第二章个人理财理论基础课件

第二章银行个人理财理论与实务基础1.1银行个人理财业务理论基础1.2银行理财业务实务基础第二章银行个人理财理论与实务基础1.1银行个人理财业务理第一节银行个人理财业务理论基础

1.1生命周期理论1.2货币时间价值1.3投资理论1.4资产配置原理1.5投资策略与投资组合的选择第一节银行个人理财业务理论基础第一节生命周期理论

一、生命周期理论生命周期理论个人理财规划（一）生命周期理论概念

指个人在相当长的时间内计划消费和储蓄行为，以在整个生命周期内实现消费的最佳配置。

1、创建人：生命周期理论是由意大利人莫迪利阿尼等人创建的。

2、基本思想：莫迪利阿尼理论认为个人应当在相当长的时间内计划他的消费和储蓄行为的，在整个生命周期内实现消费的最佳配置。

也就是说一个人及其家庭应当综合考虑其即期收入、未来收入以及可预期的支出、工作时间、退休时间等因素，来决定当前的消费和储蓄。使其消费水平在一生内保持相对平稳的水平，而不至于出现消费水平的大幅波动。

3、主要观点：该理论将家庭的生命周期分为四个阶段：第一节生命周期理论一、生命周期理论生命周期理论（一

莫迪利阿尼理论认为人的生命是有限的，可以区分为依赖、成熟和退休三个阶段。一个人一生的财富累积状况就像驼峰的形状，在年轻时很少，赚钱之后开始成长累积，到退休之前（中年时期），其财富累积达到高峰，随后开始降低。见下图：教育期靠父母消费0204060时间消费收入金额收入结余养老期靠年轻时的积蓄莫迪利阿尼理论认为人的生命是有限的，可以区分为依赖、

家庭形成期（夫妻25—35岁）

---建立家庭生养子女

家庭成长期（夫妻30—55岁）

---子女长大就学

家庭成熟期（夫妻50—60岁）

---子女独立和事业巅峰

家庭衰老期（夫妻60岁以上）

---退休到家庭消失家庭生命周期：家庭生命周期财务特征家庭形成期（夫妻25—35岁）家庭生命周期：家庭

家庭形成期25-35岁家庭成长期30-55岁家庭成熟期50-60岁家庭衰老期60岁以上特征建立家庭并生养子女子女长大就学子女独立和事业发展到巅峰退休到终老只有两个老人（空巢期）从结婚到子女出生从子女上学到完成学业从子女完成学业独立到夫妻退休从夫妻退休到过世家庭成员数量增加家庭成员固定家庭成员减少夫妻两人收入和支出收入以双薪为主收入以双薪为主但收入逐渐增加收入以双薪为主事业发展和收入进入巅峰期以理财收入和转移收入为主支出逐渐增加支出随子女上学增加支出逐渐减少医疗费提高，其他费用减少储蓄随家庭成员增加而减少收入增加而支出稳定，储蓄增加收入巅峰支出降低支出大于收入居住和父母同住或自行购房租房和父母同住或自行购房租房与老年父母同住或夫妻两人居住夫妻居住或和子女同住资产可积累的资产有限，但可承受较高风险可积累资产逐年增加，需开始控制风险投资可积累的资产达到巅峰，要逐步降低投资风险开始变现资产来应付退休后的生活，投资以固定收益为主负债高额房贷降低负债余额还清债务无新增负债家庭的生命周期特征与财务状况家庭生命周期理财策略家庭形成期家庭成长期家庭成熟期家庭衰老期特征建立家庭子女长（二）家庭生命周期在金融理财方面的运用

1、金融理财师可以帮助客户根据其家庭生命周期设计适合客户的保险、信托、信贷理财套餐。四个阶段不同的理财重点如表2-2所示：

家庭形成期家庭成长期家庭成熟期家庭衰老期夫妻年龄25-35岁30-55岁50-60岁60岁以后保险安排提高寿险保额以子女教育年金储备高等教育学费以养老保险和递延年金储备退休金投保长期看护险核心资产

股票70%，债券10%

股票60%，债券30%

股票50%，债券40%

股票20%，债券60%货币配置货币20%货币10%货币10%货币20%信贷运用信用卡、小额信贷

房屋贷款、汽车贷款还清贷款无贷款或反按揭（二）家庭生命周期在金融理财方面的运用1、金融理财师2、金融理财师可以帮助客户根据家庭生命周期的流动性、收益性和获利性给予资产配置建议。①子女小时和客户年老时，注重流动性好的存款和货币基金的比重要高；

②家庭形成期至家庭衰老期，随客户年龄增加，投资风险比重应逐步降低；

③家庭衰老期的收益性需求最大，投资组合中债券比重应该最高。案例期间家庭形成期25—35岁家庭成长期30—55岁家庭成熟期50—60岁家庭衰老期60岁以上资产的流动性

较高较低低高投资的风险性

高较高较低低收益的稳定性低较低较高高2、金融理财师可以帮助客户根据家庭生命周期的流动性【例题】个人理财规划的理论基础是（）

A.风险管理理论B.收益最大化理论

C.生命周期理论D.财务安全理论【例题】处于不同阶段的家庭理财重点不同，下列说法正确的是（）

25-35

A.家庭形成期资产不多但流动性需求大，应以存款为主

30-55

B.家庭成长期的信贷运用多以房屋、汽车贷款为主

50-60

C.家庭成熟期的信贷安排以购置房产为主

60以上

D.家庭衰老期的核心资产配置应以股票为主【例题】金融理财师可以帮助客户根据家庭生命周期的流动性、收益性和获利性给予资产配置建议。（）【例题】家庭衰老期的收益性需求最大，投资组合中股票比重应该最高（）CB对错【例题】个人理财规划的理论基础是（）

