2018-2019版物理新导学笔记人教通用版选修3-5讲义：第十七章 波粒二象性 4~5

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精4概率波5不确定性关系[学习目标］1.了解经典物理学中的粒子和波的特点。2.了解概率波的内容.3。了解不确定性关系的含义．一、概率波1．经典的粒子和经典的波:(1）经典的粒子：①含义：粒子有一定的空间大小,具有一定的质量,有的还具有电荷．②运动的基本特征：遵从牛顿运动定律，任意时刻有确定的位置和速度，在时空中有确定的轨道．（2)经典的波：①含义：在空间是弥散开来的．②特征：具有频率和波长，即具有时空的周期性．2．概率波：(1）光是概率波：光子落在各点的概率是不一样的,即光子落在明纹处的概率大,落在暗纹处的概率小．这就是说，光子在空间出现的概率可以通过波动的规律确定，因此从光子概念上看，光波是一种概率波．(2)物质波也是概率波：对于电子和其他微观粒子，单个粒子的位置是不确定的，但在某点附近出现的概率的大小可以由波动的规律确定．对于大量粒子，这种概率分布导致确定的宏观结果，所以物质波也是概率波．二、不确定性关系1．定义:在经典物理学中,可以同时用质点的位置和动量精确描述它的运动，在微观物理学中，要同时测出微观粒子的位置和动量是不太可能的,这种关系叫不确定性关系．2．表达式：ΔxΔp≥eq\f（h，4π）。其中以Δx表示粒子位置的不确定量，以Δp表示粒子在x方向上的动量的不确定量，h是普朗克常量．3．微观粒子运动的基本特征：不再遵守牛顿运动定律,不可能同时准确地知道粒子的位置和动量，不可能用“轨迹"来描述粒子的运动,微观粒子的运动状态只能通过概率做统计性的描述．［即学即用］1．判断下列说法的正误．（1)光子通过狭缝后落在屏上的位置是可以确定的．（×)(2)光子通过狭缝后落在屏上亮条纹处的概率大些．(√）（3）电子通过狭缝后运动的轨迹是确定的．(×）(4)经典的波在空间传播具有周期性．(√)（5）宏观物体的动量和位置可准确测定．（√）（6)微观粒子的动量和位置不可同时准确测定．（√)2．一辆摩托车以20m/s的速度向墙冲去，车身和人的总质量为100kg，则车撞墙时的不确定范围是________．（h＝6。63×10－34J·s）答案大于等于2。64×10－38m解析根据不确定性关系ΔxΔp≥eq\f（h，4π）得：Δx≥eq\f(h，4πΔp)＝eq\f(6。63×10－34，4×3.14×100×20）m≈2.64×10－38m.一、对概率波的理解［导学探究]用极微弱的可见光做双缝干涉实验，随着时间的增加，在屏上先后出现如图1甲、乙、丙所示的图象．图1（1）图象甲是曝光时间很短的情况，光点的分布有什么特点？说明了什么问题?(2）图象乙是曝光时间稍长情况，当光子数较多时落在哪些区域的概率较大?可用什么规律来确定?（3）图象丙是曝光时间足够长的情况，体现了光的什么性?怎样解释上述现象?答案（1)当曝光时间很短时，屏上的光点是随机分布的,具有不确定性，说明了光具有粒子性．(2）落在某些条形区域的概率较大，这种概率可用波动规律来确定．(3）光的波动性．综合上面三个图象可知，少量光子呈现粒子性,大量光子呈现波动性,而且光是一种概率波．

