第一章-函数与极限课件

第一章函数与极限基本要求：1.理解函数、极限、连续等基本概念。2.熟练掌握求极限的计算方法。3.了解无穷小的概念。4.了解闭区间上连续函数的性质。第一章函数与极限基本要求：1一、变量与函数二、初等函数三、函数的特性第一节函数一、变量与函数二、初等函数三、函数的特性第一节函数2一、变量与函数1.区间与邻域有限区间一、变量与函数1.区间与邻域有限区间3无限区间实数集R=(-∞,+∞)无限区间实数集R=(-∞,+∞)4邻域:右邻域左邻域邻域:右邻域左邻域52.函数的定义变量之间的相互依赖关系，就是函数关系。2.函数的定义变量之间的相互依赖关系，就是函数关系。6函数概念的两要素：定义域与对应法则。定义域和对应法则都一样的函数，称为相同的。例函数值的全体，称为值域。函数概念的两要素：定义域与对应法则。定义域和对应法则都一样的7(1)函数的定义域D:自变量的取值范围。约定:定义域是自变量所能取的使算式有意义的一切实数值。(1)函数的定义域D:自变量的取值范围。约定:定义域是8(2)

对应法则f：由自变量决定因变量取值的法则。常用的表现形式：公式法、图形法、表格法。(2)对应法则f：由自变量决定因变量取值的法则。常用的表现9(3)

多值函数：比如：由一个圆所确定的关系在实际问题中，存在一个自变量所对应的函数值不总唯一的对应关系，称为多值函数。称为多值函数的一个单值分支。(3)多值函数：比如：由一个圆所确定的关系在实际问题中，存10例1解设则故例1解设则故11在自变量的不同变化范围中,对应法则用不同的式子来表示的函数,称为分段函数.3.分段函数不能看成两个函数！在分段点两侧，函数的表达式不同!在自变量的不同变化范围中,12例2脉冲发生器产生一个单三角脉冲,其波形如图所示,写出电压U与时间的函数关系式.解例2脉冲发生器产生一个单三角脉冲,其波形如图所示,写出电压U13第一章-函数与极限课件14(1)符号函数函数举例1-1xyo(1)符号函数函数举例1-1xyo15(2)取整函数

y=[x][x]表示不超过的最大整数12345-2-4-4-3-2-14321-1-3xyo阶梯曲线(2)取整函数y=[x]123416有理数点无理数点•1xyo(3)狄利克雷函数有理数点无理数点•1xyo(3)狄利克雷函数17(4)取最值函数yxoyxo(4)取最值函数yxoyxo184.反函数Df(D)Df(D)x与y是一一对应的4.反函数Df(D)Df(D)x与y是一一对应的19直接函数与反函数的图形关于直线对称.直接函数与反函数20例3解再换成习惯记法：例3解再换成习惯记法：21二、初等函数(1)幂函数1.基本初等函数二、初等函数(1)幂函数1.基本初等函数22(2)指数函数(2)指数函数23(3)对数函数(3)对数函数24(4)三角函数正弦函数余弦函数(4)三角函数正弦函数余弦函数25正切函数余切函数正切函数余切函数26(5)反三角函数定义域：[-1,+1]，值域：[-π/2,+π/2](5)反三角函数定义域：[-1,+1]，值域：[-π/27定义域：[-1,+1]，值域：[0,π]定义域：[-1,+1]，值域：[0,π]28值域：(-π/2,+π/2)值域：(-π/2,+π/2)29幂函数,指数函数,对数函数,三角函数和反三角函数统称为基本初等函数.值域：(0,π)幂函数,指数函数,对数函数,三角函数和反三角302.复合函数例如：2.复合函数例如：31注意:1.不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数的;2.复合函数可以由两个以上的函数经过复合构成.3.常见的函数一般是复合函数，可以分解成一系列简单函数.注意:1.不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数的;2.复32例4解例4解33由常数和基本初等函数，经过有限次四则运算及复合运算所得，且能用一个解析式表示的函数,称为初等函数.（幂指函数）以下是初等函数吗？3.初等函数分段函数？由常数和基本初等函数，（幂指函数）以下是初等函数吗？3.初34正割函数余割函数正割函数余割函数35奇函数.偶函数.双曲函数奇函数.偶函数.双曲函数36奇函数,有界函数,奇函数,有界函数,37双曲函数常用公式双曲函数常用公式38M-Myxoy=f(x)X有界无界M-MyxoX（1）有界性三、函数的特性如果存在一个正数M，M-Myxoy=f(x)X有界无界M-MyxoX（1）有界性39(下界)(上界)(下界)(上界)40（2）函数的单调性:（2）函数的单调性:41xyoxyoxyoxyo42（3）函数的奇偶性:偶函数图形关于y轴对称yxox-x（3）函数的奇偶性:偶函数图形关于y轴对称yxox-x43奇函数图形关于原点对称。yxox-x奇函数图形关于原点对称。yxox-x44（4）函数的周期性通常说的周期，是指其最小正周期（4）函数的周期性通常说的周期，45例5解有界函数,偶函数,周期函数(无最小正周期)不是单调函数,例5解有界函数,偶函数,周期函数(无最小正周期)不是单调函数46四、小结理解函数概念：对应法则、定义域掌握基本初等函数特性：有界性,单调性,奇偶性,周期性.理解函数：复合函数,反函数,分段函数.四、小结理解函数概念：对应法则、定义域掌握基本初等函数特性：47第一章函数与极限基本要求：1.理解函数、极限、连续等基本概念。2.熟练掌握求极限的计算方法。3.了解无穷小的概念。4.了解闭区间上连续函数的性质。第一章函数与极限基本要求：48一、变量与函数二、初等函数三、函数的特性第一节函数一、变量与函数二、初等函数三、函数的特性第一节函数49一、变量与函数1.区间与邻域有限区间一、变量与函数1.区间与邻域有限区间50无限区间实数集R=(-∞,+∞)无限区间实数集R=(-∞,+∞)51邻域:右邻域左邻域邻域:右邻域左邻域522.函数的定义变量之间的相互依赖关系，就是函数关系。2.函数的定义变量之间的相互依赖关系，就是函数关系。53函数概念的两要素：定义域与对应法则。定义域和对应法则都一样的函数，称为相同的。例函数值的全体，称为值域。函数概念的两要素：定义域与对应法则。定义域和对应法则都一样的54(1)函数的定义域D:自变量的取值范围。约定:定义域是自变量所能取的使算式有意义的一切实数值。(1)函数的定义域D:自变量的取值范围。约定:定义域是55(2)

