几何图形的性质在求反比例函数解析式中的应用课件

26.1反比例函数第4课时几何图形的性质在求反比例函数解析式中的应用第二十六章反比例函数126.1反比例函数第二十六章反比例函数112345672123456721．(中考•百色)如图，△ABC的顶点坐标为A(－2，3)，B(－3，1)，C(－1，2)，以坐标原点O为旋转中心，顺时针旋转90°，得到△A′B′C′，点B′，C′分别是点B，C的对应点．求：1应用图形的旋转在求反比例函数解析式中的应用31．(中考•百色)如图，△ABC的顶点坐标为A(－2，3)，(1)过点B′的反比例函数解析式；(2)线段CC′的长．4(1)过点B′的反比例函数解析式；4解：(1)由B点的坐标为(－3，1)，根据旋转中心为原点O，旋转方向为顺时针，旋转角度为90°，知点B的对应点B′的坐标为(1，3)．设过点B′的双曲线的函数解析式为y＝

，∴k＝3×1＝3.∴过点B′的双曲线的函数解析式为y＝

.5解：(1)由B点的坐标为(－3，1)，根据旋转中心为原点O，(2)∵C(－1，2)，∴OC＝

＝

.∵△ABC以坐标原点O为旋转中心，顺时针旋转90°，∴OC′＝OC＝

，∠COC′＝90°.∴CC′＝

＝

.返回6(2)∵C(－1，2)，返回62．(中考•茂名)如图，一次函数y＝x＋b的图象与反比例函数y＝(k为常数，k≠0)的图象交于点A(－1，4)和点B(a，1)．(1)求反比例函数的解析式和a，b的值；2应用图形的轴对称在求反比例函数解析式中的应用72．(中考•茂名)如图，一次函数y＝x＋b的图象与反比例函数(2)若A，O两点关于直线l对称，请连接AO，并求出直线l与线段AO的交点坐标．8(2)若A，O两点关于直线l对称，请连接AO，并求出直线l与(1)∵点A(－1，4)在反比例函数y＝

(k为常数，k≠0)的图象上，∴k＝－1×4＝－4.∴反比例函数的解析式为y＝－.把点A(－1，4)，B(a，1)的坐标分别代入y＝x＋b，得解得9(1)∵点A(－1，4)在反比例函数y＝(k为常数(2)设线段AO与直线l相交于点M，如图所示．∵A，O两点关于直线l对称，∴点M为线段OA的中点．∵点A(－1，4)，O(0，0)，∴点M的坐标为.∴直线l与线段AO的交点坐标为.返回10(2)设线段AO与直线l相交于点M，如图所示．返回103．(中考•金华)如图，直线y＝－与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y＝(k＞0)的图象交于点C，D，过点A作x轴的垂线交该反比例函数图象于点E.3应用图形的中心对称在求反比例函数解析式中的应用113．(中考•金华)如图，直线y＝－与x，(1)求点A的坐标．(2)若AE＝AC.①求k的值；②试判断点E与点D是否关于原点O成中心对称，并说明理由．12(1)求点A的坐标．12解：(1)当y＝0时，得0＝，解得x＝3.∴点A的坐标为(3，0)．

(2)①如图，过点C作CF⊥x轴于点F.13解：(1)当y＝0时，得0＝设AE＝AC＝t，则点E的坐标是(3，t)．在y＝中，令x＝0，则y＝－.在Rt△AOB中，OB＝，OA＝3，∴AB＝.∴AB＝2OB.∴∠OAB＝30°.14设AE＝AC＝t，则点E的坐标是(3，t)．14在Rt△ACF中，∠CAF＝30°，∴CF＝t.∴AF＝.∴点C的坐标是.又∵点C与点E均在反比例函数y＝(k＞0)的图象上，∴ ，15在Rt△ACF中，∠CAF＝30°，∴CF＝t.解得t1＝0(舍去)，t2＝.∴k＝3t＝.②点E与点D关于原点O成中心对称．理由：设点D的坐标是 ，∴ ，16解得t1＝0(舍去)，t2＝.16解得x1＝6(舍去)，x2＝－3.∴点D的坐标是(－3，－)．又∵点E的坐标为(3，)，∴点E与点D关于原点O成中心对称．返回17解得x1＝6(舍去)，x2＝－3.返回174．(中考•广州)将直线y＝3x＋1向下平移1个单位长度，得到直线y＝3x＋m.若反比例函数y＝

