传热学第三章-非稳态导热-课件

传热学

HeatTransfer既是空间的函数有是时间的函数3-1非稳态导热的基本概念物体的温度随时间而变化的导热过程传热学HeatTransfer既是空间的函数有是时间传热学

HeatTransfer工程上几种典型的非稳态导热过程温度变化率的数量级，在该图坐标的高端，即极高速非稳态导热区域（例如短脉冲高强度激光处理）应当考虑非fourier导热的影响传热学HeatTransfer工程上几种典型的非稳态传热学

HeatTransfer非周期性非稳态导热：物体的温度随时间不断地升高（加热过程）或降低（冷却过程），在经历相当长时间后，物体温度逐渐趋近于周围介质温度。一、非稳态导热的分类非周期性周期性非稳态导热传热学HeatTransfer非周期性非稳态导热：物传热学

HeatTransfer二、特点

导热体的内能随时间发生变化，导热体要储存或释放能量。传热学HeatTransfer二、特点导热传热学

HeatTransfer传热学HeatTransfer传热学

HeatTransfer传热学HeatTransfer传热学

HeatTransfer传热学HeatTransfer传热学

HeatTransfer传热学HeatTransfer传热学

HeatTransfer

存在着有区别的两个不同阶段是这一类非周期性非稳态导热问题与周期性非稳态导热问题的一个重要特点。传热学HeatTransfer存在着有区别的传热学

HeatTransfer传热学HeatTransfer传热学

HeatTransfer传热学HeatTransfer传热学

HeatTransfer

周期性非稳态导热在周期性非稳态导热问题中，一方面物体内部各处的温度按照一定的振幅随时间周期的波动；另一方面，同一时刻物体内的温度分布也是周期性波动的。传热学HeatTransfer周期性非稳态导热传热学

HeatTransfer传热学HeatTransfer传热学

HeatTransfer传热学HeatTransfer传热学

HeatTransfer传热学HeatTransfer传热学

HeatTransfer传热学HeatTransfer传热学

HeatTransfer3-2无限大平壁的瞬态导热

当所遇到的非稳态导热问题毕渥数大于0.1，或者研究目的就是要确定物体内部温度的差异，此时，就不能将问题简化为集总体来处理了。

这时，可以采用如第二章对一维稳态导热的分析解法，或者采用后面第四章要介绍的数值解法。

本节主要介绍一维非稳态导热分析解的结果，及由解的结果给出的实际计算方法。传热学HeatTransfer3-2无限大平壁的传热学

HeatTransfer一、无限大平板的分析解

厚度2

的无限大平壁，、a为已知常数，=0时温度为t0，突然将其放置于侧介质温度为t并保持不变的流体中，两侧表面与介质之间的表面传热系数为h。1.物理问题描述2δh,t∞h,

t∞传热学HeatTransfer一、无限大平板的分析解传热学

HeatTransfer2、数学描述

由于平板对称，因此只取平板的一半进行研究，以平板的中心为坐标原点建立坐标系，如图所示。传热学HeatTransfer2、数学描述由于传热学

HeatTransfer为了求解上的方便，引入过余温度传热学HeatTransfer为了求解上的方便，引入传热学

HeatTransfer傅里叶数—无量纲时间无量纲距离

解的结果是级数求和的形式—公式（3-21），将结果可以整理成如下无量纲量表达的形式。毕渥数—表示内部导热热阻与表面对流换热热阻相对大小3.解的结果传热学HeatTransfer傅里叶数—无量纲时间无传热学

HeatTransfer傅里叶数的物理意义：

Fo为两个时间之比，是非稳态导热过程的无量纲时间。毕渥数的物理意义：

Bi为物体内部的导热热阻与边界处的对流换热热阻之比。由无量纲数学模型可知，是Fo、Bi、X三个无量纲参数的函数

确定此函数关系是求解该非稳态导热问题的主要任务。传热学HeatTransfer傅里叶数的物理意义：传热学

HeatTransfer解的函数形式为无穷级数，式中是下面超越方程的根根有无穷多个，是Bi的函数。无论Bi取任何值，都是正的递增数列，的解是一个快速收敛的无穷级数。

由解的函数形式可以看出，确实是Fo、Bi、X三个无量纲特征数的函数传热学HeatTransfer解的函数形式为无穷级数传热学

HeatTransfer

计算表明，当傅里叶数Fo0.2后，对于公式（3-9），只取级数的第一项计算和完整计算误差很小。并且平板中任一点的过余温度与平板中心的过余温度之比只与几何位置和边界条件有关，而与时间无关。这表明，初始条件的影响已消失，通常将这一阶段定义为非稳态导热过程的正规状况阶段。正常情况阶段—Fo准则对温度分布的影响Fo<0.2则是瞬态温度变化的初始阶段或非正规状况阶段。传热学HeatTransfer计算表明传热学

HeatTransfer

对于无限大平板按如下公式和图3-6、3-7和3-8计算。正规状况阶段的实用计算方法1.采用近似拟合公式2.采用海斯勒图等计算图线

平板中心的过余温度传热学HeatTransfer对于无限大平板按传热学

HeatTransfer传热学HeatTransfer传热学

HeatTransfer传热学HeatTransfer传热学

HeatTransfer因为，所以将式3-10左、右两边取对数，可得m为一与时间、地点无关的常数，只取决于第三类边界条件、平壁的物性与几何尺寸。式中式右边的第二项只与Bi、x/有关，与时间无关。上式可改写为传热学HeatTransfer因为传热学

HeatTransfer

该式说明，当Fo0.2时，即时，平壁内所有各点过余温度的对数都随时间线性变化，并且变化曲线的斜率都相等，这一温度变化阶段称为非稳态导热的正规状况阶段。上式两边求导，可得m的物理意义是过余温度对时间的相对变化率，单位是1/s，称为冷却率（或加热率）。

上式说明，当Fo

0.2，进入正规状况阶段后，所有各点的冷却率都相同，且不随时间而变化，其大小取决于物体的物性、几何形状与尺寸及表面传热系数。传热学HeatTransfer该式说明，当F传热学

HeatTransfer传热学HeatTransfer传热学

HeatTransfer集总参数法-Bi准则对温度分布的影响传热学HeatTransfer集总参数法-Bi准则对传热学

HeatTransfer毕渥准则数(1)当Bi时，意味着表面传热系数h

（Bi=h/

），对流换热热阻趋于0。平壁的表面温度几乎从冷却过程一开始，就立刻降到流体温度t

。式中δ为特征尺度传热学HeatTransfer毕渥准则数(1)当传热学

HeatTransfer(2)当Bi0时，意味着物体的导热系数很大、导热热阻

0（Bi=h/

）。任何时间物体内的温度分布都趋于均匀一致。(3)当0<Bi<时，情况介于（1）和（2）之间。可不可以认为是h

0的绝热情况？传热学HeatTransfer(2)当Bi0时，传热学

HeatTransfer一、集总体的概念

内部导热热阻远小于表面换热热阻的非稳态导热体称为集总体，任意时刻导热体内部各点温度接近均匀，这样导热体的温度只随时间变化，而不随空间变化，故又称之为零维问题。Bi0传热学HeatTransfer一、集总体的概念传热学

HeatTransfer二、集总体温度随时间的变化

任意形状的固体在第三类边界条件下的换热，且满足集总体的概念。其体积为V，表面积为A，具有均匀的初始温度t0。环境流体温度恒为t∞，t0>t∞。物性参数为常量。物理问题描述体积为V表面积为A物性r,l,c初始温度t0流体温度t∞表面换热系数h传热学HeatTransfer二、集总体温度随时间的传热学

HeatTransfer能量守恒方程式方程式可改写为分离变量得传热学HeatTransfer能量守恒方程式方程式可传热学

HeatTransfer对t从0到任意时刻t积分上式中右端的指数可作如下变化传热学HeatTransfer对t从0到任意时刻t传热学

HeatTransfer称为傅立叶数导热体在时间0~内传给流体的总热量：式中BiV是特征尺度l用V/A表示的毕渥数。同样FoV是特征尺度l用V/A表示的傅里叶数。传热学HeatTransfer称为傅立叶数导热体在时传热学

HeatTransfer三、符合集总体的判别条件对于厚为2δ的平板：M=1半径为R的圆柱：M=1/2半径为R的球：M=1/32δRR传热学HeatTransfer三、符合集总体的判别条传热学

