大学物理气体动理论课件

第7章气体动理论第7章气体动理论常见的一些现象：1、一壶水开了，水变成了水蒸气。2、温度降到0℃以下，液体的水变成了固体的冰块。3、气体被压缩，压强增大。4、物体被加热，物体的温度升高。热现象常见的一些现象：1、一壶水开了，水变成了水蒸气。2、温度降到

热学：是研究与热现象（热运动的集体表现）有关的规律的学科。①宏观理论：热力学（宏观理论）从物质微观结构出发，用统计方法求（大量微观粒子系统）微观量的统计平均值，建立宏观量与微观量之间的联系，从而揭示热现象的微观本质。②微观理论：统计物理学（微观理论）从实验事实出发，以热力学基本规律为基础，用逻辑推理的方法研究物质各宏观性质间的关系，以及热运动过程进行的方向和限度。热运动：物质中大量微观粒子的无规则运动气体分子动理论：主要研究对象限制在气体热学：是研究与热现象（热运动的集体表现）有关的规律的学科统计物理学热力学基础对象热现象出发点微观结构实验基础能量观点力学规律统计方法方法分析推理热现象相辅相成的关系：热力学结论普遍而可靠，分子动理论能揭示热现象的微观本质而需热力学验证。微观理论宏观理论统计物理学热力学基础对象热现象出发点微观结构实验基础能量观点§1热学的基本概念一、热力学系统外界:系统以外与系统有着相互作用的环境。例如：热传递、质量交换系统系统分类开放系统封闭系统孤立系统热力学系统简称系统:热力学所研究的对象。大量微观粒子组成的有限宏观物质体系。与外界无能量、物质交换与外界有能量交换无质量交换§1热学的基本概念一、热力学系统外界:系统以外与系统有二、平衡态平衡态：在不受外界影响条件下，即一个孤立系统，经足够长时间后，其宏观性质不随时间改变的状态。注意：如系统与外界有能量交换，即使系统宏观性质不随时间变化（定常态），也非平衡态。热动平衡：微观粒子任处无规则运动的动态平衡从初始到新平衡态建立所需的时间称为弛豫时间，用τ表示。弛豫时间：二、平衡态平衡态：在不受外界影响条件下，即一个孤立系统，经足单位：Pa(帕斯卡)Pa=N·m-21标准大气压=1.01325×105Pa体积

V

：气体分子自由活动的空间单位：m3(米3)压强p

：垂直作用在容器壁单位面积上的气体压力宏观量：表征大量分子集体行为特征的物理量。微观量：表征个别分子行为特征的物理量。三、状态参量：描述热力学系统平衡状态的物理量宏观量是大量粒子运动的集体表现，决定于微观量的统计平均值。单位：Pa(帕斯卡)Pa=N·m-2体积V热力学第零定律——测温原理热平衡：两热力学系统互相热接触，经过一段时间后它们的宏观性质不再变化，即达到了热平衡状态。热力学第零定律：在不受外界影响的条件下，如果两个系统分别与第三个系统达到热平衡，则这两个系统彼此也处于热平衡。ABCABC热力学第零定律——测温原理热平衡：两热力学系统互相热接触，经温度——某种温度计上的读数在宏观层次上：温度是表征热平衡状态下系统的宏观性质的物理量。处于热平衡的两个系统，它们的温度是相同的。在微观层次上：温度是物质分子无规则运动的量度。这种微观运动在宏观上不能直接观察，观察到的是温度。随着温度的升高，微观运动也加强。温度T——表征物体的温暖程度温度——某种温度计上的读数在宏观层次上：温度是表征热平衡摄氏温标：t℃水的冰点

——0℃水的沸点——100℃冰点和沸点之差的百分之一规定为1℃。

温标

——温度的数值表示法标准状态下利用水银或酒精的热胀冷缩特性温度与“火候”

伽利略温度计16世纪（明）明弘治绿彩摄氏温标：t℃水的冰点——0℃水的沸点——10热力学温标：TK

绝对零度：与任何物质特性无关与理想气体温标等价t=-273.15℃T=0K水的三相点（气态、液态、固态的共存状态0.6Kpa），且达到平衡时的热力学温度定义为273.16K（0.01℃）换算关系：冰点：0℃，273.15K热力学温标：TK绝对零度：与任何物质特性无关与理想气当代科学实验室里能产生的最高温度是108K，最低温度是2.4×10－11K。（激光制冷）100多亿年前，宇宙在大爆炸中诞生时，其温度在1039K以上。实验室能够达到的最高温度为108K。水的三相点温度273.16K。今日的宇宙温度已冷却到2.735K，称为微波背景辐射温度。人体温度为37℃，室温为20℃--30℃，即300K左右，我们生活的环境温度的起伏上下不过几十度。太阳中心温度1.5×107K，太阳表面温度6000K，地球中心温度4000K