的图象与直线y＝3x＋m相交于点A，且点A的纵坐标是3.(1)求m和k的值；(2)结合图象求不等式3x＋m＞

的解集．4应用图形的平移在求反比例函数解析式中的应用184．(中考•广州)将直线y＝3x＋1向下平移1个单位长度，得解：(1)由平移得：y＝3x＋1－1＝3x，∴m＝0.当y＝3时，3x＝3，x＝1，∴A(1，3)．∴k＝1×3＝3.19解：(1)由平移得：y＝3x＋1－1＝3x，19(2)画出正比例函数y＝3x和反比例函数y＝

的图象，如图所示．由图象得：不等式3x＋m＞

的解集为－1＜x＜0或x＞1.返回20(2)画出正比例函数y＝3x和反比例函数y＝的图象5．(中考•黄冈)如图，已知点A(1，a)是反比例函数y＝－的图象上的一点，直线y＝－

x＋

与反比例函数y＝－

的图象在第四象限的交点为点B.5应用图形的最值在求反比例函数解析式中的应用215．(中考•黄冈)如图，已知点A(1，a)是反比例函数y＝－(1)求直线AB的解析式；(2)动点P(x，0)在x轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到最大时，求点P的坐标．22(1)求直线AB的解析式；22(1)将点A(1，a)的坐标代入y＝－

，得a＝－3，∴A(1，－3)．∵B点是直线y＝－

x＋

与反比例函数y＝－

的图象在第四象限的交点，∴23(1)将点A(1，a)的坐标代入y＝－，23解得∵点B在第四象限，∴B(3，－1)．设直线AB的解析式为y＝kx＋b，∴ 解得∴y＝x－4.24解得24(2)当P点为直线AB与x轴的交点时，PA－PB最大．∵直线AB的解析式为y＝x－4，∴P(4，0)．返回25(2)当P点为直线AB与x轴的交点时，PA－PB最大．返回26．(中考•广安)如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝

的图象在第一象限交于点A(4，2)，与y轴的负半轴交于点B，且OB＝6.(1)求函数y＝

和y＝kx＋b的解析式；6应用图形的面积在求反比例函数图象上点的坐标的应用266．(中考•广安)如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函(2)已知直线AB与x轴相交于点C，在第一象限内，求反比例函数y＝的图象上一点P，使得S△POC＝9.27(2)已知直线AB与x轴相交于点C，在第一象限内，求反比例函解：(1)把点A(4，2)的坐标代入反比例函数y＝，可得m＝8，∴反比例函数解析式为y＝.∵OB＝6，∴B(0，－6)．把点A(4，2)，B(0，－6)的坐标分别代入一次函数y＝kx＋b，28解：(1)把点A(4，2)的坐标代入反比例函数y＝可得解得 ∴一次函数解析式为y＝2x－6.(2)在y＝2x－6中，令y＝0，则x＝3，即C(3，0)，∴CO＝3.29可得解得 29设 ，则由S△POC＝9，可得×3×＝9，解得a＝，∴.返回30设 ，返回307．(中考•舟山)如图，已知一次函数y1＝kx＋b的图象与反比例函数y2＝的图象交于点A(－4，m)，且与y轴交于点B，第一象限内点C在反比例函数y2＝的图象上，且以点C为圆心的圆与x轴、y轴分别相切于点D，B.7应用反比例函数、一次函数与圆的综合应用317．(中考•舟山)如图，已知一次函数y1＝kx＋b的图象与反(1)求m的值；(2)求一次函数的解析式；(3)根据图象，当y1＜y2＜0时，写出x的取值范围．32(1)求m的值；32解：(1)把点A(－4，m)的坐标代入y2＝

，得m＝－1.(2)如图，连接CB，CD.