［知识深化]1．单个粒子运动的偶然性：我们可以知道粒子落在某点的概率,但不能预言粒子落在什么位置，即粒子到达什么位置是随机的，是预先不能确定的．2．大量粒子运动的必然性：由波动规律我们可以准确地知道大量粒子运动时的统计规律，因此我们可以对宏观现象进行预言．3．概率波体现了波粒二象性的和谐统一:概率波的主体是光子、实物粒子，体现了粒子性的一面；同时粒子在某一位置出现的概率受波动规律支配，体现了波动性的一面,所以说概率波将波动性和粒子性统一在一起．4．光的波动性不是光子之间的相互作用引起的：（1)在双缝干涉实验中，光源非常弱，以至它在前一个光子到达屏幕之后才发射第二个光子,这样就排除了光子之间相互作用的可能性．(2)尽管单个光子的落点不可预知，但是长时间曝光之后仍然可以得到明暗相间的条纹，可见，光的波动性不是光子之间的相互作用引起的，而是光子自身固有的性质．例1(多选)在单缝衍射实验中,中央亮纹的光强占从单缝射入的整个光强的95%以上,假设现在只让一个光子通过单缝，那么该光子（）A．一定落在中央亮纹处B．一定落在亮纹处C．可能落在暗纹处D．落在中央亮纹处的可能性最大答案CD解析根据光波是概率波的概念，对于一个光子通过单缝落在何处,是不可确定的,但概率最大的是落在中央亮纹处，可达95%以上，当然也可落在其他亮纹处，还可能落在暗纹处，不过,落在暗纹处的概率很小,故C、D选项正确．例2关于电子的运动规律，以下说法正确的是(）A．电子如果不表现波动性，则无法用轨迹来描述它们的运动，其规律遵循牛顿运动定律B．电子如果不表现波动性，则可以用轨迹来描述它们的运动，其规律遵循波动规律C．电子如果表现波动性,则无法用轨迹来描述它们的运动，空间分布的概率遵循波动规律D．电子如果表现波动性，则可以用轨迹来描述它们的运动，其规律遵循牛顿运动定律答案C解析电子的运动属于概率波，少量电子表现出粒子性，不遵循牛顿运动定律，无法用轨迹描述其运动，A、B错．大量电子表现出波动性，无法用轨迹描述其运动,可确定电子在某点附近出现的概率,且概率波遵循波动规律，C对，D错．针对训练(多选)在双缝干涉实验中出现的亮暗条纹说明了（)A．光具有波动性 B．光具有粒子性C．光波是一种概率波 D．以上说法全都错误答案AC解析双缝干涉实验中出现的亮条纹和暗条纹，说明了光子落点具有一定的概率，即符合概率波的规律,并说明光具有波动性．二、不确定性关系［导学探究]1．如果光子是经典的粒子，它在从光源飞出后应该做匀速直线运动，它在屏上的落点应该在缝的投影之内，即屏上亮条纹宽度与缝宽相同．但是实际上，它到达屏上的位置超出了单缝投影的范围，形成了中间宽、两侧窄、明暗相间的衍射条纹，如图2所示．图2微观粒子的运动是否遵循牛顿运动定律?能否用经典物理学的方法准确确定粒子到达屏上的位置和动量？答案按照牛顿运动定律，如果光子是经典的粒子，它在运动过程中不受力，光子应该做匀速直线运动．而由光的衍射可知，光子运动并不遵从牛顿运动定律,即对于微观粒子的运动，不能用经典物理学的方法确定其位置及动量．2．单缝衍射时，屏上各点的亮度反映了粒子到达这点的概率．图3是粒子到达屏上的概率在坐标系中的表示．图3(1)如果狭缝变窄,粒子的衍射图样中，中央亮条纹变宽．这说明当粒子的位置不确定量减小时，动量的不确定量如何变化？(2）通过狭缝后，单个粒子的运动情况能否预知?粒子出现在屏上的位置遵循什么规律？（3)粒子位置的不确定量Δx与动量的不确定量Δp有什么关系?答案（1)变大（2）不能粒子出现在屏上的位置遵循统计规律（3)遵循不确定性关系：ΔxΔp≥eq\f（h,4π）

［知识深化］1．粒子位置的不确定性：单缝衍射现象中,入射的粒子有确定的动量,但它们经过狭缝后可以处于任何位置,也就是说,粒子的位置是完全不确定的．2．粒子动量的不确定性：（1)微观粒子具有波动性，会发生衍射．大部分粒子到达狭缝之前沿水平方向运动，而在经过狭缝之后,有些粒子跑到投影位置以外．这些粒子具有与其原来运动方向垂直的动量．(2)由于哪个粒子到达屏上的哪个位置是完全随机的，所以粒子在垂直方向上的动量也具有不确定性,不确定量的大小可以由中央亮条纹的宽度来衡量．3．位置和动量的不确定性关系：ΔxΔp≥eq\f（h,4π).由ΔxΔp≥eq\f(h，4π)可以知道，在微观领域,要准确地确定粒子的位置，动量的不确定性就更大；反之，要准确地确定粒子的动量，那么位置的不确定性就更大．