理科高二年级数学年级期中试题

20XX年理科高二年级数学年级期中试题到了高二就分文理科目了，理科的数学是会难一点的，今天小编就给大家分享一下高二数学，欢迎大家来收藏哦理科上学期高二数学期中试卷第I卷(选择题)一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个备选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的1.直线的倾斜角是()A.B.C.D.2.已知水平放置的，按“斜二测画法”获取以下列图的直观图，其中，，那么原的面积是()A.B.C.D.3.在长方体中，，则异面直线所成角的余弦值为()A.B.C.D.4.设m、n是两条不相同的直线，是两个不相同的平面，以下命题是真命题的是()A.若则B.若则1/27C.若则D.若则5.已知直线平行，则实数的值为()A.B.C.或D.6.一个几何体的三视图以下列图，其中正视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积为()B.C.D.7.已知从点发出的一束光辉，经轴反射后，反射光辉恰好均分圆：的圆周，则反射光辉所在的直线方程为()B.D.8.若过点有两条直线与圆相切，则实数的取值范围是()B.C.D.9.已知直线与直线的交点位于第一象限，则实数的取值范围是()A.B.或C.D.10.如图，将边长为2的正方体沿对角线折起，获取三棱锥，则以下命题中，错误的为()A.直线平面2/27B.C.三棱锥的外接球的半径为D.若为的中点，则平面11.《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马;将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.若三棱锥为鳖臑，⊥平面,，,三棱锥的四个极点都在球的球面上,则球的表面积为()A.B.C.D.12.设a，则的最小值为()A.11B.121C.9D.81第II卷(非选择题)二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.把答案填写在答题卡相应地址上13.已知空间两点，，则它们之间的距离为__________.14.已知直线截圆所得的弦的中点坐标为，则弦的垂直均分线方程为____________.在正方体中，对角线与底面所成角的正弦值为___________.16.在平面直角坐标系中，点，若圆上存在一点满足，则实数的取值范围是__________.3/27三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(本小题满分10分)已知圆.(1)求过圆心且在轴、轴上的截距相等的直线方程.(2)已知过点的直线交圆于、两点，且，求直线的方程.18.(本小题满分12分)如图，在四棱锥中，，且900(2)若，四棱锥的体积为9，求四棱锥的侧面积19.(本小题满分12分)已知圆过两点，且圆心在上.(1)求圆的方程;(2)设是直线上的动点，是圆的两条切线，为切点，求四边形面积的最小值.20.(本小题满分12分)如图，在直三棱柱中，是上的一点，，且.(1)求证：平面;(2)若，求点到平面的距离.21.(本小题满分12分)如图，在斜三棱柱中，底面是边长为的正三角形，，，.(Ⅰ)求证：平面平面;(Ⅱ)求二面角的正切值.4/2722.(本小题满分12分)已知过原点的动直线与圆订交于不同的两点.(1)求圆的圆心坐标;(2)求线段的中点的轨迹的方程;(3)可否存在实数，使得直线与曲线只有一个交点?若存在，求出的取值范围;若不存在，说明原由.万州二中高20XX年级高二上期中期考试理科数学试题参照答案ABBCA*****13.14.15.16.16.由题意得圆的圆心为，半径为1.设点的坐标为，∵，∴，整理得，故点的轨迹是认为圆心，2为半径的圆.由题意得圆和点Q的轨迹有公共点，∴，解得.∴实数的取值范围是.5/2717.()①若直线过原点，设为，过圆心为可得，此时直线方程为.②若直线但是原点，设为，即由过圆心为可得，，综上所述，直线方程为或.()①若斜率不存在，则直线方程为，弦长距，半径为，则，吻合题意.②若斜率存在，设直线方程为，弦心距得，解得，综上所述，直线的方程为或.18.(1)又又(2)设，则.过作,为垂足，为中点....四棱锥P-ABCD的侧面积为：,。19.(1)法一：线段AB的中点为(0,0)，其垂直均分线方程为6/27x-y=0.解方程组，解得，因此圆M的圆心坐标为(1,1)，半径.故所求圆M的方程为法二：设圆M的方程为，依照题意得，解得，.故所求圆M的方程为(2)如图，由题知，四边形PCMD的面积为因此要求S的最小值，只需求|PM|的最小值即可。