第二章货币时间价值和风险

第二章货币时间价值和风险

第一节货币时间价值大纲：一、货币时间价值的概念二、货币时间价值的计算三、货币时间价值计算中的几个特殊问题一、货币时间价值的概念自2021年12月23日起，五年期以上商业贷款利率从原来的6.12%降为5.94%，以个人住房商业贷款50万元（20年）计算，降息后每一个月还款额将减少52元。但即便如此，在12月23日以后贷款50万元（20年）的购房者，在20年中，累计需要还款85万5千多元，需要多还银行35万元余元，这就是资金的时间价值在其中起作用。（一）概念：货币时间价值，是指货币经历一按时间的投资和再投资所增加的价值，也称为资金时间价值。（thetimevalueofmoney）（1）货币时间价值是指"增量"，一般以增值率表示；（2）必需投入生产经营进程才会增值；（3）需要持续或多或少的时间才会增值；货币的时间价值原理正确地揭露了不同时点上资金之间的换算关系，是财务决策的大体依据。在商品经济中，有这样一种现象:即此刻的1元钱和1年后的1元钱其经济价值不相等，或说其经济效用不同。此刻的1元钱，比1年后的1元钱经济价值要大一些，即便不存在通货膨胀也是如此。例如，将此刻的1元钱存入银行，假设存款利率为10%，1年后可取得1.10元。这1元钱通过1年时间的投资增加了0.10元，这就是货币的时间价值。在实务中，人们习惯利用相对数字表示货币的时间价值，即用增加价值占投入货币的百分数来表示。例如，前述货币的时间价值为10%。（二）表示方式：绝对数：将此刻的1元钱存入银行，假设存款利率为10%，1年后可取得1.10元。这1元钱通过1年时间的投资增加了0.10元，这就是货币的时间价值。相对数：前述货币的时间价值为10%。（三）从量的规定性来看，货币的时间价值是没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。马克思曾精辟地论述了剩余价值是如何转化为利润，利润又如何转化为平均利润的，而后，投资于不同行业的资金会取得大体相当的投资报酬率或社会平均的资金利润率。因此在确按时间价值时，应以社会平均资金利润率或平均投资报酬率为基础。固然，在市场经济条件下，投资都或多或少的带有风险，通货膨胀又是客观存在的经济现象，因此，投资报酬率或资金利润率除包括时间价值之外，还包括风险报酬和通货膨胀贴水，在计算时间价值时，后两部份是不该包括在内的。二、货币时间价值的计算终值与现值终值(futurevalue)：又称未来值，是此刻必然量现金在未来某一时点上的价值，俗称本利和。比如存入银行一笔现金100元，年利率为10%，一年后掏出110元，则110元为终值。现值(presentvalue):又称本金，是指未来某一时点上的必然量现金折合到此刻的价值。如上例中，一年后的110元折合到此刻的价值为100元，这100元即为现值。终值与现值的计算涉及到利息计算方式的选择。目前有两种利息计算方式，即单利和复利。单利方式下，每期都按初始本金计算利息，当期利息不计入下期本金，计算基础不变。复利方式下，以当期末本利和为计息基础计算下期利息，即利上滚利。现代财务管理一般用复利方式计算终值与现值。在时间价值计算中，常常利用以下符号：P本金，又称现值；i——利率，通常指每一年利息与本金之比；I利息；F——本金与利息之和，又称本利和或终值；n——期数单利的终值与现值(simpleinterest)单利终值单利终值的计算可依照如下计算公式：F=P+P・i・n=P(1+i・n)【例1】某人此刻存入银行1000元，利率为5%，3年后掏出，问：在单利方式下，3年后掏出多少钱？F=1000X(1+3X5%)=1150(元)在计算利息时，除非特别指明，给出的利率是指年利率。对于不足1年的利息，以1年等于360天来折算。单利现值单利现值的计算同单利终值的计算是互逆的，由终值计算现值称为折现。将单利终值计算公式变形，即得单利现值的计算公式为：P=F/(1+i・n)【例2】某人希望在3年后取得本利和1150元，用以支付一笔款项，已知银行存款利率为5%，则在单利方式下，这人此刻需存入银行多少钱？P=1150/(1+3X5%)=1000(元)结论：单利的终值和单利的现值互为逆运算；单利终值系数和单利现值系数互为倒数。复利的终值与现值(compoundinterest)复利终值复利终值是指必然量的本金按复利计算的若干期后的本利和。