力和运动-恒力作用下物体的运动

力和运动---恒力作用下物体的运动（一）力和运动是中学物理学体系的一个重要组成部分。内容以牛顿运动定律为核心，涉及到恒力作用下物体做匀变速直线运动及匀变速曲线运动。运用牛顿第二定律和运动学公式不仅能解答相关的动力学问题，而且能解答带电粒子在电场、磁场、复合场中及通电导体在磁场中的动力学问题等，这些都是高考的热点。【知识网络】条件合外力大小恒定，方向与速度共线匀变速直线运动匀变速直线运动规律恒力作用下物体的运动恒力作用下物体的运动自由落体典型运动竖直上抛=1\*GB3①是加速度恒定的匀变速运动运动特征=2\*GB3②运动轨迹是曲线匀变速曲线运动=1\*GB3①平抛运动典型类型=2\*GB3②类平抛运动（带电粒子在匀强电场中的偏转等）研究方法运动的合成与分解【基础再现】一、匀变速直线运动的规律（一）分析和计算常用的公式有vt=v0+at，s=________，vt2-v02=_____，（二）匀变速直线运动规律的三个重要推论1.任意两个连续相等的时间内的位移之差是一个恒量，即2.某段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度。即3.某段位移中点的瞬时速度等于初速度和末速度平方和一半的平方根，即提示在应用匀变速直线运动规律时，要注意以下几点：(1)正方向选取：一般规定的方向为正方向（但不绝对，也可规定为负方向），凡是与正方向相同的矢量为正值，相反矢量为负值，这样就把公式中的矢量运算转换成了代数运算。(2)应用技巧：物体做匀减速直线运动，速度减到零后再反向运动，如果整个过程加速度恒定，则可对整个过程直接应用矢量式，如竖直上抛运动，就可这样处理。二、追及与相遇问题的规律追及与相遇问题一般涉及两个物体，要选择同一参考系研究它们的运动情况。（一）所谓“追上”或“相遇”是指两个物体同一时刻位于“同一位置”，据此可建立它们的位移方程。（二）明确两个物体运动的时间关系，是同时开始运动还是先后开始运动，由此建立时间关系方程。（三）两个物体的“速度相等”通常是一个重要的临界条件。对于追及问题要注意区分以下两种情况：1.速度大者减速运动追匀速运动的物体，当两者速度相等时仍未追上，则永远追不上，此时两者之间有最小距离；两者速度相等时恰能追上，是两者避免碰撞的临界条件；两者速度相等时若追者已超过被追者，则被追者还有一次追上追者的机会。2.速度小者加速追匀速运动的速度大者，追上之前两者速度相等时两者之间有最大距离。三、牛顿第二定律（一）a与的关系：1.同向性：任一瞬时，a的方向均与方向相同，当方向变化时，a的方向一定变化。2.瞬时性：物体的加速度与物体所受合外力具有瞬时对应关系，a为某一时刻的加速度，为该时刻物体所受合外力。3.同体性：中、m、a必须对同一物体或同一系统4.独立性：作用于物体上的每一个力各自产生的加速度都遵从牛顿第二定律，而物体的实际加速度则是每个力产生的加速度的矢量和，分力和分加速度在各个方向上的关系也遵从牛顿第二定律，即：5.相对性：物体的加速度必须是相对于地球静止或匀速直线运动的参考系而言的。6.因果性：力是产生加速度的原因，物体有加速度，是因为物体受到的合外力不为零。（二）超重与失重对超重和失重的理解应注意以下几点：1.物体处于超重或失重状态时，物体的重力始终存在，大小也没有变化。2.发生超重或失重现象与物体的速度无关，只取决于加速度的方向，有向上的加速度时超重，有向下的加速度时失重。3.在完全失重的状态下，平常由重力产生的一些物理现象会消失，如单摆停摆、天平失效、浸在水中的物体不再受浮力、液体柱不再产生向下的压强等。【方法总结】一、匀变速直线运动问题的解题方法（一）一般公式法一般公式法指速度、位移、加速度和时间的关系式，它们是矢量式，使用时注意方向性。一般以v0为正方向，其余各量与正方向相同者为正，与正方向相反者为负。（二）平均速度法定义式对任何性质的运动都适用，而只适用于匀变速直线运动。（三）中间时刻速度法利用“任一时间t中间时刻的瞬时速度等于这段时间t内的平均速度”即，适用于任何一个匀变速直线运动，有些题目应用它可以避免常规解法中用位移公式列出含有的复杂式子，从而简化解题过程，提高解题速度。