第2章固体激光材料及典型固体激光器-02课件

2.2固体激光器优点：能量大、峰值功率高、结构紧凑、坚固可靠、使用方便等。结构及基本原理：组成：固体工作物质、泵浦光源、光学谐振腔。2.2固体激光器优点：能量大、峰值功率高、结构紧凑、坚固可第2章固体激光材料及典型固体激光器-02课件1、泵浦源将电能有效的转换为辐射能，并在给定的光谱带上产生高的辐射通量，与工作物质的吸收带匹配。惰性气体脉冲灯（Xe或Kr气体）<以脉冲放电辐射光能>1、泵浦源惰性气体脉冲灯（Xe或Kr气体）<以脉冲放电辐射第2章固体激光材料及典型固体激光器-02课件B.惰性气体连续弧光灯(Kr气体)转换效率：40%~50%；输入功率：3000W~8000W；需要流动水冷却。B.惰性气体连续弧光灯(Kr气体)转换效率：40%~50%C.激光二极管泵浦特点：1）能量转换效率高；2）寿命长，系统稳定可靠；3）热效应小，输出光束噪声特性好、频率稳定，光束质量高。发展方向：1）高功率输出；2）实现可见波段输出。C.激光二极管泵浦特点：发展方向：2、光学谐振腔作用：1）提供正反馈，得到光放大、自激振荡；2）控制腔内振荡光束的特性，获得单色性好、方向性好的强相干光。方法：1）用近轴光线分析方法的几何光学理论；2）波动光学的衍射理论。更深入的研究需要以菲涅尔-基尔霍夫衍射积分为基础的光学谐振腔的衍射积分方程理论。2、光学谐振腔作用：1）提供正反馈，得到光放大、自激振荡；方第2章固体激光材料及典型固体激光器-02课件A.光学谐振腔的模式电磁场一系列分立的本征状态，有纵模和横模之分。根据腔的几何结构，腔内可建立驻波或行波，或二者兼备。1）驻波条件腔内光束往返传播，据多光束干涉理论，相长干涉的条件为：A.光学谐振腔的模式电磁场一系列分立的本征状态，有纵模和横谐振频率为：满足此条件的波长才能在腔内传播，形成正反馈。平行平面腔内存在两列沿轴线相反方向传播的同频率光波。两列光波叠加的结果即是在腔内形成驻波场。（条件：半波长的整数倍）不同的稳定驻波场对应于不同的纵模。谐振频率为：满足此条件的波长才能在腔内传播，形成正反馈。2）纵模不同的稳定驻波场（不同的q值，即波节数）对应于不同的纵模。频率差：2）纵模不同的稳定驻波场（不同的q值，即波节数）对应于不同的激光器中出现的激光频率数量是有限的。影响因素：工作原子的荧光谱线宽度；激光器的腔长。激光器中出现的激光频率数量是有限的。影响因素：2）横模腔内垂直于电磁场传播方向的横向面内存在的稳定的场分布。激光模式一般用符号TEMmnq表示。2）横模腔内垂直于电磁场传播方向的横向面内存在的稳定的场分布不同横模，不但振荡频率不同，在垂直于其传播方向的横向面内的场分布也不同。不同横模，不但振荡频率不同，在垂直于其传播方向的横向面内的场B.光学谐振腔的损耗、Q值及线宽光学谐振腔的损耗决定了振荡的阈值和激光输出的能量。1、光腔的损耗。1）几何损耗：平行或不平行于光轴的光线会偏出。2）衍射损耗：腔镜边缘的衍射效应产生损耗。

大小关系---菲涅尔数---几何参数3）腔镜反射不完全引起的损耗：包括镜中的吸收、

散射及镜的透射等损耗。4）非激活吸收散射等其他损耗。B.光学谐振腔的损耗、Q值及线宽光学谐振腔的损耗决定了振荡定量描述损耗大小：平均单程损耗因子δ设初始光强为I0，则往返一周后，若是有多种损耗因素，则定量描述损耗大小：平均单程损耗因子δ设初始光强为I0，则往返2、光子的平均寿命往返一次，定义光在腔内的平均寿命为：那么，经过t时间的光强为：往返m次，也称为光子寿命或腔的时间常数。2、光子的平均寿命往返一次，定义光在腔内的平均寿命为：那么，光子寿命表示腔内光强衰减为初始值的1/e所需要的时间。腔内损耗越大，光子寿命越小，腔内光强衰减越快。总损耗，光子寿命表示腔内光强衰减为初始值的1/e所需要的时间。总损耗3、无源腔的Q值Q值可用来形容微波谐振腔或光学谐振腔的损耗。即为腔内光能量的衰减规律，其中3、无源腔的Q值Q值可用来形容微波谐振腔或光学谐振腔的损耗。品质因子，品质因子，若是腔内存在多种损耗，则品质因子，品质因子，若是腔内存在多种损耗，则4、无源腔的线宽则光场的振幅为则光场可表示为由傅立叶分析，其对应着有限的频谱宽度，即4、无源腔的线宽则光场的振幅为则光场可表示为由傅立叶分析，其损耗越低，对应着线宽越窄，品质因子越高。损耗越低，对应着线宽越窄，品质因子越高。K.J.Vahala,Nature424,839(2003).科普：K.J.Vahala,Nature424,839C.光学谐振腔的几何光学分析方法