即在直线3x+4y+8=0上找一点P，使得|PM|的值最小，因此因此四边形PCMD面积的最小值为.20.(1)如图，连接，交于点，再连接，据直棱柱性质知，四边形为平行四边形，为的中点，∵当时，，∴是的中点，∴，又平面，平面，∴平面.(2)如图，在平面中，过点作，垂足为，∵是中点，∴点到平面与点到平面距离相等，∵平面，∴点到平面的距离等于点到平面的距离，7/27∴长为所求，在中，，，，∴，∴点到平面的距离为.21.(Ⅰ)取的中点，连接，因为底面是边长为的正三角形，因此，且，因为，，，因此，因此，又因为，因此，因此，又因为，因此平面，又因为平面，因此平面平面.(Ⅱ)证明：过连接由(Ⅰ)知道：平面,结合三垂线定理得即为所求角.在中，同理可求在中，由面积相等可得又22.(1)圆化为，因此圆的圆心坐标为(2)方法一：设线段的中点，由圆的性质可得垂直于直线.8/27设直线的方程为(易知直线的斜率存在)，因此，，因此，因此，即.因为动直线与圆订交，因此，因此.因此，，解得，，综上：因此满足即的轨迹的方程为.方法二：设线段的中点，直线的方程为(易知直线的斜率存在)，则得：.解得：消去得：又解得：或的轨迹的方程为(3)由题意知直线表示过定点，斜率为的直线.结合图形，表示的是一段关于轴对称，起点为按顺时针方向运动到的圆弧(不包含端点).由条件得：而当直线与轨迹相切时，，解得(舍去).结合图形，可适合时，直线与曲线只有一个交点。综上所述，当时直线与曲线只有一个交点.高二理科数学上学期期中试卷一.选择题：共12小题，每题5分，共60分。在每个小9/27题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的一项。已知为实数，则“是”“的”A.充分不用要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不用要条件2.若方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围为A.B.C.D.3.已知向量,则A.300B.450C.600D.12004.已知实数，则的大小关系为A.B.C.D.5.若变量满足拘束条件，则的取值范围是A.B.C.D.6.设直线与圆订交于，两点，且弦的长为，则实数的值是A.B.C.D.7.函数的图像向右平移个单位后获取的图像关于原点对称，则的最小值是A.B.C.D.8.已知在平行六面体中，过极点A的三条棱所在直线两两10/27夹角均为，且三条棱长均为1，则此平行六面体的对角线的长为A.B.C.D.9.已知是双曲线的右焦点，若点关于双曲线的一条渐近线对称的点恰好落在双曲线的左支上，则双曲线的离心率为A.B.C.D.10.已知直三棱柱中，底面边长和侧棱长都相等，则异面直线与所成的角的余弦值为A.B.C.D.11.在中，角的对边分别为，,且，则面积的最大值为A.B.C.D.12.已知是椭圆的右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点(其中为椭圆的半焦距)，且，则椭圆的离心率为A.B.C.D..填空题：共4小题，每题5分，共20分.13.已知三点，，共线，那么__________14.等差数列的公差为，若，，成等比数列，则数列的前项__.11/2715.在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知，，则=16.已知抛物线的焦点为，准线为，过点的直线交拋物线于两点，过点作准线的垂线，垂足为，当点坐标为时，为正三角形，则此时的面积为__三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)已知命题：方程表示焦点在轴上的椭圆;命题：方程表示离心率的双曲线。若为真命题，为假命题，求实数的取值范围。18.(本小题满分12分)如图，四棱锥中，底面是边长为的菱形，，，.(Ⅰ)求证：平面平面;(Ⅱ)若，求二面角的余弦值.19.(本小题满分12分)已知在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.且.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若，，求△ABC的面积S.20.(本小题满分12分)已知在平面直角坐标系中，经过点且斜率为的直线，与12/27椭圆有两个不相同的交点和.(Ⅰ)求的取值范围;(Ⅱ)设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为，可否存在常数，使得向量与共线?若是存在，求值;若是不存在，请说明原由.21.(本小题满分12分)如图，在四棱锥中，底面为菱形，平面，，，分别是的中点.