。温度大观：当代科学实验室里能产生的最高温度是108K，最低温度是2理想气体：在任何情况下都严格遵守“波-马定律”、“盖-吕定律”以及“查理定律”的气体。（质量不变）一般气体看作理想气体：压力不太大（与大气压比较）温度不太低（与室温比较）由三定律：§2理想气体状态方程理想气体：在任何情况下都严格遵守“波-马定律”、“盖-吕定律标准状态：M为气体的摩尔质量摩尔气体常量

:理想气体状态方程：m气体的总质量，其中：标准状态：M为气体的摩尔质量摩尔气体常量:理想气体状态方阿伏伽德罗常数：气体分子数：N玻耳兹曼常数：分子密度：

n阿伏伽德罗常数：气体分子数：N玻耳兹曼常数：分子密度：n标准状态下的分子密度：——称为洛喜密脱数标准状态：理想气体状态方程：标准状态下的分子密度：——称为洛喜密脱数标准状态：理想气体状例、容积V1=32L的氧气瓶储有压强为p1=1.317107Pa的氧气，规定氧气压强降到p2=1.031106Pa时需充气，以免阀门打开时混入空气而需洗瓶，若车间每天需p=1.031105Pa,V=400L的氧气，问需几天充气？解：T不变，设每天用去m质量的气体使用前，气体质量为

充气时，气体质量为

使用天数：例、容积V1=32L的氧气瓶储有压强为p1=1.317§3理想气体压强公式与温度公式一、理想气体的微观模型1.分子线度与分子间距相比较可忽略。3.碰撞为完全弹性碰撞。——质点——自由质点——弹性质点自由地无规则运动的弹性质点群2.除碰撞外，忽略分子间及分子与容器壁间相互作用。4.忽略重力的影响。动量守恒动能守恒§3理想气体压强公式与温度公式一、理想气体的微观模型1.二、平衡态理想气体的统计假设1.分子数密度处处相等(均匀分布)2.分子沿各个方向运动的（物理量）几率相同*分子速度在各个方向分量的各种平均值相等*任一时刻向各方向运动的分子数相同例如：二、平衡态理想气体的统计假设1.分子数密度处处相等(均匀分因为根据统计假设即O因为根据统计假设即O三、平衡态理想气体的压强公式推导压强公式的出发点：*气体压强是大量分子不断碰撞容器壁的结果*压强等于单位时间内器壁上单位面积所受的平均冲量*

个别分子服从经典力学定律*大量分子整体服从统计规律三、平衡态理想气体的压强公式推导压强公式的出发点：*压强等压强公式的推导：对A1面冲量的大小与器壁弹性碰撞连续两次与A1面碰撞所需时间单位时间与A1面碰撞次数单位时间对A1面冲量OA1压强公式的推导：对A1面冲量的大小与器壁弹性碰撞连续两次与A所有分子给予A1面的平均力据统计假设：平均力=冲量/时间A1面受到的压强OA1所有分子给予A1面的平均力据统计假设：平均力=冲量/时间A分子平均平动动能宏观量微观量理想气体压强公式：压强公式是统计规律，不是力学规律。是大量分子运动的集体表现，决定于微观量的统计平均值。对少数分子压强无意义。说明：分子平均平动动能宏观量微观量理想气体压强公式：压强公式是温度是分子平均平动动能的量度，是分子热运动剧烈程度的标志。温度是大量分子热运动的集体表现，是统计性概念，对个别分子无温度可言。绝对零度只能逼近，不能达到。四、理想气体的温度公式理想气体状态方程压强公式说明：温度是分子平均平动动能的量度，是分子热运动剧烈程度的标例:两瓶不同种类的气体，其分子平均平动动能相等，但分子密度数不同。问：它们的温度是否相同？压强是否相同？解：例:两瓶不同种类的气体，其分子平均平动动能相等，但分子密度例:试求氮气分子的平均平动动能和均方根速率。设(1)在温度t=1000℃时；(2)t=0℃时解：例:试求氮气分子的平均平动动能和均方根速率。设(1)例：容积为10L的容器内有1摩尔的co2气体，其方均根速率为1440kg/h，求气体的压力（co2的摩尔质量44kg/mol）解：例：容积为10L的容器内有1摩尔的co2气体，其方均根速率为例：已知标准状态下空气的密度=1.29kg/m3，求标准状态下空气分子的方均根速率。解：例：已知标准状态下空气的密度=1.29kg/m3，求标准状五.真实气体PVO压强计.CO2等温压缩实验二氧化碳气体的等温线分析五.真实气体PVO压强计.CO2等温压缩实验二氧化碳气体PVO压强计.CO2等温压缩实验PVO压强计.CO2等温压缩实验PVO压强计.CO2等温压缩实验PVO压强计.CO2等温压缩实验PVO压强计.CO2等温压缩实验PVO压强计.CO2等温压缩实验PVO压强计.CO2等温压缩实验PVO压强计.CO2等温压缩实验PVO压强计.CO2等温压缩实验PVO压强计.CO2等温压缩实验二氧化碳气体的等温线分析（1）13℃等温线：

