第八章 显著性检验

第八章显著性检验一、填充内容假设检验、某种假设、验证。2.互逆事件、不。3.不大、否定域。4.参数假设检验、非参数假设检验。5.左、a、左单尾检验。6.随机样本、“弃真”错误、“取伪”错误。7.“弃真”、“取伪”。8.U、t。9.U。10.方差。U。12.X、F。二、简答问题【回答要点】显著性检验利用统计量的分布律进行，根据经验提出假设，并抽取一个样本进行验证。如果小概率事件发生了，有理由怀疑原假设的正确性，从而拒绝原假设的成立。在进行假设检验设计时，应以公认的小概率水平来确定否定域。【回答要点】根据历史的、经验的或其它事实，对未知特征提出假设，一般要同时提出原假设和备择假设根据犯两类错误可能引起的后果加以比较，然后以a来控制。【回答要点】在大样本情况下，对总体成数P的检验，可以用P(1-P)作为总体方差，与总体均值的检验一样，采用U检验。与总体均值的检验所不同的，无非是用P(1-P)代替了总体均值检验时的方差。2。总体成数的检验没有像总体均值检验那样采用t检验。【回答要点】一般的反证法属于逻辑上的反证法，是由结果的矛盾而推出假设的错误。显著性检验法的反证法，是由小概率事件在一次试验中不应该发生而发生了的矛盾出发，从而拒绝原假设。三、论述问题【回答要点】显著性检验中的两类错误即“弃真”错误与“取伪”错误。避免“弃真”错误与避免“取伪”错误是一对矛盾。权衡两类错误的轻重来综合考虑a水平、样本容量和调查费用等因素。(论述从略)【回答要点】显著性检验与区间估计的联系：利用显著性检验可以建立区间估计，而利用区间估计也可以得出显著性检验。显著性检验与区间估计的区别：在具体问题的分析中，区间估计的结论有时可能与显著性检验的结论不同。(论述从略)【回答要点】提出假设；确定假设检验的样本统计量及其分布；

规定显著性水平a值；根据显著性水平确定统计量的否定域及临界值;判断假设是否成立。四、计算分析1.【解答】方差a2=1.21已知，本题是单总体均值p的显著性检验假设H0:X=32.50H1:X。32.50a=0.01131.13-32.501计算得x—31.13。=1.1u===3.05.L1/"查表得U0025=1.96，比较知|u|=3.05>U025=1.96.所以，拒绝H°,认为该批零件的平均长度不是32.50.注：在解题过程中，拒绝域的两种方式Ix-日l>U•兰和'x-.1>Ua/2弋nb/.na/2是一致的，用哪个都可以，在其它检验中也是同样的。【解答】a=0.05.a2未知，本题是单总体下均值pa=0.05.H0：p=p0=70；H1：p尹p0=70_一―x—U，八因为x—66.5,S—15,n—36,用t检验统计量—~t(n—1)，所以S/、.n111—66.5—70I111—15璀.查表知L")=2.0301.经比较知七二1*""'2.0301，故接受H。，认为这次考试的平均成绩为70分。【解答】a2未知，本题是单总体下均值p的单侧检验，待检验设H0：p<21；H1：p>21.a=0.05.x—U一因为x—23,S—3.9,n—16.选择t检验统计量~t(n—1)，所以S/\：nt-23-21—JLx4r2.05133.9/,‘163.9查表知t005(15)=1.7531.经比较t=2.0513>t°05(15)=1.7531.故拒绝H。，认为这批

罐头的VC含量合格。【解答】因为无=4.364,S2=0.00293。所以（1）a2=0.1已知，应选用U估计量，于是Iu\=U=些x杉=4.1591。/（n0.1查表知U=1.96.经比较知|u|=4.1591>U=1.96，故拒绝H，接受H，即认为含硫量发生了变化。°02501（2）a2未知，应选用t统计量，于是Ix—uI0.186111=1=x如5=7.684b/%n"0.00293查表知t0025（4）=2.7764.经比较知|t|=7.684>t0025（4）=2.7764，故拒绝H°，即认为含硫量发生了变化。【解答】待检假设=n=10,这是b2=b2待检假设=n=10,H0：p1=p2;H0：p1^p2a=0.05下的双侧检验。X=0.273,y=0.267,S=0.1677,S=0.2839,n检验统计量121T=(X—Y)/[S.「1/n+1/n]〜t(n+n—2)W1212代入计算，得认为处理|t|=(0.273-0.267)/[O.233XO.4714]=O.O547认为处理查表得t0.025（18）=2.101.经比较知七二0.54^「。^（贸）=2.101，故接受H。，前后的产品含脂率无显著变化。【解答】这是b12,b2已知，双总体下均值的假设检验。待检假设H:u=u；H:u^Ua=0.05已知n1=8,n2=7,a1=0.20,a2=0.40，算得x=19.03,y=20所以由u统计量，得2IuI=IuI=Ix—yI"2/n+b2/n0.07<0.04/8+0.16/7=0.4191认为两机床加工的零查表得".96.经比较知皿=0.4191<U0.025=L96,故接受H0，件外径无显著的差异。认为两机床加工的零【解答】本题是P未知时，单总体方差a2的假设检验，待检假设H0：a2W1.22；H1：a2>1.22，a=0.05因为n=16，S=2.1，a=1.2，所以，计算检验统计量X2=（〃—1）S2，得0b2015x2.12x2==45.93751.22查表知x2(15)=24.996.经比较知，x2=45.9375>/2(15)=24.995,故拒绝H，0.050.050