(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)设为线段上的动点，若线段长的最小值为，求二面角的余弦值.22.(本小题满分12分)已知点是圆：上任意一点，点与圆心关于原点对称.线段的中垂线与交于点.(Ⅰ)求动点的轨迹方程;(Ⅱ)设点，若直线轴且与曲线交于另一点，直线与直线交于点，证明：点恒在曲线上，并求面积的最大值.高二理科数学答案一、选择题13/27题号答案BDAACDBDCCBA.填空题：13.1;14.;15.;16.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)已知命题：方程表示焦点在轴上的椭圆;命题：方程表示离心率的双曲线。若为真命题，为假命题，求实数的取值范围。解：若命题为真命题，则：，解得：若命题为真命题，则：，解得：若为真命题，为假命题，则和有且只有1个为真命题。若为真命题，为假命题，则：，无解.若为假命题，为真命题，则：，解得：.综上所述，实数的取值范围为18.(本小题满分12分)如图，四棱锥中，底面是边长为的菱形，，，.(Ⅰ)求证：平面平面;(Ⅱ)若，求二面角的余弦值.解：(1)取中点，连接、、，∵四边形是边长为的菱形，∴.14/27∵，∴是等边三角形.∴，.∵，∴.∵，∴.∴.∵，∴平面.∵平面，∴平面平面.∵，∴.由(1)知，平面平面，∴平面，∴直线两两垂直.认为原点建立空间直角坐标系，如图，则..设平面的法向量为，由，得，取，得，设平面的法向量为，由，得，取，得，10分∴，由图可知二面角为锐二面角，∴二面角的的余弦值为.(本小题满分12分)已知在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.且.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若，，求△ABC的面积S.解：(Ⅰ)由正弦定理得：15/27则整理得，又∴，即(Ⅱ)由余弦定理可知，由(Ⅰ)可知,再由，解得，，∴20.(本小题满分12分)已知在平面直角坐标系中，经过点且斜率为的直线，与椭圆有两个不相同的交点和.(I)求的取值范围;(II)设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为，可否存在常数，使得向量与共线?若是存在，求值;若是不存在，请说明原由.解：(Ⅰ)由已知条件，直线的方程为，代入椭圆方程得.整理得①直线与椭圆有两个不相同的交点和等价于，解得或.即的取值范围为.(Ⅱ)设，则，由方程①，.②又.③16/27而.因此与共线等价于，将②③代入上式，解得.由(Ⅰ)知或，故没有吻合题意的常数.21.(本小题满分12分)如图，在四棱锥中，底面为菱形，平面，，，分别是的中点.(1)证明:;(2)设为线段上的动点，若线段长的最小值为，求二面角的余弦值.(1)证明：底面为菱形，，三角形ABC为等边三角形是BC的中点，即.平面，平面(2)22.(本小题满分12分)已知点是圆：上任意一点，点与圆心关于原点对称.线段的中垂线与交于点.(1)求动点的轨迹方程;17/27(2)设点，若直线轴且与曲线交于另一点，直线与直线交于点，证明：点恒在曲线上，并求面积的最大值.解：(1)由题意得，点坐标为，因为为中垂线上的点，因此，又，因此，由椭圆的定义知动点的轨迹为椭圆，和为两个焦点，且，.因此动点的轨迹方程：.(2)证明：设点坐标为，则点的坐标为，且，因此直线：，即，直线：，即;联立方程组，解得，，则：.因此点恒在椭圆上.设直线：，，，则，消去整理得，因此，，因此，从而，令，则函数在上单调递加，故，因此，即当时，面积获取最大值，且最大值为.18/27高二数学上学期期中考试理科第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一个选项是吻合题目要求的。某镇有、、三个村，，它们的精准扶贫的人口数量之比为，现在用分层抽样的方法抽出容量为的样本，其中村有15人，则样本容量为()A50B60C70D80已知下面两个程序甲：乙：WHILEDOWENDLOOPUNTILPRINTPRINTENDEND对甲乙两个程序和输出结果判断正确的选项是()A程序不相同，结果不相同B程序相同，结果不相同C程序不相同，结果相同D程序相同，结果相同3.已知个数的平均数为，方差为，则数的平均数和方差分别为()A，B，C，D，19/274.在区间上随机取一个数,使不等式建立的概率为()ABCD我国古代数学名著《数学九章》有“米谷粒分”题,现有近似的题：粮仓开仓收粮，有人送来532石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得54粒内夹谷6粒，则这批米内夹谷约为()A59石B60石C61石D62石以下说法正确的选项是()A天气预告说明天下雨的概率为，则明天必然会下雨不可以能事件不是确定事件统计中用相关系数来衡量两个变量的线性关系的强弱，若则两个变量正相关很强某种彩票的中奖率是，则买1000张这种彩票必然能中奖7.