实际问题与一元一次方程工程劳力调配配套问题黄课件

3.4实际问题与一元一次方程（一）3.4实际问题与一元一次方程（一）1学习目标：学习目标：2温故知新：1.解方程：x-142x+16-1=x=-172.工程问题有哪三个基本量？这些基本量之间有怎样的关系？工作总量=工作效率×工作时间3.一件工作，甲单独做x小时完成，乙单独做y小时完成，那么甲、乙的工作效率分别为

、

；甲、乙合作m天可以完成的工作量为

.温故知新：1.解方程：x-142x+16-1=x=-1723例1.某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母。1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？配套问题探究1.合作探究：思考：1.本题的相等关系是什么？螺母总数=2倍螺钉总数

2.怎样设未知数？例1.某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或243.在你所设的未知数下怎样表示螺钉总数和螺母总数？4.怎样列方程？思考：如果配套比例是螺钉数量：螺母数量

=2：3，又该怎么列方程呢？（只列方程，不解）3.在你所设的未知数下怎样表示螺钉总数4.怎样列方程？思5

议一议：用方程解实际问题的基本过程：1.审2.设3.列4.解5.验6.答

议一议：用方程解实际问题的基本过程：1.审2.设61.机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？跟踪训练：1.机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮1672.一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成,已知1立方米木料可以制作方桌的桌面50个或制作桌腿300条.现有5立方米木料,请你设计一下用多少木料做桌面,多少木料做桌腿,才能使桌面和桌腿恰好配套?配成的方桌是多少套?跟踪训练：2.一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成,已知1立方米木料可以制8例2.整理一批图书，由一个人做要40h完成．现在计划由一部分人先做4h，再增加2人和他们一起做8h，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应安排多少人工作？探究2.工程问题例2.整理一批图书，由一个人做要40h完成．现在计划由一部9（1）请你一边阅读题目，一边画出文段中的关键信息，并用自己的语言概括出来.（2）设适当的未知数，将上述问题在表格中表示出来.x+24(3)总的工作量如何表示呢？8两批人完成的工作量之和人均效率人数时间工作量前一部分工作x后一部分工作×＝×××＝活动1.自主学习难点强调（1）请你一边阅读题目，一边画出文段中的关键信息，并用自己的10解：设安排x人先做4h，根据题意可得例题解析解方程得x=2.答：应安排２人先做4h.活动1.自主学习难点强调解：设安排x人先做4h，根据题意可得例题解析解方程得11

1：一套仪器由一个A部件和三个B部件构成.用1m3钢材可以做40个A部件或240个B部件.现要用6m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？解：设应用xm3钢材做A部件，(6－x)m3钢材做B部件.依题意得：3×40x＝240(6－x).解方程，得：

x＝4.答：应用4m3钢材做A部件，2m3钢材做B部件,配成这种仪器160套.活动3.答案演示师生答疑巩固练习1：一套仪器由一个A部件和三个B部件构成.12巩固练习2、某管道由甲、乙两工程队单独施工分别需要30

天、20天。（1）如果两队从两端同时相向施工，需要多少天铺好？（2）又知甲队单独施工每天需付200元的施工费，乙队单独施工每天需付280元施工费，那么是由甲队单独施工，还是乙队单独施工，还是两队同时施工，请你按照少花钱多办事的原则，设计一个方案，并说明理由。巩固练习2、某管道由甲、乙两工程队单独施工分别需要3013巩固练习解：（1）设需要x天铺好，依题意，得：解得：x=12∴需要12天铺好。（2）若单独由甲队施工，则需30天完成，花费

200×30=6000（元）；若单独由乙队施工，则需20天完成，花费280×20=5600（元）；若由甲、乙队共同施工，则需12天完成，花费200×12+280×12=5760（元）。∴按照少花钱多办事的原则，应选择由乙队单独施工完成。巩固练习解：（1）设需要x天铺好，依题意，得：解得：14

1、一件工作，甲单独做需50天才能完成，乙独做需要45天完成。问在乙单独做7天以后，甲、乙合作多少天可以完成。解：设甲、乙合作x天可以完成，依题意，得：解得：x=20答：甲、乙合作20天可以完成。活动3.答案演示师生答疑1、一件工作，甲单独做需50天才能完成，乙独做需要415竞赛