若某人将P元寄存于银行，年利率为i，则：第一年的本利和为：F=P+P・i=P・(1+i)第二年的本利和为：F=P・(1+i)・(1+i)=P・(1+i)2第三年的本利和为：F=P・(1+i)2•(1+i)=P・(1+i)3第n年的本利和为：F=P・(1+i)n式中(1+i)n通常称为复利终值系数，用符号(F/P,i,n)表示。如(F/P,7%,5)表示利率为7%,5期复利终值的系数。复利终值系数可以通过查阅“1元复利终值系数表”直接取得。【例3】某人此刻存入本金2000元，年利率为6%,5年后的复利终值为：F=2000X(F/P,6%,5)=2000X1.338=2676(元)复利现值复利现值是复利终值的逆运算，它是指此后某一特按时间收到或付出一笔款项，按复利计算的相当于此刻的价值。其计算公式为：P=F・(1+i)-n式中(1+i)-n通常称为复利现值系数，用符号(P/F,i,n)表示。可以直接查阅“1元复利现值系数表”【例4】某项投资4年后可得收益40000元，按利率6%计算，其复利现值应为：p=40000X(P/F,6%,4)=40000X0.792=31680(元)结论：复利终值和复利现值互为逆运算；复利终值系数和复利现值系数互为倒数。年金的终值与现值(annuity)大体概念：年金：是指等额、等时间距离的系列收支，通常记作A。(数轴)等额性、按期性、系列性现实生活中，如折旧、租金、分期偿还贷款及零存整取或整存零取储蓄等等，都存在年金问题。年金终值：是指一按时期内每期等额发生款项的复利终值的累加和。年金现值：是指一按时期内每期等额发生款项的复利现值的累加和。分类：年金收付的次数和时间，可分为普通年金、预付年金、递延年金和永续年金。普通年金普通年金是指一按时期内每期期末等额收付的系列款项，又称后付年金。如图所示：AAAAA普通年金终值由年金终值的概念可知，普通年金终值的计算公式为：+A-(1+i)n-1A-(1+i)0+A-(1+i)1+A-(1+i)2+a(1-q)n+A-(1+i)n-1按照等比数列前n项和公式Sn=t整理可得：1-q(1+i)n—1F=A・i(1+i)n-1其中，——'通常称为年金终值系数，记作(F/A,i,n),可以直接查阅i“1元年金终值系数表”【例5】某企业准备在此后6年内，每一年年末从利润留成中提取50000元存入银行，计划6年后，将这笔存款用于建造某一福利设施，若年利率为6%，问6年后共可以积累多少资金？F=50000X(F/A,6%,6)=50000X6.975=348750(元)偿债基金的计算偿债基金系数是年金终值系数的倒数，记作(A/F，i，n)。【例6】某企业准备在6年后建造某一福利设施，届时需要资金348750元，若年利率为6%，则该企业从此刻开始每一年年末应存入多少钱？很明显，此例是已知年金终值F，倒求年金A，是年金终值的逆运算。348750=A-(F/A,6%,6)A=348750/(F/A,6%,6)=348750/6.975=50000(元)普通年金现值由年金现值的概念可知，普通年金现值的计算公式为：P=A-(1+i)-1+A-(1+i)-2+......+A-(1+i)-na(1-q)n一样，按照等比数列前n项和公式Sn=—-整理可得：1-q1-(1+i)-nP=A・i1-(1+i)-n其中，一通常称为年金现值系数，记作(P/A，i，n),可以直接查阅“1i元年金现值系数表”【例7】某企业准备在此后的8年内，每一年年末发放奖金70000元，若年利率为12%，问该企业此刻需向银行一次存入多少钱？P=70000X(P/A,12%,8)=70000X4.968=347760(元)投资回收额的计算投资回收系数是年金现值系数的倒数，(A/P，i，n)。【例8】某企业此刻存入银行347760元，准备在此后的8年内等额掏出，用于发放职工奖金，若年利率为12%，问每一年年末可掏出多少钱？