HeatTransfer

如果导热体的热容量（Vc

）小、换热条件好（hA大），那么时间常数(Vc/hA)小，导热体的温度变化快。四、时间常数流体热电偶接点管道传热学HeatTransfer如果导传热学

HeatTransfer

对于测温的热电偶接点，时间常数越小、说明热电偶对流体温度变化的响应越快。这是测温技术所需要的。热惰性级别时间常数(秒)Ⅰ90--180Ⅱ30--90Ⅲ10--30Ⅳ≤10热电偶时间常数传热学HeatTransfer对于测温传热学

HeatTransfer第三节

半无限大物体的瞬态导热一、半无限大物体定义

半无限大物体是非稳态导热的特有概念。所谓半无限大物体，几何上是指如图所示的那样的物体，其特点是从x=0的界面开始可以向x正的方向及其它两个坐标(y,z)方向无限延伸。0x传热学HeatTransfer第三节半无限大物体的传热学

HeatTransfer传热学HeatTransfer传热学

HeatTransfer二、物理问题和数学描述

一个半无限大物体,初始温度均匀为t0

，在t=0时刻，在x=0的一侧表面温度突然升高到tw

，并保持不变，现在要确定物体内部温度随时间的变化。传热学HeatTransfer二、物理问题和数学描述传热学

HeatTransfer三、解的结果式中:称为误差函数,查图或误差函数数值表。传热学HeatTransfer三、解的结果式中:称为传热学

HeatTransfer传热学HeatTransfer传热学

HeatTransfer传热学HeatTransfer传热学

HeatTransfer传热学HeatTransfer传热学

HeatTransfer第四节

其他形状物体的瞬态导热无限长圆柱体、球体

根据第二节所述的方法，亦可求得温度分布的解析解：应当注意，Bi和Fo准则中的定型尺寸，对于无限长圆柱体和球体采用半径R。传热学HeatTransfer第四节其他形状物体的传热学

HeatTransfer无限长直角柱体、有限长圆柱体和六面体

在二维和三维非稳态导热问题中，几种典型几何形状物体的非稳态导热问题可以利用一维非稳态导热分析解的组合求得。无限长方柱体、短圆柱体及短方柱体就是这类典型几何形状的例子。传热学HeatTransfer无限长直角柱体、有限长传热学

HeatTransfer在多维导热问题中，几种简单几何形状物体的非稳态导热问题的分析解，可以用几个相应的一维非稳态导热问题的分析解相乘得出——乘积解法。传热学HeatTransfer在多维导热问题中，几种传热学

HeatTransfer

矩形截面的无限长方柱体是由两个无限大平壁垂直相交而成；短圆柱是由一个无限长圆柱和一个无限大平壁垂直相交而成；短方柱体（或称垂直六面体）是由三个无限大平壁垂直相交而成；传热学HeatTransfer矩形截面的无限传热学

HeatTransfer对于短圆柱体对于无限长方柱体对于短方柱体传热学HeatTransfer对于短圆柱体对于无限传热学

HeatTransfer乘积解法的适用条件物体初始温度均匀；周围介质温度均匀；表面传热系数均匀；常物性、没有内热源。传热学HeatTransfer乘积解法的适用条件物体传热学

HeatTransfer第五节

周期性非稳态导热一、周期性非稳态导热现象如图：某工地屋顶在夏季太阳辐射和室外气温综合作用下，内外表面温度变化的实测资料。传热学HeatTransfer第五节周期性非稳态导传热学

HeatTransfer

周期性变化边界条件下引起的非稳态导热。很多情况下边界条件周期性变化可以用简谐波来描述，如：twtw,mAfT周期性变化边界条件导致物体内各处的温度和热流也随时间发生相应的周期性变化。T—周期;=2/T—角频率；Aw—表面温度的波幅。传热学HeatTransfer周期性变化边界传热学

HeatTransfer假设：均质半无限大物体、常物性、无内热源,表面温度呈周期性变化。一维非稳态导热。1.第一类边界条件数学模型与分析结果：令为什么没有初始条件？传热学HeatTransfer假设：均质半无传热学