对应法则f：由自变量决定因变量取值的法则。常用的表现形式：公式法、图形法、表格法。(2)对应法则f：由自变量决定因变量取值的法则。常用的表现56(3)

多值函数：比如：由一个圆所确定的关系在实际问题中，存在一个自变量所对应的函数值不总唯一的对应关系，称为多值函数。称为多值函数的一个单值分支。(3)多值函数：比如：由一个圆所确定的关系在实际问题中，存57例1解设则故例1解设则故58在自变量的不同变化范围中,对应法则用不同的式子来表示的函数,称为分段函数.3.分段函数不能看成两个函数！在分段点两侧，函数的表达式不同!在自变量的不同变化范围中,59例2脉冲发生器产生一个单三角脉冲,其波形如图所示,写出电压U与时间的函数关系式.解例2脉冲发生器产生一个单三角脉冲,其波形如图所示,写出电压U60第一章-函数与极限课件61(1)符号函数函数举例1-1xyo(1)符号函数函数举例1-1xyo62(2)取整函数

y=[x][x]表示不超过的最大整数12345-2-4-4-3-2-14321-1-3xyo阶梯曲线(2)取整函数y=[x]123463有理数点无理数点•1xyo(3)狄利克雷函数有理数点无理数点•1xyo(3)狄利克雷函数64(4)取最值函数yxoyxo(4)取最值函数yxoyxo654.反函数Df(D)Df(D)x与y是一一对应的4.反函数Df(D)Df(D)x与y是一一对应的66直接函数与反函数的图形关于直线对称.直接函数与反函数67例3解再换成习惯记法：例3解再换成习惯记法：68二、初等函数(1)幂函数1.基本初等函数二、初等函数(1)幂函数1.基本初等函数69(2)指数函数(2)指数函数70(3)对数函数(3)对数函数71(4)三角函数正弦函数余弦函数(4)三角函数正弦函数余弦函数72正切函数余切函数正切函数余切函数73(5)反三角函数定义域：[-1,+1]，值域：[-π/2,+π/2](5)反三角函数定义域：[-1,+1]，值域：[-π/74定义域：[-1,+1]，值域：[0,π]定义域：[-1,+1]，值域：[0,π]75值域：(-π/2,+π/2)值域：(-π/2,+π/2)76幂函数,指数函数,对数函数,三角函数和反三角函数统称为基本初等函数.值域：(0,π)幂函数,指数函数,对数函数,三角函数和反三角772.复合函数例如：2.复合函数例如：78注意:1.不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数的;2.复合函数可以由两个以上的函数经过复合构成.3.常见的函数一般是复合函数，可以分解成一系列简单函数.注意:1.不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数的;2.复79例4解例4解80由常数和基本初等函数，经过有限次四则运算及复合运算所得，且能用一个解析式表示的函数,称为初等函数.（幂指函数）以下是初等函数吗？3.初等函数分段函数？由常数和基本初等函数，（幂指函数）以下是初等函数吗？3.初81正割函数余割函数正割函数余割函数82奇函数.偶函数.双曲函数奇函数.偶函数.双曲函数83奇函数,有界函数,奇函数,有界函数,84双曲函数常用公式双曲函数常用公式85M-Myxoy=f(x)X有界无界M-MyxoX（1）有界性三、函数的特性如果存在一个正数M，M-Myxoy=f(x)X有界无界M-MyxoX（1）有界性86(下界)(上界)(下界)(上界)87（2）函数的单调性:（2）函数的单调性:88xyoxyoxyoxyo89（3）函数的奇偶性:偶函数图形关于y轴对称yxox-x（3）函数的奇偶性:偶函数图形关于y轴对称yx