统计学-4-综合指标课件

第4.5.6章综合指标一、总量指标（绝对数指标）二、相对数指标（相对数）三、平均数指标（平均数）四、离散趋势的测定五、数据的形态测定主要内容第4.5.6章综合指标一、总量指标（绝对数指标）主要内容1一、综合指标概述统计指标统计指标是综合反映统计总体数量特征的概念和数值。指标名称指标数值反映总体某一方面的质的规定性,是对总体本质特征的一种概括。是总体量的规定性在一定时间、地点、条件下的具体表现。一、综合指标概述统计指标统计指标是综合反映统计总体数量特征的2统计指标重要特点：数量性；具体性；综合性数量指标质量指标分类绝对数指标相对数指标平均数指标总规模、总水平工作总量的指标相对水平或工作质量的指标指标体系具有内在联系的一系列指标所构成的整体，即称为指标体系。统计指标重要特点：数量性；具体性；综合性数量指标分类绝对数3第四章总量指标和相对指标概念总量指标是指用来表明社会经济现象在一定时间、地点、条件下的总规模、总水平或工作总量的指标。（1）是对社会经济现象认识的起点；（3）是计算相对指标和平均指标的基础。（2）是国民经济宏观管理和企业经济核算的基础性指标，是实行目标管理的工具；作用第一节总量指标第四章总量指标和相对指标概念总量指标是指4分类按反映总体的内容分按反映的时间状态分按计量单位分总体标志总量总体单位总数时期总量指标时点总量指标*实物量劳动量价值量2003年国民经济和社会发展统计公报全年国内生产总值116694亿元城乡居民储蓄存款110695亿元8/分类按反映总体的内容分按反映的时间状态分按计量单位分总体5

时期指标反映社会经济现象在一段时期内发展过程的累积量；

时点指标反映社会经济现象在某一时刻（瞬时时刻）状况上所处的状态或所达到的水平。

二者区别：（1）时期指标属于流量指标，时点指标属于存量指标；（2）时期指标可累加，加总后表示更长时期的指标值，时点指标一般不能加总，加总后无实际意义；（3）时期指标是通过连续统计得到的，时点指标是经过一次观察统计得到的。*时期指标反映社会经济现象在一段时期内发展过程的6第二节相对指标（相对数）一、相对指标的意义

概念相对指标是两个有联系的统计指标对比的比值，反映事物间的数量对比关系。（1）反映总体内在的结构特征（3）反映事物发展变化的过程和趋势。（2）用于不同对象的比较评价；作用种类计划完成相对数结构相对数比较相对数强度相对数动态相对数比例相对数第二节相对指标（相对数）一、相对指标的意义7

1

计划完成程度相对指标——反映实际与计划的比较

（1）应注意计划指标的形式

1)计划数为总量指标

水平法:计划以计划期最后一年应达到的水平给出;

累计法:以计划期各年累计总和给出.二、相对指标的计算方法1计划完成程度相对指标——反映实际与计划的比较二、相82）计划数为相对指标

计划直接给出相对指标;计划规定提高或降低率.

计划完成程度相对指标=（1±实际提高/降低百分数）/（1±计划提高/降低百分数）×100%例:某地上年国内生产总值为500亿元，计划当年比上年增长10%，实际增长12%。该地计划完成程度如何？

2）计划数为相对指标9（3）计划数为平均指标直接采用基本公式例某企业3月生产某产品，计划每人每日平均产量为50件，实际每人每日平均产量为60件，试求该企业的计划完成程度。计划完成相对数=60/50×100%=120%。

(2)应注意计划完成的方向——取决于指标类型

经济生产量指标——大于100%为超计划完成；

经济消耗量指标——小于100%为超计划完成；

中性指标——100%左右为完成计划较好。（3）计划数为平均指标(2)应注意计划完成的方向——取决10（三）比例相对指标——结构相对数的变形

总体中某一部分数值比例相对指标＝───────────总体中另一部分数值（四）比较相对指标——反映现象不同空间的比较

甲单位（或地区）的某指标数值比较相对指标=──────────────乙单位（或地区）同类指标数值（二）结构相对指标——反映部分与全部的比较

总体中某部分总量结构相对指标＝───────────×１００％总体总量（三）比例相对指标——结构相对数的变形（二）结构相对指标——11（五）强度相对指标——反映现象不同内容的比较

某一总量指标数值强度相对指标＝─────────────－（六）动态相对数——反映现象不同时间的比较

动态相对数=报告期指标数值/基期指标数值2000年-2008年，我国CPI增幅依次为：0.4%、0.7%、-0.8%、1.2%、3.9%、1.8%、1.5%、4.8%、5.9%，而全国房价指数增幅依次为：1.1%、2.2%、3.7%、4.8%、9.7%、7.6%、5.5%、7.6%、6.5%。另一性质不同又有联系的总量指标数值（五）强度相对指标——反映现象不同内容的比较另一性质不同又有12总人口(亿)全国人口普查主要数据年份性别比１９５３年第一次人口普查５·８２１０７·６:100１９６４年第二次人口普查６·９５１０５·５:100１９８２年第三次人口普查１０·０８１０６·３:100１９９０年第四次人口普查１１·３４１０６·６:100２０００年第五次人口普查１２．95１０６·７:100２０1０年第六次人口普查１3．397１０5·2:100全国人口普查主要数据年份性别比１９５３年第一13中国城乡差距的真实面目日前，中国社会科学院城市发展与环境研究所发布的《中国城市发展报告No.4聚焦民生》显示，目前我国城乡收入差距比为3.23：1，成为世界上城乡收入差距最大的国家之一。中国城乡差距的真实面目日前，中国社会科学院城市发展与14各人口大国的人口密度排名