微观粒子的位置和动量是不能同时被确定的,这也就决定了不能用“轨迹”的观点来描述粒子的运动．例3(多选)根据不确定性关系ΔxΔp≥eq\f（h，4π)，判断下列说法正确的是(）A．采取办法提高测量Δx精度时，Δp的精度下降B．采取办法提高测量Δx精度时，Δp的精度上升C．Δx与Δp测量精度与测量仪器及测量方法是否完备有关D．Δx与Δp测量精度与测量仪器及测量方法是否完备无关答案AD解析不确定性关系表明，无论采用什么方法试图确定位置坐标和相应动量中的一个，必然引起另一个较大的不确定性，这样的结果与测量仪器及测量方法是否完备无关，无论怎样改善测量仪器和测量方法，都不可能逾越不确定性关系所给出的限度．故A、D正确．例4已知eq\f（h，4π)＝5.3×10－35J·s,试求下列情况中速度测定的不确定量,并根据计算结果，讨论在宏观和微观世界中进行测量的不同情况．（1)一个球的质量m＝1.0kg，测定其位置的不确定量为10－6m.（2)电子的质量me＝9。0×10－31kg,测定其位置的不确定量为10－10m.答案见解析解析（1)m＝1.0kg，Δx1＝10－6m，由ΔxΔp≥eq\f（h,4π），Δp＝mΔv知Δv1＝eq\f（h,4πΔx1m）＝eq\f（5。3×10－35，10－6×1。0）m/s＝5.3×10－29m/s，这个速度不确定量在宏观世界中微不足道，可认为球的速度是确定的,其运动遵从经典物理学理论．(2）me＝9。0×10－31kg，Δx2＝10－10mΔv2＝eq\f（h,4πΔx2me）＝eq\f(5。3×10－35，10－10×9。0×10－31)m/s≈5。89×105m/s,这个速度不确定量不可忽略,不能认为原子中的电子具有确定的速度，其运动不能用经典物理学理论处理．理解不确定性关系时应注意的问题1．对球这样的宏观物体,不确定量是微不足道的，对测量准确性没有任何限制，但对微观粒子却是不可忽略的．2．在微观世界中,粒子质量较小，不能同时精确地测出粒子的位置和动量，也就不能准确地把握粒子的运动状态．1．（概率波的理解）下列说法正确的是()A．概率波就是机械波B．物质波是一种概率波C．概率波和机械波的本质是一样的，都能发生干涉和衍射现象D．在光的双缝干涉实验中，若有一个光子，则能确定这个光子落在哪个点上答案B解析概率波与机械波是两个概念，本质不同，A、C错误;物质波是一种概率波,符合概率波的特点；在光的双缝干涉实验中，若有一个光子，则不能确定这个光子落在哪个点上,D错．故B正确．2．（对不确定性关系的理解)（多选）关于不确定性关系ΔxΔp≥eq\f(h,4π)有以下几种理解，正确的是（）A．微观粒子的动量不可确定B．微观粒子的位置坐标不可确定C．微观粒子的动量和位置不可能同时确定D．不确定性关系不仅适用于电子和光子等微观粒子，也适用于其他宏观粒子答案CD解析不确定性关系表示位置、动量的精度相互制约，此长彼消,当粒子的位置不确定性更小时，粒子动量的不确定性更大;反之亦然，故不能同时准确确定粒子的位置和动量，不确定性关系是自然界中的普遍规律，对微观世界的影响显著，对宏观世界的影响可忽略，故C、D正确．3．（不确定性关系式的计算）质量为10g的子弹与电子的速率相同，均为500m/s,测量准确度为0.01%，若位置和速率在同一实验中同时测量,试问它们位置的最小不确定量各为多少？（普朗克常量h＝6.63×10－34J·s，电子质量为m＝9。1×10－31kg,结果保留三位有效数字）答案1。06×10－31m1。15×10－3m解析由题意知子弹、电子的速度不确定量为Δv＝0.05m/s,子弹的动量的不确定量Δp1＝5×10－4kg·m/s，电子动量的不确定量Δp2≈4.6×10－32kg·m/s，由Δx≥eq\f（h，4πΔp)，子弹位置的最小不确定量Δx1＝eq\f（6。