很明显，此例是已知年金现值，倒求年金A,是年金现值的逆运算。347760=A・(P/A,12%,8)A=347760/(P/A,12%,8)=347760/4.968=70000(元)预付年金预付年金是指一按时期内每期期初等额收付的系列款项，又称即付年金。如图所示：AAAAA(1)预付年金终值进行比较可以看出，预付年金与普通年金的付款次数相同，但由于其付款时点不同，预付年金终值比普通年金终值多计算一期利息。因此，在普通年金终值的基础上乘上(1+i)就是先付年金的终值。即：(1+(1+i)n-1(1+i)【例9】某企业准备在此后6年内，每一年年初从利润留成中提取50000元存入银行，计划6年后，将这笔存款用于建造某一福利设施，若年利率为6%，问6年后共可以积累多少资金？F=50000X(F/A,6%,6)X(1+6%)=50000X6.975X1.06=369675(元)预付年金终值系数与普通年金终值系数比，期数加1，系数减1。因此预付年金终值系数有两种解法。(2)预付年金现值先付年金与普通年金的付款次数相同，但由于其付款时点不同，先付年金现值比普通年金现值多折现一期。因此，在普通年金现值的基础上乘上1+i)就是先付年金的现值。即:1-1-(1+i)-n(1+i)【例10】某企业准备在此后的8年内，每一年年初从银行掏出70000元，若年利率为12%，问该企业此刻需向银行一次存入多少钱？P=70000X(P/A,12%,8)X(1+12%)=70000X4.968X1.12=389491.2(元)预付年金现值系数与普通年金现值系数比，期数减1，系数加1。因此预付年金现值系数有两种解法。递延年金递延年金是指第一次收付款发生时间不在第一期期末，而是隔若干期后才开始发生的系列等额收付款项。如图所示：AAA递延年金是普通年金的特殊形式，凡不是从第一期开始的普通年金都是递延年金。一般用m表示递延期数，用n表示年金实际发生的期数。递延年金终值计算方式与普通年金相同。递延年金现值计算方式有两种：计算公式为：1—(1+i)-(m+n)1—(1+i)-mP=A—Aii、41—(1+i)—n或=A-(1+I)—mi【例11】某人拟在年初存入一笔资金，以便能从第六年末起每一年掏出1000元，至第十年末取完。若银行存款利率为10%，这人应在此刻一次存入银行多少钱？P=1000X（P/A,10%,10）—1000X（P/A,10%,5）=1000X6.145—1000X3.791=2354（元）或P=1000X（P/A,10%,5）-（P/F,10%,5）=1000X3.791X0.621=2354（元）永续年金永续年金是无穷期等额收付的特种年金，可视为普通年金的特殊形式，即期限趋于无穷的普通年金。如图所示：AAAAA由于永续年金持续期无穷，没有终止时间，因此没有终值，只有现值。通过普通年金现值计算可推导出永续年金现值的计算公式为：P=A/i【例12】某人此刻采用存本取息的方式存入银行一笔钱，希望此后无穷期地每一年年末能从银行掏出1000元，若年利率为10%，则他此刻应存入多少钱？P=1000/10%=10000（元）三、货币时间价值计算中的几个特殊问题（一）不等额现金流量的计算（教材第37页例2-9）年01234现金流量1000200010030004000（二）年金和不等额现金流量混合情况下的计算（教材第37页例2-10）年12345678910现金流量1000100010001000200020002000200020003000（三）贴现率、期数的计算贴现率的计算步骤：（1）计算系数（2）查表（3）采用插值法求贴现率。期数的计算步骤：（1）计算系数（2）查表（3）采用插值法求期数。（教材第38页例2-1一、12）（四）计息期短于一年的时间价值的计算年利率转化为期利率，年数转化为计息期数。【例13】某企业于年初存入10万元，年利率为10%，若每半年复利一次，到第10年末，该企业能得本利和为多少？F=P-（1+r/m）m-n=10X（F/P,5%,20）=26.63（万元）注：年依照360天计算，月依照30天计算。（教材第39页例2-13）第二节风险与收益大纲：一、风险和收益的概念二、单项资产的风险与收益三、证券组合的风险与收益一、风险和收益的概念风险：是指必然条件下和一按时期内可能发生的各类结果的变更程度。从财务角度来讲，风险是指无法达到预期报酬的可能性。（时间价值从量的规定性来看）依照风险的程度，可把财务决策分为：1）肯定性决策：决策者对未来的情况是完全肯定的或已知的决策，例如100万元投资利息率为10%的国债2）风险性决策：决策者对未来的情况不能完全肯定，但它们出现的可能性一一概率的具体散布是已知的或可以估量的，这种情况的决策称为风险性决策。投资包装公司，经济繁荣、一般、衰退时的获利情况及各自的概率。3）不肯定性决策：决策者对未来的情况不仅不能完全肯定，而且对其可能出现的概率也不清楚，这种情况下的决策称为不肯定性决策。