D.光学谐振腔的衍射理论分析方法几何光学分析方法：对于菲涅耳数很大、衍射损耗很小的光腔，可用几何光学方法分析。谐振腔的分类、光腔中光线的传播、腔的稳定性、几何损耗

衍射理论分析方法：谐振腔模式的形式、解的存在、模式花样、衍射损耗。C.光学谐振腔的几何光学分析方法

D.光学谐振腔的衍射理论C.光学谐振腔的几何光学分析光线传播矩阵法：用矩阵的形式表示光线传播和变换的方法。光线在自由空间或光学系统中传播，通过垂直于光轴给定参考面的近轴光线的特性可以用两个参数表示：光线距离轴线的距离x(z)光线与轴线的夹角。光学元件的光学变化矩阵M

坐标参数的符号规则：1光线在轴线上方时x取正，否则为负；2光线的入射方向(出射方向)指向轴线上方时，夹角取正，否则为负；C.光学谐振腔的几何光学分析光线传播矩阵法：用矩阵的形式表光线坐标矩阵r:光线位置到轴线距离(轴线上方为正):光线方向与轴线方向(水平)所夹锐角(向上传播为正)r>0:<0:光线坐标矩阵r:光线位置到轴线距离(轴线上方为正):光线方

写成矩阵：近轴光线初始坐标参数，经L传播距离后，光束参数，它们之间的关系：近轴光线在自由空间的传播写成矩阵：近轴光线初始坐标参数近轴光线通过焦距为f的薄透镜的变换矩阵

写成矩阵：近轴光线通过焦距为f的薄透镜的变换矩阵写成矩阵：近轴光线在球面镜上反射的变换矩阵ïîïíì+-=Þþýü=·++=-·+·=1121112112Rx2xR)(20x1xqqbqbqqq写成矩阵：近轴光线在球面镜上反射的变换矩阵ïîïíì+-=Þþýü=·平面镜的变化矩阵平面镜的变化矩阵第2章固体激光材料及典型固体激光器-02课件共轴球面腔的光学变换矩阵共轴球面腔的光学变换矩阵共轴球面腔的光学变换矩阵光线由上的出发，到达上时，变为变换矩阵T1T1腔长LT1M2反射T2

腔长LT3M1反射T4),x(11q),x(22q),x(33q),x(44q),x(55q光线在谐振腔往返一次的轨迹：共轴球面腔的光学变换矩阵光线由上的出发，T3光线再从球面镜M2传播到M1时,变换矩阵T3：光线在球面镜上发生反射时坐标变为变换矩阵为T2:T2共轴球面腔的光学变换矩阵T3光线再从球面镜M2传播到M1时,变换矩阵T3：光线在球面共轴球面腔的光学变换矩阵

经过一个往返后，总的坐标变换为：TT4T3T2T1T4光线将在M1上发生反射，变换矩阵T4

：共轴球面腔的光学变换矩阵经过一个往返后，总的坐标变换为：共轴球面腔的光学变换矩阵

其中：共轴球面腔的光学变换矩阵其中：共轴球面腔的光学变换矩阵即：

上式中：

光线在谐振腔往返n次的传播矩阵(利用薛尔凡斯特定理)：共轴球面腔的光学变换矩阵即：上式中：光线在谐振腔往返n次共轴球面腔的稳定性条件

引入几何参数g

：令，则上式变为：经过推导，可以得到稳定性条件

：

为使光线能在腔内任意多次往返而不横向逸出，要求对n次往返后的光学变换矩阵的各个元素对任意的n保持有限，这就要求为实数且不应为。共轴球面腔的稳定性条件引入几何参数g：令共轴球面腔的稳定性条件谐振腔几何参数示意图、几何参数由谐振腔的结构所决定:当凹面镜向着腔内时，R取正值；当凸面镜向着腔内时，R取负值；当几何参数满足：时，谐振腔处于稳定工作状态，为稳定谐振腔

