高二数学暑假综合训练四学生版

第第页高二数学暑假综合训练四一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．四个选项中只有一项符合题目要求．）1．已知集合，集合，则的子集个数为（）A．2B．4C．8D．162．已知函数的图象不经过第二象限，则t的取值范围为（）A．B．C．D．3．在一组样本数据（，，不全相等）的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为（）A．B．0C．D．14．我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积”，设的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为S，则“三斜求积”公式为，若，，则用“三斜求积”公式求得的面积为（）A．B．C．D．25．如图是当取三个不同值，，时的三种正态曲线，那么，，的大小关系是（）A．B．C．D．6．设数列，均为等差数列，它们的前n项和分别为，，若，则（）A．B．C．D．7．双曲线C的左、右焦点分别为，，且恰好为抛物线的焦点，设双曲线C与该抛物线的一个交点为A，若，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．8．设函数是函数的导函数，当时，，则函数的零点个数为（）A．3B．2C．1D．0二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．）9．在某次高中学科知识竞赛中，对4000名考生的参赛成绩进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为，，，，，，60分以下视为不及格，若同一组中数据用该组区间中间值作代表值，则下列说法中正确的是（）A．成绩在的考生人数最多B．不及格的考生人数为1000C．考生竞赛成绩的平均分约为70.5分D．考生竞赛成绩的中位数为75分10．已知函数的最大值为﹐其图像相邻的两条对称轴之间的距离为，且的图像关于点对称，则下列结论正确的是（）A．函数的图像关于直线对称B．当时，函数的最小值为C．若，则的值为D．要得到函数的图像，只需要将的图像向右平移个单位11．在中，D，E，F分别是边BC，AC，AB中点，下列说法正确的是（）A．B．C．若，则是在的投影向量D．若点P是线段AD上的动点，且满足，则的最大值为12．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1，1，2，3，5，8，…，该数列的特点是：前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．人们把这样的一列数组成的数列称为斐波那契数列．并将数列中的各项除以4所得余数按原顺序构成的数列记为，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知的展开式中第6项的系数为，则展开式中各项的系数和为________．已知一袋中有标有号码1、2、3、4的卡片各一张，每次从中取出一张，记下号码后放回，当四种号码的卡片全部取出时即停止，则恰好取6次卡片时停止的概率为________．已知直线与圆交于A、B两点，直线垂直平分弦AB，则m的值为________，弦AB的长为________．在三棱锥中，，，，，则三棱锥外接球的体积的最小值为________．四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本题10分）如图，D是直角斜边BC上一点，（1）若，求的大小；（2）若，且，求AD的长．18．（本题12分）已知数列为正项等比数列，；数列满足，．（1）求﹔（2）求前n项和．19．（本题12分）如图，已知三棱锥中，平面平面ABC，，，．（1）证明：﹔（2）求直线AB和平面PBC所成角的正弦值．20．（本题12分）为了增强学生的冬奥会知识，弘扬奥林匹克精神，北京市多所中小学校开展了模拟冬奥会各项比赛的活动．为了了解学生在越野滑轮和旱地冰壶两项中的参与情况，在北京市中小学学校中随机抽取了10所学校，10所学校的参与人数如下：（1）现从这10所学校中随机选取2所学校进行调查．求选出的2所学校参与越野滑轮人数都超过40人的概率；（2）现有一名旱地冰壶教练在这10所学校中随机选取2所学校进行指导，记X为教练选中参加旱地冰壶人数在30人以上的学校个数，求X的分布列和数学期望；（3）某校聘请了一名越野滑轮教练，对高山滑降、转弯、八字登坡滑行这3个动作进行技术指导．规定：这3个动作中至少有2个动作达到“优”，总考核记为“优”．在指导前，该校甲同学3个动作中每个动作达到“优”的概率为0.1．在指导后的考核中，甲同学总考核成绩为“优”．能否认为甲同学在指导后总考核达到“优”的概率发生了变化？请说明理由．21．（本题12分）已知椭圆经过点，离心率为．O为坐标原点（1）求椭圆E方程（2）设A，B分别为椭圆E的左、右顶点，D为