小组合作代表作答活动4.小组竞赛展示风采1、一件工作，甲单独做需50天才能完成，乙独做需要45天完成。问在乙单独做7天以后，甲、乙合作多少天可以完成2、某纺织厂有纺织工人300名，为增产创收，该纺织厂又增设了制衣车间，准备将这300名纺织工人合理分配到纺织车间和制衣车间．现在知道工人每人每天平均能织布30米或制4件成衣，每件成衣用布1.5米，若使生产出的布匹刚好制成成衣，问应有多少人去生产成衣？恭喜你中奖,直接+1分竞赛小组合作代表作答活动4.小组竞赛展示风采1、一16解：设安排x人先做4h，根据题意可得例题解析解方程，得：4x＋8(x＋2)＝40，

4x＋8x＋16＝40，12x＝24，

x＝2.答：应先安排2人做4h.解：设安排x人先做4h，根据题意可得例题解析解方程，17实际问题解方程一元一次方程的解（x=a)双检验实际问题的答案

设未知数、列方程一元一次方程实际问题——数学建模实际问题解方程一元一次方程的解（x=a)双检验实际问题18同步检测2．一项工程，估计若由一个人完成需要40天.现在若２人先做4天，再增加2人和他们一起做，可以完成这项工程.假设这些人的工作效率相同，那么完成这项工程共用多少天？解：设还要做x天才能完成这项工程.根据题意，得解方程得共用去：8+4=12（天）答：完成这项工程共用12天.同步检测2．一项工程，估计若由一个人完成需要40天.现在若19例2.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套.现在有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套？（二）配套与物质分配问题

例2.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底4020列表分析：产品类型铁皮张数每张产量总产量罐头盒身x25罐头盒底40铁皮张数和为36人盒底总产量是盒身的2倍××＝25x(36﹣x)×40(36－x)列表分析：产品类型铁皮张数每张产量总产量罐头盒身x25罐头盒21解：设应用x张铁皮制盒身，(36－x)张制盒底，由题意列方程得.40(36－x)＝2×25x.解方程，得，

x＝16.

36－x＝20.答：应用16张铁皮制盒身，20张制盒底，可正好配套.解：设应用x张铁皮制盒身，(36－x)张制盒底，由题意列方程22(1).某车间有工人85人，平均每人每天可以加工大齿轮8个或小齿轮10个，又知1个大齿轮和三个小齿轮配为一套，问应如何安排劳力使生产的产品刚好成套？小试牛刀(1).某车间有工人85人，平均每人每天可以加工大齿轮8个或23(2)某服装厂要生产某种型号的学生校服,已知3m长的某种布料可做上衣2件或裤子3条,一件上衣和一条裤子为一套,库内存这种布料600m,应如何分配布料做上衣和做裤子才能恰好配套?

小试牛刀(2)某服装厂要生产某种型号的学生校服,已知3m长的某种布料24四、归纳总结：1、这节课你学到了些什么？

2、这节课你还有什么疑问？

四、归纳总结：25巩固与提高1.

、有群鸽子和一些鸽笼，每个鸽笼住6只鸽子，则剩余3只鸽子无鸽笼可住，如果再飞来5只鸽子，连同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住8只鸽子，原有多少只鸽子和多少个鸽笼？

巩固与提高1.、有群鸽子和一些鸽笼，每个鸽笼住6只鸽子，则26巩固与提高2、某工地需要派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应该怎样安排人员，正好能使挖的土及时运走？（分析：本题的配套关系是:每天挖的土方等于每天运走的土方.）

巩固与提高2、某工地需要派48人去挖土和运土，如果每人每天平27巩固与提高3、某车间有28名工人,生产一种螺栓和螺帽,平均每人每小时能生产螺栓12个或螺帽18个,两个螺栓要配三个螺帽,应分配多少人生产螺栓,多少人生产螺帽,才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套?