共轴球面腔的稳定性条件谐振腔几何参数示意图、几何参数由谐振腔共轴球面腔的稳定性条件

稳定腔：

非稳定腔：

临界腔或介稳腔：共轴球面腔的稳定性条件稳定腔：非稳定腔：临界腔或介稳光学谐振腔的稳定图光学谐振腔的稳定图4、凹凸腔5、平凹腔6、平凸腔3、双平腔(平行平面腔)2、双凸腔1、双凹腔谐振腔类型4、凹凸腔5、平凹腔6、平凸腔3、双平腔2、双凸腔1、双凹腔第2章固体激光材料及典型固体激光器-02课件第2章固体激光材料及典型固体激光器-02课件D.开腔模式的物理概念和衍射理论分析方法我们关心的问题：在由无侧面的共轴反射镜构成的开放光学谐振腔区域中，是否存在不随时间变化的稳定的电磁场分布？如何求出这个分布的具体形式？在考察光学谐振腔中电磁场的分布时，我们首先关心的是镜面上的分布，因为镜面一般作为激光输出窗口，而输出激光的场分布就直接与镜面上的场分布有关。D.开腔模式的物理概念和衍射理论分析方法我们关心的问题：在由开腔模式的物理概念开腔中有多种损耗：由于反射镜尺寸有限，在反射镜边界处引起的衍射损耗，该损耗会影响开腔中振荡的激光模式的横向分布；反射镜不完全反射、介质吸收等因素引起的损耗不影响模式的横向分布；开腔的理想模型：两块反射镜片处于均匀的各向同性介质中；开腔模式的物理概念开腔中有多种损耗：开腔模式的物理概念假设初始时在镜面1上有分布为u1的电磁场从镜面1向镜面2传输，经过一次渡越，在镜面2上有分布为u2的场，在经过反射后再次渡越回到镜面1时场的分布为u3，如此反复。受到各种损耗的影响，不仅每次渡越会造成能量的衰减，而且振幅横向分布也会由于衍射损耗的存在而发生改变；由于衍射损耗仅发生在镜面的边缘，因此只有中心振幅大，边缘振幅小的场才会尽可能少的受到衍射损耗的影响。经过多次渡越后，这样的模式除了振幅整体下降，其横向分布将不发生变化，即在腔内往返传输一次后可以“再现”出发时的振幅分布。开腔模式的物理概念假设初始时在镜面1上有分布为u1的电磁场从开腔模式的物理概念自再现模的定义：将开腔中这种经一次往返可再现的稳定电磁场分布称为开腔的自再现模；自再现模经一次往返所发生的能量损耗定义为模的往返损耗，它等于衍射损耗；自再现模经一次往返所产生的相位差定义为往返相移，往返相移应为2π的整数倍，这是由腔内模的谐振条件决定的。开腔模式的物理概念自再现模的定义：将开腔中这种经一次往返可再开腔模式的物理概念孔阑传输线开腔物理模型中衍射的作用腔内会随机的产生各种不同的模，而衍射效应将其中可以实现自再现的模式选择出来；由于衍射的影响，镜面上每一点的电磁场都可以视作前一个镜面上每一点作为次级子波源发出光波场的叠加，因此每点的相位之间的关联就越来越紧密，即相干性越来越好；开腔模式的物理概念孔阑传输线开腔衍射理论分析菲涅尔-基尔霍夫衍射积分惠更斯-菲涅尔原理：波前上每一点都可以看成是新的波源，发出次级子波，空间中的任意一点的光场就是这些子波在该点相干叠加的结果；该原理是研究光学衍射现象的基础，因此也必然是开腔模式的物理基础；该原理的数学表达式是基尔霍夫衍射积分方程。开腔衍射理论分析菲涅尔-基尔霍夫衍射积分开腔衍射理论分析设已知空间某一曲面S上光波长的振幅和相位分布函数为u(x’,y’)，则空间任一点P处的光场分布，可以看作曲面S上每点作为次级子波源发出的非均匀球面波在P点的叠加，由菲涅尔-基尔霍夫衍射积分公式来描述：为什么用菲涅尔-基尔霍夫衍射积分公式？其中k=2π/λ为波矢的模，也称为波数；dS’是S面上的面积元；ρ为源点与P点之间连线的长度；θ为源点处S面法线与P点连线之间的夹角；表示球面波，(1+cosθ)为倾斜因 子，表示非均匀球面波；开腔衍射理论分析设已知空间某一曲面S上光波长的振幅和相位分布开腔衍射理论分析将该公式应用于研究谐振腔问题，它描述了镜面S1上光场u1(x’,y’)经过衍射后在镜面S2上面形成光场分布u2;要做出如下假设：1、L>>a,在小角度近似下有：并且在此 情况下可以将光场的两种偏 振状态作为独立变量分别求解；2、a>>λ，被积函数中的指 数因子不能简单将ρ用L代

替，只能根据不同谐振腔情况

来简化；3、腔内振幅衰减是缓慢的；开腔衍射理论分析将该公式应用于研究谐振腔问题，它描述了镜面S开腔衍射理论分析经过q次传播后：将第一个假设带入其中有：由开腔理论中描述的自再现模的定义可知，在开腔内稳定传输的光波模式应满足关系：在稳定情况下，uq从镜面S1传播到S2时，除 了一个表示振幅衰减和相位移动的、与坐标 无关的复常数因子γ外，其分布能够被

uq+1再现。开腔衍射理论分析经过q次传播后：开腔衍射理论分析腔内存在的稳定光波场，它们由一个腔面传播到另一个腔面的过程中，虽然会受到衍射效应的影响，但是这些光波长在两个腔面处的相对振幅分布和相位分布保持不变。开腔衍射理论分析开腔衍射理论分析以E(x,y)表示开腔中的稳定光场分布函数u，则上式可以简化为：该式是开腔自再现模满足的积分方程，满足以上方程的函数E成为本征函数，γ为本征值，而K为积分方程的核；对于对称腔：开腔衍射理论分析以E(x,y)表示开腔中的稳定光场分布函数u开腔衍射理论分析满足上式的本征函数E就是腔的自再现模，也称为腔的横模，E一般是复函数，其模|E(x,y)|描述的是镜面上的振幅分布，其幅角arg[E(x,y)]表示镜面上的相位分布；γ为复常数，不妨设为：其中的a、β为与坐标无关的实常数，则自再现模可以表示为：由此可见，e-a表示腔内渡越一次后自再现模的振幅衰减，a越大损耗越大，a=0表示无损耗传输；β表示渡越一次后自再现模的相位滞后，β越大相位滞后越多。开腔衍射理论分析满足上式的本征函数E就是腔的自再现模，也称为开腔衍射理论分析从镜面S1出射的光功率为：被镜面S2反射后的自再现模的功率为：自再现模在腔内渡越一次时受到的功率损失，称为模的单程损耗：|γ|越大，模的单程损耗越大，这个损耗中包含了几何光学的光束横向偏折损耗和镜面边缘的衍射损耗。开腔衍射理论分析从镜面S1出射的光功率为：开腔衍射理论分析自再现模在腔内经过一次渡越的总相移δΦ定义为：由，可得；从开腔的谐振条件可知要形成稳定的自再现模，必然要求其在腔内往返传输一次的总相移为2π的整数倍：即，q为正整数，此公式对称开腔的谐振条件。开腔衍射理论分析自再现模在腔内经过一次渡越的总相移δΦ定义为固体激光器的能量转换二极管泵浦系统固体激光器的能量转换二极管泵浦系统闪光灯泵浦系统ηL：泵浦灯的电光转换效率，～50%；ηc：聚光腔的聚光效率，～80%；ηab：激活离子的吸收效率，～20%；