A.（三）个人生命周期理论在个人理财中的运用

比照家庭生命周期理论，可按年龄层次把个人生命周期分为六个阶段：

（1）探索期（15-24岁）（2）建立期（25-34岁）（3）稳定期（35-44岁）（4）维持期（45-54岁）（5）高原期（55-60岁）（6）退休期（60岁以上）（三）个人生命周期理论在个人理财中的运用比照家庭生命周

学生时代是求学深造、提升自己的阶段。本阶段要为将来的财务自由做好专业上与知识上的准备，应在大学时代就培养良好的理财习惯，如记财务账表、强制储蓄、购买保险、基金定投、勤俭节约等，学生时代培养的良好理财习惯将使自己在今后的理财活动中受益无穷。1、探索期：15-24岁。2、建立期：25-34岁。

自完成学业走入社会开始第一份工作并领取第一份报酬开始，真正意义上的个人理财生涯才开始。

单身创业时代，是个人财务的建立与形成期，这一时期有很多沉重的理财任务，面临着恋爱、结婚、买房买车、娱乐、继续教育支出等问题，很容易形成入不敷出的窘境，因此必须加强现金流管理，多储蓄，科学合理地安排各项日常收支，适当进行高风险的金融投资，如进行股票、基金、外汇、期货投资等，一方面积累投资经验，另一方面利用年轻人风险承受能力较强的特征博取较高的投资回报。学生时代是求学深造、提升自己的阶段。本阶段要为将来的

3、稳定期：35-44岁。

成家立业后，两人的事业开始进入稳定的上升阶段，收入有大幅度的提高,财富积累较多，为金融投资创造了条件，而且这一时期两人的工作、收入、家庭比较稳定，面临着未来的子女教育、父母赡养、自己退休三大人生重任，这时的理财任务是尽可能多地储备资产、积累财富。因此这一时期要做好投资规划与家庭现金流规划，以防疾病、意外、失业等风险。同时保险规划也很重要，还可考虑定期定额基金投资等方式，利用投资的复利效应和长期投资的时间价值为未来积累财富。4、维持期：45-54岁。

经过十余年的职业生涯，进入中年，个人对于自己未来的发展有了比较明确的方向，这一时期是事业发展的黄金时期，收入和财富积累都处于人生的最佳时期，更是个人财务规划的关键时期。在此阶段，个人开始面临财务的三大考验，分别是为子女准备的教育费用、为父母准备的赡养费用，以及为自己退休准备的养老费用，同时在这一阶段还需要彻底还清各种中长期债券。这一时期既要通过提高劳动收入积累尽可能多的财富，更要善用投资工具创造更多财富；既要努力偿清各种中长期债务，又要为未来储备财产。这一时期，财务投资尤其是中高风险的组合投资成为主要手段。3、稳定期：35-44岁。成家立业后，两人

这一时期的主要理财任务就是稳健投资保住财产，合理支出积蓄的财富以保障退休期间的正常开支。因此，这一时期的投资以安全为主要目标，投资组合应以固定收益投资工具为主，如各种债券、债券型基金、货币基金、储蓄等。退休终老期的财产支出除了日常养老费用以外，最大的一块就是医疗保健支出，除了在中青年时期购买的健康保险能提供部分保障外，社会医疗保险与个人储蓄也能为医疗提供部分费用。为了使老年有充足的健康保障，除了社保与商业保险外，还要为自己准备一个充足的医疗保障基金。同时，退休终老期的一个重要任务是遗产规划以及与此相关联的税务规划。

通常男性60岁退休，女性55岁退休。这是，子女一般已经完成学业步入社会开始独立，房贷等中长期债务也基本还清。因此，这个时期基本上没有什么债务负担，财富积累到了最高峰，个人与家庭都拥有一笔不小的财富积累，可以为未来的生活奠定一定的基础。在此阶段，个人的主要理财任务是妥善管理好积累的财富，积极调整投资组合，降低投资风险，以保守稳健型投资为主，配以适当比例的进取型投资，多配置基金、债券、储蓄、结构性理财产品，以稳健的方式使资产得以保值增值。5、高原期：55-60岁。6、退休期：60岁以后。个人生命周期理财策略这一时期的主要理财任务就是稳健投资保住财产，合理支出期间探索期建立期稳定期维持期高原期退休期对应年龄15-2425-3435-4445-5455-6060岁以后家庭形态以父母家庭为生活重心择偶结婚有学前子女子女上中小学子女进入高等教育子女独立夫妻二人生活理财活动求学深造提高收入量入为出攒首付钱偿还房贷筹集教育款收入增加筹退休金负担减轻准备退休享受生活规划遗产投资工具活期、定期存款基金定投活期存款股票基金定投自用房产投资、股票、基金多元投资组合降低投资组合风险固定收益投资遗产保险计划意外险寿险寿险储蓄险养老险、定期寿险养老险、投资型保单长期看护险、退休年金退休年金个人生命周期各阶段理财策略分析案例期间探索期建立期稳定期维持期高原期退休期对应年龄15-242【例题】个人生命周期中探索期的理财活动主要是（）

A.偿还房贷，筹教育金B.量入为出，存自备款

C.提升专业，提高收入D.收入增加，筹退休金C【例题】个人理财规划就是根据在个人不同生命周期的特点，针对学业、职业的选择到家庭、居住、退休所需要的财务状况，综合使用银行产品、证券、保险产品等金融工具，来进行理财活动和财务安排。（）对错【例题】客户年龄越大，所能够承受的投资风险越高。（）货币时间价值【例题】个人生命周期中探索期的理财活动主要是（）