GA部分：与理想气体等温线相似AB部分：汽液共存。BD部分：曲线几乎与体积轴垂直（3）31.1℃时：临界等温线汽液共存线收缩为一拐点，称为

——临界点（2）21℃等温线:汽液共存线较短，结论：饱和汽压强与蒸汽体积无关、却与温度有关。——反映液体不易压缩饱和汽压强较高。（4）48.1℃时：

其等温线相似于理想气体的等轴双曲线饱和汽——在汽液共存时的蒸汽二氧化碳气体的等温线分析（1）13℃等温线：GA部分：与§4能量均分定理理想气体的内能理想气体模型改进推导压强公式：理想气体分子——质点讨论能量问题：考虑分子内部结构——质点组

大量分子系统：各种运动形式的能量分布、平均总能量均遵守统计规律。分子热运动平动转动分子内原子间振动§4能量均分定理理想气体的内能理想气体模型改进推导压强一、自由度

自由度：确定一个物体在空间的位置所必需的独立坐标数目。作直线运动的质点：一个自由度作平面运动的质点：二个自由度作空间运动的质点：三个自由度一、自由度自由度：确定一个物体在空间的位置所必需的独运动刚体的自由度：zyxCz’x’y’自由刚体有六个自由度三个平动自由度三个转动自由度O质心平动绕质心轴转动质心C：（x、y、z）质心轴：（、）对轴转动：（）只

、独立弹性物体+振动自由度高温时分子类似于弹性体要考虑振动自由度运动刚体的自由度：zyxCz’x’y’自由刚体有六个单原子分子：一个原子构成一个分子多原子分子：三个以上原子构成一个分子双原子分子：两个原子构成一个分子三个自由度氢、氧、氮等五个自由度氦、氩等六个自由度水蒸汽、甲烷等刚性分子单原子分子：一个原子构成一个分子多原子分子：三个以上原子构成二、能量按自由度均分原理单原子分子平均平动动能根据统计假定能量均分原理：在温度为T的平衡态下，物质分子的每一个自由度都具有相同的平均动能，等于kT/2。二、能量按自由度均分原理单原子分子平均平动动能根据统计假定分子的平均总动能：单原子气体：多原子气体：双原子气体：1)能量分配：没有占优势的自由度2)平均动能：大量分子统计平均结果注意：分子的平均总动能：单原子气体：多原子气体：双原子气体：1)三、理想气体的内能模型分子间无相互作用:无相互作用势能刚性分子:无振动自由度理想气体内能：1mol分子平均动能之和m

/M

mol结论：理想气体的内能是温度的单值函数。内能改变与初末态有关，与过程无关。三、理想气体的内能模型分子间无相互作用:无相互作用势能刚性分例:

摩尔数相同的氧气和二氧化碳气体(视为理想气体)，如果它们的温度相同，则两气体A)内能相等；B)分子的平均动能相同；C)分子的平均平动动能相同；D)分子的平均转动动能相同。解：例:摩尔数相同的氧气和二氧化碳气体(视为理想气体)，如例:指出下列各式所表示的物理意义。(1)(2)(3)(4)——分子在每个自由度上的平均动能——分子的平均平动动能——分子的平均动能——1mol理想气体的内能(5)(6)——质量为m的气体内所有分子的平均平动动能之和——质量为m的理想气体的内能例:指出下列各式所表示的物理意义。例.容器内有某种理想气体，气体温度为273K，压强为0.01atm(1atm=1.013×105Pa)，密度为1.24×10-2kg·m-3。试求：（1）气体分子的方均根速率；（2）气体的摩尔质量，并确定它是什么气体；（3）气体分子的平均平动动能和平均转动动能各是多少；（4）单位体积内分子的平动动能是多少；（5）若气体的摩尔数为0.3mol，其内能是多少。例.容器内有某种理想气体，气体温度为273K，压强为0（1）气体分子的方均根速率为解：由（2）根据状态方程得氮气（N2）或一氧化碳（CO）气体（1）气体分子的方均根速率为解：由（2）根据状态方程得氮（3）分子的平均平动动能：分子的平均转动动能：（4）单位体积内的分子数：（5）根据内能公式（3）分子的平均平动动能：分子的平均转动动能：（4）单位一、热力学系统的统计规律统计规律:

大量偶然事件整体所遵从的规律不能预测多次重复

抛硬币:抛大量次数，出现正反面次数约各1/2，呈现规律性。§5麦克斯韦速率分布掷骰子:掷大量次数，每点出现次数约1/6，呈现规律性。伽尔顿板实验:单个粒子行为---偶然大量粒子行为---必然一、热力学系统的统计规律统计规律:大量偶然事件整体所遵从的涨落:实际出现的情况与统计平均值的偏差每个小球落入哪个槽是偶然的少量小球按狭槽分布有明显偶然性大量小球按狭槽分布呈现规律性涨落:实际出现的情况与统计平均值的偏差每个小球落入哪个槽是偶二、麦克斯韦分子速率分布函数研究对象:处于平衡态的理想气体系统设总分子数为NdN——速率区间v~v+dv中的分子数——速率区间v~v+dv中的相对分子数与v、dv有关速率分布函数:不考虑分子速度的方向，只考虑分子按速度大小（速率）的分布称为分子速率分布律。二、麦克斯韦分子速率分布函数研究对象:处于平衡态的理想气体速率分布函数:麦克斯韦速率分布函数：平衡态下，无外力场作用时，理想气体分子速率分布律。是分子的质量——速率在

v

附近单位速率区间内的相对分子数；分子速率在v附近单位速率区间内的概率。速率分布函数:麦克斯韦速率分布函数：平衡态下，无外力场作用时v2v1f(v)v麦克斯韦速率分布曲线1.图中矩形面积平衡态下，分子速率在v~

v+dv区间内的概率。或平衡态下速率区间v~

v+dv内的相对分子数。速率曲线分析：2.图中斜线部分的面积：平衡态下，分子速率在v1~

v2区间内的概率。或平衡态下，速率区间v1~

v2内的相对分子数。v2v1f(v)v麦克斯韦速率分布曲线1.图中矩形面积——归一化条件结论：分布曲线下的任意一块面积等于相应速率区间内相对分子数。或，等于分子具有相应速率区间内速率的概率。v2v1f(v)v（3）整个曲线下面积最可几速率vP：分子速率分布在vP附近单位速率区间的相对分子数最多，或，分子速率在vP附近单位速率区间内的概率最大。

——归一化条件结论：分布曲线下的任意一块面积等于相应速率区间三、三个统计速率2.平均速率1.最概然速率(最可几速率)f(v)vO三、三个统计速率2.平均速率1.最概然速率(最可几速3.方均根速率vv

p显然有3.方均根速率vvp显然有例:图为同一种气体，处于不同温度状态下的速率分布曲线，试问:(1)哪一条曲线对应的温度高？(2)如果这两条曲线分别对应的是同一温度下氧气和氢气的分布曲线，问哪条曲线对应的是氧气，哪条对应的是氢气？解：(1)

T1

<

T2(2)

黑：氧

红：氢f(v)vT1T2O例:图为同一种气体，处于不同温度状态下的速率分布曲线，试问解：平衡态时在v附近单位速率区间内相对分子数在v到v+dv间隔内相对分子数例：f(v)的物理意义是什么？说明下列各式物理意义（1）（2）（3）已知f(v)求(1)

(2)

v1到v2间速率平均值在v到v+dv间隔内的分子数v1到v2间隔内相对分子数解：平衡态时在v附近单位速率区间内相对分子数速率在v1—v2区间内的分子的平均速率平均速率用麦克斯韦速率分布求平均值：速率在v1—v2区间内的分子的平均速率平均速率用麦克例：求在标准状态下，1.0m3氮气中速率处于500~501ms-1之间的分子数目。解：例：求在标准状态下，1.0m3氮气中速率处于500~例:处理理想气体分子速率分布的统计方法可用于金属中自由电子(“电子气”模型)。设导体中自由电子数为N0,电子速率最大值为费米速率