η0：荧光量子效率。闪光灯泵浦系统ηL：泵浦灯的电光转换效率，～50%；三能级系统：四能级系统：三能级系统：四能级系统：固体激光器的工作特性1、固体激光器的阈值；2、输出能量（功率）和效率；3、固体激光器的光束和光谱特性。1、固体激光器的阈值激光工作物质形成，当光在腔内往返一次使增益等于损耗时，建立振荡，即达到阈值。A.损耗：1）输出镜的透射损耗：2）工作物质的内部损耗率：总损耗：δ=T+β固体激光器的工作特性1、固体激光器的阈值；1、固体激光器的阈

光往返通过工作物质后的光强：（阈值条件）也可用阈值反转粒子数密度表示，即其中，为反转粒子数密度阈值情况下，光往返通过工作物质后的光强：（阈值条件）也可用阈值反转粒子当能级结构不同时，激光上能级粒子数密度n2与反转粒子数之间的关系也不同。1）三能级系统，近似认为n3=0,ntot=n1+n2,则阈值情况下，当g1=g2时，（）当能级结构不同时，激光上能级粒子数密度n2与反转粒子数之间的2）四能级系统，则B.推导阈值功率与阈值能量表达式（三能级系统）1）短脉冲器件。当输入电能为Ein，据能量转换过程，（）2）四能级系统，则B.推导阈值功率2、输出能量（功率）和效率2）连续工作的器件，自发辐射不能忽略。（）输出能量（功率）与输入能量（功率）和运行方式紧密相关，分别讨论短脉冲和长脉冲激励。2、输出能量（功率）和效率2）连续工作的器件，自发辐射不能忽1）短脉冲激励

泵浦至E2的粒子数密度超过阈值的部分形成激光振荡，得激光输出能量为：当光泵浦输入能量Ein<Eth时，激光输出能量为零；当光泵浦输入能量Ein>Eth时，输出能量Eout随Ein

而增加，输出能量由超过阈值部分的输入能量转换而成。1）短脉冲激励当光泵浦输入能量Ein<Eth时，激光输出能量2）长脉冲或连续运转激励（用输出功率Pout表示）因增益饱和作用，上能级粒子数稳定在n2th处，单位时间内泵浦至n2的粒子除补充自发辐射的损耗外，都能产生激光。当光泵浦输入电功率pin<<pth时，激光输出功率为零；当光泵浦输入电功率pin>>pth时，激光输出功率随光泵浦功率的增加而增加。2）长脉冲或连续运转激励（用输出功率Pout表示）因增益饱和直线的起始和最后部分会弯曲。直线的起始和最后部分会弯曲。第2章固体激光材料及典型固体激光器-02课件B.效率1）斜率效率短脉冲激励：长脉冲或连续运转激励：令B.效率1）斜率效率短脉冲激励：长脉冲或连续运转激励：令斜率效率可以认为是超过阈值部分的输入电能转换为激光输出的效率。2）总效率，即输出与输入之比。斜率效率可以认为是超过阈值部分的输入电能转换为激光输出的效率3、固体激光器的光束和光谱特性。光束特性：1）固体激光器工作物质热透镜效应随输入功率而变化，引起输出光束参量随输入功率而变化。2）因基模高斯光束的光斑尺寸远小于固体激光工作物质的横向尺寸，因此固体激光器往往工作与多模状态。3）未采取特殊措施的前提下，多模激光器中各横模间是不相干的。输出光束光强分布为：3、固体激光器的光束和光谱特性。光束特性：通常考虑光束的总体特性，即用M2参数表示。光束的远场发散角为：光束的光斑半径为：通常考虑光束的总体特性，即用M2参数表示。光束的远场发散角为固体激光器的光谱特性1）通常是多纵模运转；2）固体工作物质具有空间烧孔效应；3）具有偏振特性。固体激光器的光谱特性Nd:YAG激光器世界上第一台激光器所用工作物质为红宝石,就是掺入极少量铬离子的刚玉。以掺有一定量钕离子(Nd3+)

的钇铝石榴(

YAG)

晶体为工作物质的激光器,称为掺钕钇铝石榴石(Nd:YAG)

激光器。Nd:YAG

激光器以其增益高、阈值低、量子效率高、热效应小、机械性能良好、适合各种工作模式(连续、脉冲)

