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第五章线性方程组迭代法杨娟合肥工业大学计算机学院提纲迭代法概述基本迭代法向量范数和矩阵范数迭代法的收敛性迭代法概述

在自然科学和工程技术中很多问题的解决常常归结为解线性代数方程组。例如电学中的网络问题，船体数学放样中建立三次样条函数问题，用最小二乘法求实验数据的曲线拟合问题，解非线性方程组问题，用差分法或者有限元法解常微分方程，偏微分方程边值问题等都导致求解线性方程组，而且后面几种情况常常归结为求解大型线性方程组。

迭代法概述关于线性方程组的数值解法一般有两类。直接法：经过有限步算术运算，可求得方程组的精确解的方法（若在计算过程中没有舍入误差）迭代法：用某种极限过程去逐步逼近线性方程组精确解的方法

迭代法具有占存储单元少，程序设计简单，原始系数矩阵在迭代过程中不变等优点，但存在收敛性及收敛速度等问题。迭代法概述迭代法概述迭代法概述迭代法概述迭代法概述迭代法概述迭代法概述提纲迭代法概述基本迭代法向量范数和矩阵范数迭代法的收敛性Jacobi迭代法Jacobi迭代法Jacobi迭代法Jacobi迭代法Jacobi迭代法Jacobi迭代法Jacobi迭代法的矩阵形式Jacobi迭代法的矩阵形式Jacobi迭代法的矩阵形式Jacobi迭代法的算法Gauss-Seidel迭代法Gauss-Seidel迭代法Gauss-Seidel迭代法Gauss-Seidel迭代法Gauss-Seidel迭代法的算法Gauss-Seidel迭代法的矩阵形式超松弛（SOR)法超松弛（SOR)法超松弛（SOR)法超松弛（SOR)法提纲迭代法概述基本迭代法向量范数和矩阵范数迭代法的收敛性向量范数和矩阵范数为了研究线性方程组近似解的误差估计和迭代法的收敛性，我们需要对Rn(n维向量空间)中的向量或Rnxn中矩阵的“大小”引入一种度量，——向量和矩阵的范数。向量范数常见的向量范数向量范数的性质向量的收敛性向量的收敛性矩阵范数相容范数算子范数算子范数常见的矩阵范数常见的矩阵范数矩阵的谱半径提纲迭代法概述基本迭代法向量范数和矩阵范数迭代法的收敛性线性方程组迭代法收敛条件迭代法收敛条件迭代法收敛条件迭代法收敛条件迭代法的误差估计迭代结束的条件（事后误差估计法）迭代法收敛的判别条件迭代法收敛的判别条件迭代法收敛的判别条件迭代法收敛的判别条件迭代法收敛的判别条件迭代法收敛的判别条件迭代法收敛的

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