，且已知电子速率在v—v+dv

区间概率为：A为常数(1)画出电子气速率分布曲线(2)由定出常数A(3)求解：(1)Ovf(v)例:处理理想气体分子速率分布的统计方法可用于金属中自由电子(2)由vF定出常数A

(3)(2)由vF定出常数A(3)平衡态宏观性质的维持不可像讨论压强那样将分子看成质点不需要像讨论内能那样考虑分子内部结构分子的有效直径d约为10-10m§6气体分子的平均自由程和碰撞频率非平衡态向平衡态过渡分子间的频繁碰撞刚性球模型无引力刚性球模型依靠平衡态宏观性质的维持不可像讨论压强那样将分子看成质点不需要像——单位时间内分子与其它分子发生碰撞的平均次数。约109s-1—1010s-1每秒通过的柱体：1.平均碰撞频率设其它分子都不动A分子以平均相对速率运动——单位时间内分子与其它分子发生碰撞的平均次数。约1092.分子平均自由程——分子在连续两次碰撞间通过的自由路程的平均值常温常压下约10-8—10-7m结论：平均自由程只与分子的直径和密度有关温度一定时，平均自由程与压强成反比2.分子平均自由程——分子在连续两次碰撞间通过的自由

例:求氢在标准状态下分子的平均碰撞频率和平均自由程。(已知分子直径d=210-10m)解:（约80亿次）例:求氢在标准状态下分子的平均碰撞频率和平均自由程。(已例:体积恒定时，一定量理想气体的温度升高，其分子的(A)平均碰撞频率将增大(B)平均碰撞频率将减小(C)平均自由程将增大(D)平均自由程将减小[A]例:体积恒定时，一定量理想气体的温度升高，其分子的[A第7章气体动理论第7章气体动理论常见的一些现象：1、一壶水开了，水变成了水蒸气。2、温度降到0℃以下，液体的水变成了固体的冰块。3、气体被压缩，压强增大。4、物体被加热，物体的温度升高。热现象常见的一些现象：1、一壶水开了，水变成了水蒸气。2、温度降到

热学：是研究与热现象（热运动的集体表现）有关的规律的学科。①宏观理论：热力学（宏观理论）从物质微观结构出发，用统计方法求（大量微观粒子系统）微观量的统计平均值，建立宏观量与微观量之间的联系，从而揭示热现象的微观本质。②微观理论：统计物理学（微观理论）从实验事实出发，以热力学基本规律为基础，用逻辑推理的方法研究物质各宏观性质间的关系，以及热运动过程进行的方向和限度。热运动：物质中大量微观粒子的无规则运动气体分子动理论：主要研究对象限制在气体热学：是研究与热现象（热运动的集体表现）有关的规律的学科统计物理学热力学基础对象热现象出发点微观结构实验基础能量观点力学规律统计方法方法分析推理热现象相辅相成的关系：热力学结论普遍而可靠，分子动理论能揭示热现象的微观本质而需热力学验证。微观理论宏观理论统计物理学热力学基础对象热现象出发点微观结构实验基础能量观点§1热学的基本概念一、热力学系统外界:系统以外与系统有着相互作用的环境。例如：热传递、质量交换系统系统分类开放系统封闭系统孤立系统热力学系统简称系统:热力学所研究的对象。大量微观粒子组成的有限宏观物质体系。与外界无能量、物质交换与外界有能量交换无质量交换§1热学的基本概念一、热力学系统外界:系统以外与系统有二、平衡态平衡态：在不受外界影响条件下，即一个孤立系统，经足够长时间后，其宏观性质不随时间改变的状态。注意：如系统与外界有能量交换，即使系统宏观性质不随时间变化（定常态），也非平衡态。热动平衡：微观粒子任处无规则运动的动态平衡从初始到新平衡态建立所需的时间称为弛豫时间，用τ表示。弛豫时间：二、平衡态平衡态：在不受外界影响条件下，即一个孤立系统，经足单位：Pa(帕斯卡)Pa=N·m-21标准大气压=1.01325×105Pa体积