等特点,在当今各种固体激光器中应用物质相互作用的效果是不同的,

不同波长的Nd:YAG激光器采用连续、脉冲等方式工作使激光与不同部位的生物组织相互作用,可以获得良好的疗效。医用Nd:YAG

激光器在外科手术、眼科、牙科、口腔科、耳鼻喉科、皮肤科、美容等方面应用广泛,特别是治疗皮肤色素性疾病,有创伤小、愈合好、无疤痕等独特优点。Nd:YAG激光器世界上第一台激光器所用工作物质为红宝石,就Nd:YAG

中掺入Nd3+浓度应合理,掺杂浓度高,则吸收率高、反转粒子数高、激光器的效率高,但是掺杂浓度太高时,转换效率不仅不会增高,反而会下降,甚至出现浓度淬灭现象。Nd

原子浓度一般在0.15%～1.15%

以内,浓度较高会缩短荧光寿命,使展宽线变宽,在晶体中引起应变,最终导致光学质量变差、效率降低。Nd:YAG

中掺入Nd3+浓度应合理,掺杂浓度高,则吸收率

钛宝石激光器（Ti:Sapphire）掺钛蓝宝石(titanium-doped-sapphire)被称为当今最优秀的激光介质之一。钛宝石晶体不仅具有良好的热传导和机械性能,较高的饱和通量,更重要的是它宽于500nm的波长调谐范围为现存的任何激光介质所无法比拟。利用不同的泵浦源和泵浦方式,人们成功地研制了各种钛宝石激光器。钛宝石激光器（Ti:Sapphire）掺钛蓝宝石(tit同时,对新锁模机理和技术的研究得以迅速发展,其中最突出的是自锁模技术。随着1991年第一台自锁模激光器问世以来的短短几年里,短至几个fs的钛宝石激光器相继诞生。在放大方面,采用啁啾脉冲放大(Chirped-Pulse-Amplification或CPA)技术已经获得近100TW的输出功率。小型台面超高亮度激光系统进入了实用阶段。同时,对新锁模机理和技术的研究得以迅速发展,其中最突出的另一方面,借助倍频技术、光参量振荡与放大技术,人们把钛宝石激光器的输出波长范围拓宽到从紫外至红外。钛宝石激光器的优点还在于其结构简单和工作稳定,所以它已经在许多方面替代了长期占据激光领域的染料激光器的地位。另一方面,借助倍频技术、光参量振荡与放大技术,人们把钛宝掺钛蓝宝石的上能级寿命仅为3.2微秒，因此需采用短脉冲光泵浦。同时，泵浦等的输出不能为掺钛蓝宝石晶体直接吸收，需要用荧光转换器把灯的输出转换为蓝-绿光。掺钛蓝宝石的上能级寿命仅为3.2微秒，因此需采用短脉冲光泵浦2.2固体激光器优点：能量大、峰值功率高、结构紧凑、坚固可靠、使用方便等。结构及基本原理：组成：固体工作物质、泵浦光源、光学谐振腔。2.2固体激光器优点：能量大、峰值功率高、结构紧凑、坚固可第2章固体激光材料及典型固体激光器-02课件1、泵浦源将电能有效的转换为辐射能，并在给定的光谱带上产生高的辐射通量，与工作物质的吸收带匹配。惰性气体脉冲灯（Xe或Kr气体）<以脉冲放电辐射光能>1、泵浦源惰性气体脉冲灯（Xe或Kr气体）<以脉冲放电辐射第2章固体激光材料及典型固体激光器-02课件B.惰性气体连续弧光灯(Kr气体)转换效率：40%~50%；输入功率：3000W~8000W；需要流动水冷却。B.惰性气体连续弧光灯(Kr气体)转换效率：40%~50%C.激光二极管泵浦特点：1）能量转换效率高；2）寿命长，系统稳定可靠；3）热效应小，输出光束噪声特性好、频率稳定，光束质量高。发展方向：1）高功率输出；2）实现可见波段输出。C.激光二极管泵浦特点：发展方向：2、光学谐振腔作用：1）提供正反馈，得到光放大、自激振荡；2）控制腔内振荡光束的特性，获得单色性好、方向性好的强相干光。方法：1）用近轴光线分析方法的几何光学理论；2）波动光学的衍射理论。更深入的研究需要以菲涅尔-基尔霍夫衍射积分为基础的光学谐振腔的衍射积分方程理论。2、光学谐振腔作用：1）提供正反馈，得到光放大、自激振荡；方第2章固体激光材料及典型固体激光器-02课件A.光学谐振腔的模式电磁场一系列分立的本征状态，有纵模和横模之分。根据腔的几何结构，腔内可建立驻波或行波，或二者兼备。1）驻波条件腔内光束往返传播，据多光束干涉理论，相长干涉的条件为：A.光学谐振腔的模式电磁场一系列分立的本征状态，有纵模和横谐振频率为：满足此条件的波长才能在腔内传播，形成正反馈。平行平面腔内存在两列沿轴线相反方向传播的同频率光波。两列光波叠加的结果即是在腔内形成驻波场。（条件：半波长的整数倍）不同的稳定驻波场对应于不同的纵模。谐振频率为：满足此条件的波长才能在腔内传播，形成正反馈。2）纵模不同的稳定驻波场（不同的q值，即波节数）对应于不同的纵模。频率差：2）纵模不同的稳定驻波场（不同的q值，即波节数）对应于不同的激光器中出现的激光频率数量是有限的。影响因素：工作原子的荧光谱线宽度；激光器的腔长。激光器中出现的激光频率数量是有限的。影响因素：2）横模腔内垂直于电磁场传播方向的横向面内存在的稳定的场分布。激光模式一般用符号TEMmnq表示。2）横模腔内垂直于电磁场传播方向的横向面内存在的稳定的场分布不同横模，不但振荡频率不同，在垂直于其传播方向的横向面内的场分布也不同。不同横模，不但振荡频率不同，在垂直于其传播方向的横向面内的场B.光学谐振腔的损耗、Q值及线宽光学谐振腔的损耗决定了振荡的阈值和激光输出的能量。1、光腔的损耗。1）几何损耗：平行或不平行于光轴的光线会偏出。2）衍射损耗：腔镜边缘的衍射效应产生损耗。

