波导波长导波波长和相移常数课件

第二章传输线理论第一节引言

一、传输线的基本概念

二、分布参数电路第二节传输线方程及其解答

一、传输线的分布参数及其等效电路二、均匀传输线方程及其解三、传输线上行波的传播特性参数第二章传输线理论第一节引言波导波长导波波长和相移常数课件

第一节引言一、传输线的基本概念

1、定义

传输线:是用来引导传输电磁波能量和信息的装置，例如：信号从发射机到天线或从天线到接收机的传送都是由传输线来完成的。(或凡是用来把电磁能从电路的一端送到电路的另一端的设备统称为传输线)。如图所示。

第一节引言2、对传输线的基本要求

（1）.传输损耗要小，传输效率要高；（2）.工作频带要宽，以增加传输信息容量和保证信号的无畸变传输；（3）.在大功率系统中，要求传输功率容量要大；

（4）.尺寸要小，重量要轻，以及能便于生产和安装。(为了满足上述要求，在不同的工作条件下，需采用不同型式的传输线。在低频时,普通的双根导线就可以完成传输作用,但是,随着工作频率的升高,由于导线的趋肤效应和辐射效应的增大使它的正常工作被破坏.因此,在高频和微波波段必须采用与低频时完全不同的传输线形式)2、对传输线的基本要求

（1）.传输损耗要小，传输效

3、传输线的分类

（1）横电磁波（TEM波）传输线，如双导线、同轴线、带状线等。常用波段米波、分米波、厘米波。

(a)平行双导线（b）同轴线（c）带状线波导波长导波波长和相移常数课件

(2）.波导传输线（TE和TM波），如矩形、圆形、脊形和椭圆形波导等。厘米波、豪米波低端。（a）矩形波导（b）圆形波导（c）脊形波导

(2）.波导传输线（TE和TM波），如矩形、圆

（3）.表面波传输线：如介质波导、介质镜像线、单根线等。其传输模式一般为混合波型。适用于毫米波。（a）介质波导

（b）镜像线

（c）单根表面波传输线

（3）.表面波传输线：如介质波导、介质镜像线、单根线等二、分布参数电路

1、长线效应

设传输线的几何长度为，其上工作波长为。（下面定义几个参数）电长度：一般称为传输线的电长度（电刻度）。长线：一般认为电长度(或0.05)的传输线是长线。（相应地比小的多的传输线就是短线。）。在微波下工作的传输线，其几何长度与它的工作波长相比较，比还长或者两者可以相比拟，也就是说一般在微波波段满足长线这个条件。

注意：长线是一个相对的概念，它指的是电长度而不是几何长度。例如：当时，米＝3厘米，则几厘米的传输线就应视为长线；二、分布参数电路

1、长线效应

设传输线的几何

当时，则千米，即使长为几百米长的线却仍是短线。

思考题：长度分别为的两根传输线，是长线，还是短线？

2、长线与短线上的信号

（1）如图示，长线与其上信号：其上电压为U，电流为I，由图可见，在某一时刻，线上A、B两点振幅与相位均不相同，由此可知，长线上信号不仅是时间t的函数，而且是位置z的函数。（2）如图示短线与其上信号：短线的几何长度比工作波长小得多（线短，波长长）。由图可见，在某一时刻，线上A、B两点的幅值与相位近似相同（波在传输过程中的相位滞后效应可以忽略）

，由此可知，在短线上，某一时刻线上各点的电压U（电流I）可认为是当时，则处处相同的，所以它的U（I）仅仅是时间t的函数，而与空间位置z无关，可以认为，短线与工作波长相比较可以认为是一点。这样

,波在传输过程中的相位滞后效应可以忽略

,而且

,一般地也不计趋肤效应和辐射效应的影响

;电压和电流也都有确定的定义。因

此

,在稳态下

,系统内各处的电压或电流可近似地认为是同时地只随时间变化的量

,而与空

间位置无关

;

总之，一段线，低频时可以不考虑它的长度（或位置）对I、U的影响，微波时要考虑它的长度，因为线上每点有很多效应，如有电感、电容、损耗、辐射效应、趋肤效应等，这些都会引起信号的变化。3、分布参数效应（以平行双线为例）