（四）比例法对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的比例关系求解。（五）逆向思维法把运动过程的末态作为初态的反向研究问题的方法。一般用于末态已知的情况。（六）图像法应用v-t图像，可把较复杂的问题转化为较为简单的数学问题解决，尤其是用图像定性分析，可避开繁杂的计算，快速找出答案。（七）巧用推论解题匀变速直线运动中，在连续相等的时间T内的位移之差为一恒量,对一般的匀变速直线运动问题，若出现连续相等的时间间隔问题，应优先考虑用求解。二、牛顿第二定律的应用（一）判断超重、失重的方法1.当物体有竖直向上的加速度时，物体处于超重状态；当物体有竖直向下的加速度时，物体处于失重状态。2.物体加速度不沿竖直方向，但在竖直方向有分加速度，当竖直方向的分加速度向上时处于超重，向下时处于失重。3.几个物体中有个别物体在竖直方向上有向上的加速度（或向下的加速度）时，系统处于部分超、失重状态。（二）瞬间问题牛顿第二定律中，加速度与合外力F具有瞬时对应关系，加速度与合外力同时产生、同时变化、同时消失。分析物体在某一瞬间的加速度，关键是分析此瞬间前后的受力情况及其变化。解决此类问题，需明确以下两种基本模型的特点。1.刚性绳（或接触面）的弹力可以发生突变；2.弹簧（或橡皮筋）两端同时连接或附着物体时弹力不能发生突变；否则可以发生突变。（三）整体法与隔离法研究对象的选择方法整体法以几个物体构成的整个系统为研究对象进行求解的方法分析外力对系统作用时，用整体法隔离法将研究的对象从系统中隔离出来进行研究的方法分析系统内各物体之间的相互作用时，用隔离法注意有时在解答一个问题时要多次选取研究对象，需要整体法与隔离法交叉使用（四）力的正交分解法将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法。【典例分析】例题1.现有甲、乙两汽车正沿同一平直马路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，当两车快要到十字路口时，甲车司机看到绿灯开始闪烁，已知绿灯闪烁3s后将转为红灯．请问：(1)若甲车在绿灯开始闪烁时刹车，要使车在绿灯闪烁的3s时间内停下来且刹车距离不得大于18m，则甲车刹车前的行驶速度不能超过多少？(2)若甲、乙两车均以v0＝15m/s的速度驶向路口，乙车司机看到甲车刹车后也紧急刹车(乙车司机的反应时间Δt2＝0.4s，反应时间内视为匀速运动)．已知甲车、乙车紧急刹车时的加速度大小分别为a1＝5m/s2、a2＝6m/s2.若甲车司机看到绿灯开始闪烁时车头距停车线L＝30m，要避免闯红灯，他的反应时间Δt1不能超过多少？为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车刹车前之间的距离s0至少多大？解析：(1)设在满足条件的情况下，甲车的最大行驶速度为v1根据平均速度与位移关系得eq\f(v1,2)t1＝18m所以v1＝12m/s.(2)对甲车有v0Δt1＋eq\f(v\o\al(2,0),2a1)＝L代入数据得Δt1＝0.5s当甲、乙两车速度相等时，设乙车减速运动的时间为t即v0－a2t＝v0－a1(t＋Δt2)解得t＝2s则v＝v0－a2t＝3m/s此时，甲车的位移s1＝eq\f(v\o\al(2,0)－v2,2a1)＝21.6m乙车的位移s2＝v0Δt2＋eq\f(v\o\al(2,0)－v2,2a2)＝24m故刹车前甲、乙两车之间的距离至少为s0＝s2－s1＝2.4m.答案：(1)12m/s(2)0.5s2.4m例题2.下暴雨时，有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害．某地有一倾角为θ＝37°eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin37°＝\f(3,5)))的山坡C，上面有一质量为m的石板B，其上下表面与斜坡平行；B上有一碎石堆A(含有大量泥土)，A和B均处于静止状态，如图所示．