33解：(1)把点A(－4，m)的坐标代入y2＝，3∵⊙C与x轴、y轴分别相切于点D，B，∴∠CBO＝∠CDO＝90°＝∠BOD，

BC＝CD.∴四边形BODC是正方形．∴BO＝OD＝DC＝CB.设C(a，a)，将(a，a)代入y2＝，得a2＝4.∴a＝±2.3434∵a＞0，∴a＝2.∴C(2，2)，B(0，2)．把A(－4，－1)和B(0，2)的坐标分别代入y1＝kx＋b，得解得 ∴所求一次函数的解析式为y1＝x＋2.(3)x＜－4.返回35∵a＞0，∴a＝2.返回3526.1反比例函数第4课时几何图形的性质在求反比例函数解析式中的应用第二十六章反比例函数3626.1反比例函数第二十六章反比例函数1123456737123456721．(中考•百色)如图，△ABC的顶点坐标为A(－2，3)，B(－3，1)，C(－1，2)，以坐标原点O为旋转中心，顺时针旋转90°，得到△A′B′C′，点B′，C′分别是点B，C的对应点．求：1应用图形的旋转在求反比例函数解析式中的应用381．(中考•百色)如图，△ABC的顶点坐标为A(－2，3)，(1)过点B′的反比例函数解析式；(2)线段CC′的长．39(1)过点B′的反比例函数解析式；4解：(1)由B点的坐标为(－3，1)，根据旋转中心为原点O，旋转方向为顺时针，旋转角度为90°，知点B的对应点B′的坐标为(1，3)．设过点B′的双曲线的函数解析式为y＝

，∴k＝3×1＝3.∴过点B′的双曲线的函数解析式为y＝

.40解：(1)由B点的坐标为(－3，1)，根据旋转中心为原点O，(2)∵C(－1，2)，∴OC＝

＝

.∵△ABC以坐标原点O为旋转中心，顺时针旋转90°，∴OC′＝OC＝

，∠COC′＝90°.∴CC′＝

＝

.返回41(2)∵C(－1，2)，返回62．(中考•茂名)如图，一次函数y＝x＋b的图象与反比例函数y＝(k为常数，k≠0)的图象交于点A(－1，4)和点B(a，1)．(1)求反比例函数的解析式和a，b的值；2应用图形的轴对称在求反比例函数解析式中的应用422．(中考•茂名)如图，一次函数y＝x＋b的图象与反比例函数(2)若A，O两点关于直线l对称，请连接AO，并求出直线l与线段AO的交点坐标．43(2)若A，O两点关于直线l对称，请连接AO，并求出直线l与(1)∵点A(－1，4)在反比例函数y＝

(k为常数，k≠0)的图象上，∴k＝－1×4＝－4.∴反比例函数的解析式为y＝－.把点A(－1，4)，B(a，1)的坐标分别代入y＝x＋b，得解得44(1)∵点A(－1，4)在反比例函数y＝(k为常数(2)设线段AO与直线l相交于点M，如图所示．∵A，O两点关于直线l对称，∴点M为线段OA的中点．∵点A(－1，4)，O(0，0)，∴点M的坐标为.∴直线l与线段AO的交点坐标为.返回45(2)设线段AO与直线l相交于点M，如图所示．返回103．(中考•金华)如图，直线y＝－与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y＝(k＞0)的图象交于点C，D，过点A作x轴的垂线交该反比例函数图象于点E.3应用图形的中心对称在求反比例函数解析式中的应用463．(中考•金华)如图，直线y＝－与x，(1)求点A的坐标．(2)若AE＝AC.①求k的值；②试判断点E与点D是否关于原点O成中心对称，并说明理由．47(1)求点A的坐标．12解：(1)当y＝0时，得0＝，解得x＝3.∴点A的坐标为(3，0)．