（1）低频时，分布参数效应：（前面的课程曾经给出）平行双线单位长度的分布电感（无论低频高频都存在）为平行双线单位长度的分布电容（无论低频高频都存在）为

工作频率f=500Hz,则它所产生的串联阻抗很小，并联阻抗很大。处处相同的，所以它的U（I）仅仅是时间t的函数，而与空间位置由此可见，低频时，由分布电感产生的串联阻抗很小，可以忽略，由分布电容产生的并联阻抗很大，可以忽略。即可近似认为传输线上没有阻抗，也就是在传输线上没有电场、磁场能量的储存，也没有能量的损耗，而认为所有的阻抗都集中在电感、电容和电阻等元件中，认为能量储存在电感、电容元件中，损耗存在于电阻中，它们构成的是集中参数电路。结论：在低频时，传输线的分布参数阻抗远小于线路元件（电感、电容和电阻）的阻抗，故可忽略分布参数效应，认为这样的电路是集总参数电路，电磁能量存在于电感、电容元件中。（2）微波频率时，分布参数效应

平行双线单位长度的分布电感为

,

平行双线单位长度的分布电容为

,工作频率f=5GHz时,串联阻抗很大，并联阻抗很小。由此可见,不能忽略，也就是说分布参数效应在微波频率下不能被忽略。

由此可见，低频时，由分布电感产生的串联阻抗很小，可以忽略，由结论：在微波频率时，传输线的分布参数效应不能被忽略，而认为传输线的各部分都存在有电感、电容、电阻和电导，也就是说，这时传输线和阻抗元件已融为一体，它们构成的是分布参数电路，即在传输线上处处有贮能、处处有损耗。也正是如此，在微波下，传输线的作用除传输信号外还可用于构成各种微波电路元件。结论：第二节传输线方程及其解答

以平行双线为例讨论传输线方程及其解，如图示传输线系统。

求解步骤：

求出分布参数等效电路利克希霍夫定律建立线上电压U和电流I的微分方程求解方程第二节传输线方程及其解答以平行双线为例讨论传输线一、传输线的分布参数及其等效电路

1．分布参数:

当高频信号通过传输线时，将产生如下分布参数效应：（a）.由于电流流过导线，而构成导线的导体为非理想的，所以导线就会发热，这表明导线本身具有分布电阻；（单位长度传输线上的分布电阻用表示.）

（b）.由于导线间绝缘不完善（即介质不理想）而存在漏电流，这表明导线间处处有分布电导；（单位长度分布电导用表示.）（c）.由于导线中通过电流，其周围就有磁场，因而导线上存在分布电感的效应；(单位长度分布电感用表示。)（d）.由于导线间有电压，导线间便有电场，于是导线间存在分布电容的效应；(单位长度分布电容用表示.)一、传输线的分布参数及其等效电路

1．分布参数:2．均匀传输线

根据传输线上分布参数均匀与否，可将传输线分为均匀和不均匀两种，下面讨论均匀传输线。

均匀传输线：两根导线材料相同，长度远大于两线间距离，并沿长度方向线间距离相等及周围介质均匀的传输线。在均匀传输线上，分布参数R、L、C、G是沿线均匀分布的，即任一点分布参数都是相同的，用R1、L1、C1、G1分别表示传输线单位长度的电阻、电感、电容、电导。2．均匀传输线

3．等效电路

对于均匀传输线，由于参数沿线均匀分布，故可任取一小线元来分析，此线元满足

，是一个短线，则此线元可看成集总参数电路，故线元等效成集总参数电路型网络，等效参数为：线元等效电路如图所示。

3．等效电路

整个传输线由许多小线元组成，故整个传输线的等效集总参数电路可看成由许多线元的型网络链接而成，如图（b）所示。

对于无耗网络，

则等效电路如图（c）所示.

