2213二次函数的图象和性质课件4

22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质——城关镇中学22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质——11.说出下列函数图象的开口方向,对称轴,顶点,最值和增减变化情况:(3)y=a(x-h)2(1)y=ax2(2)y=ax2+k温故知新——城关镇中学1.说出下列函数图象的开口方向,对称轴,顶点,最值和增减变化2将抛物线y=ax²沿y轴方向平移|k|个单位,得抛物线y=ax²+k；2.请说出二次函数y=ax²+k与y=ax²的平移关系；温故知新y=a(x-h)2与y=ax²的平移关系.将抛物线y=ax²沿x轴方向平移|h|个单位,得抛物线y=a(x-h)2.——城关镇中学将抛物线y=ax²沿y轴方向平移|k|个单位,得抛物线3例1画出二次函数的图象．

x…-4-3-2-1012…y……-5.5-3-1.5-3-5.5-1-1.5开口方向

对称轴是

顶点坐标是

向下x=-1（-1，-1）——城关镇中学例1画出二次函数的图象．x4观察二次函数在同一直角坐标系中的图象，思考这三条抛物线有什么关系？形状____，开口方向____.顶点____，对称轴____.抛物线怎样移动可以得到抛物线？相同不同不同相同——城关镇中学观察二次函数5再向左平移1个单位，就得到抛物线把抛物线先向下平移1个单位，得到抛物线——城关镇中学再向左平移1个单位，就得到抛物线把抛物线6再向下平移1个单位，就得到抛物线把抛物线先向左平移1个单位，得到抛物线——城关镇中学再向下平移1个单位，就得到抛物线把抛物线7探讨:二次函数y=2x²,y=2(x-1)²,y=2(x-1)²+1的图象的关系？

思考探究——城关镇中学思考探究——城关镇中学81.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=2(x-1)2+1y=2(x-1)2

y=2x2——城关镇中学1.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=95y=2x2+11.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=2(x-1)2+1y=2x2——城关镇中学5y=2x2+11.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.10联系:

将函数y=2x²的图象向右平移1个单位,就得到

y=2(x-1)²的图象;再向上平移1个单位,得到函数y=2(x-1)²+1的图象.相同点:(1)图像都是抛物线,形状相同,开口方向相同.(2)都是轴对称图形.(3)顶点都是最低点.(4)在对称轴左侧,都随x的增大而减小,在对称轴右侧,都随x的增大而增大.不同点:(1)对称轴；(2)顶点；(3)最小值.思考探究——城关镇中学联系:思考探究——城关镇中学11相同不同向上向下x=h（h，k）h、k通常，把y=a(x-h)2+k(a≠0)叫做二次函数的顶点式.性质归纳——城关镇中学相同不同向上向下x=h（h，k）h、k通常，把y=a(x-h121.说出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点：开口向上对称轴是x=-3顶点是（-3，5）开口向下对称轴是x=1顶点是（1，-2）开口向上对称轴是x=3顶点是（3，7）开口向下对称轴是x=-2顶点是（-2，-6）基础训练——城关镇中学1.说出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点：开口向上对称轴是132.对称轴是直线x=-2的抛物线是()

A.y=-2x2-2B.y=2x2-2C.y=(x+2)2-2D.y=-5(x-2)2-6C基础训练——城关镇中学2.对称轴是直线x=-2的抛物线是()C基础训练——141)若抛物线y=-x2向左平移2个单位,再向下平移4个单位所得抛物线的解析式是_____________.2)如何将抛物线y=2(x-1)2+3经过平移得到抛物线y=2x2?3)将抛物线y=2(x-1)2+3经过怎样的平移得到抛物线y=2(x-5)2+6?4)若抛物线y=2(x-1)2+3沿x轴方向平移后,经过(3,5),求平移后的抛物线的解析式_________________.

