《勾股定理》教学设计

《勾股定理》教学设计数学一、学情分析学生经历了一年的初中学习，具备了一定的归纳、总结、类比、转化以及数学表达的能力，对现实生活中的数学知识充满了强烈的好奇心与探究欲，并能在老师的指导下通过小组成员间的互助合作，发表自己的见解。另外，在学本节课时，通过前置知识的学习，学生对直角三角形有了初步的认识，并能从直观上把握直角三角形的一些特征，为此在授课时要抓住学生的这些特点，激发学生学习数学的兴趣，建立他们的自信心，为学生空间观念的发展、数学活动经验的积累、个性的发挥提供机会。二、教材分析（一）本节内容分析本节课是勾股定理的第1课时，根据课程标准的要求，注意让学生经历探索勾股定理的过程，鼓励学生用不同的方法解决问题，在解决问题的过程中，注意渗透数形结合的思想。另外，勾股定理具有很高的文化价值，这点要充分体现，以提高学生探索的欲望。（二）教学目标1、经历探索勾股定理的过程，提高学生的推理能力，体会数形结合的思想。2、理解并掌握勾股定理。3、通过对勾股定理的历史介绍及交流，让学生体会它的文化价值，提高学习数学的兴趣和信心。（三）教学重难点1、教学重点：引导学生利用数形结合思想证明勾股定理，并掌握勾股定理，让学生深刻感悟到直角三角形三边所具备的特殊关系。2、教学难点：勾股定理的证明。三、教学设计（一）、创设情境，引入新课。由2022年在北京召开的国际数学家会议会标导入课堂，激发学生的学习兴趣。（二）观察发现，类比猜想。启发学生发现下图中三个正方形面积之间的关系。观察图形，如果每一小方格的面积为单位1，那么可以得到：正方形①的面积=____；正方形②的面积=____；正方形③的面积=____。归纳：以等腰直角三角形ABC三边为边长构成的正方形①、正方形②、正方形③的面积之间的关系有S①+S②=S③.猜想：是否所有等腰直角三角形都具备这一特征呢？探究活动1.问题:下图△ABC是等腰直角三角形，图中三个正方形面积之间是否具备S①+S②=S③的关系？教师借助几何画板改变等腰直角三角形三边的长度，并测量三个正方形的面积，验证结论：S①+S②=S③.总结：通过几何画板测量发现，对于等腰直角三角形，以两直角边为边长的正方形面积之和等于斜边为边长的正方形面积。猜想：是否等腰三角形也具备这一特征呢？是否直角三角形具备这一特征呢？探究活动2.问题1：如下图，对于一般的等腰三角形，分别以它的三边为为长构成的正方形，是否也存在S①+S②=S③？教师通过几何画板改变△ABC三边长度，演示测量三个正方形面积之间的数量关系。得出结论：上面图形中S①+S②不一定等于S③。问题2：对于一般的直角三角形，分别以它的三边为边长构成的三个正方形中，是否存在结论S①+S②=S③？教师借助几何画板演示：直角边为任意长的直角三角形三边为边长构成的三个正方形，它们的面积是否存在S①+S②=S③。通过测量计算，图中△ABC为任意直角三角形时，S①+S②=S③这个结论是成立的。因为图中S①+S②=S③，所以有AC2+BC2=AB2，从而由三个正方形面积之间的关系转化为直角三角形三边之间的关系：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。(三)实验探究，证明结论。在通过几何画板测量证实了直角三角形三边存在两直角边的平方和等于斜边的平方的基础上，引导学生应用数形结合思想论证勾股定理。试一试：如图，已知四个全等的直角三角形的两直角边长分别为a和b，斜边长为c。利用这些直角三角形组成一个大的正方形（内部中空）。学生利用自备学具自主探究，并小组合作交流。教师深入到学生中间，参与小组活动，倾听学生意见，关注不同认知水平的学生。抽学生代表到黑板上展示拼图。选择两种拼图情况：方案一：(图1)方案二：（图2）提问：（1）你能用不同方法求出大正方形的面积吗？（2）你又有什么发现？小组合作交流，共同探讨。通过面积计算，得出结论a2+b2=c2学生上台板演证明过程。方案一（如图1）：∵S大正方形=(a+b)2=a2+2ab+b2S大正方形=4S△+S小正方形=4*ab2+c=2ab+c2∴a2+2ab+b2=2ab+c2∴a2+b2=c2方案二（如图2）：∵S大正方形=c2S大正方形=4S△+S小正方形=4*ab2+(a-b)=a2+b2∴a2+b2=c2归纳：通过正方形的面积计算再次验证，直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。用几何语言表示为：图中，如果∠C=90°,那么a2+b2=c2或AC2+BC2=AB2。我国古代早就有“勾三股四弦五”的说法，后来人们把直角三角形这样一种三边关系称之为“勾股定理”。补充勾股史话：1、赵爽弦图：我国对勾股定理的发现和证明是早于西方的。图2这个图形早在我国三国时期，吴国的赵爽就以这个图形提出了“勾股圆方图”，被记载在《周髀算经》里，后人将这个图形称之为“赵爽弦图”，它表现了我国古代人们对数学的钻研精神和聪明才智，是我国数学领域的骄傲。这个图案曾被选为2022年北京召开的世界数学家大会的会标。2、“毕达哥拉斯定理”：在西方勾股定理称为毕达哥拉斯定理。在2500多年前，毕达哥拉斯在朋友家的地板砖上发现了直角三角形的三边关系，并得以证明，因此西方称之为“毕达哥拉斯定理”。通过勾股史话的补充，激发学生的学习欲望和探究兴趣。（四）、应用拓展，能力提升通过例题讲解，使学生学会应用勾股定理解决问题。1、例:已知Rt△ABC中,∠B=90°,AB=6,BC=8,求AC.解:∵∠B=90°∴AB2+BC2=AC2AC2=62+82=100∴AC=102、思考：已知Rt△ABC中,AB=6,BC=8,求AC.教师出示问题，学生解决问题。学生比较此题与例题的区别，然后教师引导学生分情况解决问题，强调应用勾股定理时要注意斜边的确定。分析：情况①，AB、BC为直角边，则所求AC为斜边。情况②，斜边在AB、BC中，因斜边为最长边，因而只能是BC为斜边，则要求的AC为直角边。学生独立完成解答过程，教师抽查点评。学生比较两个题目的区别，从而强调确定斜边的重要性。（五）知识回顾，课堂小结学生对本堂课进行小结，教师从知识方面、方法方面及其它方面给以提示。知识方面：学习了直角三角形三边之间的特殊数量关系。方法方面：在正方形面积计算证明过程中，学习了数形结合思想。其它方面: