311两角差的余弦公式(不用向量知识)课件

两角差的余弦公式两角差的余弦公式教学目标：

1.掌握两角和与差的余弦公式。

2.能熟练运用两角和与差的余弦公式解题。教学重点：熟练运用两角和与差的余弦公式解题。

教学难点：运用公式的逆用及变形来灵活解题返回导航教学目标：返回导航

某城市的电视发射塔建在市郊的一座小山上.如图所示,在地平面上有一点A,测得A，C两点间距离约为60米,从A观测电视发射塔的视角(∠CAD)约为45°,∠CAB=15°.求这座电视发射塔的高度.BDAC6045°15°某城市的电视发射塔建在市郊的一座小山上.如图所示,

不查表能否求出15°的余弦值？思考：15°=45°－30°cos15°=cos(45°－30°)?如何用任意角α、β的余弦值表示cos(α-β)？问题探究?思考：你认为会是cos(α-β)=cosα-cosβ吗?不查表能否求出15°的余弦值？思考：15°=PP1OxyABCM如图，设角为锐角，且证明（三角函数线）PP1OxyABCM如图，设角为锐角，且证xyPP1MBOAC+11法二（几何法）xyPP1MBOAC+11法二（几何法）差角的余弦公式结论归纳

对于任意角注意：1.公式的结构特点；2.对于α,β,只要知道其正弦或余弦，就可以求出cos(α－β)一句话要诀：“余余正正符号反”差角的余弦公式结对于任意角注意：1.公式的结构特点；2.对已知四个单角函数值求差角的余弦。应用一已知四个单角函数值求差角的余弦。应用一变式完成本题后，你会求的值吗？把非特殊角变为特殊角,把未知角变为已知角.变式完成本题后，你会求的值吗？把应用二二公式的逆用cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβcosαcosβ+sinαsinβ=cos(α-β)cos27cos12+sin27sin12°°°°例2：求的值求cosxcos(x+15)+sinxsin(x+15)的值°°练习：应用二二公式的逆用cos(α-β)=cosαcosβ+si应用三解:由sinα＝,α∈(,),得542

分析:由Cα-β和本题的条件，要计算cos(α-β),还应求什么？又由cosβ=，β是第三象限的角，得135-所以cos(α-β)＝cosβcosα+sinβsinα

附加条件求值

例3，应用三解:由sinα＝,α∈(,),得5变式(1)sin80°cos55°＋cos80°cos35°；(2)cos80°cos20°＋sin100°sin380°.变式(1)sin80°cos55°＋cos80°c提升：已知都是锐角,拆角:分析：提升：已知都是锐角,拆角:分析：【思路点拨】利用β＝α－(α－β)求解.

题型四已知三角函数值求角例4【思路点拨】利用β＝α－(α－β)求解.题型四已知三角函数311两角差的余弦公式(不用向量知识)课件名师微博名师微博跟踪训练跟踪训练311两角差的余弦公式(不用向量知识)课件两角差的余弦公式小结对于任意角α,β都有cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ注意：1.公式的结构特点；2.对于α,β,只要知道其正弦或余弦，就可以求出cos(α－β).两角差的余弦公式小结对于任意角α,β都有cos(α-β)=c本小节结束谢谢！本小节结束谢谢！

两角差的余弦公式两角差的余弦公式教学目标：

1.掌握两角和与差的余弦公式。

2.能熟练运用两角和与差的余弦公式解题。教学重点：熟练运用两角和与差的余弦公式解题。

教学难点：运用公式的逆用及变形来灵活解题返回导航教学目标：返回导航

某城市的电视发射塔建在市郊的一座小山上.如图所示,在地平面上有一点A,测得A，C两点间距离约为60米,从A观测电视发射塔的视角(∠CAD)约为45°,∠CAB=15°.求这座电视发射塔的高度.BDAC6045°15°某城市的电视发射塔建在市郊的一座小山上.如图所示,

不查表能否求出15°的余弦值？思考：15°=45°－30°cos15°=cos(45°－30°)?如何用任意角α、β的余弦值表示cos(α-β)？问题探究?思考：你认为会是cos(α-β)=cosα-cosβ吗?不查表能否求出15°的余弦值？思考：15°=PP1OxyABCM如图，设角为锐角，且证明（三角函数线）PP1OxyABCM如图，设角为锐角，且证xyPP1MBOAC+11法二（几何法）xyPP1MBOAC+11法二（几何法）差角的余弦公式结论归纳

对于任意角注意：1.公式的结构特点；2.对于α,β,只要知道其正弦或余弦，就可以求出cos(α－β)一句话要诀：“余余正正符号反”差角的余弦公式结对于任意角注意：1.公式的结构特点；2.对已知四个单角函数值求差角的余弦。应用一已知四个单角函数值求差角的余弦。应用一变式完成本题后，你会求的值吗？把非特殊角变为特殊角,把未知角变为已知角.变式完成本题后，你会求的值吗？把应用二二公式的逆用cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβcosαcosβ+sinαsinβ=cos(α-β)cos27cos12+sin27sin12°°°°例2：求的值求cosxcos(x+15)+sinxsin(x+15)的值°°练习：应用二二公式的逆用cos(α-β)=cosαcosβ+si应用三解:由sinα＝,α∈(,),得542

分析:由Cα-β和本题的条件，要计算cos(α-β),还应求什么？又由cosβ=，β是第三象限的角，得135-所以cos(α-β)＝cosβcosα+sinβsinα

附加条件求值

例3，应用三解:由sinα＝,α∈(,),得5变式(1)sin80°cos55°＋cos80°cos35°；(2)cos80°cos20°＋sin100°sin380°.变式(1)sin80°cos55°＋cos80°c提升：已知都是锐角,拆角:分析：提升：已知都是锐角,拆角:分析：【思路点拨】利用β＝α－(α－β)求解.

题型四已知三角函数值求角例4【思路点拨】利用β＝α－(α－β)求解.题型四已知三角函数311两角差的余弦公式(不用向量知识)课件名师微博名师微博跟踪训练跟踪训练3