能对信号进行积分运算。此外，积分运算电路在控制和测量系统中应用也非常广泛。在反相输入放大器中，将反馈电阻Rf换成电容C，就成了积分运算电路。积分运算电路也称为积分器。.2.积分、微分运算...由于U-=0,i1=if=故

上式说明，输出电压为输入电压对时间的积分，实现了积分运算。式中负号表示输出与输入相位相反。R1C为积分时间常数，其值越小，积分作用越强，反之，积分作用越弱。当输入电压为常数(ui=UI)时，上式变为.由于.2）微分运算微分与积分互为逆运算。将C与R1位置互换，便构成微分电路。微分电路也称微分器。