强化训练——城关镇中学1)若抛物线y=-x2向左平移2个单位,再向下平移4个单位所151.抛物线的顶点为(3,5)此抛物线的解析式可设为(

)Ay=a(x+3)2+5By=a(x-3)2+5Cy=a(x-3)2-5Dy=a(x+3)2-52.抛物线c1的解析式为y=2(x-1)2+3,抛物线c2与抛物线c1关于x轴对称,请直接写出抛物线c2的解析式___________.拓展训练y=-2(x-1)2-3B——城关镇中学1.抛物线的顶点为(3,5)此抛物线的解析式可设为(16例2

要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？解：如图建立直角坐标系，点（1，3）是图中这段抛物线的顶点，因此可设这段抛物线对应的函数是y=a(x

－1)2

＋3(0≤x≤3)由这段抛物线经过点（3，0）可得0＝a(3－1)2＋3解得因此当x=0时，y=2.25，也就是说，水管应长2.25m.xyO121233——城关镇中学例2要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管1722.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质——城关镇中学22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质——181.说出下列函数图象的开口方向,对称轴,顶点,最值和增减变化情况:(3)y=a(x-h)2(1)y=ax2(2)y=ax2+k温故知新——城关镇中学1.说出下列函数图象的开口方向,对称轴,顶点,最值和增减变化19将抛物线y=ax²沿y轴方向平移|k|个单位,得抛物线y=ax²+k；2.请说出二次函数y=ax²+k与y=ax²的平移关系；温故知新y=a(x-h)2与y=ax²的平移关系.将抛物线y=ax²沿x轴方向平移|h|个单位,得抛物线y=a(x-h)2.——城关镇中学将抛物线y=ax²沿y轴方向平移|k|个单位,得抛物线20例1画出二次函数的图象．

x…-4-3-2-1012…y……-5.5-3-1.5-3-5.5-1-1.5开口方向

对称轴是

顶点坐标是

向下x=-1（-1，-1）——城关镇中学例1画出二次函数的图象．x21观察二次函数在同一直角坐标系中的图象，思考这三条抛物线有什么关系？形状____，开口方向____.顶点____，对称轴____.抛物线怎样移动可以得到抛物线？相同不同不同相同——城关镇中学观察二次函数22再向左平移1个单位，就得到抛物线把抛物线先向下平移1个单位，得到抛物线——城关镇中学再向左平移1个单位，就得到抛物线把抛物线23再向下平移1个单位，就得到抛物线把抛物线先向左平移1个单位，得到抛物线——城关镇中学再向下平移1个单位，就得到抛物线把抛物线24探讨:二次函数y=2x²,y=2(x-1)²,y=2(x-1)²+1的图象的关系？

思考探究——城关镇中学思考探究——城关镇中学251.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=2(x-1)2+1y=2(x-1)2

y=2x2——城关镇中学1.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=265y=2x2+11.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=2(x-1)2+1y=2x2——城关镇中学5y=2x2+11.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.27联系:

将函数y=2x²的图象向右平移1个单位,就得到

y=2(x-1)²的图象;再向上平移1个单位,得到函数y=2(x-1)²+1的图象.相同点:(1)图像都是抛物线,形状相同,开口方向相同.(2)都是轴对称图形.(3)顶点都是最低点.(4)在对称轴左侧,都随x的增大而减小,在对称轴右侧,都随x的增大而增大.不同点:(1)对称轴；(2)顶点；(3)最小值.思考探究——城关镇中学联系:思考探究——城关镇中学28相同不同向上向下x=h（h，k）h、k通常，把y=a(x-h)2+k(a≠0)叫做二次函数的顶点式.性质归纳——城关镇中学相同不同向上向下x=h（h，k）h、k通常，把y=a(x-h291.说出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点：开口向上对称轴是x=-3顶点是（-3，5）开口向下对称轴是x=1顶点是（1，-2）开口向上对称轴是x=3顶点是（3，7）开口向下对称轴是x=-2顶点是（-2，-6）基础训练——城关镇中学1.说出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点：开口向上对称轴是302.对称轴是直线x=-2的抛物线是()

A.y=-2x2-2B.y=2x2-2C.y=(x+2)2-2D.y=-5(x-2)2-6C基础训练——城关镇中学2.对称轴是直线x=-2的抛物线是()C基础训练——311)若抛物线y=-x2向左平移2个单位,再向下平移4个单位所得抛物线的解析式是_____________.2)如何将抛物线y=2(x-1)2+3经过平移得到抛物线y=2x2?3)将抛物线y=2(x-1)2+3经过怎样的平移得到抛物线y=2(x-5)2+6?4)若抛物线y=2(x-1)2+3沿x轴方向平移后,经过(3,5),求平移后的抛物线的解析式_________________.

强化训练——城关镇中学1)若