二、货币时间价值（一）货币时间价值概述货币时间价值货币时间价值与利率的计算1、货币时间价值的定义

指一定数量的货币资金在两个时点之间的价值之差，或者说是货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值。例如：将100元存入银行,年利率按10％计算，一年后本利是110元，两年是121元，三年是133.1元……７年就变成194.9元，即７年就可以翻一番。这种利息就是日常经济生活中常说的货币时间价值。2、货币具有时间价值的原因1）货币占用具有机会成本，因为货币可以满足当前消费或用于投资而产生回报；

2）通货膨胀可能造成货币贬值，需要补偿；

3）投资可能产生投资风险，需要提供风险补偿；二、货币时间价值（一）货币时间价值概述货币时间价值1、货币需要注意的是：

1、并不是所有的货币都有时间价值，只有把货币作为资金投入生产经营才能产生时间价值，处于停顿的资金不会产生时间价值的。因此企业应尽量减少资金的停顿时间和数量。

2、货币时间价值的真正来源是劳动者所创造的剩余价值的一部分，而不是投资者推迟消费而创造的。也就是说货币时间价值产生于生产领域和流通领域，消费领域不产生时间价值。因此企业应将更多的资金或资源投入生产经营活动中。

3、时间价值的大小与时间长短成正比，一个投资项目所经历的时间越长，其时间价值越大；并且时间价值的大小取决于资金周转速度的快慢，与资金周转速度成正比。正因如此，我们在理财投资时要采取适当策略，加速资金周转提高资金使用效率。需要注意的是：3、影响货币时间价值的主要因素（1）时间：时间越长，货币时间价值越明显。例如：若以5%的利率计算，10000元存入银行一年可获得利息500元；而存入银行三年（按单利计息）可获得利息1500元。（2）收益率或通货膨胀率：收益率是决定一笔货币在未来增值程度的关键因素，而通货膨胀率则是使货币购买力缩水的反向因素。

收益率能使货币增值；而通货膨胀率能使货币贬值。（3）单利或复利：单利的计算始终以最初的本金为计算收益的基数，而复利则以本金和利息为基数计息，从而产生利上加利、息上添息的收益倍增效应。

例如：一笔100万元的资金存入银行，如果按5%的年均单利计算，则每年固定增值5万元，20年后变成200万元。如果按5%的年均复利计算，20年后100万元就变成265.3298万元，比单利多65.3298万元。货币时间价值的计算3、影响货币时间价值的主要因素（1）时间：时间（二）货币时间价值与利率的计算1、货币时间价值的表现形式货币的时间价值有两种表现形式：相对数和绝对数

1）相对数，即时间价值率。一般用扣除风险报酬和通货膨胀贴水后的投资报酬率来反映，通常用银行利率或国库券利率来表示。

2）绝对数，即时间价值额。是投资额与时间价值率的乘积.

需要注意的是：代表货币时间价值的利息率与借款利率、债券利率等一般实际利率并不完全相同，因为，一般的实际利息率除了包括货币时间价值因素以外，还包括了风险价值和通货膨胀因素等。只有在没有风险和通货膨胀的情况下，时间价值率才与以上各种投资报酬率相等。（二）货币时间价值与利率的计算1、货币时间价值的表现

再如：张先生每年固定从年终奖中取出1万元买入同一只指数型股票开放式基金，假设这只基金年均回报是12%，那么，30年后这笔投资就增长为241.3327

万元。

则：

FV=241.3327万元，PMT=1万元，r=12%，t=30年2、基本参数

1）现值PV:

货币今天的价值。指未来某一时点上的一定量现金折合到现在的价值。通常用P或PV表示。

2）终值FV：货币在未来某个时间点上的价值，即若干年后的本利和。通常用F或FV表示。

3）时间t：金钱货币价值的参照系。

4）利率r（或通货膨胀率）：即影响货币时间价值程度的波动要素。分有单利和复利两种形式。

5）年金PMT：是在某个特定时间段内一组时间间隔相同、金额相等、方向相同的现金流。通常用A或PMT表示。

例如：张先生现有资产100万元，假如未来20年按5%的年均复利计算，那么这笔钱20年后就成了265.3298万元。则:PV=100万元，FV=265.3298万元，r=5%，t=20年再如：张先生每年固定从年终奖中取出1万元买入同一只3、现值和终值的计算（1）终值和现值的含义终值(FV)的含义指一定量的货币在未来某个时间点上的价值。它分为单利终值和复利终值。单利终值是指一定金额的本金按照单利计算若干期后的本利和。复利终值是指一定金额的本金按照复利计算若干期后的本利和.现值(PV)的含义指货币现在的价值，或者说是未来某个(或某些)时刻的现金流量按某种利率贴现到目前时点上的价值。同样分为单利现值和复利现值。012……t-1t

年限FVPV3、现值和终值的计算（1）终值和现值的含义（2）单利终值与单利现值的计算

1）单利终值是指按单利计算的利息与本金之和。其计算公式为：FV=PV＋PV×r×t=PV（1+r×t）

式中：PV表示现值；FV表示终值；r表示每期的利率；

t表示计算利息的期数。

例题1：设ＰV为100元，r为10％，t为3，则单利方式下各期终值为：解：

FV1=100×（１+10％）=110（元）

FV2=100×（1+2×10％）=120（元）

FV3=100×（1+3×10％）=130（元）

例题2：本金为40000元，年利率为10％，期限为5年，则期满后的单利利息为多少？单利本利和（单利终值）又是多少？解：单利利息=40000×10％×5=20000（元）单利终值=40000+40000×10%×5%=60000（元）（2）单利终值与单利现值的计算1）单利终值是指按单利计

例题4：本金为40000元，年利率为10％，期限为3年，每年复利一次，则到期复利利息为多少？解：复利利息=40000×[（1＋10％）3－1]=40000×0.332=13280（元）