1.孟加拉国--人口--14737万--面积---14.40万Km2--人口密度---1023人/Km22.日本--人口--12762万--面积---37.78万Km2--人口密度—338人/Km23.印度--人口-109535万--面积--328.76万Km2--人口密度---333人/Km24.菲律宾--人口---8947万--面积---30.00万Km2--人口密度—298人/Km25.越南--人口---8440万--面积---32.96万Km2--人口密度---256人/Km26.英国--人口---6060万--面积---24.48万Km2--人口密度--248人/Km27.德国--人口---8245万--面积---35.70万Km2--人口密度--231人/Km28.巴基斯坦--人口--16580万--面积---80.39万Km2--人口密度---206人/Km29.意大利--人口---5813万--面积---30.12万Km2--人口密度--193人/Km210.尼日利亚--人口--13186万---面积92.38万Km2--人口密度---143人/Km211.中国--人口-132256万--面积--959.70万Km2—人口密度—138人/Km212.印度尼西亚--人口--24545万--面积--191.94万Km2--人口密度—128人/Km2各人口大国的人口密度排名1.孟加拉国--人口15相对数指标的比较不同时期比较动态相对数强度相对数不同现象比较不同总体比较比较相对数同一总体中部分与部分比较部分与总体比较实际与计划比较比例相对数结构相对数计划完成相对数同一时期比较同类现象比较相对数指标的比较不同时期动态强度不同现象不同总体16应用原则（1）必须注意统计的可比性。（2）相对指标要与总量指标相结合。（3）各种相对指标综合应用。应用原则（1）必须注意统计的可比性。17第五章平均指标（平均数）一、平均指标的意义和种类（一）概念平均指标反映同类现象各单位在一定时间、地点条件下的一般水平的综合指标，是总体内各单位参差不齐的标志值的代表值，也是对变量分布集中趋势的测定。第五章平均指标（平均数）一、平均指标的意义和种类（一）18平均数总体现象的共性特征捷达轿车:1没有奖品:99999集中趋势:没有奖品明天下雨的可能性是:80%明天不下雨的可能性:20%集中趋势是:明天下雨平均数总体现象的共性特征19数据集中区变量x（二）平均指标具有以下两个特点：１．平均指标能表明总体分布集中趋势的一般特征。２．平均指标是总体各单位标志值的一般水平，是一个代表值。数据集中区变量x（二）平均指标具有以下两个特点：20（四）平均指标的种类

时间状况---静态平均数和动态平均数

计算方法---数值平均数和位置平均数

平均指标通常称为平均数，常用的数值平均数有算术平均数、调和平均数、几何平均数等，位置平均数有众数、中位数和分位数等几种。（三）平均指标的作用：１．平均指标便于进行对比分析。２．可以作为论断事物的标准或依据。３．可以推算其它有关指标数值。（四）平均指标的种类（三）平均指标的作用：21第五章平均指标第二节算术平均数一、算术平均数的基本形式例：直接承担者※注意区分算术平均数与强度相对数第五章平均指标第二节算术平均数一、算术平均数的基本形式22第二节算术平均数

一、计算算术平均数的基本公式是：

总体标志总量算术平均数＝──────总体单位总量

在实际工作中，由于掌握的资料不同，通常采用简单算术平均数和加权算术平均数的形式进行计算。第二节算术平均数23二、简单算术平均数。

当掌握的资料是总体各单位的标志值（变量值）时，可将各单位标志值相加求得标志总量，再除以总体单位数，求得平均数。这种方法称为简单算术平均数。简单算术平均数公式可表示为：＿X1+X2+X3+……+Xn ∑XX=───────────＝──N N二、简单算术平均数。24统计学-4-综合指标课件25三、加权算术平均数

1、计算公式

当掌握的资料已编成变量数列，可用各组变量值乘以相应的各组单位数（权数）求得标志值总量，把各组单位数相加求得总体单位总量，然后用总体标志总量除以总体单位总量，这样求得的平均数称为加权算术平均数，用公式表示：三、加权算术平均数26统计学-4-综合指标课件27

2、影响因素

（1）各组变量值ｘ的大小（2）各组次数ｆ

当变量值ｘ比较大的次数ｆ也多时，平均数就靠近变量值大的一方；当变量值ｘ较小而次数ｆ较多时，平均数就靠近变量值小的一方，变量值的次数ｆ的多少对平均数的大小起着权衡轻重的作用，故称ｆ为权数。权数除用次数ｆ表示外，还可用频率（权重）f／∑f表示。2、影响因素28要点解释权数（Weighted）例频率(%)(1)(2)(3)X456合计频数频率(%)10201025.050.025.040100.0X456合计频数频率(%)20402025.050.025.080100.0X456合计频数20101050.025.025.080100.0=5=5=4.75频率分布变了，均值也变。因此，严格地说，权数应指频率。要点解释权数（Weighted）例频率(%)(1)(2)293、由组距式数列计算平均数

当依据组距式数列计算平均数时，要用各组的组中值代替变量值，这种代替有一定的假定性，即假定每组的变量值在组内是均匀分布的。实际上这种均匀分配的情况是很少见的，因此，这样计算的平均数只是一个近似值。3、由组距式数列计算平均数30月工资组中值职工人数

500以下45020893600500-600550314172700600-700650382248300700-800750456342000800-900850305259250900-10009502372251501000-1100105078819001100以上11502023000合计------20001445900某企业职工按月工资分组

元月工资组中值职工人数500以下45020831技术级别月工资(元)x工人数f工资总额(元)xf12345120013201450170020005151810260001980026100170004000合计_____5072900练习：某企业工人工资资料工人月平均工资=∑xf／∑f=72900／50=1458(元)技术级别月工资(元)工人数工资总额(元)11200532月工资（元）员工数（人）500以下500——700700——900900——11001100——13001300——15001500以上16326096433419合计300某企业员工工资练习月工资（元）员工数（人）500以下16合计300某企业员工工33（1）各个标志值与其算术平均数的离差之和等于零。（2）各标志值与算术平均数离差的平方和为最小值。四、算术平均数的数学性质（1）各个标志值与其算术平均数的离差之和等于零。四、算术平均34

第三节调和平均数一、调和平均数的概念调和平均数是各个标志值倒数的算术平均数的倒数，又称为倒数平均数.

二、简单调和平均数——适用于未分组数列。

[例]

三种苹果的价格分别为2元、1.8元、1.5元。各买一元，试计算其平均数。第三节调和平均数35三、加权调和平均数——适用于分组数列。

调和平均数主要应用于在变量数列中，缺少次数资料而已知标志总量时，可用标志总量作为权数来计算平均数。三、加权调和平均数——适用于分组数列。调和平均数主要36例题分析某日三种蔬菜的批发成交数据蔬菜名称批发价格(元)

Mi成交额(元)Mifi成交量(公斤)fi甲乙丙1.200.500.801800012500640015000250008000合计—3690048000[例]某蔬菜批发市场三种蔬菜的日成交数据如表，计算三种蔬菜该日的平均批发价格.例题分析某日三种蔬菜的批发成交数据蔬菜批发价格(元)成交额37平均资金利润率=∑m／∑m／x

=54／280

=19.3%资金利润率(%)x利润总额(万元)m平均占用资金(万元)m/x甲乙丙121524612365080150合计_54280资金利润率资料四、相对指标（或平均指标）平均数的计算平均资金利润率=∑m／∑m／x

38价格（元）3.32.52.0合计销售量（斤）34512算术平均求某种商品三种零售价格的平均价格调和平均价格（元）3.32.52.0合计销售额（元）10101030=2.495元价格（元）合计销售量（斤）34512算术平39第四节几何平均数

N个变量值连乘积的N次根，即

简单：

加权：

几何平均数通常用在总量等于各分量乘积的情形。比如，求平均比率、平均利息率、平均发展速度等。

第四节几何平均数40例1

某流水生产线有前后衔接的五道工序。某日各工序产品的不合格率分别为5%、8%、10%、15%、20%，整个流水线产品平均合格率？引申：

假定该流水线拥有的是五个独立作业的工序，每道工序的产量均为100件，且该月份五个工序产品的合格率也分别为95％、92%、90%、85%和80%，求该流水线各产品的平均合格率.例1某流水生产线有前后衔接的五道工序。某日各工序产41第五章平均指标第四节几何平均数一、简单几何平均数【例】某流水生产线有前后衔接的五道工序。某日各工序产品的合格率分别为95﹪、92﹪、90﹪、85﹪、80﹪，求整个流水生产线产品的平均合格率。分析：设最初投产100A个单位，则第一道工序的合格品为100A×0.95；第二道工序的合格品为（100A×0.95）×0.92；……第五道工序的合格品为（100A×0.95×0.92×0.90×0.85）×0.80；第五章平均指标第四节几何平均数一、简单几何平均数【例】42第五章平均指标第四节几何平均数一、简单几何平均数因该流水线的最终合格品即为第五道工序的合格品，故该流水线总的合格品应为

100A×0.95×0.92×0.90×0.85×0.80；则该流水线产品总的合格率为：即该流水线总的合格率等于各工序合格率的连乘积，符合几何平均数的适用条件，故需采用几何平均法计算。第五章平均指标第四节几何平均数一、简单几何平均数因该流43第五章平均指标第四节几何平均数二、加权几何平均数【例】某金融机构以复利计息。近12年来的年利率有4年为3﹪，2年为5﹪，2年为8﹪，3年为10﹪，1年为15﹪。求平均年利率。设本金为V，则至各年末的本利和应为：第1年末的本利和为：第2年末的本利和为：………

………第12年末的本利和为：分析：第2年的计息基础第12年的计息基础第五章平均指标第四节几何平均数二、加权几何平均数【例】44第五章平均指标第四节几何平均数二、加权几何平均数则该笔本金12年总的本利率为：即12年总本利率等于各年本利率的连乘积，符合几何平均数的适用条件，故计算平均年本利率应采用几何平均法。解第五章平均指标第四节几何平均数二、加权几何平均数则该笔45【专栏5－3】

思考若上题中不是按复利而是按单利计息，且各年的利率与上相同，求平均年利率。分析第1年末的应得利息为：第2年末的应得利息为：第12年末的应得利息为：

设本金为V，则各年末应得利息为：…………第五章平均指标【专栏5－3】思若上题中不是按复利而是按单利计息，且各年的46【专栏5－3】

则该笔本金12年应得的利息总和为：=V（0.03×4+0.05×2+……+0.15×1）

这里的利息率或本利率不再符合几何平均数的适用条件，需按照求解比值的平均数的方法计算。因为假定本金为V第五章平均指标【专栏5－3】则该笔本金12年应得的利息总和为：47【专栏5－3】

所以，应采用加权算术平均数公式计算平均年利息率，即：解：（比较：按复利计息时的平均年利率为6.85﹪）第五章平均指标【专栏5－3】所以，应采用加权算术平均数公式计算平均年利息481定义：将总体中的各个个体数值按照大小顺序排列，居于中间位置的数值，便是中位数。第五节中位数Me、分位数和众数在总体中，标志值小于中位数的单位占一半；标志值大于中位数的单位也占一半。Me50%50%2特点(1)不受极端值的影响(2)主要用于顺序数据，也可用数值型数据，但不能用于分类数据

一、中位数1定义：将总体中的各个个体数值按照大小顺序排列，居于中间位49解：中位数的位置为300/2＝150从累计频数看，中位数在“一般”这一组别中中位数为Me=一般甲城市家庭对住房状况评价的频数分布回答类别甲城市户数(户)累计频数

非常不满意

不满意

一般

满意

非常满意

2410893

45

30

24132225270300合计300—3.中位数的确定(1)顺序数据的中位数解：中位数的位置为甲城市家庭对住房50（2）未分组资料确定中位数。将总体各单位的标志值按照大小顺序排列，当总体单位数n为奇数时：当总体单位数n为偶数时,：（2）未分组资料确定中位数。51中间位置中位数n12612357789830....数据:10.3 4.98.9 11.7 6.3 7.7顺序:4.9 6.3 7.7

8.9 10.3 11.7位置:1234 5 62中间位置中位数n1261235778983052（3）单项式分组资料确定中位数当为奇数时：

当为偶数时,子女数01234合计家庭户5012215530618651某村居民户按子女数分组资料累计家庭户50172327633651—（3）单项式分组资料确定中位数子女数01234合计家庭户5053(4)组距数列求中位数假定次数在组内呈均匀分布,用插值法分割中位数组。