HeatTransfer58采用分离变量法可解出

2.温度场的变化特点：（2）温度波的波幅随着离表面距离的加大逐步衰减；温度波的频率越大、导温系数越小，衰减越快，穿透深度越小。

（1）物体内任意一点的温度都按表面温度波的频率波动；传热学HeatTransfer58采用分离变量法可解传热学

HeatTransfer（3）温度波的延迟。由上式可以看到，任何深度x处温度达到最大值的时间落后一个相位，延迟时间用表示传热学HeatTransfer（3）温度波的延迟。由传热学

HeatTransfer（4）半无限大物体表面和不同深度x处的温度随时间是按照一定周期的简谐波变化。波长和振幅不断衰减的温度波向半无限大物体深度方向的传播，这就是温度波的传播特性。传热学HeatTransfer（4）半无限大物体表面传热学

HeatTransfer

给定的是物体表面外周期性变化的介质温度，对流换热表面传热系数为h。介质的温度为第三类边界条件数学模型与分析结果：数学模型：传热学HeatTransfer给定的是物体表传热学

HeatTransfer

为物体表面温度波落后于介质温度波的相位角。可求得物体内的温度响应为物体表面温度波与流体温度波振幅之比，传热学HeatTransfer为物体表面温度波落传热学

HeatTransfer一、周期性变化的热流量根据傅里叶定律：物体的表面热流密度：热流波与温度波相比，周期相同、衰减规律相同、相位提前/4，相当于提前了1/8个周期.传热学HeatTransfer一、周期性变化的热流量传热学

HeatTransfer既是空间的函数有是时间的函数3-1非稳态导热的基本概念物体的温度随时间而变化的导热过程传热学HeatTransfer既是空间的函数有是时间传热学

HeatTransfer工程上几种典型的非稳态导热过程温度变化率的数量级，在该图坐标的高端，即极高速非稳态导热区域（例如短脉冲高强度激光处理）应当考虑非fourier导热的影响传热学HeatTransfer工程上几种典型的非稳态传热学

HeatTransfer非周期性非稳态导热：物体的温度随时间不断地升高（加热过程）或降低（冷却过程），在经历相当长时间后，物体温度逐渐趋近于周围介质温度。一、非稳态导热的分类非周期性周期性非稳态导热传热学HeatTransfer非周期性非稳态导热：物传热学

HeatTransfer二、特点

导热体的内能随时间发生变化，导热体要储存或释放能量。传热学HeatTransfer二、特点导热传热学

HeatTransfer传热学HeatTransfer传热学

HeatTransfer传热学HeatTransfer传热学

HeatTransfer传热学HeatTransfer传热学

HeatTransfer传热学HeatTransfer传热学

HeatTransfer

存在着有区别的两个不同阶段是这一类非周期性非稳态导热问题与周期性非稳态导热问题的一个重要特点。传热学HeatTransfer存在着有区别的传热学

HeatTransfer传热学HeatTransfer传热学

HeatTransfer传热学HeatTransfer传热学

HeatTransfer

周期性非稳态导热在周期性非稳态导热问题中，一方面物体内部各处的温度按照一定的振幅随时间周期的波动；另一方面，同一时刻物体内的温度分布也是周期性波动的。传热学HeatTransfer周期性非稳态导热传热学

HeatTransfer传热学HeatTransfer传热学

HeatTransfer传热学HeatTransfer传热学

HeatTransfer传热学HeatTransfer传热学

HeatTransfer传热学HeatTransfer传热学

HeatTransfer3-2无限大平壁的瞬态导热

当所遇到的非稳态导热问题毕渥数大于0.1，或者研究目的就是要确定物体内部温度的差异，此时，就不能将问题简化为集总体来处理了。

这时，可以采用如第二章对一维稳态导热的分析解法，或者采用后面第四章要介绍的数值解法。

本节主要介绍一维非稳态导热分析解的结果，及由解的结果给出的实际计算方法。传热学HeatTransfer3-2无限大平壁的传热学

HeatTransfer一、无限大平板的分析解

厚度2

的无限大平壁，、a为已知常数，=0时温度为t0，突然将其放置于侧介质温度为t并保持不变的流体中，两侧表面与介质之间的表面传热系数为h。1.物理问题描述2δh,t∞h,