整个传输线由许多小线元组成，故整个传输线的等效集总参数电路可二、均匀传输线方程及其解

1．瞬时值方程

在上述等效电路中，设传输线小线元输入端电压为

，电流为,输出端电压为

，电流为

，

二、均匀传输线方程及其解

1．瞬时值方程

在上述等效电路中由基尔霍夫电压定律可得：由电流定律可得：对上二式两边移向并同除以

，得：

由基尔霍夫电压定律可得：因

当时，

故以上二方程变为：这就是均匀传输线方程或称为电报方程。因当时，2．复数方程通常电压和电流随时间作简谐变化，此时电压和电流可表示成：式中分别是电压和电流的复数振幅，它们都是z的函数。为简化书写，以后省掉复数上的点。将以上二式代入电报方程，并消去因子，可得：2．复数方程令

，（注意

）得：

分别是传输线单位长度的串联阻抗和并联导纳。

令3．方程的解

a):通解对(1),(2)式两边对z求导可得：

再将（2）式代入（3）式，将（1）式代入（4）式可得：3．方程的解令

为传输线的传播常数，则方程变为

（5）、（6）式称为波动方程，是两个二阶齐次常微分方程，其解为

令由（1）式可得：

式中称为传输线的特性阻抗。U(z),I(z)的表式是传输线方程的通解，式中A、B为二个特定常数，由给定的边界条件确定。

由（1）式可得：式中b）特解

假定已知终端电压、电流，即（为传输线长度）时，

、，代入方程通解得：

b）特解

假定已知终端电压、电流，即（由上述联立方程可解出：代入方程的通解表式可得，已知终端电压、电流的条件下的特解为：由上述联立方程可解出：代入方程的通解表式可得，已知终端电压、

现在改变一下坐标系，如图所示，Z坐标:源点负载d坐标:源点负载源点由图可见:d=l-z,则特解变为：

zdl负载利用双曲函数则上式可表示成：

现在改变一下坐标系，如图所示，Z坐标:源点由于传输线的损耗存在于分布电阻、电导上，故对无耗线来说应为,则将

代入U(d),I(d)表示式中，或利用

得无耗线表示式为：由于传输线的损耗存在于分布电阻、电导上，故对无耗线来说应

4、均匀传输线方程解的物理意义

前面曾经给出方程的解为：此时表示传输线上电压和电流振幅的解，考虑随时间的简谐变化（），并把

代入，可得线上任一点，任一时刻的电压和电流表示式为：4、均匀传输线方程解的物理意义此时表示传输线上电压和

由此式可见，线上任一点的电压和电流均由两部分组成。以电压波为例分析。（1）第一部分：

（考虑某一时刻）由三项组成，第一项：为常数，

第二项：

显然随Z的增加而减小，故第一项、第二项的振幅构成第一部分的振幅，并随z的增加而减小（即从信源向负载振幅减小），

第三项

：相位角为

，由此可知当z增大时相位角减小，也就是相位落后，（由前面的课程可知）波向着相位滞后的方向传播，故此项传播方向为正Z向（即从信源向负载传播）。故第一部分就代表由信源向负载方向传播的衰减行波。称为入射波，用

表示。

由此式可见，线上任一点的电压和电流均由两部分组成。（

同理：电流表示式中，第一项为电流入射波，第二项为电流反射波。即：在一般情况下，传播线上任一点的电压波U（或电流波I）等于入射电压波

（或电流波）和反射电压波（或电流波）的叠加，即传输线传输的是行驻波。（2）第二部分：随z的减小逐渐减小，即第二部分的振幅随z的减小逐渐减小（即从负载向信源振幅减小），相角

随z的减小逐渐减少，故波从负载向信源变化相位滞后。即此项表示从负载向电源传播的衰减行波，称为电压反射波，用

表示。同理：电流表示式中，第一项为电流入射波，第二项为电流反由以上几式可见：（用复振幅表示）由以上几式可见：（用复振幅表示）相应地特解为：相应地特解为：

上述表示式还表明，当为实数时线上各点的电压入射波与电流入射波相位相同，而电压反射波与电流反射波相位相反。

三、

传输线上行波的传播特性参数（若传输线上只有入射波则称为行波）

1、特性阻抗

传输线的特性阻抗定义为：电压入射波和电流入射波之比，即有前面曾定义三、

传输线上行波的传播特性参数（若传输线上只有入射波则此式给出了特性参数与传输线的原参数的关系，可见在一般情况下，是一个复数，它是与传输线的分布参数和工作频率有关的复杂函数.对于无耗传播线，有则由此可知：无耗传输线的特性阻抗为一实数，无耗传输线上各点的行波电压与行波电流相位相同，的大小与工作频率无关，仅决定于传输线本身的固有参数（），即决定于传输线的型式、尺寸和周围介质的特性，所以工程上常用来表示不同传输线的规格。此式给出了特性参数与传输线的原参数的关系，可见在一般情例：平行双线传输线：