从高二某班级中抽出三名学生。设事件甲为“三名学生全不是男生”，事件乙为“三名学生所有是男生”，事件丙为“三名学生最少有一名是男生”，则()A甲与丙互斥B任何两个均互斥C乙与丙互斥D任何两个均不互斥甲、乙两组各有三名同学，他们在一次测试中的成绩的茎叶图以下列图，若是分别从甲、乙两组中各随机采用一名同学，20/27则这两名同学的成绩相同的概率是()ABCD某个商店为了研究气温对饮料销售的影响，获取了一个卖出饮料数与当天气温的统计表，依照下表可得回归直线方程中的为6，则展望气温为时，销售饮料瓶数为()摄氏温度-1291317饮料瓶数2305881119A180B190C195D200已知，则的值为()A24B25C26D27在某个微信群的一次抢红包活动中，若所发红包的总金额10元，被随机分配为1.34元、2.17元、3.28元、1.73元和1.48元共5个供甲和乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲和乙两人抢到的金额之和不低于4元的概率是()ABCD设会集，会集，若的概率为1，则的取值范围是()ABCD第Ⅱ卷(共90分)二、填空题：本大题共4个小题，每题5分，共20分。二进制数*****转变成六进制数是21/27某学校有300名教职工，现要用系统抽样的方法从中抽取50名教职工。将全体教职工按1～300编号，并按编号序次平均分为50组(1～6号，7～12号，，295～300号),若第3组抽出的号码是15，则第6组抽出的号码为由1、2、3、4、5组成无重复数字的四位奇数的个数是的张开式中的一次项系数为三、解答题：本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、(本小题满分10分)已知一个5次多项式为，用秦九韶算法求这个多项式当时的值。18、(本小题满分12分)已知一工厂生产了某种产品700件，该工厂对这些产品进行了安全和环保这两个性能的质量检测。工厂决定利用随机数表法从中抽取100件产品进行抽样检测，现将700件产品按001，002，,700进行编号;(1)若是从第8行第4列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的3件产品的编号;(下面摘取了随机数表的第7～9行)8442175331572455068877047447672176335025839212067622/276301637859169555671998105071751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954(2)抽取的100件产品的安全性能和环保性能的质量检测结果以下表：检测结果分为优等、合格、不合格三个等级，横向和纵向分别表示安全性能和环保性能。若在该样本中，产品环保性能是优等的概率是35%，求的值;件数环保性能优等合格不合格安全性能优等6205合格10186不合格4(3)已知，求在安全性能不合格的产品中，环保性能为优等的件数比不合格的件数少的概率。19、(本小题满分12分)现有A和B两个盒子装有大小相同的黄乒乓球和白乒乓球，A盒装有2个黄乒乓球，2个白乒乓球;B盒装有2个黄乒乓球，个白乒乓球。现从A、B两盒中各任取个乒乓球。23/27(1)若，求取到的4个乒乓球所有是白的概率;(2)若取到的4个乒乓球中恰有2个黄的概率为,求的值。20、(本小题满分12分)某果农采用一片山地种植红柚，收获时，该果农随机采用果树20株作为样本测量它们每一株的果实产量(单位：kg)，获取的所有数据依照区间(40,45]，(45,50]，(50,55]，(55,60]进行分组，获取频率分布直方图如图。已知样本中产量在区间(45,50]上的果树株数是产量在区间(50,60]上的果树株数的43倍。(1)求、的值;(2)求样本的平均数;(3)从样本中产量在区间(50,60]上的果树里随机抽取两株，求产量在区间(55,60]上的果树最少有一株被抽中的概率。21、(本小题满分12分)在的张开式中，第4项的系数与倒数第4项的系数之比为。(1)求的值;(2)求张开式中所有的有理项;(3)求张开式中系数最大的项。22、(本小题满分12分)甲、乙两名同学决定在今年的寒假每天上午9：00—10：00在图书馆见面，一起做寒假作业，他们每次到图书馆的时间都是随机的。若甲先到图书馆而乙在10分钟24/27后还没到，则甲走开图书馆;若乙先到图书馆而甲在15分钟后还没到，则乙走开图书馆。求他们两人在开始的第一天就可以见面的概率。20X