巩固与提高3、某车间有28名工人,生产一种螺栓和螺帽,平均每28作业:五、课堂检测和课后作业：4,5,6作业:五、课堂检测和课后作业：4,5,629甲每小时完成全部工作的

；乙每小时完成全部工作的

；甲x小时完成全部工作的

；乙x小时完成全部工作的

。1、一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。那么两人合作多少小时完成？问题：甲每小时完成全部工作的；1、一30分析：一个人做1小时完成的工作量是

；一个人做x小时完成的工作量是

；4个人做x小时完成的工作量是

。2、整理一块地，由一个人做要80小时完成。那么4个人需要多少小时完成？分析：一个人做1小时完成的工作量是31（1）人均效率（一个人做一小时的工作量）是

。（2）这项工作由8人来做，x小时完成的工作量是

。总结：一个工作由m个人n小时完成，那么人均效率是

。3.一项工作，12个人4个小时才能完成。若这项工作由8个人来做，要多少小时才能完成呢？（1）人均效率（一个人做一小时的工作量）是32巩固练习：4、一项工作，甲单独做要20小时完成，乙单独做要12小时完成。现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合作。剩下的部分需要多少小时完成？巩固练习：4、一项工作，甲单独做要20小时完成，乙单独做要1335.某中学开展校外植树活动，让初一学生单独种植，需要7.5个小时完成；让初二学生单独种植，需要5个小时完成。现在让初一、初二学生一起先种植1个小时，再由初二学生单独完成剩余部分。共需要多少时间完成？5.某中学开展校外植树活动，让初一学生单独种植，需要7.5个346、整理一块地，一个人做需要80小时完成。现在一些人先做了2小时后，有4人因故离开，剩下的人又做了4小时完成了这项工作，假设这些人的工作效率相同，求一开始安排的人数。6、整理一块地，一个人做需要80小时完成。现在一些人先做了235小结：1、在工程问题中，通常把全部工作量简单的表示为1。如果一件工作需要n小时完成，那么平均每小时完成的工作量就是

。2、工作量=3、各阶段工作量的和=总工作量人均效率×人数×时间小结：1、在工程问题中，通常把全部工作量简单的表示为1。如果36例1、甲队有32人，乙队有28人。如果要使甲队人数是乙队人数的2倍，那么需要从乙队抽调多少人到甲队？变式：在甲处劳动的有27人,在乙处劳动的有19人.现在另调20人支援,使在甲处的人数为在乙处的人数的2倍,应调往甲、乙两处各多少人？例1、甲队有32人，乙队有28人。如果要使甲队人数是乙队人37例2、某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母。为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？例2、某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉138练2某车间每天能生产甲种零件120个，或乙种零件100个，甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套，现要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？1、你能找出题中的等量关系吗？

生产出的甲、乙两种零件恰好能配套2、该如何设未知数呢？设安排生产甲种零件x

天，则生产乙种零件为（30–x

）天。3、你能列出此方程吗？4、你会解此方程吗？5、你该如何取数呢？练2某车间每天能生产甲种零件120个，或乙种零件100个，39例4小斌要在限定时间内骑自行车从香洲出发去横琴。如果每小时骑10千米，则比限定时间晚半小时到达；如果每小时骑15千米，则比限定时间提前20分钟到。问：限定时间是几小时？香洲到横琴多远？解：设限定时间为x小时，根据题意列方程得解得x=2答：限定时间是2小时；香洲到横琴有25千米。10（2+0.5)=25(千米)例4小斌要在限定时间内骑自行车从香洲出发去横琴。如果每小时40

1.某部队一位驾驶员接到一个防洪的紧急任务，要在限定的时间内把一批抗洪物质从市物质局运到水库。这辆如果按每小时30千米的速度行驶，则比限定时间晚6分钟到达；他决定以每小时40千米的速度前进，结果比限定时间早到18分钟。问限定时间是几小时？市物质局仓库离水库有多远？（两种方法）练习1.某部队一位驾驶员接到一个防洪的紧急任务，要在限定41用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程如下:实际问题数学问题已知量,未知量,等量关系一元一次方程方程的解解的合理性实际问题答案抽象分析列出求出验证合理用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程如下:实际问题数423.4实际问题与一元一次方程（一）3.4实际问题与一元一次方程（一）43学习目标：学习目标：44温故知新：1.解方程：x-142x+16-1=x=-172.工程问题有哪三个基本量？这些基本量之间有怎样的关系？工作总量=工作效率×工作时间3.一件工作，甲单独做x小时完成，乙单独做y小时完成，那么甲、乙的工作效率分别为

、

；甲、乙合作m天可以完成的工作量为

.温故知新：1.解方程：x-142x+16-1=x=-17245例1.某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母。1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？配套问题探究1.合作探究：思考：1.本题的相等关系是什么？螺母总数=2倍螺钉总数

2.怎样设未知数？例1.某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2463.在你所设的未知数下怎样表示螺钉总数和螺母总数？4.怎样列方程？思考：如果配套比例是螺钉数量：螺母数量