大小关系---菲涅尔数---几何参数3）腔镜反射不完全引起的损耗：包括镜中的吸收、

散射及镜的透射等损耗。4）非激活吸收散射等其他损耗。B.光学谐振腔的损耗、Q值及线宽光学谐振腔的损耗决定了振荡定量描述损耗大小：平均单程损耗因子δ设初始光强为I0，则往返一周后，若是有多种损耗因素，则定量描述损耗大小：平均单程损耗因子δ设初始光强为I0，则往返2、光子的平均寿命往返一次，定义光在腔内的平均寿命为：那么，经过t时间的光强为：往返m次，也称为光子寿命或腔的时间常数。2、光子的平均寿命往返一次，定义光在腔内的平均寿命为：那么，光子寿命表示腔内光强衰减为初始值的1/e所需要的时间。腔内损耗越大，光子寿命越小，腔内光强衰减越快。总损耗，光子寿命表示腔内光强衰减为初始值的1/e所需要的时间。总损耗3、无源腔的Q值Q值可用来形容微波谐振腔或光学谐振腔的损耗。即为腔内光能量的衰减规律，其中3、无源腔的Q值Q值可用来形容微波谐振腔或光学谐振腔的损耗。品质因子，品质因子，若是腔内存在多种损耗，则品质因子，品质因子，若是腔内存在多种损耗，则4、无源腔的线宽则光场的振幅为则光场可表示为由傅立叶分析，其对应着有限的频谱宽度，即4、无源腔的线宽则光场的振幅为则光场可表示为由傅立叶分析，其损耗越低，对应着线宽越窄，品质因子越高。损耗越低，对应着线宽越窄，品质因子越高。K.J.Vahala,Nature424,839(2003).科普：K.J.Vahala,Nature424,839C.光学谐振腔的几何光学分析方法

D.光学谐振腔的衍射理论分析方法几何光学分析方法：对于菲涅耳数很大、衍射损耗很小的光腔，可用几何光学方法分析。谐振腔的分类、光腔中光线的传播、腔的稳定性、几何损耗

衍射理论分析方法：谐振腔模式的形式、解的存在、模式花样、衍射损耗。C.光学谐振腔的几何光学分析方法

D.光学谐振腔的衍射理论C.光学谐振腔的几何光学分析光线传播矩阵法：用矩阵的形式表示光线传播和变换的方法。光线在自由空间或光学系统中传播，通过垂直于光轴给定参考面的近轴光线的特性可以用两个参数表示：光线距离轴线的距离x(z)光线与轴线的夹角。光学元件的光学变化矩阵M

坐标参数的符号规则：1光线在轴线上方时x取正，否则为负；2光线的入射方向(出射方向)指向轴线上方时，夹角取正，否则为负；C.光学谐振腔的几何光学分析光线传播矩阵法：用矩阵的形式表光线坐标矩阵r:光线位置到轴线距离(轴线上方为正):光线方向与轴线方向(水平)所夹锐角(向上传播为正)r>0:<0:光线坐标矩阵r:光线位置到轴线距离(轴线上方为正):光线方

写成矩阵：近轴光线初始坐标参数，经L传播距离后，光束参数，它们之间的关系：近轴光线在自由空间的传播写成矩阵：近轴光线初始坐标参数近轴光线通过焦距为f的薄透镜的变换矩阵

写成矩阵：近轴光线通过焦距为f的薄透镜的变换矩阵写成矩阵：近轴光线在球面镜上反射的变换矩阵ïîïíì+-=Þþýü=·++=-·+·=1121112112Rx2xR)(20x1xqqbqbqqq写成矩阵：近轴光线在球面镜上反射的变换矩阵ïîïíì+-=Þþýü=·平面镜的变化矩阵平面镜的变化矩阵第2章固体激光材料及典型固体激光器-02课件共轴球面腔的光学变换矩阵共轴球面腔的光学变换矩阵共轴球面腔的光学变换矩阵光线由上的出发，到达上时，变为变换矩阵T1T1腔长LT1M2反射T2

腔长LT3M1反射T4),x(11q),x(22q),x(33q),x(44q),x(55q光线在谐振腔往返一次的轨迹：共轴球面腔的光学变换矩阵光线由上的出发，T3光线再从球面镜M2传播到M1时,变换矩阵T3：光线在球面镜上发生反射时坐标变为变换矩阵为T2:T2共轴球面腔的光学变换矩阵T3光线再从球面镜M2传播到M1时,变换矩阵T3：光线在球面共轴球面腔的光学变换矩阵