V

：气体分子自由活动的空间单位：m3(米3)压强p

：垂直作用在容器壁单位面积上的气体压力宏观量：表征大量分子集体行为特征的物理量。微观量：表征个别分子行为特征的物理量。三、状态参量：描述热力学系统平衡状态的物理量宏观量是大量粒子运动的集体表现，决定于微观量的统计平均值。单位：Pa(帕斯卡)Pa=N·m-2体积V热力学第零定律——测温原理热平衡：两热力学系统互相热接触，经过一段时间后它们的宏观性质不再变化，即达到了热平衡状态。热力学第零定律：在不受外界影响的条件下，如果两个系统分别与第三个系统达到热平衡，则这两个系统彼此也处于热平衡。ABCABC热力学第零定律——测温原理热平衡：两热力学系统互相热接触，经温度——某种温度计上的读数在宏观层次上：温度是表征热平衡状态下系统的宏观性质的物理量。处于热平衡的两个系统，它们的温度是相同的。在微观层次上：温度是物质分子无规则运动的量度。这种微观运动在宏观上不能直接观察，观察到的是温度。随着温度的升高，微观运动也加强。温度T——表征物体的温暖程度温度——某种温度计上的读数在宏观层次上：温度是表征热平衡摄氏温标：t℃水的冰点

——0℃水的沸点——100℃冰点和沸点之差的百分之一规定为1℃。

温标

——温度的数值表示法标准状态下利用水银或酒精的热胀冷缩特性温度与“火候”

伽利略温度计16世纪（明）明弘治绿彩摄氏温标：t℃水的冰点——0℃水的沸点——10热力学温标：TK

绝对零度：与任何物质特性无关与理想气体温标等价t=-273.15℃T=0K水的三相点（气态、液态、固态的共存状态0.6Kpa），且达到平衡时的热力学温度定义为273.16K（0.01℃）换算关系：冰点：0℃，273.15K热力学温标：TK绝对零度：与任何物质特性无关与理想气当代科学实验室里能产生的最高温度是108K，最低温度是2.4×10－11K。（激光制冷）100多亿年前，宇宙在大爆炸中诞生时，其温度在1039K以上。实验室能够达到的最高温度为108K。水的三相点温度273.16K。今日的宇宙温度已冷却到2.735K，称为微波背景辐射温度。人体温度为37℃，室温为20℃--30℃，即300K左右，我们生活的环境温度的起伏上下不过几十度。太阳中心温度1.5×107K，太阳表面温度6000K，地球中心温度4000K

。温度大观：当代科学实验室里能产生的最高温度是108K，最低温度是2理想气体：在任何情况下都严格遵守“波-马定律”、“盖-吕定律”以及“查理定律”的气体。（质量不变）一般气体看作理想气体：压力不太大（与大气压比较）温度不太低（与室温比较）由三定律：§2理想气体状态方程理想气体：在任何情况下都严格遵守“波-马定律”、“盖-吕定律标准状态：M为气体的摩尔质量摩尔气体常量

:理想气体状态方程：m气体的总质量，其中：标准状态：M为气体的摩尔质量摩尔气体常量:理想气体状态方阿伏伽德罗常数：气体分子数：N玻耳兹曼常数：分子密度：

n阿伏伽德罗常数：气体分子数：N玻耳兹曼常数：分子密度：n标准状态下的分子密度：——称为洛喜密脱数标准状态：理想气体状态方程：标准状态下的分子密度：——称为洛喜密脱数标准状态：理想气体状例、容积V1=32L的氧气瓶储有压强为p1=1.317107Pa的氧气，规定氧气压强降到p2=1.031106Pa时需充气，以免阀门打开时混入空气而需洗瓶，若车间每天需p=1.031105Pa,V=400L的氧气，问需几天充气？解：T不变，设每天用去m质量的气体使用前，气体质量为

充气时，气体质量为

使用天数：例、容积V1=32L的氧气瓶储有压强为p1=1.317§3理想气体压强公式与温度公式一、理想气体的微观模型1.分子线度与分子间距相比较可忽略。3.碰撞为完全弹性碰撞。——质点——自由质点——弹性质点自由地无规则运动的弹性质点群2.除碰撞外，忽略分子间及分子与容器壁间相互作用。4.忽略重力的影响。动量守恒动能守恒§3理想气体压强公式与温度公式一、理想气体的微观模型1.二、平衡态理想气体的统计假设1.分子数密度处处相等(均匀分布)2.分子沿各个方向运动的（物理量）几率相同*分子速度在各个方向分量的各种平均值相等*任一时刻向各方向运动的分子数相同例如：二、平衡态理想气体的统计假设1.分子数密度处处相等(均匀分因为根据统计假设即O因为根据统计假设即O三、平衡态理想气体的压强公式推导压强公式的出发点：*气体压强是大量分子不断碰撞容器壁的结果*压强等于单位时间内器壁上单位面积所受的平均冲量*