认为纱的均匀度明显变劣。【解答】(1)是。2未知，单总体均值|J的假设检验，待检假设H:p=3,H1：p尹3,a=0.0501225因为n=100,S2=99=2-2727,x-2.7.计算t检验统计量，得t\=PC_3v100=1.9894.'1.58注：①如在实际问题中，可由两数过于接近可以重新抽样，再作一次检验。②本问题为大样本问题，可以直接使用U检验法。乎(X-X)2i查表得t0025(99)^U0025=1.96。经比较知tl=1.9894>t0025(99)=注：①如在实际问题中，可由两数过于接近可以重新抽样，再作一次检验。②本问题为大样本问题，可以直接使用U检验法。乎(X-X)2i(2)由于Y(x—X)已知，可用检验统计量X2=i=1ii=1待检假设H:a2=2.5；H:a2=2.5:225八八1X2==90X2975(99)=74.22，而(99):X2.590。X2975(99)=74.22，而(99):查表得X(2025(99)=129.56,X2(99)<X2=90<X20.9750.025故接受H0，认为方差a2=2.5【解答】a2未知，单总体均值的假设检验.待检假设H0：p=500；H1：p尹500a=0.05因为n=9，°x=499，S=16.03。计算t检验统计量，得t=打RE16.03(8)=2.306，故接受H。，认为查表知t0025(8)=2.306，经比较知|t|(8)=2.306，故接受H。，认为是p未知，单总体方差的假设检验.待检验设<10；H1：a<10；H1：a>10，a=0.05S=16.3021,a「10,计算X2检验统计量，得(n-1)S28x16.3022:==21.258b21020查表得X2(8)=15.507。经比较知X2=21.258>X2(8)=15.507，故拒绝H，认0.0050.050为该天生产的食盐每袋净重的标准差大于10克。因为n=9：【解答】设熔点X〜N(p，a2)，是p未知，单总体方差的假设检验。待检假设

H0：a2W4；H1：a2>4,a=0.05因为n=4,元=12.67,S2=13.3，所以X2检验统计量的值（n-1）S23x13.3mX3==—=10b240查表知，X2（3）=9.378。经比较知X2=10>X2⑶=9.378，故拒绝H，认为测0.050.050定值的均方差大于2°C。【解答】一般地，物体的长度服从正态分布，但|J1，M2均未知，可以认为方差小的精度高，故待检假设为H0：b2=气；H1:b2。气；a=0.05计算得S2=6.4762,S;=3.7778，检验统计量「S26.4762=1.7148F=—^=S23.7778=1.7148查表知F0.025（6,9）=的4.32,F°.975（6,9）=F1（69）=0.231TOC\o"1-5"\h\z0.025，经比较知F0975（6,9）=0.231<F=1.7143<F0025（6,9）=4.32，故接受H0，认为两仪器的精度比仪器没有显著差别。0'25°【解答】待检假设H"1=M2；h1：M产2但由于b2,b2未知，考虑方差齐性，必须先检验b2是否等于b；，故提出假设H':b2=b2，H':b2Ob2，是双侧检验。012112因为X=0.1405,y=0.1387,S1=0.0027,S2=0.0026.所以，F检验统计量=1.078S20.00272F=—^=S20.002622查表得F=1.078查表得F0.025（5'5）=7.15'F0.975（5'5）=1F0025（5,5）=0.14。经比较知0.M<F=L078<7.15，故接受H0，认为两批电子元件总体的方差相等。由b12=气2"2未知的条件,检验两总体均值是否相等,可采用t检验统计量，

待检假设H0*1=%，H1:四产％是双侧检验。k=一•计算t检验统计量的值，得+n-2)k=一•21・—=1.3927\1/n+1/n查表得七0025（12-2）=2.2281。经比较知|°t|=1.3927<t0o25（1O）=2.2281,故接受H°,认为两批元件的电阻无显著差异。【解答】叩四2'叩气叩四2'叩气均未知,故应先作方差齐性检验，H:*2气，是a=。・50下的双侧检验（因为此进不保护原假设H0,故a取0.5）。因为S2=3.3511'1S2=2.2244'n1=七=10，计算F检验统计量，得=1.51「S23.3511F=—^=S22.22442因为S2=3.3511'1=1.51查表得Fo25（9,9）=O.629,Fo75（9,9）=1.59,经比较知0.629<F=1.51<1.59,故接受H。,认为两种方案得率的方差相等。在Q2=气，但未知的条件下，进行两总体均值的假设检验，待检假设TOC\o"1-5"\h\zH:^>^'H:旦〈旦，a=0.05012112=-4.647因为x=65.96,y=69.43,n1=n2=10，计算t检验统计量，得k==-4.647\o"CurrentDocument"V9（S2+S2）/18、：1/10+1/10、12查表得to95（18）=-1.7341，经比较知t=-4.647<to95（18）=-1.7341，故拒绝H。，认为乙方案比甲方案可以明显提高得率。^95°五、阅读理解问题1.【回答要点】假设检验在实际应用中具有重要的意义；除了对总体数