2）单利现值是指依据未来的终值，按单利计算的现在的价值。单利现值的计算同单利终值的计算是互逆的，将单利终值计算公式变形，即得单利现值。由终值计算现值称为折现。其计算公式为：PV=FV/（1+r×t）例题3：某人希望在３年后取得10000元，用以支付一笔款项。问：在存款利率为5％，单利方式计算条件下，此人现在需存入银行多少钱？解：ＰV=10000/（1+3×5％）

=8695.65（元）

复利，俗称“利上滚利”，是指在计算利息时，把上期的利息并人本金内一起计算利息。因为复利能够完整地表达货币时间价值，所以，货币时间价值一般采用复利计算方式。其计算公式为：

复利利息=PV×（1＋r）t－PV＝PV×[（1＋r）t－1]式中：PV为本金，r为利率，t为计息期间（3）复利终值与复利现值的计算例题4：本金为40000元，年利率为10％，期限为

从复利表中可查到：

（F/P，7％，4）＝1.31，所以得到：

F=4800×1.31=6288（元）1）复利终值的计算（多期）

复利终值是指一定数量的本金在一定利率条件下按照复利方法计算若干时期以后的本金和利息。其计算公式：FV=ＰV×（1+r）t=PV（F/P,r,t）

式中:

（1+r）t通常称作“复利终值系数”，用符号（F/P,r,t）表示，如（F/P，2％,3）表示利率为2％、3年期复利终值的系数。复利终值可以通过对数运算求得，但为了计算方便，可以查阅已经编好的各种利率对应的各期终值表，即复利终值系数表。如通过该表可查出：（F/P，3％，3）=1.09。即在时间价值为3％的情况下，现在的1元和3年后的1.09元在经济上是等效的，根据这个系数可以把现值换算成终值。

例题5：本金为4800元，r=7％，t=4，则复利终值FV为多少？

解：FV=ＰV×（1+r）t=4800×（1+7％）４或者：FV=ＰV×（1+r）t=PV（F/P，7％，4）复利现值

从复利表中可查到：（F/P，7％，4复利终值系数表r，t123456789101%1.011.021.031.041.051.061.071.081.091.102%1.021.041.061.081.101.121.141.171.191.213%1.031.061.091.121.151.191.221.261.301.344%1.041.081.121.161.211.261.311.361.421.485%1.051.101.151.211.271.341.401.471.551.626%1.061.121.191.261.331.411.501.591.681.797%1.071.141.221.311.401.501.601.711.831.968%1.081.161.251.361.461.581.711.851.992.159%1.091.191.301.411.541.681.831.992.172.3710%1.101.211.331.461.611.771.952.142.362.59复利终值系数表r，t123456789101%1.011.0

复利现值，是指未来某一特定金额按设定利率折算的现在价值，也称为“本金”，通常用P或PV表示。它是将复利终值的计算公式进行变换得到，其计算公式的推导：所以：PV=FV×（1+r）-t

式中：（1+r）-t称为复利现值系数，记作（P/F，r，t）。同样为了简化计算，实践中把（1+r）-t编成复利现值表，计算时直接查表即可。如通过该表可查出：（P/F，3％，3）=0.91514。即在时间价值为3％的情况下，3年后的1元和现在的0.91514元在经济上是等效的，根据这个系数可以把终值换算成现值。

例题6：小陈希望5后得到200000元来支付购房首付款，若年利率是6％，以复利计算，小陈现在应该存入银行资金多少？=FV（P/F，r，t）

解：PV=FV×（1+r）-t＝FV（P/F，r，t）

=200000×（1+6%）-5＝200000×（P/F，6％，5）

=200000×0.7473=149460（元）2）复利现值的计算（多期）例题复利现值，是指未来某一特定金额按设定利率折算的现在价值复利现值系数表r，t123451%0.990100.980300.970590.960980.951472%0.980390.961170.942320.923850.905733%0.970870.942600.915140.888490.862614%0.961540.924560.889000.854800.821935%0.952380.907030.863840.822700.783536%0.943400.890000.839620.792090.747267%0.944580.873440.816300.762900.712998%0.925930.857340.793830.735030.680589%0.91740.84170.77220.70840.649910%0.90910.82640.75130.68300.6209复利现值系数表r，t123451%0.990100.9803

例题7：假定期初本金为10万元，年利率为10%，(1)复利计息，

(2)单利计息，问5年后的终值分别为多少？

解：复利：单利：FV=PV×(1+tr)=100000×(1+5×10%)=150000(元）

或者：FV=PV（F/P，10％，5）=100000×1.61051=161051（元）

例题8：假定某投资者欲在3年后获得133100元，年投资收益率为

10%，那么，他现在需要存入银行多少元？

解：

PV=FV×（1+r）-t＝FV（P/F，r，t）

=133100×（1+10%）-3＝133100×（P/F，10％，3）

=133100×0.75132≈100000（元）复利期间有效年利率例题7：假定期初本金为10万元，年利率为10%，(1)3）复利期间和有效年利率的计算

①复利期间指周期性复利，是指按年、半年、季度、月、日等不同周期计算的复利，即一年内对金融资产计算m次复利。

A、周期性复利终值公式（t年后）：FV=PV(1+r/m)mt=PV(F/P，r/m，mt）

式中：PV表示现值；FV表示终值；r表示年利率；t表示年数；

m为一年计算复利的次数。

例题9：本金的现值为1000元，年利率8%，期限为3年。按季计算复利，则到期的终值是多少？解：方法1:FV=PV·(1+r/m)mt=1000×(1+8%÷4)4×3=1000×(1+2%)12=1268.2(元)

方法2:FV=1000×(F/P，2%，4×3)=1000×1.2682=1268.2（元）周期性复利现值3）复利期间和有效年利率的计算①复利期间复利终值系数表r，t12349121%1.011.021.031.04……