假设某次暴雨中，A浸透雨水后总质量也为m(可视为质量不变的滑块)，在极短时间内，A、B间的动摩擦因数μ1减小为eq\f(3,8)，B、C间的动摩擦因数μ2减小为0.5，A、B开始运动，此时刻为计时起点；在第2s末，B的上表面突然变为光滑，μ2保持不变．已知A开始运动时，A离B下边缘的距离l＝27m，C足够长，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．取重力加速度大小g＝10m/s2.求：(1)在0～2s时间内A和B加速度的大小；(2)A在B上总的运动时间．解析：(1)在0～2s时间内，A和B的受力如图所示，其中f1、N1是A与B之间的摩擦力和正压力的大小，f2、N2是B与C之间的摩擦力和正压力的大小，方向如图所示．由滑动摩擦力公式和力的平衡条件得f1＝μ1N1①N1＝mgcosθ②f2＝μ2N2③N2＝N1′＋mgcosθ④规定沿斜面向下为正．设A和B的加速度分别为a1和a2，由牛顿第二定律得mgsinθ－f1＝ma1⑤mgsinθ－f2＋f1′＝ma2⑥N1＝N1′⑦f1＝f1′⑧联立①②③④⑤⑥⑦⑧式，并代入题给数据得a1＝3m/s2⑨a2＝1m/s2⑩(2)在t1＝2s时，设A和B的速度分别为v1和v2，则v1＝a1t1＝6m/s⑪v2＝a2t1＝2m/s⑫t>t1时，设A和B的加速度分别为a1′和a2′.此时A与B之间的摩擦力为零，同理可得a1′＝6m/s2⑬a2′＝－2m/s2⑭B做减速运动．设经过时间t2，B的速度减为零，则有v2＋a2′t2＝0⑮联立⑫⑭⑮式得t2＝1s⑯在t1＋t2时间内，A相对于B运动的距离为s＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)a1t\o\al(2,1)＋v1t2＋\f(1,2)a1′t\o\al(2,2)))－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)a2t\o\al(2,1)＋v2t2＋\f(1,2)a2′t\o\al(2,2)))＝12m<27m⑰此后B静止，A继续在B上滑动．设再经过时间t3后A离开B，则有l－s＝(v1＋a1′t2)t3＋eq\f(1,2)a1′teq\o\al(2,3)⑱可得t3＝1s(另一解不合题意，舍去)⑲设A在B上总的运动时间为t总，有t总＝t1＋t2＋t3＝4s答案：(1)3m/s21m/s2(2)4s【易错分析】例题3.质量为2kg的木板B静止在水平面上，可视为质点的物块A从木板的左侧沿木板上表面水平冲上木板，如图甲所示．A和B经过1s达到同一速度，之后共同减速直至静止，A和B的v－t图象如图乙所示，重力加速度g＝10m/s2，求：(1)A与B上表面之间的动摩擦因数μ1；(2)B与水平面间的动摩擦因数μ2；(3)A的质量．解析：(1)由图象可知，A在0～1s内的加速度a1＝eq\f(v1－v0,t1)＝－2m/s2对A由牛顿第二定律得：－μ1mg＝ma1解得：μ1＝0.2(2)由图象知，AB在1～3s内的加速度a3＝eq\f(v3－v1,t2)＝－1m/s2对AB由牛顿第二定律得：－(M＋m)gμ2＝(M＋m)a3解得：μ2＝0.1(3)由图象可知B在0～1s内的加速度a2＝eq\f(v1－v0,t1)＝2m/s2对B由牛顿第二定律得：μ1mg－μ2(M＋m)g＝Ma2代入数据解得：m＝6kg.答案：(1)0.2(2)0.1(3)6kg【变式】一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块；在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为4.5m，如图(a)所示．t＝0时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至t＝1s时木板与墙壁碰撞(碰撞时间极短)．