个别分子服从经典力学定律*大量分子整体服从统计规律三、平衡态理想气体的压强公式推导压强公式的出发点：*压强等压强公式的推导：对A1面冲量的大小与器壁弹性碰撞连续两次与A1面碰撞所需时间单位时间与A1面碰撞次数单位时间对A1面冲量OA1压强公式的推导：对A1面冲量的大小与器壁弹性碰撞连续两次与A所有分子给予A1面的平均力据统计假设：平均力=冲量/时间A1面受到的压强OA1所有分子给予A1面的平均力据统计假设：平均力=冲量/时间A分子平均平动动能宏观量微观量理想气体压强公式：压强公式是统计规律，不是力学规律。是大量分子运动的集体表现，决定于微观量的统计平均值。对少数分子压强无意义。说明：分子平均平动动能宏观量微观量理想气体压强公式：压强公式是温度是分子平均平动动能的量度，是分子热运动剧烈程度的标志。温度是大量分子热运动的集体表现，是统计性概念，对个别分子无温度可言。绝对零度只能逼近，不能达到。四、理想气体的温度公式理想气体状态方程压强公式说明：温度是分子平均平动动能的量度，是分子热运动剧烈程度的标例:两瓶不同种类的气体，其分子平均平动动能相等，但分子密度数不同。问：它们的温度是否相同？压强是否相同？解：例:两瓶不同种类的气体，其分子平均平动动能相等，但分子密度例:试求氮气分子的平均平动动能和均方根速率。设(1)在温度t=1000℃时；(2)t=0℃时解：例:试求氮气分子的平均平动动能和均方根速率。设(1)例：容积为10L的容器内有1摩尔的co2气体，其方均根速率为1440kg/h，求气体的压力（co2的摩尔质量44kg/mol）解：例：容积为10L的容器内有1摩尔的co2气体，其方均根速率为例：已知标准状态下空气的密度=1.29kg/m3，求标准状态下空气分子的方均根速率。解：例：已知标准状态下空气的密度=1.29kg/m3，求标准状五.真实气体PVO压强计.CO2等温压缩实验二氧化碳气体的等温线分析五.真实气体PVO压强计.CO2等温压缩实验二氧化碳气体PVO压强计.CO2等温压缩实验PVO压强计.CO2等温压缩实验PVO压强计.CO2等温压缩实验PVO压强计.CO2等温压缩实验PVO压强计.CO2等温压缩实验PVO压强计.CO2等温压缩实验PVO压强计.CO2等温压缩实验PVO压强计.CO2等温压缩实验PVO压强计.CO2等温压缩实验PVO压强计.CO2等温压缩实验二氧化碳气体的等温线分析（1）13℃等温线：

GA部分：与理想气体等温线相似AB部分：汽液共存。BD部分：曲线几乎与体积轴垂直（3）31.1℃时：临界等温线汽液共存线收缩为一拐点，称为

——临界点（2）21℃等温线:汽液共存线较短，结论：饱和汽压强与蒸汽体积无关、却与温度有关。——反映液体不易压缩饱和汽压强较高。（4）48.1℃时：

其等温线相似于理想气体的等轴双曲线饱和汽——在汽液共存时的蒸汽二氧化碳气体的等温线分析（1）13℃等温线：GA部分：与§4能量均分定理理想气体的内能理想气体模型改进推导压强公式：理想气体分子——质点讨论能量问题：考虑分子内部结构——质点组

大量分子系统：各种运动形式的能量分布、平均总能量均遵守统计规律。分子热运动平动转动分子内原子间振动§4能量均分定理理想气体的内能理想气体模型改进推导压强一、自由度

自由度：确定一个物体在空间的位置所必需的独立坐标数目。作直线运动的质点：一个自由度作平面运动的质点：二个自由度作空间运动的质点：三个自由度一、自由度自由度：确定一个物体在空间的位置所必需的独运动刚体的自由度：zyxCz’x’y’自由刚体有六个自由度三个平动自由度三个转动自由度O质心平动绕质心轴转动质心C：（x、y、z）质心轴：（、）对轴转动：（）只