则例：平行双线传输线：则同轴线

则工程上常用平行双线的特性阻抗有，常用同轴线的特性阻抗有。

同轴线工程上常用平行双线的特性阻抗有有时还需要一个特性导纳量

对于微波情况，有，即考虑低损耗的影响，则2.传播常数和导波波长

（1）波导波长（导波波长）和相移常数：

导波：沿传输线传输的波统称为导波。

导波波长：在同一瞬时，传输线上波的相位相差为的两点之间的距离称为导波波长，用表示。

相移常数：传输线上每单位长度上波的相位滞后.传输线上行波表示式中的相位为,设A、B两点之间的相位差为,即有时还需要一个特性导纳量对于微波情况，有由波导波长的定义可得:由上式可见，表示传输线上每单位长度上波的相位滞后，称为相位常数，它的单位为弧度/米(rad/m).由波导波长的定义可得:由上式可见，表示传输线上每单位长度上３．传播常数和衰减常数：

衰减常数：

由式及其分析可知：

电压单向行波为：，振幅为电流单向行波为：，振幅为

设在一段长为L的传输线上只传输这样的单向行波，始端电压U(0)=A、电流振幅为I(0)=A/Z0，终端电压U(L)=、电流振幅为I(L)=，３．传播常数和衰减常数：衰减常数：电压单向行波经长为L的传输线传输后的衰减N为

由以上二式可见,上式中N为长L的传输线的总衰减，是单位长度上的衰减，称为衰减常数，它的单位是奈贝/米。传播常数：由前述定义：，为传输线的传播常数由（1）、（2）的分析可知，为衰减因子，为相移常数（体现了波沿传播方向的相位滞后因素）。将上式两边分解为实部和虚部，并令实部相等，虚部相等可得表达式。可见在一般情况下，和工作频率的复杂函数。波经长为L的传输线传输后的衰减N为由以上二式可见,上式中N对于无耗线，因为

对于微波情况，因为对于无耗线，因为在上述无耗和低耗两种情形下，相位常数的表示式相同，则有在上述无耗和低耗两种情形下，相位常数的表示式相同，则有上式表明，平行双线和同轴线等TEM波传输线的导波波长就等于波在它周围介质中的波长，如其周围为空气介质，则就等于自由空间波长。

由此可见，传输线上的衰减是由两部分组成的，一部分是由导体的电阻所引起的欧姆损耗，另一部分是由周围介质的漏电导所引起的介质损耗。上式表明，平行双线和同轴线等TEM波传输线的导波波长就等于波４.相速度和群速度

相速度：某一频率的行波的某一恒定相位点的传播速度，对于平行双线和同轴线

由此可见，在平行线和同轴线等TEM波传输线中，波的相速度就等于波在相应的无限大介质中的传播速度，且它与频率无关，因此它们传输的是非色散波，所以，这类传输线具有宽频带的优点。４.相速度和群速度

相速度：某一频率的行波的某一恒定相群速度：导论中简介群速度对于平行双线和同轴线等TEM波传输线，

故

即群速度与相速度相同.