经过一个往返后，总的坐标变换为：TT4T3T2T1T4光线将在M1上发生反射，变换矩阵T4

：共轴球面腔的光学变换矩阵经过一个往返后，总的坐标变换为：共轴球面腔的光学变换矩阵

其中：共轴球面腔的光学变换矩阵其中：共轴球面腔的光学变换矩阵即：

上式中：

光线在谐振腔往返n次的传播矩阵(利用薛尔凡斯特定理)：共轴球面腔的光学变换矩阵即：上式中：光线在谐振腔往返n次共轴球面腔的稳定性条件

引入几何参数g

：令，则上式变为：经过推导，可以得到稳定性条件

：

为使光线能在腔内任意多次往返而不横向逸出，要求对n次往返后的光学变换矩阵的各个元素对任意的n保持有限，这就要求为实数且不应为。共轴球面腔的稳定性条件引入几何参数g：令共轴球面腔的稳定性条件谐振腔几何参数示意图、几何参数由谐振腔的结构所决定:当凹面镜向着腔内时，R取正值；当凸面镜向着腔内时，R取负值；当几何参数满足：时，谐振腔处于稳定工作状态，为稳定谐振腔

共轴球面腔的稳定性条件谐振腔几何参数示意图、几何参数由谐振腔共轴球面腔的稳定性条件

稳定腔：

非稳定腔：

临界腔或介稳腔：共轴球面腔的稳定性条件稳定腔：非稳定腔：临界腔或介稳光学谐振腔的稳定图光学谐振腔的稳定图4、凹凸腔5、平凹腔6、平凸腔3、双平腔(平行平面腔)2、双凸腔1、双凹腔谐振腔类型4、凹凸腔5、平凹腔6、平凸腔3、双平腔2、双凸腔1、双凹腔第2章固体激光材料及典型固体激光器-02课件第2章固体激光材料及典型固体激光器-02课件D.开腔模式的物理概念和衍射理论分析方法我们关心的问题：在由无侧面的共轴反射镜构成的开放光学谐振腔区域中，是否存在不随时间变化的稳定的电磁场分布？如何求出这个分布的具体形式？在考察光学谐振腔中电磁场的分布时，我们首先关心的是镜面上的分布，因为镜面一般作为激光输出窗口，而输出激光的场分布就直接与镜面上的场分布有关。D.开腔模式的物理概念和衍射理论分析方法我们关心的问题：在由开腔模式的物理概念开腔中有多种损耗：由于反射镜尺寸有限，在反射镜边界处引起的衍射损耗，该损耗会影响开腔中振荡的激光模式的横向分布；反射镜不完全反射、介质吸收等因素引起的损耗不影响模式的横向分布；开腔的理想模型：两块反射镜片处于均匀的各向同性介质中；开腔模式的物理概念开腔中有多种损耗：开腔模式的物理概念假设初始时在镜面1上有分布为u1的电磁场从镜面1向镜面2传输，经过一次渡越，在镜面2上有分布为u2的场，在经过反射后再次渡越回到镜面1时场的分布为u3，如此反复。受到各种损耗的影响，不仅每次渡越会造成能量的衰减，而且振幅横向分布也会由于衍射损耗的存在而发生改变；由于衍射损耗仅发生在镜面的边缘，因此只有中心振幅大，边缘振幅小的场才会尽可能少的受到衍射损耗的影响。经过多次渡越后，这样的模式除了振幅整体下降，其横向分布将不发生变化，即在腔内往返传输一次后可以“再现”出发时的振幅分布。开腔模式的物理概念假设初始时在镜面1上有分布为u1的电磁场从开腔模式的物理概念自再现模的定义：将开腔中这种经一次往返可再现的稳定电磁场分布称为开腔的自再现模；自再现模经一次往返所发生的能量损耗定义为模的往返损耗，它等于衍射损耗；自再现模经一次往返所产生的相位差定义为往返相移，往返相移应为2π的整数倍，这是由腔内模的谐振条件决定的。开腔模式的物理概念自再现模的定义：将开腔中这种经一次往返可再开腔模式的物理概念孔阑传输线开腔物理模型中衍射的作用腔内会随机的产生各种不同的模，而衍射效应将其中可以实现自再现的模式选择出来；由于衍射的影响，镜面上每一点的电磁场都可以视作前一个镜面上每一点作为次级子波源发出光波场的叠加，因此每点的相位之间的关联就越来越紧密，即相干性越来越好；开腔模式的物理概念孔阑传输线开腔衍射理论分析菲涅尔-基尔霍夫衍射积分惠更斯-菲涅尔原理：波前上每一点都可以看成是新的波源，发出次级子波，空间中的任意一点的光场就是这些子波在该点相干叠加的结果；该原理是研究光学衍射现象的基础，因此也必然是开腔模式的物理基础；该原理的数学表达式是基尔霍夫衍射积分方程。开腔衍射理论分析菲涅尔-基尔霍夫衍射积分开腔衍射理论分析设已知空间某一曲面S上光波长的振幅和相位分布函数为u(x’,y’)，则空间任一点P处的光场分布，可以看作曲面S上每点作为次级子波源发出的非均匀球面波在P点的叠加，由菲涅尔-基尔霍夫衍射积分公式来描述：为什么用菲涅尔-基尔霍夫衍射积分公式？其中k=2π/λ为波矢的模，也称为波数；dS’是S面上的面积元；ρ为源点与P点之间连线的长度；θ为源点处S面法线与P点连线之间的夹角；表示球面波，(1+cosθ)为倾斜因 子，表示非均匀球面波；开腔衍射理论分析设已知空间某一曲面S上光波长的振幅和相位分布开腔衍射理论分析将该公式应用于研究谐振腔问题，它描述了镜面S1上光场u1(x’,y’)经过衍射后在镜面S2上面形成光场分布u2;要做出如下假设：1、L>>a,在小角度近似下有：并且在此 情况下可以将光场的两种偏 振状态作为独立变量分别求解；2、a>>λ，被积函数中的指 数因子不能简单将ρ用L代