……1.122%1.021.041.061.081.26823%1.031.061.091.121.424%1.041.081.121.161.605%1.051.101.151.211.796%1.061.121.191.262.017%1.071.141.221.312.258%1.081.161.251.362.529%1.091.191.301.412.8110%1.101.211.331.463.14复利终值系数表r，t12349121%1.011.021.0B、周期性复利现值公式（t年后）：PV=FV·1/(1+r/m)mt=FV·（P/F，r/m，mt

）

式中：PV表示现值；FV表示终值；r表示年利率；t表示年数；

m为一年计算复利的次数。

例题10：某客户在3年后可获得1000元，年利率8%。按季度复利计算，求现值。解方法1:PV=FV×1/(1+r/m)mt=1000/(1+8%/4)4×3=1000/(1+2%)12

=788.50（元）方法2:PV=1000×(P/F，2%，4×3)=1000×0.7885

=788.50（元）有效年利率B、周期性复利现值公式（t年后）：PV=FV·1/(1+复利现值系数表r，t123121%0.990100.980300.97059……0.88742%0.980390.961170.942320.78853%0.970870.942600.915140.70144%0.961540.924560.889000.65465%0.952380.907030.863840.55686%0.943400.890000.839620.49707%0.944580.873440.816300.44408%0.925930.857340.793830.39719%0.91740.84170.77220.355510%0.90910.82640.75130.3186复利现值系数表r，t123121%0.990100.9803②有效年利率

所谓有效年利率就是当年复利次数m次的情况下，所换算出来的相当于每年复利一次情况下的收益率。有效年利率是我们进行投资决策的重要依据之一。其计算公式：连续复利情况下：EAR=ert－1

式中：EAR表示有效年利率；r表示票面年利率；

t表示年数；m为一年计算复利的次数。

例题11：将50元进行投资，年利率为12%，每月复利一次，问该投资的有效年利率是多少？

解：

EAR=[1+（r÷m）]m－1=（1+12%÷12）12－1=12.68%

例题12：上例假定年利率为12%，每半年计息一次，问该投资的有效年利率又是多少？解：EAR=[1+（r/m）]m－1=（1+12%÷2）2－1=12.36%②有效年利率所谓有效年利率就是当年复利次数m次的情

上述计算结果说明：同样的年名义利率，不同的复利频率，将会得出不同的有效年利率。随着复利次数的增加，同一个年名义利率算出的有效年利率也会不断增加，但增加的速度会越来越慢。复利计息次数与有效年利率的关系如下图。复利计息次数与有效年利率的关系图1年内复利计息次数有效年利率思考题上述计算结果说明：同样的年名义利率，不同的复利频率，【例题】某投资者投资10000元于一项期限为3年、年息8%的债权，按复利计算该项投资的终值为（）元。

A.12597.12B.12400C.10800D.13310.1212AFV=10000（F/P，8%,3）=12597元【例题】某投资者的一项投资预计两年后价值100000元，假设收益率为20%。则该项投资的原始投资额应为（）元。

A.60000B.65000C.69440D.75000PV=100000（P/F,20%,2）=69440元C【例题】100万元进行投资，年利率是12%，每半年计息一次，3年后的终值是（）万元。

A.141.86B.150C.140D.142FV=100（F/P,12%/2,2*3）=141.86万元A【例题】赵先生由于资金宽裕可以向朋友借出200万元，甲、乙、丙、丁四个朋友计息方法各有不同，赵先生应该选择（）。

A.甲：年利率15%，每年计息一次

B.乙：年利率14.7%，每季度计息一次

C.丙：年利率14.3%，每月计息一次

D.丁：年利率14%，连续复利甲：EAR=15%；

乙：EAR=［1+（14.7%÷4）］4－1=15.53%

丙：EAR=［1+（14.3%÷12）］12－1=15.28%

丁：EAR=e0.14－1=15.03%B（F/P，8%，3）=1.2597（P/F，20%，2）=0.6944（F/P，6%，6）=1.4186【例题】某投资者投资10000元于一项期限为3年、年息8%的（4）年金的计算1）年金的含义

年金指在某个特定时段内一组时间间隔相同、金额相等、方向相同的现金流。按年金发生的时刻划分为期初年金和期末年金。01234时间100元100元100元100元01234时间100元100元100元100元期末年金即后付年金或普通年金，每期年金都在每期期末发生的年金。

期初年金即先付年金，每期年金都在每期期初发生的年金。（4）年金的计算1）年金的含义年金指在某个特定时段2）年金终值的计算

年金终值FVA

将每期发生的年金按照一定的利率，复利计算到未来某一时刻的价值之和。分为期末年金终值和期初年金终值。①期末年金终值的计算（已知期末年金A，求年金终值FVA）

期末年金终值，是指每期期末支付（或收入）的本金相同，连续若干期复利终值的合计金额。如图：012…….t-2t-1tAAAAAA(1+r)0

A(1+r)1

A(1+r)t-1

A(1+r)t-2

FVAA(1+r)2

2）年金终值的计算年金终值FVA①期末年金终FVA=A(1+r)0+A(1+r)1+…+A(1+r)t-2+A(1+r)t-1

（1）为年金终值系数FVA=A(F/A，r，t)记为：（F/A，r，t)，所以上式可写为：例题FVA（1+r）=A(1+r)1+A(1+r)2+…+A(1+r)t-1+A(1+r)t

（2）由（2）-（1）得：FVA=A(1+r)0+A(1+r)1+…+A(1例题13：5年中每年年底存入银行100元，存款利率为8%，求第

5年末年金终值？

解：FVA=A·（F/A，8%，5)

=100×5.87＝587.00（元）例题14：某企业10年内每年年末存入银行12000元，年利率为9％,按复利计算。企业拟用这笔存款购买一台价值200000元的设