群速度：导论中简介群速度故即

第二章传输线理论第一节引言

一、传输线的基本概念

二、分布参数电路第二节传输线方程及其解答

一、传输线的分布参数及其等效电路二、均匀传输线方程及其解三、传输线上行波的传播特性参数第二章传输线理论第一节引言波导波长导波波长和相移常数课件

第一节引言一、传输线的基本概念

1、定义

传输线:是用来引导传输电磁波能量和信息的装置，例如：信号从发射机到天线或从天线到接收机的传送都是由传输线来完成的。(或凡是用来把电磁能从电路的一端送到电路的另一端的设备统称为传输线)。如图所示。

第一节引言2、对传输线的基本要求

（1）.传输损耗要小，传输效率要高；（2）.工作频带要宽，以增加传输信息容量和保证信号的无畸变传输；（3）.在大功率系统中，要求传输功率容量要大；

（4）.尺寸要小，重量要轻，以及能便于生产和安装。(为了满足上述要求，在不同的工作条件下，需采用不同型式的传输线。在低频时,普通的双根导线就可以完成传输作用,但是,随着工作频率的升高,由于导线的趋肤效应和辐射效应的增大使它的正常工作被破坏.因此,在高频和微波波段必须采用与低频时完全不同的传输线形式)2、对传输线的基本要求

（1）.传输损耗要小，传输效

3、传输线的分类

（1）横电磁波（TEM波）传输线，如双导线、同轴线、带状线等。常用波段米波、分米波、厘米波。

(a)平行双导线（b）同轴线（c）带状线波导波长导波波长和相移常数课件

(2）.波导传输线（TE和TM波），如矩形、圆形、脊形和椭圆形波导等。厘米波、豪米波低端。（a）矩形波导（b）圆形波导（c）脊形波导

(2）.波导传输线（TE和TM波），如矩形、圆

（3）.表面波传输线：如介质波导、介质镜像线、单根线等。其传输模式一般为混合波型。适用于毫米波。（a）介质波导

（b）镜像线

（c）单根表面波传输线

（3）.表面波传输线：如介质波导、介质镜像线、单根线等二、分布参数电路

1、长线效应

设传输线的几何长度为，其上工作波长为。（下面定义几个参数）电长度：一般称为传输线的电长度（电刻度）。长线：一般认为电长度(或0.05)的传输线是长线。（相应地比小的多的传输线就是短线。）。在微波下工作的传输线，其几何长度与它的工作波长相比较，比还长或者两者可以相比拟，也就是说一般在微波波段满足长线这个条件。

注意：长线是一个相对的概念，它指的是电长度而不是几何长度。例如：当时，米＝3厘米，则几厘米的传输线就应视为长线；二、分布参数电路

1、长线效应

设传输线的几何

当时，则千米，即使长为几百米长的线却仍是短线。

思考题：长度分别为的两根传输线，是长线，还是短线？

2、长线与短线上的信号

（1）如图示，长线与其上信号：其上电压为U，电流为I，由图可见，在某一时刻，线上A、B两点振幅与相位均不相同，由此可知，长线上信号不仅是时间t的函数，而且是位置z的函数。（2）如图示短线与其上信号：短线的几何长度比工作波长小得多（线短，波长长）。由图可见，在某一时刻，线上A、B两点的幅值与相位近似相同（波在传输过程中的相位滞后效应可以忽略）

，由此可知，在短线上，某一时刻线上各点的电压U（电流I）可认为是当时，则处处相同的，所以它的U（I）仅仅是时间t的函数，而与空间位置z无关，可以认为，短线与工作波长相比较可以认为是一点。这样

,波在传输过程中的相位滞后效应可以忽略

,而且

,一般地也不计趋肤效应和辐射效应的影响

;电压和电流也都有确定的定义。因

此

,在稳态下

,系统内各处的电压或电流可近似地认为是同时地只随时间变化的量

,而与空

间位置无关

;

总之，一段线，低频时可以不考虑它的长度（或位置）对I、U的影响，微波时要考虑它的长度，因为线上每点有很多效应，如有电感、电容、损耗、辐射效应、趋肤效应等，这些都会引起信号的变化。3、分布参数效应（以平行双线为例）