1)确定中位数所在组中位数位次的计算公式。

2）求中位数公式下限公式上限公式L、U为中位数所在组的下、上限，

为中位数所在组次数，

为中位数组前一组的累计次数，

为中位数组后一组的累计次数。(4)组距数列求中位数1)确定中位数所在组。2）求中54【例D】某车间50名工人月产量的资料如下：月产量（件）工人人数（人）向上累计次数（人）200以下200～400400～600600以上373283104250合计50—计算该车间工人月产量的中位数。第五章平均指标第五节位置平均数3.由组距数列确定中位数【例D】某车间50名工人月产量的资料如下：月产量（件）工人人55例①求比例(250-240)/（345-240）=0.095②分割中位数组的组距：(1400-1100）×0.095=28.5下限公式③加下限，即Me=1100+28.5=1128.5（元）标志值由小到大分组： <500<800<1100<1400<1700<2000< 频数： 4090110105705035 累计频数： 40130240345415465500 中位数位置：500/2=250例①求比例(250-240)/（345-240）=0.09561128.55008001100140017002000∑f/2=250月收入：元累计人数（∑f）=500401302403454154655001128.55008001100140017002000∑f57农户年均收入中位数计算表农户年均收入户数f向上累计向下累计4000以下4000—50005000—70007000—1000010000以上1719351541736718690907354194合计90——Me=5514.3（元）农户年均收入中位数计算表农户年均收入户数f向上累计向下累计458第五章平均指标第五节位置平均数二、分位数一般称能够将全部总体单位按标志值大小等分为k个部分的数值为“k分位数”一般并不表明分布的集中趋势(也即本身不属于位置平均数)，但可以作为考察分布集中趋势和变异状况的有效工具。分位数的作用：第五章平均指标第五节位置平均数二、分位数一般称能够将全59第五章平均指标第五节位置平均数1.四分位数四分位数是能够将全部总体单位按标志值大小等分为四部分的三个数值，分别记为。第一个四分位数也叫“下四分位数”；第三个四分位数也叫“上四分位数”。第五章平均指标第五节位置平均数1.四分位数四分位数是能60第五章平均指标第五节位置平均数1.四分位数四分位数的确定——（未分组资料）

的位次为：

的位次为：

的位次为：第五章平均指标第五节位置平均数1.四分位数四分位数的确61第五章平均指标第五节位置平均数1.四分位数四分位数的确定——（未分组资料）如果(n+1)是4的倍数，则按上面公式计算出来的位次都是整数，这时，各个位次上的标志值就是相应的四分位数；如果(n+1)不是4的倍数，按上面公式计算出来的四分位数位次就可能带有小数，这时，有关的四分位数就应该是与该带小数相邻的两个整数位次上的标志值的某种加权算术平均数。第五章平均指标第五节位置平均数1.四分位数四分位数的确62第五章平均指标第五节位置平均数1.四分位数四分位数的确定——（分组资料）第五章平均指标第五节位置平均数1.四分位数四分位数的确63第五章平均指标第五节位置平均数2.十分位数十分位数是能够将全部总体单位按标志值大小等分为十部分的九个数值，分别记为。第一个十分位数也叫“下十分位数”；第九个十分位数也叫“上十分位数”。第五章平均指标第五节位置平均数2.十分位数十分位数是能64第五章平均指标第五节位置平均数2.十分位数十分位数的确定——（未分组资料）的位次为：的位次为：的位次为：的位次为：第五章平均指标第五节位置平均数2.十分位数十分位数的确65第五章平均指标第五节位置平均数2.十分位数如果(n+1)是10的倍数，则按上面公式计算出来的位次都是整数，这时，各个位次上的标志值就是相应的十分位数；如果(n+1)不是10的倍数，按上面公式计算出来的十分位数位次就可能带有小数，这时，有关的十分位数就应该是与该带小数相邻的两个整数位次上的标志值的某种加权算术平均数。第五章平均指标第五节位置平均数2.十分位数如果(n+166总体中出现次数最多的数值是众数。众数三、众数Mo

1.众数是总体中出现次数最多的那个标志值。2.是指社会现象总体中最普遍出现的标志值。3.不受总体中极值的影响当数列中存在异常标志值时，能够较准确地代表总体各单位的一般水平。4.可以没有众数，也可以有几个众数总体中出现次数最多的数值是众数。众数三、众数Mo1.67众数

(不唯一性)无众数

原始数据:10591268一个众数

原始数据:659855多于一个众数

原始数据:252828364242众数

(不唯一性)无众数

原始数据:10591268不同品牌饮料的频数分布

饮料品牌频数比例百分比(%)可口可乐旭日升冰茶百事可乐汇源果汁露露15119690.300.220.180.120.183022181218合计501100解：这里的变量为“饮料品牌”，这是个分类变量，不同类型的饮料就是变量值所调查的50人中，购买可口可乐的人数最多，为15人，占总被调查人数的30%，因此众数为“可口可乐”这一品牌，即

Mo＝可口可乐2计算（1）分类数据的众数不同品牌饮料的频数分布饮料品牌频数比例百分比(%)可口69解：这里的数据为顺序数据。变量为“回答类别”甲城市中对住房表示不满意的户数最多，为108户，因此众数为“不满意”这一类别，即Mo＝不满意甲城市家庭对住房状况评价的频数分布回答类别甲城市户数(户)百分比(%)

非常不满意

不满意

一般

满意

非常满意24108934530836311510合计300100.0

（2）顺序数据的众数解：这里的数据为顺序数据。变量为“回答类别”甲城市家庭对住房703)单项式分配数列确定众数：出现次数最多的标志值就是众数。某企业工人加工零件数资料单位：件加工零件数89101112合计工人数203080155150【例】3)单项式分配数列确定众数：出现次数最多的标志值就是众数。加71（4）组距式分配数列确定众数：由组距数列确定众数，先确定众数组，再通过一定的公式计算众数的近似值。以频数之差计算的比例分割众数组组距.