t∞传热学HeatTransfer一、无限大平板的分析解传热学

HeatTransfer2、数学描述

由于平板对称，因此只取平板的一半进行研究，以平板的中心为坐标原点建立坐标系，如图所示。传热学HeatTransfer2、数学描述由于传热学

HeatTransfer为了求解上的方便，引入过余温度传热学HeatTransfer为了求解上的方便，引入传热学

HeatTransfer傅里叶数—无量纲时间无量纲距离

解的结果是级数求和的形式—公式（3-21），将结果可以整理成如下无量纲量表达的形式。毕渥数—表示内部导热热阻与表面对流换热热阻相对大小3.解的结果传热学HeatTransfer傅里叶数—无量纲时间无传热学

HeatTransfer傅里叶数的物理意义：

Fo为两个时间之比，是非稳态导热过程的无量纲时间。毕渥数的物理意义：

Bi为物体内部的导热热阻与边界处的对流换热热阻之比。由无量纲数学模型可知，是Fo、Bi、X三个无量纲参数的函数

确定此函数关系是求解该非稳态导热问题的主要任务。传热学HeatTransfer傅里叶数的物理意义：传热学

HeatTransfer解的函数形式为无穷级数，式中是下面超越方程的根根有无穷多个，是Bi的函数。无论Bi取任何值，都是正的递增数列，的解是一个快速收敛的无穷级数。

由解的函数形式可以看出，确实是Fo、Bi、X三个无量纲特征数的函数传热学HeatTransfer解的函数形式为无穷级数传热学

HeatTransfer

计算表明，当傅里叶数Fo0.2后，对于公式（3-9），只取级数的第一项计算和完整计算误差很小。并且平板中任一点的过余温度与平板中心的过余温度之比只与几何位置和边界条件有关，而与时间无关。这表明，初始条件的影响已消失，通常将这一阶段定义为非稳态导热过程的正规状况阶段。正常情况阶段—Fo准则对温度分布的影响Fo<0.2则是瞬态温度变化的初始阶段或非正规状况阶段。传热学HeatTransfer计算表明传热学

HeatTransfer

对于无限大平板按如下公式和图3-6、3-7和3-8计算。正规状况阶段的实用计算方法1.采用近似拟合公式2.采用海斯勒图等计算图线

平板中心的过余温度传热学HeatTransfer对于无限大平板按传热学

HeatTransfer传热学HeatTransfer传热学

HeatTransfer传热学HeatTransfer传热学

HeatTransfer因为，所以将式3-10左、右两边取对数，可得m为一与时间、地点无关的常数，只取决于第三类边界条件、平壁的物性与几何尺寸。式中式右边的第二项只与Bi、x/有关，与时间无关。上式可改写为传热学HeatTransfer因为传热学

HeatTransfer

该式说明，当Fo0.2时，即时，平壁内所有各点过余温度的对数都随时间线性变化，并且变化曲线的斜率都相等，这一温度变化阶段称为非稳态导热的正规状况阶段。上式两边求导，可得m的物理意义是过余温度对时间的相对变化率，单位是1/s，称为冷却率（或加热率）。

上式说明，当Fo

0.2，进入正规状况阶段后，所有各点的冷却率都相同，且不随时间而变化，其大小取决于物体的物性、几何形状与尺寸及表面传热系数。传热学HeatTransfer该式说明，当F传热学

HeatTransfer传热学HeatTransfer传热学

HeatTransfer集总参数法-Bi准则对温度分布的影响传热学HeatTransfer集总参数法-Bi准则对传热学

HeatTransfer毕渥准则数(1)当Bi时，意味着表面传热系数h

（Bi=h/

），对流换热热阻趋于0。平壁的表面温度几乎从冷却过程一开始，就立刻降到流体温度t

。式中δ为特征尺度传热学HeatTransfer毕渥准则数(1)当传热学

HeatTransfer(2)当Bi0时，意味着物体的导热系数很大、导热热阻

0（Bi=h/

）。任何时间物体内的温度分布都趋于均匀一致。(3)当0<Bi<时，情况介于（1）和（2）之间。可不可以认为是h

0的绝热情况？传热学HeatTransfer(2)当Bi0时，传热学

HeatTransfer一、集总体的概念

内部导热热阻远小于表面换热热阻的非稳态导热体称为集总体，任意时刻导热体内部各点温度接近均匀，这样导热体的温度只随时间变化，而不随空间变化，故又称之为零维问题。Bi0传热学HeatTransfer一、集总体的概念传热学