碰撞前、后木板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物块始终未离开木板．已知碰撞后1s时间内小物块的v­t图线如图(b)所示．木板的质量是小物块质量的15倍，重力加速度大小取g＝10m/s2.求：图(a)图(b)(1)木板与地面间的动摩擦因数μ1及小物块与木板间的动摩擦因数μ2；(2)木板的最小长度；(3)木板右端离墙壁的最终距离．【解析】(1)规定向右为正方向，木板与墙壁相碰前，小物块和木板一起向右做匀变速运动，设加速度为a1，小物块和木板的质量分别为m和M，由牛顿第二定律有：-μ1(m+M)g=(m+M)a1·······eq\o\ac(○,1))由图可知。木板与墙壁碰前瞬间的速度v1=4m/s,由运动学公式得：V1=v0+a1t1······eq\o\ac(○,2)S0=v0t1+QUOTEa1t12········eq\o\ac(○,3)式中t1=1s,s0=4.5m是木板碰前的位移，v0是小物块和木板开始运动时的速度。联立eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,3)式和题给条件得：μ1=0.1·······eq\o\ac(○,4)在木板与墙壁碰撞后，木板以-v1的初速度向左做匀变速运动，小物块以v1的初速度向右做匀变速运动。设小物块的加速度为a2,由牛顿第二定律有：-μ2mg=ma2········eq\o\ac(○,5)由图可得：a2=QUOTE·······eq\o\ac(○,6)式中t2=2s,v2=0,联立eq\o\ac(○,5)eq\o\ac(○,6)式和题给条件得：μ2=0.4······eq\o\ac(○,7)（2）设碰撞后木板的加速度为a3,经过时间Δt,木板和小物块刚好具有共同速度v3,由牛顿第二定律及运动学公式得：μ2mg+μ1(m+M)g=(m+M)a1=Ma3······eq\o\ac(○,8)V3=-v1+a3Δt·······eq\o\ac(○,9)V3=v1+a2Δt······eq\o\ac(○,10)碰撞后至木板和小物块刚好达到共同速度的过程中，木板运动的位移为：s1=QUOTEΔt······eq\o\ac(○,11)小物块运动的位移为：s2=QUOTEΔt······eq\o\ac(○,12)小物块相对木板的位移为：Δs=s2–s1·····eq\o\ac(○,13)联立eq\o\ac(○,6)eq\o\ac(○,8)eq\o\ac(○,9)eq\o\ac(○,10)eq\o\ac(○,11)eq\o\ac(○,12)eq\o\ac(○,13)式，并代入数值得：Δs=6.0m·····eq\o\ac(○,14)因为运动过程中小物块没有脱离木板，所以木板的最小长度应为6.0m。(3)(5分)在小物块和木板具有共同速度后，两者向左做匀变速运动直到停止，高加速度为a4,此过程中小物块和木板运动的位移为s3,由牛顿第二定律及运动学公式得：μ1(m+M)g=(m+M)a4·······eq\o\ac(○,15)0–v32=2a4s3······eq\o\ac(○,16)碰后木板运动的位移为：s=s1+s3·······eq\o\ac(○,17)联立eq\o\ac(○,6)eq\o\ac(○,8)eq\o\ac(○,9)eq\o\ac(○,10)eq\o\ac(○,11)eq\o\ac(○,15)eq\o\ac(○,16)eq\o\ac(○,17)式，并代入数值得：S=-6.5m·······eq\o\ac(○,18)木板右端离墙壁的最终距离为6.5m。【练习提高】1.（多选）在一东西向的水平直铁轨上，停放着一列已用挂钩链接好的车厢。当机车在东边拉着这列车厢一大小为a的加速度向东行驶时，链接某两相邻车厢的挂钩P和Q间的拉力大小为F；当机车在西边拉着这列车厢一大小为QUOTEa的加速度向东行驶时，链接某两相邻车厢的挂钩P和Q间的拉力大小仍为F。不计车厢与铁轨间的摩擦，每节车厢质量相同，则这列车厢的节数