上限公式下限公式式中：L——众数组下限；d1——众数组次数与上一组次数之差；d2——众数组次数与下一组次数之差；i——众数组的组距；U——众数组上限。（4）组距式分配数列确定众数：下限公式式中：72【例B】某车间50名工人月产量的资料如下：月产量（件）工人人数（人）向上累计次数（人）200以下200～400400～600600以上373283104250合计50—计算该车间工人月产量的众数。第五章平均指标第五节位置平均数2.组距数列确定众数的方法【例B】某车间50名工人月产量的资料如下：月产量（件）工人人73众数例分组：<500<800<1100<1400<1700<2000< 频数：40 90 110 105 70 50 35

d1=20d2=5①求比例：d1/（d1+d2）=20/（20+5）=0.8②分割众数组的组距：0.8×（1100-800）=240（元）下限公式③加下限，即M0=800+240=1040（元）众数例分组：<500<800<1100<140074500800110014001700200050100150f（人数）月收入：元1040d1d2500800110014001700200050100150754.组距式数列确定众数的公式下限公式：

上限公式：

4.组距式数列确定众数的公式下限公式：76月工资（元）员工数（人）500以下500——700700——900900——11001100——13001300——15001500以上16326096433419合计300某企业员工工资练习Mo=980.90（元）月工资（元）员工数（人）500以下16合计300某企业员工工77常用的几种平均数概念 计算公式 特点 优点：①容易理解，便于计算②灵敏度高③稳定性好④

和缺点：①易受极值影响②在偏斜分布和U形分布中，不具有代表性1.算术平均数（）标志总量与总体单位总数的比值 简单：加权：常用的几种平均数概念 计算公式 78常用的几种平均数概念 计算公式 特点 优点：①灵敏度高②在某种不能计算算术平均数的条件下，可以代替之。缺点：①不易理解②易受极值影响③有“0”值时不能计算

2.调和平均数（）标志值倒数平均数的倒数简单：加权：常用的几种平均数概念 计算公式 79常用的几种平均数概念 计算公式 特点 优点：①灵敏度高②受极值影响小于算术平均数和调和平均数③适宜于各比率之积为总比率的变量求平均。缺点:①有“0”或负值时不能计算②偶数项数列只能用正根3.几何平均数（）几个变量值连乘积的几次根简单：加权：常用的几种平均数概念 计算公式 80常用的几种平均数概念 计算公式 特点 4.中位数（Me）标志值由小到大顺序排列中居中间位置的标志值位置平均数 上限公式：下限公式：优点：①容易理解，②不受极值影响③适宜于开口组资料和些不能用数字测定的事物缺点：①灵敏度和计算功能差

常用的几种平均数概念 计算公式81常用的几种平均数概念 计算公式 特点 5.众数（Mo）分配数列中出现次数最多的标志值位置平均数 上限公式：下限公式：优点：①容易理解，②不受极值影响缺点：①灵敏度和计算功能差②稳定性差③具有不唯一性常用的几种平均数概念 计算公式821.它们所适用的数据类型有差别。众数——定性数据+定量数据中位数——定序数据+定量数据算术平均数——定量数据2.对于J形分布和U形分布，中位数和算术平均数没有任何意义。3.算术平均数易受数列中极端值的干扰，当存在极端值时，算术平均数会歪曲数列的集中趋势。而中位数和众数都不受极端值的影响。二、位置平均数与算术平均数的关系第六节各种平均指标间的关系及应用原则一、算术平均数≥几何平均数≥调和平均数1.它们所适用的数据类型有差别。二、位置平均数与算术平均数的834.对于钟形分布且数据很大时，三种集中趋势指标有如下三种数量关系XfXfXf(对称分布)正偏态分布（右）负偏态分布(左）1212当次数分配呈右偏(正偏)时：算术平均数受极大值的影响当次数分配呈左偏(负偏)时，算术平均数受极小值的影响中位数则总是介于众数和平均数之间4.对于钟形分布且数据很大时，三种集中趋势指标有如下三种数量84三、皮尔生经验法则分布在轻微偏斜的情况下，众数、中位数和算术平均数数量关系的经验公式为：三、皮尔生经验法则分布在轻微偏斜的情况下，众数、中位数和算术85练习例1.根据某城市住户家庭收入的抽样调查资料计算得到众数为1040元，中位数为1128.57元，问算术平均数约为多少，其分布呈何形态？例2.某车间生产的一批零件中，直径大于402厘米的占一半，众数为400厘米，试估计其平均数，并判定其偏斜方向。利用位置平均数与算术平均数的关系进行推算练习例1.根据某城市住户家庭收入的抽样调查资料计算得到众数为86四、计算和应用平均指标应注意的问题

（一）要在同质总体中进行计算和应用。（二）要用组平均数补充总平均数。（三）要用分配数列补充说明总平均数。四、计算和应用平均指标应注意的问题87第五章平均指标第六节平均指标的应用运用平均指标应注意的问题20012002工人数工资总额(元)工资水平(元)工人数工资总额(元)工资水平(元)新工人1002320023240094000235老工人400184000460600279000465合计5002072004141000373000373某企业工资情况表第五章平均指标第六节平均指标的应用运用平均指标应注意的88第五章平均指标第六节平均指标的应用运用平均指标应注意的问题按计划完成程度分(%)企业数比重数(%)80-903690-100612100-1103060110-1201020120-13012合计50100某工业部门50个企业年度产值计划完成情况第五章平均指标第六节平均指标的应用运用平均指标应注意的89骗人的“平均数”M：吉斯莫先生有一个小工厂，生产超级小玩意儿。M：管理人员由吉斯莫先生、他的弟弟、六个亲戚组成。工作人员由5个领工和10个工人组成。工厂经营得很顺利，现在需要一个新工人。M：现在吉斯莫先生正在接见萨姆，谈工作问题。吉斯莫：我们这里报酬不错。平均薪金是每周300元。你在学徒期间每周得75元，不过很快就可以加工资。骗人的“平均数”M：吉斯莫先生有一个小工厂，生产超级小玩意儿90骗人的“平均数”M：萨姆工作了几天之后，要求见厂长。萨姆；你欺骗我！我已经找其他工人核对过了，没有一个人的工资超过每周100元。平均工资怎么可能是一周300元呢？吉斯莫：啊，萨姆，不要激动。平均工资是300元。我要向你证明这一点。吉斯莫：这是我每周付出的酬金。我得2400元，我弟弟得1000元，我的六个亲戚每人得250元，五个领工每人得200元，10个工人每人100元。总共是每周6900元，付给23个人，对吧？骗人的“平均数”M：萨姆工作了几天之后，要求见厂长。91骗人的“平均数”萨姆：对，对，对！你是对的，平均工资是每周300元。可你还是蒙骗了我。吉斯莫；我不同意！你实在是不明白。我已经把工资列了个表，并告诉了你，工资的中位数是200元，可这不是平均工资，而是中等工资。萨姆：每周100元又是怎么回事呢？吉斯莫：那称为众数，是大多数人挣的工资。吉斯莫：老弟，你的问题是出在你不懂平均数、中位数和众数之间的区别。萨姆：好，现在我可懂了。我……我辞职！骗人的“平均数”萨姆：对，对，对！你是对的，平均工资是每周392