=2：3，又该怎么列方程呢？（只列方程，不解）3.在你所设的未知数下怎样表示螺钉总数4.怎样列方程？思47

议一议：用方程解实际问题的基本过程：1.审2.设3.列4.解5.验6.答

议一议：用方程解实际问题的基本过程：1.审2.设481.机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？跟踪训练：1.机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16492.一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成,已知1立方米木料可以制作方桌的桌面50个或制作桌腿300条.现有5立方米木料,请你设计一下用多少木料做桌面,多少木料做桌腿,才能使桌面和桌腿恰好配套?配成的方桌是多少套?跟踪训练：2.一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成,已知1立方米木料可以制50例2.整理一批图书，由一个人做要40h完成．现在计划由一部分人先做4h，再增加2人和他们一起做8h，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应安排多少人工作？探究2.工程问题例2.整理一批图书，由一个人做要40h完成．现在计划由一部51（1）请你一边阅读题目，一边画出文段中的关键信息，并用自己的语言概括出来.（2）设适当的未知数，将上述问题在表格中表示出来.x+24(3)总的工作量如何表示呢？8两批人完成的工作量之和人均效率人数时间工作量前一部分工作x后一部分工作×＝×××＝活动1.自主学习难点强调（1）请你一边阅读题目，一边画出文段中的关键信息，并用自己的52解：设安排x人先做4h，根据题意可得例题解析解方程得x=2.答：应安排２人先做4h.活动1.自主学习难点强调解：设安排x人先做4h，根据题意可得例题解析解方程得53

1：一套仪器由一个A部件和三个B部件构成.用1m3钢材可以做40个A部件或240个B部件.现要用6m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？解：设应用xm3钢材做A部件，(6－x)m3钢材做B部件.依题意得：3×40x＝240(6－x).解方程，得：

x＝4.答：应用4m3钢材做A部件，2m3钢材做B部件,配成这种仪器160套.活动3.答案演示师生答疑巩固练习1：一套仪器由一个A部件和三个B部件构成.54巩固练习2、某管道由甲、乙两工程队单独施工分别需要30

天、20天。（1）如果两队从两端同时相向施工，需要多少天铺好？（2）又知甲队单独施工每天需付200元的施工费，乙队单独施工每天需付280元施工费，那么是由甲队单独施工，还是乙队单独施工，还是两队同时施工，请你按照少花钱多办事的原则，设计一个方案，并说明理由。巩固练习2、某管道由甲、乙两工程队单独施工分别需要3055巩固练习解：（1）设需要x天铺好，依题意，得：解得：x=12∴需要12天铺好。（2）若单独由甲队施工，则需30天完成，花费

200×30=6000（元）；若单独由乙队施工，则需20天完成，花费280×20=5600（元）；若由甲、乙队共同施工，则需12天完成，花费200×12+280×12=5760（元）。∴按照少花钱多办事的原则，应选择由乙队单独施工完成。巩固练习解：（1）设需要x天铺好，依题意，得：解得：56

1、一件工作，甲单独做需50天才能完成，乙独做需要45天完成。问在乙单独做7天以后，甲、乙合作多少天可以完成。解：设甲、乙合作x天可以完成，依题意，得：解得：x=20答：甲、乙合作20天可以完成。活动3.答案演示师生答疑1、一件工作，甲单独做需50天才能完成，乙独做需要457竞赛

小组合作代表作答活动4.小组竞赛展示风采1、一件工作，甲单独做需50天才能完成，乙独做需要45天完成。问在乙单独做7天以后，甲、乙合作多少天可以完成2、某纺织厂有纺织工人300名，为增产创收，该纺织厂又增设了制衣车间，准备将这300名纺织工人合理分配到纺织车间和制衣车间．现在知道工人每人每天平均能织布30米或制4件成衣，每件成衣用布1.5米，若使生产出的布匹刚好制成成衣，问应有多少人去生产成衣？恭喜你中奖,直接+1分竞赛小组合作代表作答活动4.小组竞赛展示风采1、一58解：设安排x人先做4h，根据题意可得例题解析解方程，得：4x＋8(x＋2)＝40，