备。问10年后的存款本利和能否买到这台设备？

解：FVA=A·（F/A，9%，10)

=12000×15.19＝182280（元）

即该企业10年后可得货币资金总额为182280元，因此不够购买一台200000元的设备。例题例题13：5年中每年年底存入银行100元，存款利率为8%，求期初年金终值

例题15：某个客户在未来10年内能在每年期末获得1000元，年利率8%，则10年后的终值是多少？

解：FVA=A·（F/A，8%，10)

=1000×14.49＝14490（元）

例题16：某客户拟在5年后支付10万元债务，从现在起每年末等额存入银行一笔款项，存款利率为10%，问每年需存入多少钱？

解：FVA=A·（F/A，10%，5)

即：100000=A×6.1051所以：A=100000÷6.1051=16380（元）期初年金终值例题15：某个客户在未来10年内能在每年期末年金终值系数表r，t12345…101%1.002.013.034.065.10…10.462%1.002.023.064.125.20…10.943%1.002.033.094.185.30…11.464%1.002.043.124.245.41…12.005%1.002.053.154.315.52…12.576%1.002.063.184.375.63…13.187%1.002.073.214.435.75…13.818%1.002.083.244.505.87…14.499%1.002.093.284.575.98…15.1910%1.002.213.314.646.1051…15.94期末年金终值系数表r，t12345…101%1.002.01②期初年金终值的计算（已知年初年金A，求年金终值FVA）

期初年金是指一定时期内每期期初等额收付的系列款项，又称先付年金或即付年金。期初年金与期末年金的区别仅在于付款时间的不同。由于年金终值系数表和年金现值系数表是按常见的期末年金编制的，在利用这种后付年金系数表计算先付年金的终值和现值时，可在计算后付年金的基础上加以适当调整。如下图所示：012…….t-2t-1tAAAAA012…….t-2t-1tAAAAAFVA=？FVA=？A期初年金终值计算②期初年金终值的计算（已知年初年金A，求年金终值FVA）

从上图t期先付年金与t期后付年金比较，两者付款期数相同，但预付年金终值比普通年金终值要多一个计息期。为求得t期预付年金的终值，可在求出t期后付年金终值后，再乘以（1＋r）。计算公式如下：FVA=A(F/A，r，t)（1+r）

此外，从上图可知：t期先付年金与t+1期后付年金比较，两者计息期数相同，但t期先付年金比t+1期后付年金少付一次款。因此，只要将t+1期后付年金的终值减去一期付款额，便可求得t期先付年金终值。计算公式如下：FVA=A(F/A，r，t+1)－A

例题17：李先生每年年初存入银行2000元，年利率7％，则5年后本利和为多少？解：FVA=A(F/A，r，t)（1+r）

=2000（F/A，7%，5）（1+7%）

=2000×5.7507×1.07≈12307（元）或者：FVA=A(F/A，r，t+1)－A

=2000（F/A，7%，6）－2000

=2000×7.1533－2000≈12307（元）年金现值从上图t期先付年金与t期后付年金比较，两者付款期数相3）年金现值的计算

年金现值PVA

指将每期发生的年金按照一定的贴现率复利折算到现在的合计数。它分为期末年金现值和期初年金现值。①期末年金现值的计算（已知期末年金A，求年金现值）

期末年金现值，是指一定时期内每期期末收付款项的复利现值之和，又称后付年金现值。其计算办法如图：01t-1tAAA2AA(1+r)-1

A(1+r)-2

A(1+r)-(t-1)

A(1+r)-t

PVA计算公式3）年金现值的计算年金现值PVA①期末年金PVA=A(1+r)-1+A(1+r)-2+…+A(1+r)-t

（1）记为：（P/A，r，t)，所以上式可写为：PVA＝A·（P/A，r，t)式中：为年金现值系数期初年金现值由（2）-（1）得：

例题18：某客户在未来10年内能在每年期末获得1000元，年利率为

8%，问其现值是多少？解：PVA=A·（P/A，r，t)

=1000×（P/A，8%，10)=1000×6.7101=6710.1（元）(1+r)PVA=A+A(1+r)-1+…+A(1+r)-t+1

（2）PVA=A(1+r)-1+A(1+r)-2期末年金现值系数表r，t123…101%0.991.972.94…9.472%0.981.942.88…8.983%0.971.912.82…8.534%0.961.882.77…8.115%0.951.852.72…7.726%0.941.832.67…7.367%0.931.802.62…7.028%0.921.782.57…6.71019%0.911.762.53…6.417710%0.901.732.49…6.1446期末年金现值系数表r，t123…101%0.991.972.②

期初年金现值的计算（已知期初年金A，求年金现值）

期初年金现值，是指一定时期内每期期初收付款项的复利现值之和，又称先付年金现值。由于t期先付年金现值与t期普通年金现值比较，两者付款期数也相同，但先付年金现值比后付年金现值少贴现一期。所以在求得t期后付年金现值后，再乘以（1＋r）就得到t期先付年金现值。计算公式如下：PVA=？PVA=？012…….t-2t-1tAAAAA012…….t-2t-1tAAAAAPVA=A(P/A，r，t)（1+r）②期初年金现值的计算（已知期初年金A，求年金现值）

此外，从上图可知：t期先付年金和t－1期后付年期金比较，两者贴现期数相同，但t期先付年金比t－1期后付年金多一期不需贴现的付款。因此，先计算出t－1期后付年金的现值，再加上一期不需贴现的付款，便可求得t期先付年金现值。计算公式如下：PVA=A(P/A，r，t-1)

＋A例题19：某客户在未来10年内能在每年期初获得1000元，年利率8%,

问其现值是多少？解：PVA=A(P/A，r，t)（1+r）

=1000（P/A，8%，10）（1+8%）

=1000×6.7101×1.08=7246.9（元）或者：

PVA=A(P/A，r，t-1)