第六章标志变异指标第一组：20222325252626262829第二组：12141824283030303133一、标志变异指标的意义变异指标是反映总体各单位标志值差异程度的指标。表明总体各单位标志值的变动范围和离散程度。平均数的局限性一个身高180的不会游泳的人想涉水过河,已知河的平均深度为1米,此人是否过河?为什么?第六章标志变异指标平均数的局限性93

二、变异指标的作用：

１．变异指标是衡量平均数代表性的尺度，

总体各单位标志变异程度大，变异指标就大，平均数的代表性就小；总体各单位标志变异程度小，变异指标就小，平均数的代表性就大。２．变异指标可以反映社会经济活动过程的均衡性和协调性。季度

1234全年

甲企业15%20%30%35%100%

乙企业24%24%25%27%100%两企业都100%地完成了全季计划产量，但乙企业的生产是均衡的。而甲企业却前松后紧，这是不经济的.3、变异指标是计算抽样误差等指标的基础。二、变异指标的作用：94三、变异指标的种类

全距平均差标准差四分位距变异系数三、变异指标的种类

全距平均差标准差四分位距变异系数95第二节、全距、内距和平均差

一、全距(极差)。反映标志值的变动范围全距计算简便，易于理解，应用普遍。全距的计算:全距=最大标志值-最小标志值

分组资料：R=最高组的上限-最低组的下限。第二节、全距、内距和平均差分组资料：R=最96二、内距（四分位差、四分位距）

1）计算公式：

内距=上四分位数-下四分位数。2）特点：四分位差避免了数列中极端值的影响，但去头弃尾，丢失大量的原始数据。二、内距（四分位差、四分位距）

1）计算公式：97三、平均差平均差是各单位标志值与算术平均数的离差绝对值的算术平均数。其计算公式是：

Σ｜ｘ－ｘ｜A．D=────────N在掌握分组资料时，用加权平均差计算。即：

＿Σ｜ｘ－x｜fＡ．Ｄ＝────────∑f三、平均差98统计学-4-综合指标课件99

第三节标准差

标准差是总体各单位标志值与其算术平均数离差平方和的平均数的算术平方根，根据掌握的资料不同其计算公式有两种形式。标准差用σ表示。１．根据未分组资料计算标准差，其公式是：

2.根据分组资料计算标准差，其公式是：第三节标准差100统计学-4-综合指标课件101分组单位数变量值具有某一属性不具有某一属性10合计—为研究是非标志总体的数量特征，令指总体中全部单位只具有“是”或“否”、“有”或“无”两种表现形式的标志，又叫交替标志。是非标志三、是非标志的平均数分组单位数变量值具有某一属性1合计—为研究是非标志总体的数量102均值三、是非标志的平均数均三、是非标志的平均数103具有某种标志表现的单位数所占的成数不具有某种标志表现的单位数所占的成数指是非标志总体中具有某种表现或不具有某种表现的单位数占全部总体单位总数的比重成数三、是非标志的平均数具有某种标志表现的不具有某种标志表现指是非标志总体中具有某种104【例】某厂某月份生产了400件产品，其中合格品380件，不合格品20件。求产品质量分布的集中趋势.三、是非标志的平均数【例】某厂某月份生产了400件产品，其中合格品380件，不合105四、是非标志的方差与标准差四、是非标志的方差与标准差106第四节离散系数（变异系数）

标准差和其它标志变异指标都是反映标志变动度的绝对指标，总体的变异程度不仅取决于各标志值的离散程度，还取决数列水平的高低。因此，对于水平不相同的数列，就不宜直接通过标准差来比较其标志变动程度的大小，而需要将标准差与相应的平均数对比，计算标志变异系数（又称为离散系数），以消除不同数列水平的影响。常用的标志变异系数是标准差系数，用Ｖσ表示，其计算公式是：

第四节离散系数（变异系数）107某管理局所属8家企业的产品销售数据企业编号产品销售额（万元）x1销售利润（万元）x21234567817022039043048065095010008.112.518.022.026.540.064.069.0【例】某管理局抽查了所属的8家企业，其产品销售数据如表。试比较产品销售额与销售利润的离散程度.某管理局所属8家企业的产品销售数据企业编号产品销售额（万元）108结论：

计算结果表明，v1<v2，说明产品销售额的离散程度小于销售利润的离散程度.v1=536.25309.19=0.577v2=32.521523.09=0.710结论：计算结果表明，v1<v2，说明产品销售额的离散程度小109统计学-4-综合指标课件110常用的几种标志变异指标概念 计算 特点 数列中最大值与最小值之差1．极差（R）R=最大值-最小值优点：容易理解，计算方便缺点：不能反映全部数据分布状况2．平均差（A、D）各标志值与均值离差绝对值的算术平均 简单：加权：优点：反映全部数据分布状况