4x＋8x＋16＝40，12x＝24，

x＝2.答：应先安排2人做4h.解：设安排x人先做4h，根据题意可得例题解析解方程，59实际问题解方程一元一次方程的解（x=a)双检验实际问题的答案

设未知数、列方程一元一次方程实际问题——数学建模实际问题解方程一元一次方程的解（x=a)双检验实际问题60同步检测2．一项工程，估计若由一个人完成需要40天.现在若２人先做4天，再增加2人和他们一起做，可以完成这项工程.假设这些人的工作效率相同，那么完成这项工程共用多少天？解：设还要做x天才能完成这项工程.根据题意，得解方程得共用去：8+4=12（天）答：完成这项工程共用12天.同步检测2．一项工程，估计若由一个人完成需要40天.现在若61例2.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套.现在有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套？（二）配套与物质分配问题

例2.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底4062列表分析：产品类型铁皮张数每张产量总产量罐头盒身x25罐头盒底40铁皮张数和为36人盒底总产量是盒身的2倍××＝25x(36﹣x)×40(36－x)列表分析：产品类型铁皮张数每张产量总产量罐头盒身x25罐头盒63解：设应用x张铁皮制盒身，(36－x)张制盒底，由题意列方程得.40(36－x)＝2×25x.解方程，得，

x＝16.

36－x＝20.答：应用16张铁皮制盒身，20张制盒底，可正好配套.解：设应用x张铁皮制盒身，(36－x)张制盒底，由题意列方程64(1).某车间有工人85人，平均每人每天可以加工大齿轮8个或小齿轮10个，又知1个大齿轮和三个小齿轮配为一套，问应如何安排劳力使生产的产品刚好成套？小试牛刀(1).某车间有工人85人，平均每人每天可以加工大齿轮8个或65(2)某服装厂要生产某种型号的学生校服,已知3m长的某种布料可做上衣2件或裤子3条,一件上衣和一条裤子为一套,库内存这种布料600m,应如何分配布料做上衣和做裤子才能恰好配套?

小试牛刀(2)某服装厂要生产某种型号的学生校服,已知3m长的某种布料66四、归纳总结：1、这节课你学到了些什么？

2、这节课你还有什么疑问？

四、归纳总结：67巩固与提高1.

、有群鸽子和一些鸽笼，每个鸽笼住6只鸽子，则剩余3只鸽子无鸽笼可住，如果再飞来5只鸽子，连同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住8只鸽子，原有多少只鸽子和多少个鸽笼？

巩固与提高1.、有群鸽子和一些鸽笼，每个鸽笼住6只鸽子，则68巩固与提高2、某工地需要派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应该怎样安排人员，正好能使挖的土及时运走？（分析：本题的配套关系是:每天挖的土方等于每天运走的土方.）

巩固与提高2、某工地需要派48人去挖土和运土，如果每人每天平69巩固与提高3、某车间有28名工人,生产一种螺栓和螺帽,平均每人每小时能生产螺栓12个或螺帽18个,两个螺栓要配三个螺帽,应分配多少人生产螺栓,多少人生产螺帽,才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套?

巩固与提高3、某车间有28名工人,生产一种螺栓和螺帽,平均每70作业:五、课堂检测和课后作业：4,5,6作业:五、课堂检测和课后作业：4,5,671甲每小时完成全部工作的

；乙每小时完成全部工作的

；甲x小时完成全部工作的

；乙x小时完成全部工作的

。1、一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。那么两人合作多少小时完成？问题：甲每小时完成全部工作的；1、一72分析：一个人做1小时完成的工作量是

；一个人做x小时完成的工作量是

；4个人做x小时完成的工作量是

。2、整理一块地，由一个人做要80小时完成。那么4个人需要多少小时完成？分析：一个人做1小时完成的工作量是73（1）人均效率（一个人做一小时的工作量）是

。（2）这项工作由8人来做，x小时完成的工作量是

。总结：一个工作由m个人n小时完成，那么人均效率是

。3.一项工作，12个人4个小时才能完成。若这项工作由8个人来做，要多少小时才能完成呢？（1）人均效率（一个人做一小时的工作量）是74巩固练习：4、一项工作，甲单独做要20小时完成，乙单独做要12小时完成。现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合作。剩下的部分需要多少小时完成？巩固练习：4、一项工作，甲单独做要20小时完成，乙单独做要1755.某中学开展校外植树活动，让初一学生单独种植，需要7.5个小时完成；让初二学生单独种植，需要5个小时完成。现在让初一、初二学生一起先种植1个小时，再由初二学生单独完成剩余部分。共需要多少时间完成？5.某中学开展校外植树活动，让初一学生单