（1）低频时，分布参数效应：（前面的课程曾经给出）平行双线单位长度的分布电感（无论低频高频都存在）为平行双线单位长度的分布电容（无论低频高频都存在）为

工作频率f=500Hz,则它所产生的串联阻抗很小，并联阻抗很大。处处相同的，所以它的U（I）仅仅是时间t的函数，而与空间位置由此可见，低频时，由分布电感产生的串联阻抗很小，可以忽略，由分布电容产生的并联阻抗很大，可以忽略。即可近似认为传输线上没有阻抗，也就是在传输线上没有电场、磁场能量的储存，也没有能量的损耗，而认为所有的阻抗都集中在电感、电容和电阻等元件中，认为能量储存在电感、电容元件中，损耗存在于电阻中，它们构成的是集中参数电路。结论：在低频时，传输线的分布参数阻抗远小于线路元件（电感、电容和电阻）的阻抗，故可忽略分布参数效应，认为这样的电路是集总参数电路，电磁能量存在于电感、电容元件中。（2）微波频率时，分布参数效应

平行双线单位长度的分布电感为

,

平行双线单位长度的分布电容为

,工作频率f=5GHz时,串联阻抗很大，并联阻抗很小。由此可见,不能忽略，也就是说分布参数效应在微波频率下不能被忽略。

由此可见，低频时，由分布电感产生的串联阻抗很小，可以忽略，由结论：在微波频率时，传输线的分布参数效应不能被忽略，而认为传输线的各部分都存在有电感、电容、电阻和电导，也就是说，这时传输线和阻抗元件已融为一体，它们构成的是分布参数电路，即在传输线上处处有贮能、处处有损耗。也正是如此，在微波下，传输线的作用除传输信号外还可用于构成各种微波电路元件。结论：第二节传输线方程及其解答

以平行双线为例讨论传输线方程及其解，如图示传输线系统。

求解步骤：

求出分布参数等效电路利克希霍夫定律建立线上电压U和电流I的微分方程求解方程第二节传输线方程及其解答以平行双线为例讨论传输线一、传输线的分布参数及其等效电路

1．分布参数:

当高频信号通过传输线时，将产生如下分布参数效应：（a）.由于电流流过导线，而构成导线的导体为非理想的，所以导线就会发热，这表明导线本身具有分布电阻；（单位长度传输线上的分布电阻用表示.）

（b）.由于导线间绝缘不完善（即介质不理想）而存在漏电流，这表明导线间处处有分布电导；（单位长度分布电导用表示.）（c）.由于导线中通过电流，其周围就有磁场，因而导线上存在分布电感的效应；(单位长度分布电感用表示。)（d）.由于导线间有电压，导线间便有电场，于是导线间存在分布电容的效应；(单位长度分布电容用表示.)一、传输线的分布参数及其等效电路

1．分布参数:2．均匀传输线

根据传输线上分布参数均匀与否，可将传输线分为均匀和不均匀两种，下面讨论均匀传输线。

均匀传输线：两根导线材料相同，长度远大于两线间距离，并沿长度方向线间距离相等及周围介质均匀的传输线。在均匀传输线上，分布参数R、L、C、G是沿线均匀分布的，即任一点分布参数都是相同的，用R1、L1、C1、G1分别表示传输线单位长度的电阻、电感、电容、电导。2．均匀传输线

3．等效电路

对于均匀传输线，由于参数沿线均匀分布，故可任取一小线元来分析，此线元满足

，是一个短线，则此线元可看成集总参数电路，故线元等效成集总参数电路型网络，等效参数为：线元等效电路如图所示。

3．等效电路

整个传输线由许多小线元组成，故整个传输线的等效集总参数电路可看成由许多线元的型网络链接而成，如图（b）所示。

对于无耗网络，

则等效电路如图（c）所示.

整个传输线由许多小线元组成，故整个传输线的等效集总参数电路可二、均匀传输线方程及其解

1．瞬时值方程

在上述等效电路中，设传输线小线元输入端电压为

，电流为,输出端电压为

，电流为

，

二、均匀传输线方程及其解

1．瞬时值方程

在上述等效电路中由基尔霍夫电压定律可得：由电流定律可得：对上二式两边移向并同除以

，得：

由基尔霍夫电压定律可得：因

当时，

故以上二方程变为：这就是均匀传输线方程或称为电报方程。因当时，2．复数方程通常电压和电流随时间作简谐变化，此时电压和电流可表示成：式中分别是电压和电流的复数振幅，它们都是z的函数。为简化书写，以后省掉复数上的点。将以上二式代入电报方程，并消去因子，可得：2．复数方程令