缺点：取绝对值，数字上不尽合理 常用的几种标志变异指标概念 计算 111概念 计算 特点 各标志值与均值离差平方的平均。方差的平方根（取正根）3．方差（σ2）和标准差(σ) 优点：反映全部数据分布状况，数字上合理。缺点：受计量单位和平均水平影响，不便于比较4．标准差系数（Vσ） 标准差与均值之商，是无量纲的系数 简单：加权：优点：适宜不同数据集的比较缺点：对数据结构变化反应不灵敏 方差（σ2）和标准差（σ）是应用最广的标志变异指标概念 计算 112第五节数据的形态测定只用集中趋势和离中趋势来表示所有数据，难免不够准确。分析总体次数的分布形态有助于识别整个总体的数量特征。总体的分布形态可以从两个角度考虑，一是分布的对称程度，另一个是分布的高低。前者的测定参数称为偏度或偏斜度，后者的测定参数称为峰度。一、偏度和峰度二、五数概括和箱线图第五节数据的形态测定只用集中趋势和离中趋势来表示所有数据113偏态与峰态分布的形状扁平分布尖峰分布偏态峰态左偏分布右偏分布与标准正态分布比较！偏态与峰态分布的形状扁平分布尖峰分布偏态峰态左偏分布右偏分布114分布的偏度和峰度一、统计动差1、统计动差：也称为距，反映分布偏斜或离散程度的指标。2、原点动差：变量x关于原点的k阶距，一般形式：（未分组）（分组）k=1时，即1阶的原点动差就是算术平均数。k=2时，即2阶的原点动差就是平方平均数。分布的偏度和峰度一、统计动差1153、中心动差：变量x关于分布中心（平均数）的k阶距。一般形式：

（未分组）（分组）当k=1时，即一阶中心动差m1=0；当k=2时，即二阶中心动差m2=3、中心动差：变量x关于分布中心（平均数）的k阶距。一般形式116二、偏度理想的分布形态是对称的，但在现实生活中，现象之分布并不完全对称，而是或多或少地不同程度地存在着非对称情况，在统计上将这个非对称分布称为偏态。

1、偏度：衡量频数分配不对称程度，或偏斜程度的指标。2、计算公式：（用距法测定）二、偏度理想的分布形态是对称的，但在现实生活中，现象之分布并117当=0时，左右完全对称，为正态分布；当>0时为正偏斜；当<0时为负偏斜。Ⅰ(α=0)II(α>0)Ⅲ(α<0)当=0时，左右完全对称，为正态分布；当118三、峰度峰度是表明一个次数分布陡峭或平缓的指标。一个总体分布的峰度越大，分布形态便越陡峭，总体的数值便越集中一个总体分布峰度越小，分布形态便越平缓，总体的数值便越分散，差异便越大。三、峰度峰度是表明一个次数分布陡峭或平缓的指标。119峰度1、峰度：用以衡量频数分配的集中程度，即分布曲线的尖峭程度的指标。2、计算公式：（用距法测定）峰度1、峰度：用以衡量频数分配的集中程度，即分布曲线120峰度如果峰度=3，则表明此分布为正态分布；如果峰度>3，则表明此分布为陡峭；如果峰度<3，则表明此分布为平缓；Ⅱ(β>3)Ⅰ(β=3)Ⅲ(β<3)峰度如果峰度=3，则表明此分布为正态分布；Ⅱ(β>3121四、五数概括五数概括5个特征值分别是：最大值（max）最小值（min）下四分位（M1

）中位数（Me）上四分位（M3

）52,57,60,63,71,72,73,76,98,110,120Me＝72，平均数＝77.45,M1＝61.5M3＝87四、五数概括五数概括52,57,60,63,71,122五、箱线图(boxplot)箱线图是由一组数据的5个特征值绘制而成的，它由一个箱子和两条线段组成。5个特征值依次是最小值、下四分位数、中位数、上四分位数和最大值。通过箱线图，可以反映出数据分布的特征。15飞行距离（英尺）161719212224252728303133五、箱线图(boxplot)箱线图是由一组数据的5个特征值123三种常见的箱线图

及其对应的分布轮廓三种常见的箱线图

及其对应的分布轮廓124描述统计分析数据分布性质平均数中位数众数集中趋势全距方差标准差离中趋势偏态分布形态四分位距峰度描述统计分析数据分布性质平均数中位数众数集中趋势全距方差标准125第4.5.6章综合指标一、总量指标（绝对数指标）二、相对数指标（相对数）三、平均数指标（平均数）四、离散趋势的测定五、数据的形态测定主要内容第4.5.6章综合指标一、总量指标（绝对数指标）主要内容126一、综合指标概述统计指标统计指标是综合反映统计总体数量特征的概念和数值。指标名称指标数值反映总体某一方面的质的规定性,是对总体本质特征的一种概括。是总体量的规定性在一定时间、地点、条件下的具体表现。一、综合指标概述统计指标统计指标是综合反映统计总体数量特征的127统计指标重要特点：数量性；具体性；综合性数量指标质量指标分类绝对数指标相对数指标平均数指标总规模、总水平工作总量的指标相对水平或工作质量的指标指标体系具有内在联系的一系列指标所构成的整体，即称为指标体系。统计指标重要特点：数量性；具体性；综合性数量指标分类绝对数128第四章总量指标和相对指标概念总量指标是指用来表明社会经济现象在一定时间、地点、条件下的总规模、总水平或工作总量的指标。（1）是对社会经济现象认识的起点；（3）是计算相对指标和平均指标的基础。（2）是国民经济宏观管理和企业经济核算的基础性指标，是实行目标管理的工具；作用第一节总量指标第四章总量指标和相对指标概念总量指标是指129分类按反映总体的内容分按反映的时间状态分按计量单位分总体标志总量总体单位总数时期总量指标时点总量指标*实物量劳动量价值量2003年国民经济和社会发展统计公报全年国内生产总值116694亿元城乡居民储蓄存款110695亿元8/分类按反映总体的内容分按反映的时间状态分按计量单位分总体130

时期指标反映社会经济现象在一段时期内发展过程的累积量；

时点指标反映社会经济现象在某一时刻（瞬时时刻）状况上所处的状态或所达到的水平。

二者区别：（1）时期指标属于流量指标，时点指标属于存量指标；（2）时期指标可累加，加总后表示更长时期的指标值，时点指标一般不能加总，加总后无实际意义；（3）时期指标是通过连续统计得到的，时点指标是经过一次观察统计得到的。*时期指标反映社会经济现象在一段时期内发展过程的131第二节相对指标（相对数）一、相对指标的意义