（给予主观概率后，与风险性决策类似，在财务管理中不作严格区分。）风险报酬额（或风险收益额）：是指投资者因冒风险进行投资而取得的超过时间价值的那部份额外报酬。风险报酬率（或风险收益率）：是指投资者因冒风险进行投资而取得的超过时间价值率的那部份额外报酬率，即风险报酬额与原投资额的比率。二、单项资产的风险与收益（一）概率散布在经济活动中，某一事件在相同的条件下可能发生也可能不发生，这种事件称为随机事件。概率就是用来表示随机事件发生可能性大小的数值。概率以Pi表示。：任何概率都要符合以下两条规则：（1）0WpiW1；（2）p=1ii=1概率散布有两种类型。一种是不持续的概率散布（离散型），即概率散布在几个特定的随机变量点上，概率散布图形成几条个别的直线；另一种是持续的概率散布，即概率散布在必然区间的持续各点上，概率散布图形成由一条曲线覆盖的平面。经济情况A项目预期报酬率B项目预期报酬率发生概率繁荣70%40%0.2正常20%20%0.6衰退-30%00.2（二）计算期望报酬率按照某一事件的概率散布情况，可以计算出期望值。期望值又称收预期收益，是指某一投资方案未来收益的各类可能结果，用概率为权数计算出来的加权平均数，是加权平均的中心值。其计算公式如下:式中，E为预期收益；xi为第i种可能结果的收益；p,为第i种可能结果的概率；n为可能结果的个数。在期望值相同的情况下，投资的风险程度同收益的概率散布有密切的联系。概率散布越集中，实际可能的结果就会越接近期望值，实际收益率低于预期收益率的可能性就越小，投资的风险程度也就越小；反之，概率散布越分散，投资的风险程度也就越大。所以，对有风险的投资项目，不仅要考察其预期收益率的高低，而且要考察其风险程度的大小。K=70%X0.2+20%X0.6+(-30%)X0.2=20%AK=40%X0.2+20%X0.6+0%X0.2=20%B计算标准离差标准离差是反映概率散布中各类可能结果对期望值的偏离程度，也即离散程度的一个数值，通常以符号。表示，其计算公式为：。=|况(X.-E)2xP'i=1标准离差以绝对数衡量决策方案的风险，在期望值相同的情况下，标准离差越大，风险越大；反之，标准离差越小，则风险越小。。A2=(70%-20%)2X0.2+(20%-20%)2X0.6+(-30%-20%)2X0.2=(31.62%)2。B2=(40%-20%)2X0.2+(20%-20%)2X0.6+(0%-20%)2X0.2=(12.65%)2另外，已知过去一段时期内的收益数据，即历史数据，此时收益率的标准差可利用如下公式估算：计算标准离差率(或变异系数)标准离差率是标准离差同期望值之比，通常常利用符号V表示，其气宇了单位收益的风险。其计算公式为：V=。/E标准离差率是一个相对指标，它以相对数反映决策方案的风险程度。标准离差作为绝对数，只适用于相同期望值决策方案风险程度的比较，对于期望值不同的决策方案，评价和比较起各自的风险程度只能借助于标准离差率这一相对数值。在期望值不同的情况下，标准离差率越大，风险越大；反之，标准离差率越小，风险越小。Va=31.62%/20%=1.581V「12.65%/20%=0.6325计算风险报酬率标准离差率可以代表投资者所冒风险的大小，反映投资者所冒风险的程度，但它还不能反映投资者冒着必然风险进行投资应取得的补偿。必需把它变成风险报酬率。标准离差率变成风险报酬率的大体要求是：所冒风险程度越大，取得的报酬率也应该越高，风险报酬率应该与反映风险程度的标准离差率成正比例关系。即：风险报酬率=风险报酬系数X标准离差率R=bXVR投资的总报酬率=无风险报酬率+风险报酬率R=Rf+Rr=Rf+bXV无风险报酬率就是加上酵膨胀贴水以后的货币时间价值，西方一般把投资于国库券的报酬率视为无风险报酬率。|Y—亍"估计。=]|4n一1假设A项目的风险报酬系数为0.08,B项目的风险报酬系数为0.05，则两个项目的风险报酬率为多少？Kra=0.08X1.581=12.65%Krb=0.05X0.6325=3.16%假设无风险报酬率为8%,则两个项目的投资报酬率为多少？K=8%+12.65%=20.65%AK=8%+3.16%=11.16%B其中风险报酬系数的肯定有如下几种方式：按照以往的同类项目加以肯定；由企业领导或企业组织有关专家肯定；由国家有关部门组织专家肯定(行业的风险报酬系数)。