HeatTransfer二、集总体温度随时间的变化

任意形状的固体在第三类边界条件下的换热，且满足集总体的概念。其体积为V，表面积为A，具有均匀的初始温度t0。环境流体温度恒为t∞，t0>t∞。物性参数为常量。物理问题描述体积为V表面积为A物性r,l,c初始温度t0流体温度t∞表面换热系数h传热学HeatTransfer二、集总体温度随时间的传热学

HeatTransfer能量守恒方程式方程式可改写为分离变量得传热学HeatTransfer能量守恒方程式方程式可传热学

HeatTransfer对t从0到任意时刻t积分上式中右端的指数可作如下变化传热学HeatTransfer对t从0到任意时刻t传热学

HeatTransfer称为傅立叶数导热体在时间0~内传给流体的总热量：式中BiV是特征尺度l用V/A表示的毕渥数。同样FoV是特征尺度l用V/A表示的傅里叶数。传热学HeatTransfer称为傅立叶数导热体在时传热学

HeatTransfer三、符合集总体的判别条件对于厚为2δ的平板：M=1半径为R的圆柱：M=1/2半径为R的球：M=1/32δRR传热学HeatTransfer三、符合集总体的判别条传热学

HeatTransfer

如果导热体的热容量（Vc

）小、换热条件好（hA大），那么时间常数(Vc/hA)小，导热体的温度变化快。四、时间常数流体热电偶接点管道传热学HeatTransfer如果导传热学

HeatTransfer

对于测温的热电偶接点，时间常数越小、说明热电偶对流体温度变化的响应越快。这是测温技术所需要的。热惰性级别时间常数(秒)Ⅰ90--180Ⅱ30--90Ⅲ10--30Ⅳ≤10热电偶时间常数传热学HeatTransfer对于测温传热学

HeatTransfer第三节

半无限大物体的瞬态导热一、半无限大物体定义

半无限大物体是非稳态导热的特有概念。所谓半无限大物体，几何上是指如图所示的那样的物体，其特点是从x=0的界面开始可以向x正的方向及其它两个坐标(y,z)方向无限延伸。0x传热学HeatTransfer第三节半无限大物体的传热学

HeatTransfer传热学HeatTransfer传热学

HeatTransfer二、物理问题和数学描述

一个半无限大物体,初始温度均匀为t0

，在t=0时刻，在x=0的一侧表面温度突然升高到tw

，并保持不变，现在要确定物体内部温度随时间的变化。传热学HeatTransfer二、物理问题和数学描述传热学

HeatTransfer三、解的结果式中:称为误差函数,查图或误差函数数值表。传热学HeatTransfer三、解的结果式中:称为传热学

HeatTransfer传热学HeatTransfer传热学

HeatTransfer传热学HeatTransfer传热学

HeatTransfer传热学HeatTransfer传热学

HeatTransfer第四节

其他形状物体的瞬态导热无限长圆柱体、球体

根据第二节所述的方法，亦可求得温度分布的解析解：应当注意，Bi和Fo准则中的定型尺寸，对于无限长圆柱体和球体采用半径R。传热学HeatTransfer第四节其他形状物体的传热学

HeatTransfer无限长直角柱体、有限长圆柱体和六面体

在二维和三维非稳态导热问题中，几种典型几何形状物体的非稳态导热问题可以利用一维非稳态导热分析解的组合求得。无限长方柱体、短圆柱体及短方柱体就是这类典型几何形状的例子。传热学HeatTransfer无限长直角柱体、有限长传热学

HeatTransfer在多维导热问题中，几种简单几何形状物体的非稳态导热问题的分析解，可以用几个相应的一维非稳态导热问题的分析解相乘得出——乘积解法。传热学HeatTransfer在多维导热问题中，几种传热学

HeatTransfer

矩形截面的无限长方柱体是由两个无限大平壁垂直相交而成；短圆柱是由一个无限长圆柱和一个无限大平壁垂直相交而成；短方柱体（或称垂直六面