概念相对指标是两个有联系的统计指标对比的比值，反映事物间的数量对比关系。（1）反映总体内在的结构特征（3）反映事物发展变化的过程和趋势。（2）用于不同对象的比较评价；作用种类计划完成相对数结构相对数比较相对数强度相对数动态相对数比例相对数第二节相对指标（相对数）一、相对指标的意义132

1

计划完成程度相对指标——反映实际与计划的比较

（1）应注意计划指标的形式

1)计划数为总量指标

水平法:计划以计划期最后一年应达到的水平给出;

累计法:以计划期各年累计总和给出.二、相对指标的计算方法1计划完成程度相对指标——反映实际与计划的比较二、相1332）计划数为相对指标

计划直接给出相对指标;计划规定提高或降低率.

计划完成程度相对指标=（1±实际提高/降低百分数）/（1±计划提高/降低百分数）×100%例:某地上年国内生产总值为500亿元，计划当年比上年增长10%，实际增长12%。该地计划完成程度如何？

2）计划数为相对指标134（3）计划数为平均指标直接采用基本公式例某企业3月生产某产品，计划每人每日平均产量为50件，实际每人每日平均产量为60件，试求该企业的计划完成程度。计划完成相对数=60/50×100%=120%。

(2)应注意计划完成的方向——取决于指标类型

经济生产量指标——大于100%为超计划完成；

经济消耗量指标——小于100%为超计划完成；

中性指标——100%左右为完成计划较好。（3）计划数为平均指标(2)应注意计划完成的方向——取决135（三）比例相对指标——结构相对数的变形

总体中某一部分数值比例相对指标＝───────────总体中另一部分数值（四）比较相对指标——反映现象不同空间的比较

甲单位（或地区）的某指标数值比较相对指标=──────────────乙单位（或地区）同类指标数值（二）结构相对指标——反映部分与全部的比较

总体中某部分总量结构相对指标＝───────────×１００％总体总量（三）比例相对指标——结构相对数的变形（二）结构相对指标——136（五）强度相对指标——反映现象不同内容的比较

某一总量指标数值强度相对指标＝─────────────－（六）动态相对数——反映现象不同时间的比较

动态相对数=报告期指标数值/基期指标数值2000年-2008年，我国CPI增幅依次为：0.4%、0.7%、-0.8%、1.2%、3.9%、1.8%、1.5%、4.8%、5.9%，而全国房价指数增幅依次为：1.1%、2.2%、3.7%、4.8%、9.7%、7.6%、5.5%、7.6%、6.5%。另一性质不同又有联系的总量指标数值（五）强度相对指标——反映现象不同内容的比较另一性质不同又有137总人口(亿)全国人口普查主要数据年份性别比１９５３年第一次人口普查５·８２１０７·６:100１９６４年第二次人口普查６·９５１０５·５:100１９８２年第三次人口普查１０·０８１０６·３:100１９９０年第四次人口普查１１·３４１０６·６:100２０００年第五次人口普查１２．95１０６·７:100２０1０年第六次人口普查１3．397１０5·2:100全国人口普查主要数据年份性别比１９５３年第一138中国城乡差距的真实面目日前，中国社会科学院城市发展与环境研究所发布的《中国城市发展报告No.4聚焦民生》显示，目前我国城乡收入差距比为3.23：1，成为世界上城乡收入差距最大的国家之一。中国城乡差距的真实面目日前，中国社会科学院城市发展与139各人口大国的人口密度排名

1.孟加拉国--人口--14737万--面积---14.40万Km2--人口密度---1023人/Km22.日本--人口--12762万--面积---37.78万Km2--人口密度—338人/Km23.印度--人口-109535万--面积--328.76万Km2--人口密度---333人/Km24.菲律宾--人口---8947万--面积---30.00万Km2--人口密度—298人/Km25.越南--人口---8440万--面积---32.96万Km2--人口密度---256人/Km26.英国--人口---6060万--面积---24.48万Km2--人口密度--248人/Km27.德国--人口---8245万--面积---35.70万Km2--人口密度--231人/Km28.巴基斯坦--人口--16580万--面积---80.39万Km2--人口密度---206人/Km29.意大利--人口---5813万--面积---30.12万Km2--人口密度--193人/Km210.尼日利亚--人口--13186万---面积92.38万Km2--人口密度---143人/Km211.中国--人口-132256万--面积--959.70万Km2—人口密度—138人/Km212.印度尼西亚--人口--24545万--面积--191.94万Km2--人口密度—128人/Km2各人口大国的人口密度排名1.孟加拉国--人口140相对数指标的比较不同时期比较动态相对数强度相对数不同现象比较不同总体比较比较相对数同一总体中部分与部分比较部分与总体比较实际与计划比较比例相对数结构相对数计划完成相对数同一时期比较同类现象比较相对数指标的比较不同时期动态强度不同现象不同总体141应用原则（1）必须注意统计的可比性。（2）相对指标要与总量指标相结合。（3）各种相对指标综合应用。应用原则（1）必须注意统计的可比性。142第五章平均指标（平均数）一、平均指标的意义和种类（一）概念平均指标反映同类现象各单位在一定时间、地点条件下的一般水平的综合指标，是总体内各单位参差不齐的标志值的代表值，也是对变量分布集中趋势的测定。第五章平均指标（平均数）一、平均指标的意义和种类（一）143平均数总体现象的共性特征捷达轿车:1没有奖品:99999集中趋势:没有奖品明天下雨的可能性是:80%明天不下雨的可能性:20%集中趋势是:明天下雨平均数总体现象的共性特征144数据集中区变量x（二）平均指标具有以下两个特点：１．平均指标能表明总体分布集中趋势的一般特征。２．平均指标是总体各单位标志值的一般水平，是一个代表值。数据集中区变量x（二）平均指标具有以下两个特点：145（四）平均指标的种类

时间状况---静态平均数和动态平均数

计算方法---数值平均数和位置平均数

平