三、证券组合的风险与收益证券组合：是指投资者同时投资于多种证券的方式叫证券组合。证券组合的收益两种资产组成的资产组合设W1和W2别离是资产组合中资产一和资产二所占资产组合集合的比重，R1J和R2J别离是资产一和资产二的第j个可能的实际收益率。R〃则表示资产组合的第j个实际收益率；Rp表示资产组合的平均收益率，。2表示资产组合的均方差。于是，则有按照资产平均收益率计算原理，有：即由两种资产组成为资产组合的平均收益率RP等于该两种资产各自平均收益率R1和R2的加权平均，其权重别离等于各资产在组合中所占比重。所以，其计算公式为显然，咱们在求解资产组合的平均收益率时，只需知道组成该资产组合的各单个资产的平均收益率和它们各自在资产组合中所占的投资比例就够了，没必要要知道各个资产的所有具体的实际收益率。N种资产组成的资产组合P一般地，假设有N种资产组成的资产组合P，若是每一种资产在其中所占的比例别离为:w1,W2，…,w.，…,Wn，那么，资产组合P的平均收益率计算公式为：证券组合的风险两种资产组成的资产组合关于由两种资产组成资产组合的风险计算问题，按照对收益均方差的计算原理，咱们以TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"b2=E(R-R)2=E[(WR+WR)-(WR+WR)]2ppj_p11j22j1122=E[W^(R1.-R1)+W(R2.-R2)]2为：=E[W2(R-R)2+w2(R-R)2+2WW(R-R)(R-R)]11j122j2121j12j2=w2E(R-R)2+w2E(R-R)2+2WWE[(R-R)(R-R)]11j122j2121j12j2=W2b2+W2b2+2wwE[(R-R)(R-R)]1122121j12j2在这里，公式中除含有投资比例和每一项资产各自的收益均方差b；,b12外，还出现了一个新项，即E［（R1j-R1）（R2j-R2）］,它是两个资产收益离差之积的期望值或平均值。咱们称之为不同资产收益之间的协方差，这里用。12表示。这样，由两种资产组成的资产组合的收益均方差的计算公式应为：按照这一公式，咱们发现，计算资产组合的均方差比计算其平均收益率要复杂得多，不仅需要知道每一项资产各自的收益均方差。2和气2,和各自的投资比例吗和吧，还必需知道每一资产各自可能的实际收益率R1J,R2J及其平均收益率R］和R2。重要的是，咱们应注意协方差的作用。当两种资产的离差同时大于0或小于0时，即（R-R［）和（人-R）同时大于0或同时小于0，意味着两种资产同时呈现出超过或低1j12j2于平均收益率的收益结果，此时，协方差为正值，从而致使一个比较大加2值；当两种资P产的离差表现出相反的等号时，即在（R］/-R1）＞0时而（R2j-R2）＜0，或在（R］j-R1）＜0时而（R2j-R2）＞0，这说明，其中一种资产发生超出平均收益率的收益结果，而另一种资产呈现出低于平均收益率的收益结果，协方差就取负值，从而致使一个比较小的收益均方差bP值。由此可见，协方差实际上是衡量两种资产收益结果互动性的一个经济指标。两种资产收益结果出现的情形越接近，其协方差的值就越大，两种资产的互动性也就越强；反之则越弱；若是两种资产收益结果发生的情形正好相反，其协方差就会小于0，这意味着两种资产之间存在着一种相反的互动关系。资产之间的互动性越强，由其组成的资产组合的风险也就越大；反之，资产组合的风险就越小。两种资产之间的收益互动性还可以用另一个指标表示，这就是两种资产之间的相关系数。假设七和b2和别离为资产i和资产j的收益标准差，。〃为两种资产收益之间的协方差，那么相关系数p〃的计算公式为：亦即b厂=p^bb相关系数维持了协方差的性质，只是其取值仅仅局限于+1到一1之间。相关系数p〃=+1，表示两种资产收益结果的转变方向完全相同，称之为两种资产之间的完全正相关；相关系数p〃=-1，表示两种资产收益结果的转变方向完全相反，称为完全负相关；相关系数p〃=0，表示两种资产的收益结果不存在任何关系，即没有相关性。相关系数一1＜p〃＜0，表示两种资产收益结果的转变方向虽然相反，但并非是完全的相反，说明二者之间只存在一般性的负相关关系；相关系数0<P..<+1,表示两种资产收益结果的转变方向虽然相同，但并非是完全相同，它说明二者之间只存在一般性的正相关关系。利用相关系数代替协方差，资产组合的均方差和