、独立弹性物体+振动自由度高温时分子类似于弹性体要考虑振动自由度运动刚体的自由度：zyxCz’x’y’自由刚体有六个单原子分子：一个原子构成一个分子多原子分子：三个以上原子构成一个分子双原子分子：两个原子构成一个分子三个自由度氢、氧、氮等五个自由度氦、氩等六个自由度水蒸汽、甲烷等刚性分子单原子分子：一个原子构成一个分子多原子分子：三个以上原子构成二、能量按自由度均分原理单原子分子平均平动动能根据统计假定能量均分原理：在温度为T的平衡态下，物质分子的每一个自由度都具有相同的平均动能，等于kT/2。二、能量按自由度均分原理单原子分子平均平动动能根据统计假定分子的平均总动能：单原子气体：多原子气体：双原子气体：1)能量分配：没有占优势的自由度2)平均动能：大量分子统计平均结果注意：分子的平均总动能：单原子气体：多原子气体：双原子气体：1)三、理想气体的内能模型分子间无相互作用:无相互作用势能刚性分子:无振动自由度理想气体内能：1mol分子平均动能之和m

/M

mol结论：理想气体的内能是温度的单值函数。内能改变与初末态有关，与过程无关。三、理想气体的内能模型分子间无相互作用:无相互作用势能刚性分例:

摩尔数相同的氧气和二氧化碳气体(视为理想气体)，如果它们的温度相同，则两气体A)内能相等；B)分子的平均动能相同；C)分子的平均平动动能相同；D)分子的平均转动动能相同。解：例:摩尔数相同的氧气和二氧化碳气体(视为理想气体)，如例:指出下列各式所表示的物理意义。(1)(2)(3)(4)——分子在每个自由度上的平均动能——分子的平均平动动能——分子的平均动能——1mol理想气体的内能(5)(6)——质量为m的气体内所有分子的平均平动动能之和——质量为m的理想气体的内能例:指出下列各式所表示的物理意义。例.容器内有某种理想气体，气体温度为273K，压强为0.01atm(1atm=1.013×105Pa)，密度为1.24×10-2kg·m-3。试求：（1）气体分子的方均根速率；（2）气体的摩尔质量，并确定它是什么气体；（3）气体分子的平均平动动能和平均转动动能各是多少；（4）单位体积内分子的平动动能是多少；（5）若气体的摩尔数为0.3mol，其内能是多少。例.容器内有某种理想气体，气体温度为273K，压强为0（1）气体分子的方均根速率为解：由（2）根据状态方程得氮气（N2）或一氧化碳（CO）气体（1）气体分子的方均根速率为解：由（2）根据状态方程得氮（3）分子的平均平动动能：分子的平均转动动能：（4）单位体积内的分子数：（5）根据内能公式（3）分子的平均平动动能：分子的平均转动动能：（4）单位一、热力学系统的统计规律统计规律:

大量偶然事件整体所遵从的规律不能预测多次重复

抛硬币:抛大量次数，出现正反面次数约各1/2，呈现规律性。§5麦克斯韦速率分布掷骰子:掷大量次数，每点出现次数约1/6，呈现规律性。伽尔顿板实验:单个粒子行为---偶然大量粒子行为---必然一、热力学系统的统计规律统计规律:大量偶然事件整体所遵从的涨落:实际出现的情况与统计平均值的偏差每个小球落入哪个槽是偶然的少量小球按狭槽分布有明显偶然性大量小球按狭槽分布呈现规律性涨落:实际出现的情况与统计平均值的偏差每个小球落入哪个槽是偶二、麦克斯韦分子速率分布函数研究对象:处于平衡态的理想气体系统设总分子数为NdN——速率区间v~v+dv中的分子数——速率区间v~v+dv中的相对分子数与v、dv有关速率分布函数:不考虑分子速度的方向，只考虑分子按速度大小（速率）的分布称为分子速率分布律。二、麦克斯韦分子速率分布函数研究对象:处于平衡态的理想气体速率分布函数:麦克斯韦速率分布函数：平衡态下，无外力场作用时，理想气体分子速率分布律。是分子的质量——速率在

v

附近单位速率区间内的相对分子数；分子速率在v附近单位速率区间内的概率。速率分布函数:麦克斯韦速率分布函数：平衡态下，无外力场作用时v2v1f(v)v麦克斯韦速率分布曲线1.图中矩形面积平衡态下，分子速率在v~

v+dv区间内的概率。或平衡态下速率区间v~

v+dv内的相对分子数。速率曲线分析：2.图中斜线部分的面积：平衡态下，分子速率在v1~

v2区间内的概率。或平衡态下，速率区间v1~

v2内的相对分子数。v2v1f(v)v麦克斯韦速率分布曲线1.图中矩形面积——归一化条件结论：分布曲线下的任意一块面积等于