高二数学暑假综合训练二学生版

第第页高二数学暑假综合训练二一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，集合，则（）A. B. C. D.2.若双曲线（，）的一条渐近线过点，则其离心率为（）A.3 B. C. D.3.已知函数（），记，，.则m，n，p的大小关系为（）A. B. C. D.4.设i为虚数单位，，“复数是纯虚数”是“”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5.公园里设置了一些石凳供游客休息，这些石凳是经过正方体各棱的中点截去8个一样的四面体得到的（如图所示）.设石凳的体积为，正方体的体积为，则的值为（） B. C. D.6.函数的图像大致为（）A. B.C. D.7.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x（万元）23456销售额y（万元）1925343844根据上表可得回归直线方程为，下列说法正确的是（）A.回归直线必经过样本点、B.这组数据的样本中心点未必在回归直线上C.回归系数6.3的含义是广告费用每增加1万元，销售额实际增加6.3万元D.据此模型预报广告费用为7万元时销售额为50.9万元8.已知等差数列，公差不为0，若函数对任意自变量x都有恒成立，函数在上单调，若，则的前500项的和为（）A.1010 B.1000 C.2000 D.2020二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.如图是2018年10月—2019年10月中国钢铁同比增速及日均产量统计图，则下列陈述中正确的是（）A.2019年6月同比增速最大B.2019年3月—5月同比增速平稳C.2019年10月钢材总产量约10264万吨D.2019年8月钢材总产量比2019年9月钢材总产量低10.已知角的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边上的一点为（），则下列各式一定为负值的是（）A. B. C. D.11.一圆柱形封闭容器内有一个棱长为2的正四面体，若该正四面体可以绕其中心在容器内任意转动，则容器体积可以为（）A. B. C. D.12.在平面直角坐标系中，已知抛物线C：的焦点为F，准线为l，过点F且斜率大于0的直线交抛物线C于A，B两点（其中A在B的上方），过线段的中点M且与x轴平行的直线依次交直线，，l于点P，Q，N.则（）A.B.若P，Q是线段的三等分点，则直线的斜率为C.若P，Q不是线段的三等分点，则一定有D.若P，Q不是线段的三等分点，则一定有三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数，则函数在处的切线方程为______.14.今年我国中医药选出的“三药三方”对治疗新冠肺炎均有显著效果，功不可没.“三药”分别为金花清感颗粒、连花清瘟胶囊、血必净注射液；“三方”分别为清肺排毒汤、化湿败毒方、宜肺败毒方，若某医生从“三药三方”中随机选出2种，则恰好选出1药1方的概率是______.15.如图，为等边三角形，分别延长，，到点D，E，F，使得.若，且，则的值______.16.某单位科技活动纪念章的结构如图所示，O是半径分别为，的两个同心圆的圆心，等腰的顶点A在外圆上，底边的两个端点都在内圆上，点O，A在直线的同侧.若线段与劣弧所围成的弓形面积为，与的面积之和为，设.当时，______；经研究发现当的值最大时，纪念章最美观，当纪念章最美观时，______.四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）2019年底某汽车店为跟踪调查该店售后服务部的当年的服务质量，兑现奖惩，从购买该品牌汽车的顾客中随机抽出100位顾客对售后服务部的服务质量打分（5分制），得到如图所示的柱状图.（1）从样本中任意选取3名顾客，求恰好有1名顾客的打分不低于4分的概率；（2）若以这100位顾客打分的频率作为概率，在该店随机选取2名顾客进行打分（顾客打分之间相互独立），记X表示两人打分之差的绝对值，求X的分布列和.18.（12分）如图，在中，，，点D为内一点，满足，且.（1）求的值；（2）求.19.（12分）如图①，在平面五边形中，是梯形，，，，，是等边三角形，现将沿折起，连接，得如图②的几何体.（1）若点M是的中点，求证：平面；（2）若，在棱上是否存在点F，使得二面角的余弦值为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.20.已知是各项均为正数的无穷数列，数列满足（），其中常数k为正整数.（1）设数列前n项的积，当时，求数列的通项公式；（2）若是首项为1，公差d为整数的等差数列，且，求数列的前2020项的和.21.（12分）如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，F为椭圆C：在y轴正半轴上的焦点，过点F且斜率为的直线l椭圆C交于