(2)①如图，过点C作CF⊥x轴于点F.48解：(1)当y＝0时，得0＝设AE＝AC＝t，则点E的坐标是(3，t)．在y＝中，令x＝0，则y＝－.在Rt△AOB中，OB＝，OA＝3，∴AB＝.∴AB＝2OB.∴∠OAB＝30°.49设AE＝AC＝t，则点E的坐标是(3，t)．14在Rt△ACF中，∠CAF＝30°，∴CF＝t.∴AF＝.∴点C的坐标是.又∵点C与点E均在反比例函数y＝(k＞0)的图象上，∴ ，50在Rt△ACF中，∠CAF＝30°，∴CF＝t.解得t1＝0(舍去)，t2＝.∴k＝3t＝.②点E与点D关于原点O成中心对称．理由：设点D的坐标是 ，∴ ，51解得t1＝0(舍去)，t2＝.16解得x1＝6(舍去)，x2＝－3.∴点D的坐标是(－3，－)．又∵点E的坐标为(3，)，∴点E与点D关于原点O成中心对称．返回52解得x1＝6(舍去)，x2＝－3.返回174．(中考•广州)将直线y＝3x＋1向下平移1个单位长度，得到直线y＝3x＋m.若反比例函数y＝

的图象与直线y＝3x＋m相交于点A，且点A的纵坐标是3.(1)求m和k的值；(2)结合图象求不等式3x＋m＞

的解集．4应用图形的平移在求反比例函数解析式中的应用534．(中考•广州)将直线y＝3x＋1向下平移1个单位长度，得解：(1)由平移得：y＝3x＋1－1＝3x，∴m＝0.当y＝3时，3x＝3，x＝1，∴A(1，3)．∴k＝1×3＝3.54解：(1)由平移得：y＝3x＋1－1＝3x，19(2)画出正比例函数y＝3x和反比例函数y＝

的图象，如图所示．由图象得：不等式3x＋m＞

的解集为－1＜x＜0或x＞1.返回55(2)画出正比例函数y＝3x和反比例函数y＝的图象5．(中考•黄冈)如图，已知点A(1，a)是反比例函数y＝－的图象上的一点，直线y＝－

x＋

与反比例函数y＝－

的图象在第四象限的交点为点B.5应用图形的最值在求反比例函数解析式中的应用565．(中考•黄冈)如图，已知点A(1，a)是反比例函数y＝－(1)求直线AB的解析式；(2)动点P(x，0)在x轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到最大时，求点P的坐标．57(1)求直线AB的解析式；22(1)将点A(1，a)的坐标代入y＝－

，得a＝－3，∴A(1，－3)．∵B点是直线y＝－

x＋

与反比例函数y＝－

的图象在第四象限的交点，∴58(1)将点A(1，a)的坐标代入y＝－，23解得∵点B在第四象限，∴B(3，－1)．设直线AB的解析式为y＝kx＋b，∴ 解得∴y＝x－4.59解得24(2)当P点为直线AB与x轴的交点时，PA－PB最大．∵直线AB的解析式为y＝x－4，∴P(4，0)．返回60(2)当P点为直线AB与x轴的交点时，PA－PB最大．返回26．(中考•广安)如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝

的图象在第一象限交于点A(4，2)，与y轴的负半轴交于点B，且OB＝6.(1)求函数y＝

和y＝kx＋b的解析式；6应用图形的面积在求反比例函数图象上点的坐标的应用616．(中考•广安)如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函(2)已知直线AB与x轴相交于点C，在第一象限内，求反比例函数y＝的图象上一点P，使得S△POC＝9.62(2)已知直线AB与x轴相交于点C，在第一象限内，求反比例函解：(1)把点A(4，2)的坐标代入反比例函数y＝，可得m＝8，∴反比例函数解析式为y＝.∵OB＝6，∴B(0，－6)．把点A(4，2)，B(0，－6)的坐标分别代入一次函数y＝kx＋b，63解：