，（注意

）得：

分别是传输线单位长度的串联阻抗和并联导纳。

令3．方程的解

a):通解对(1),(2)式两边对z求导可得：

再将（2）式代入（3）式，将（1）式代入（4）式可得：3．方程的解令

为传输线的传播常数，则方程变为

（5）、（6）式称为波动方程，是两个二阶齐次常微分方程，其解为

令由（1）式可得：

式中称为传输线的特性阻抗。U(z),I(z)的表式是传输线方程的通解，式中A、B为二个特定常数，由给定的边界条件确定。

由（1）式可得：式中b）特解

假定已知终端电压、电流，即（为传输线长度）时，

、，代入方程通解得：

b）特解

假定已知终端电压、电流，即（由上述联立方程可解出：代入方程的通解表式可得，已知终端电压、电流的条件下的特解为：由上述联立方程可解出：代入方程的通解表式可得，已知终端电压、

现在改变一下坐标系，如图所示，Z坐标:源点负载d坐标:源点负载源点由图可见:d=l-z,则特解变为：

zdl负载利用双曲函数则上式可表示成：

现在改变一下坐标系，如图所示，Z坐标:源点由于传输线的损耗存在于分布电阻、电导上，故对无耗线来说应为,则将

代入U(d),I(d)表示式中，或利用

得无耗线表示式为：由于传输线的损耗存在于分布电阻、电导上，故对无耗线来说应

4、均匀传输线方程解的物理意义

前面曾经给出方程的解为：此时表示传输线上电压和电流振幅的解，考虑随时间的简谐变化（），并把

代入，可得线上任一点，任一时刻的电压和电流表示式为：4、均匀传输线方程解的物理意义此时表示传输线上电压和

由此式可见，线上任一点的电压和电流均由两部分组成。以电压波为例分析。（1）第一部分：

（考虑某一时刻）由三项组成，第一项：为常数，

第二项：

显然随Z的增加而减小，故第一项、第二项的振幅构成第一部分的振幅，并随z的增加而减小（即从信源向负载振幅减小），

第三项

：相位角为

，由此可知当z增大时相位角减小，也就是相位落后，（由前面的课程可知）波向着相位滞后的方向传播，故此项传播方向为正Z向（即从信源向负载传播）。故第一部分就代表由信源向负载方向传播的衰减行波。称为入射波，用

表示。

由此式可见，线上任一点的电压和电流均由两部分组成。（

同理：电流表示式中，第一项为电流入射波，第二项为电流反射波。即：在一般情况下，传播线上任一点的电压波U（或电流波I）等于入射电压波

（或电流波）和反射电压波（或电流波）的叠加，即传输线传输的是行驻波。（2）第二部分：随z的减小逐渐减小，即第二部分的振幅随z的减小逐渐减小（即从负载向信源振幅减小），相角

随z的减小逐渐减少，故波从负载向信源变化相位滞后。即此项表示从负载向电源传播的衰减行波，称为电压反射波，用

表示。同理：电流表示式中，第一项为电流入射波，第二项为电流反由以上几式可见：（用复振幅表示）由以上几式可见：（用复振幅表示）相应地特解为：相应地特解为：

上述表示式还表明，当为实数时线上各点的电压入射波与电流入射波相位相同，而电压反射波与电流反射波相位相反。

三、

传输线上行波的传播特性参数（若传输线上只有入射波则称为行波）

1、特性阻抗

传输线的特性阻抗定义为：电压入射波和电流入射波之比，即有前面曾定义三、

传输线上行波的传播特性参数（若传输线上只有入射波则此式给出了特性参数与传输线的原参数的关系，可见在一般情况下，是一个复数，它是与传输线的分布参数和工作频率有关的复杂函数.对于无耗传播线，有则由此可知：无耗传输线的特性阻抗为一实数，无耗传输线上各点的行波电压与行波电流相位相同，的大小与工作频率无关，仅决定于传输线本身的固有参数（），即决定于传输线的型式、尺寸和周围介质的特性，所以工程上常用来表示不同传