替，只能根据不同谐振腔情况

来简化；3、腔内振幅衰减是缓慢的；开腔衍射理论分析将该公式应用于研究谐振腔问题，它描述了镜面S开腔衍射理论分析经过q次传播后：将第一个假设带入其中有：由开腔理论中描述的自再现模的定义可知，在开腔内稳定传输的光波模式应满足关系：在稳定情况下，uq从镜面S1传播到S2时，除 了一个表示振幅衰减和相位移动的、与坐标 无关的复常数因子γ外，其分布能够被

uq+1再现。开腔衍射理论分析经过q次传播后：开腔衍射理论分析腔内存在的稳定光波场，它们由一个腔面传播到另一个腔面的过程中，虽然会受到衍射效应的影响，但是这些光波长在两个腔面处的相对振幅分布和相位分布保持不变。开腔衍射理论分析开腔衍射理论分析以E(x,y)表示开腔中的稳定光场分布函数u，则上式可以简化为：该式是开腔自再现模满足的积分方程，满足以上方程的函数E成为本征函数，γ为本征值，而K为积分方程的核；对于对称腔：开腔衍射理论分析以E(x,y)表示开腔中的稳定光场分布函数u开腔衍射理论分析满足上式的本征函数E就是腔的自再现模，也称为腔的横模，E一般是复函数，其模|E(x,y)|描述的是镜面上的振幅分布，其幅角arg[E(x,y)]表示镜面上的相位分布；γ为复常数，不妨设为：其中的a、β为与坐标无关的实常数，则自再现模可以表示为：由此可见，e-a表示腔内渡越一次后自再现模的振幅衰减，a越大损耗越大，a=0表示无损耗传输；β表示渡越一次后自再现模的相位滞后，β越大相位滞后越多。开腔衍射理论分析满足上式的本征函数E就是腔的自再现模，也称为开腔衍射理论分析从镜面S1出射的光功率为：被镜面S2反射后的自再现模的功率为：自再现模在腔内渡越一次时受到的功率损失，称为模的单程损耗：|γ|越大，模的单程损耗越大，这个损耗中包含了几何光学的光束横向偏折损耗和镜面边缘的衍射损耗。开腔衍射理论分析从镜面S1出射的光功率为：开腔衍射理论分析自再现模在腔内经过一次渡越的总相移δΦ定义为：由，可得；从开腔的谐振条件可知要形成稳定的自再现模，必然要求其在腔内往返传输一次的总相移为2π的整数倍：即，q为正整数，此公式对称开腔的谐振条件。开腔衍射理论分析自再现模在腔内经过一次渡越的总相移δΦ定义为固体激光器的能量转换二极管泵浦系统固体激光器的能量转换二极管泵浦系统闪光灯泵浦系统ηL：泵浦灯的电光转换效率，～50%；ηc：聚光腔的聚光效率，～80%；ηab：激活离子的吸收效率，～20%；

η0：荧光量子效率。闪光灯泵浦系统ηL：泵浦灯的电光转换效率，～50%；三能级系统：四能级系统：三能级系统：四能级系统：固体激光器的工作特性1、固体激光器的阈值；2、输出能量（功率）和效率；3、固体激光器的光束和光谱特性。1、固体激光器的阈值激光工作物质形成，当光在腔内往返一次使增益等于损耗时，建立振荡，即达到阈值。A.损耗：1）输出镜的透射损耗：2）工作物质的内部损耗率：总损耗：δ=T+β固体激光器的工作特性1、固体激光器的阈值；1、固体激光器的阈

光往返通过工作物质后的光强：（阈值条件）也可用阈值反转粒子数密度表示，即其中，为反转粒子数密度阈值情况下，光往返通过工作物质后的光强：（阈值条件）也可用阈值反转粒子当能级结构不同时，激光上能级粒子数密度n2与反转粒子数之间的关系也不同。1）三能级系统，近似认为n3=0,ntot=n1+n2,则阈值情况下，当g1=g2时，（）当能级结构不同时，激光上能级粒子数密度n2与反转粒子数之间的2）四能级系统，则B.推导阈值功率与阈值能量表达式（三能级系统）1）短脉冲器件。当输入电能为Ein，据能量转换过程，（）2）四能级系统，则B.推导阈值功率2、输出能量（功率）和效率2）连续工作的器件，自发辐射不能忽略。（）输出能量（功率）与输入能量（功率）和运行方式紧密相关，分别讨论短脉冲和长脉冲激励。2、输出能量（功率）和效率2）连续工作的器件，自发辐射不能忽1）短脉冲激励

泵浦至E2的粒子数密度超过阈值的部分形成激光振荡，得激光输出能量为：当光泵浦输入能量Ein<Eth时，激光输出能量为零；当光泵浦输入能量Ein>Eth时，输出能量Eout随Ein

而增加，输出能量由超过阈值部分的输入