＋A

=1000（P/A，8%，9）+1000

=1000×6.2469+1000=7246.9（元）此外，从上图可知：t期先付年金和t－1期后付例题20：某人6年分期付款购房，每年初付5万元，银行利率为

10%，该项分期付款相当于一次性现金支付多少？解：PVA=A(P/A，r，t)（1+r）

=50000（P/A，10%，6）（1+10%）

=50000×4.3553×1.10=239541（元）或者：

PVA=A(P/A，r，t-1)

＋A

=50000（P/A，10%，5）+50000

=50000×3.7908+50000=239540（元）思考1：假定某投资者购买了某种理财产品，该产品的当前价格是82.64元人民币，2年后可获得100元，则该投资者获得的按复利计算的年收益率为

A、10%B、8.68%C、17.36%D、21%思考2：假定某投资者当前以73.13元购买了某种理财产品，该产品年收益率为

10%，按年复利计算需要（）年的时间该投资者可获得100元。

A、1B、2C、3D、4FV=PV(1+r)t100=82.64(1+r)2r=10%FV=PV(1+r)t100=73.13(1+10%)tt=3(年)（A）C投资理论例题20：某人6年分期付款购房，每年初付5万元，银行利率为解三、投资理论（一）投资收益与风险的测定投资收益与风险的度量资产组合理论1、持有期收益和持有期收益率

持有期收益：指投资者在投资持有期间获得的收益。

持有期收益率：指投资者在持有投资对象的一段时间内所获得的收益率，它等于这段时间内所获得的收益额与初始投资之间的比率。[例1]张先生一年前以25元/股的价格购买了100股中国移动股票，分得了0.20元/股的红利，当前股票价格为30元/股，求持有期收益率。解：持有期收益=红利收益+资本利得收益

=0.2×100+（30-25）×100=520（元）持有期收益率=持有期收益÷初始投资额

=520÷（25×100）=20.8%持有期收益率预期收益率必要收益率三、投资理论（一）投资收益与风险的测定投资收益与风险的度量12、预期收益率

预期收益率是指投资对象未来可能获得的各种收益率的平均值。任何投资活动都是面向未来的，而未来具有不确定性，因此投资收益也具有不确定性。也就是具有风险。但为了便于比较，可以用预期收益（期望收益）来描述。预期收益率的计算分有单一投资工具预期收益率和投资工具组合投资收益率两种情形。(1)单一投资工具的预期收益率E(R)案例2、预期收益率预期收益率是指投资对象未来可能获得的各种经济状况概率Pi1号理财产品收益率R12号理财产品收益率R2萧条25%-20%5%衰退10%10%20%复苏35%30%-12%繁荣30%50%9%

解：1号理财产品的预期收益率

E(R1)=－20%×25%+10%×10%+30%×35%+50%×30%

=21.50%

2号理财产品的预期收益率

E(R2)=5%×25%+20%×10%-12%×35%+9%×30%=1.75%投资组合收益率经济状况概率1号理财产品2号理财产品萧条25%-20%5%衰

投资组合的收益率受组合中各种投资工具的预期收益率和组合中各种投资工具的初始比重的影响。其计算公式为：(2)投资工具组合的预望收益率Rp[了解]

其中：-----组合的预期收益率；

-----某种股票初始投资比重；

-----股票的预期收益率。[例3]接上例，投资者有100万美元，其中60万美元投资1号理财产品，40万美元投资2号理财产品，求组合的预期收益。解：预期收益率Rp=W1E(R1)+W2E(R2)=0.6×21.5%+0.4×1.75%=13.6%

预期收益额：100万美元×13.6%=13.6万美元必要收益率投资组合的收益率受组合中各种投资工具的预期收益率和组3.必要收益率

即必要回报率，是指投资某投资工具所要求的最低的回报率。它由投资的真实收益率、投资期间的通货膨胀率和投资的风险补偿三部分构成。通货膨胀和风险补偿的收益合称投资的风险报酬。投资的真实收益率

即货币纯时间价值，是投资者放弃当前消费而进行投资而应得到的补偿；是假设在没有通货膨胀和其他投资风险的情况下，将来所得到的货币的实际购买力要比当前投入的货币的实际购买力有所增加，可用某一确定的利率表示。

例如：某投资者现在愿意借出500元，期限1年，以换取将来超过500元的消费，他预期到期收到515元，则多出的15元的投资收益就代表500元的纯时间价值，即真实年收益率为3%。通货膨胀率

如果存在通货膨胀时，投资者必将考虑通货膨胀对货币购买力的影响，要求得到通货膨胀的补偿，以保持真实收益率不变。例如：假如上例中的投资者预期在投资期间通货膨胀率为5%，则他将要求得到8%的收益率，其中5%为通货膨胀率，3%为投资的真实收益率。投资风险补偿3.必要收益率即必要回报率，是指投资某投资工具所要求

投资的风险补偿

除通货膨胀外，投资收益通常还会受到其他各种不确定性因素的影响，因此投资者将要求对该不确定性进行补偿。如上例中上例中的投资者可能要求增加2%的补偿风险收益，则投资者总的必要收益率为10%；其中包括3%

的货币的纯时间价值，5%的通货膨胀补偿和2%的风险补偿，投资的风险报酬为7%。4、风险的测定风险是指未来收益的不确定性。可以用方差、标准差或标准差系数来表示。（1）标准差

指投资工具收益的不确定性(即风险)由一组数据与其平均值的偏离程度来衡量。标准差越大，这组数据Ri相对预期收益率E(Ri)就越离散，或者说数据波动就越大，收益的不确定性也越大。其计算公式：式中：Pi为Ri发生的概率；Ri为投资收益率；为股票的预期收益率投资的风险补偿4、风险的测定风险是指未来收（2）方差指标准差的平方，反映各种条件下的收益率与预期收益率的平均差异。其计算公式:（3）变异系数