63×10－34，4×3.14×5×10－4）m≈1。06×10－31m，电子位置的最小不确定量Δx2＝eq\f（6.63×10－34,4×3.14×4.6×10－32)m≈1。15×10－3m。一、选择题考点一概率波的理解1．在做双缝干涉实验时，发现100个光子中有96个通过双缝后打到了观察屏上的b处，则b处是（）A．亮纹B．暗纹C．既有可能是亮纹也有可能是暗纹D．以上各种情况均有可能答案A解析由光子按波的概率分布的特点去判断,由于大部分光子都落在b点,故b处一定是亮纹，选项A正确．2．在做双缝干涉实验时，在观察屏的某处是亮纹，则对某一光子到达观察屏的位置,下列说法正确的是(）A．一定到达亮纹位置B．一定到达暗纹位置C．该光子可能到达观察屏的任意位置D．以上说法均不可能答案C解析光波是一种概率波,大量光子将到达亮纹位置，但也有极少数光子到达暗纹位置，因此对某一光子到达屏上的位置不确定，故A、B、D均错误，C正确．3．下列说法正确的是（）A．声波是概率波 B．地震波是概率波C．水波是概率波 D．光波是概率波答案D解析声波、地震波、水波是机械波，不是概率波，故A、B、C错误；光波属于概率波，故D正确．4．1927年戴维孙和革末完成了电子衍射实验，该实验是荣获诺贝尔奖的重大近代物理实验之一．如图1所示的是该实验装置的简化图．下列说法不正确的是()图1A．亮条纹是电子到达概率大的地方B．该实验说明物质波理论是正确的C．该实验说明了光子具有波动性D．该实验说明实物粒子具有波动性答案C解析该实验说明物质波理论是正确的，实物粒子也具有波动性，亮条纹是电子到达概率大的地方，不能说明光子具有波动性,故选C.5．（多选）在验证光的波粒二象性的实验中，下列说法正确的是（)A．使光子一个一个地通过单缝，如果时间足够长,底片上会出现衍射图样B．单个光子通过单缝后，底片上会出现完整的衍射图样C．光子通过单缝的运动路线像水波一样起伏D．单个光子通过单缝后打在底片上的情况呈现出随机性,大量光子通过单缝后打在底片上的情况呈现出规律性答案AD6．(多选)电子的运动受波动性的支配,对于氢原子的核外电子，下列说法正确的是()A．氢原子的核外电子可以用确定的坐标描述它们在原子中的位置B．电子绕核运动时,可以运用牛顿运动定律确定它的轨道C．电子绕核运动的“轨道”其实是没有意义的D．电子轨道只不过是电子出现的概率比较大的位置答案CD解析微观粒子的波动性是一种概率波，对于微观粒子的运动,牛顿运动定律已经不适用了，所以氢原子的核外电子不能用确定的坐标描述它们在原子中的位置，电子的“轨道”其实是没意义的,电子轨道只不过是电子出现的概率比较大的位置,综上所述，C、D正确．考点二不确定性关系的理解7．（多选)下列各种说法中正确的有（）A．普朗克在研究黑体的热辐射问题中提出了能量子假说B．一束光照射到某种金属上不能发生光电效应，是因为该束光的照射时间太短C．在光的单缝衍射实验中，狭缝越窄，光子动量的不确定量越大D．任何一个运动物体，无论是大到太阳、地球，还是小到电子、质子，都与一种波相对应，这就是物质波．物质波是概率波答案ACD解析普朗克在研究黑体的热辐射问题中提出了能量子假说,故A正确；一束光照射到某种金属上不能发生光电效应,是因为该束光的频率小于极限频率，故B错误；光的单缝衍射实验中，狭缝越窄，光子动量的不确定量越大，故C正确;无论是大到太阳、地球,还是小到电子、质子,都与一种波相对应，这就是物质波，物质波是概率波，故D正确．故选A、C、D.8．(多选）以下说法正确的是()A．微观粒子不能用“轨道”观点来描述粒子的运动B．微观粒子能用“轨道”观点来描述粒子的运动C．微观粒子位置不能精确确定D．微观粒子位置能精确确定答案AC解析微观粒子的动量和位置是不能同时精确确定的，这也就决定不能用“轨道”的观点来描述粒子的运动(轨道上运动的粒子在某时刻具有确定的位置和动量