指获得单位的预期收益率须承担的风险。在两个可供选择的投资工具，变异系数越小，其投资工具就越优。其计算公式为：变异系数CV=标准差/预期收益率=σi

÷E(Ri)

例题1：某理财产品的收益率等情况如下表经济状况发生概率P收益率R萧条20%－0.15衰退5%0.20复苏40%0.30繁荣35%0.45试计算该理财产品的期望收益率和方差。（2）方差指标准差的平方，反映各种条件下的收益率与解：（1）=0.2×（－0.15）+0.05×0.2+0.40×0.3+0.35×0.45=0.2575（2）=0.2（－0.15－0.2575）2+0.05（0.2－0.2575）2

+0.4（0.3－0.2575）2+0.35（0.45－0.2575）2=0.047069案例2解：（1）=0.2×（－0.15）+0.05×0.2+0.4经济状况概率收益率收益率离差离差平方和离差平方和与概率乘积1号理财产品PiRiRi-E(Ri)[Ri–E(Ri)]2Pi[Ri–E(Ri)]2萧条25%-0.20-0.4150.1720.04300衰退10%0.10-0.1150.0130.00130正常35%0.300.0850.0070.00245繁荣30%0.500.2850.0810.02430合计σ20.071052号理财产品萧条25%0.050.03250.00100.000250衰退10%0.200.18250.03330.003330正常35%-0.12-0.13750.01890.006615繁荣30%0.090.07250.00530.001569合计σ20.011764【案例2】接前例资料：E(R1)=21.5%E(R2)=1.75%经济状况概率收益率收益率离差离差平方和1号理财产品PiRiR理财产品1号2号方差σi2

0.07110.0118标准差σi

0.26660.1085预期收益率E(Ri)0.21500.0175计算结果是：结论：1号理财产品收益高，风险也大；

2号理财产品收益低，风险也小。

接上例：计算可知1号和2号理财产品的预期收益率和标准差如下表所示，问其中哪个理财产品更优？

理财产品1号2号标准差σi

0.26660.1085预期收益率E(Ri)0.21500.0175变异系数CVi1.246.20结论：1号理财产品比2号理财产品更优。系统性风险理财产品1号2号方差σi20.07110.0118标准差σ5、系统性风险和非系统性风险（1）系统性风险

即宏观风险，是指由于全局性的因素而对所有投资工具收益都产生作用的风险。如经济、政治、利率、通货膨胀等都是导致系统性风险的原因。这些因素以同样方式对所有投资工具的收益产生影响，并无法通过组合投资消除或回避，所以又称为不可分散风险或不可回避风险。具体包括市场风险、利率风险、汇率风险、购买力风险和政策风险等。（2）非系统性风险

即微观风险，是指由于个别特殊情况造成的风险，它与整个市场没有关联。它是某一企业或某一个行业特有的那部分风险。例如，管理能力、劳工问题、消费者偏好变化等对某投资工具收益产生影响。非系统风险对整个市场的价格变动不存在系统的全面的联系，可以通过投资多样化来回避。所以又称为可分散风险，可回避风险。具体包括财务风险、经营风险、信用风险和偶然事件风险等。巩固练习5、系统性风险和非系统性风险（1）系统性风险[巩固练习]1.投资人以95元买入面值为100元、票面年利率为4.5%的五年期债券，每年付息一次。投资人持有一年到期，并分得了一次利息，求该债券投资收益率。（10%）

2.假设股票市场未来有三种状态：熊市、正常、牛市；对应的概率是0.2、0.5、0.3；对应三种状态，股票X的收益率分别是-20%、18%、50%；股票Y的收益率分别是-15%、20%、10%。求股票X和Y的期望收益率。（28%和10%）3.已知项目甲和项目乙的预期收益率分别为5%和6%，而标准差分别为0.07和0.12，评价项目甲和项目乙优劣。（甲优于乙）【100×4.5%+(100-95)】÷95=10%X:0.2*20%+0.5*18%+0.3*50%=28%Y:0.2*(-15%)+0.5*20%+0.3*10%=10%因为甲:0.07÷5%=1.40ER=5%

乙：0.12÷6%=2.00ER=6%

尽管乙收益率大于甲收益率，但甲的风险远比乙小得多，所以甲方案优于乙方案。资产组合理论[巩固练习]1.投资人以95元买入面值为100元、票面年利率（二）资产组合理论

两条基本原则：一是在既定风险水平下，预期收益率最高的投资组合；二是在既定收益率条件下，预期风险水平最低的投资组合。

资产组合就是在市场上为数众多的证券中，选择若干证券进行组合投资,以求得单位风险水平上的收益最高，或单位收益的水平上风险最小。即建立一个风险最低、收益最佳的投资组合。

资产组合的收益率和风险可用期望收益率和方差来计量。

1、资产组合原理：

2、资产组合的原则：现代资产组合理论由美国经济学家哈里·马柯维茨提出的。该理论描述了投资怎样通过资产组合，在最小风险水平下获得既定的期望收益率，或在风险水平既定的条件下获得最大期望收益率。

资产配置（二）资产组合理论两条基本原则：一是在既定风险水平下四、资产配置原理（一）资产配置的概念

1、不同资产的报酬率不同；

2、不同资产的风险特性不同；

3、不同资产的价格波动性不同。

通过资本配置，可以降低投资组合的风险，保持稳健的投资收益率。（二）资产配置的依据：

指依据所要达到的理财目标，按照资产的风险最低与收益最佳的原则，将资金有效地分配在不同类型的资产上，建立一种增加收益和控制风险的资产投资组合。（三）资本配置过程中需要考虑的因素：

1、理财目标规划；2、资