函数模型的应用 课件（17张PPT）-高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2023/1/4玉环中学数学组函数模型及其应用2023/1/4玉环中学数学组数学生活数学3.2.1几类不同增长的函数模型2023/1/4玉环中学数学组例1、假设你有一笔资金用于投资，现有三种方案的回报如下：方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番；想一想你会选择哪种方案？为什么？2023/1/4玉环中学数学组2023/1/4玉环中学数学组方案二中的数学模型称之为直线模型，直线模型的增长是直线上升；方案三中的数学模型称之为指数模型，其增长的特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越快（a>1），其增长速度常形象地称之为指数爆炸。方案一中的数学模型称之为常数函数模型，没有变化趋势；2023/1/4玉环中学数学组2023/1/4玉环中学数学组1234567891011

一4080120160200240280320360400440

二103060100150210280360450550660

三0.41.22.8612.425.250.8102204.4409.2818.8天数回报/元方案因此，投资1~6天，应选择方案一投资7天，应选择方案一或方案二；投资8~10天，应选择方案二投资11天（含11天）以上，应选择方案三(1)从上述例子我们可以丛中体会到，不同的函数增长模型，起增长变化存在很大差异。小结：(2)比较不同函数增长快慢的方法有:①列表;②图象(画图);③直接计算;2023/1/4玉环中学数学组例2、某公司为了实现1000万元的利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y（单位：万元）随销售利润x（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%.现有三个奖励模型:其中哪个模型能符合公司的要求?2023/1/4玉环中学数学组以上三类函数在（0，+∞）上都是增函数，？它们的增长有差异吗？如果有，能说明吗？用什么办法？2023/1/4玉环中学数学组x0.20.611.41.82.22.63.03.4…1.1491.51622.6393.4824.5956.063810.556…

0.040.3611.963.244.846.76911.56…

-2.322-0.73700.4850.8481.1381.3791.5851.766…方法一：列表法2023/1/4玉环中学数学组方法二：图象法你能根据图象写出使不等式：2023/1/4玉环中学数学组得出以下结论：练习P1132023/1/4玉环中学数学组2023/1/4玉环中学数学组例3、通过研究学生的学习行为，心理学家发现：学生的接受能力老师引入概念和描述问题所用的时间。上课开始时，学生的兴趣激增；中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散。分析的结果和实验表明：用f(x)表示学生掌握和接受概念的能力（f(x)越大表示接受的能力越强）,x表示提出和讲授概念的时间(单位：min),可有以下的公式：（1）开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能维持多久？（2）开讲后5分钟与开讲后20分钟比较，学生的接受能力何时强一些？2023/1/4玉环中学数学组例4、2002年12月1日为第15个艾滋病日，其主题为“相互关爱，共享生命”根据联合国11月26日的最新统计数据表明，目前全球有4200万人身上带着艾滋病病毒，今年出现了500万新感染者，并有310万人已死于艾滋病，感染人数几乎是以几何级的数量疯狂增长。2002年上半年，我国报告发现艾滋病病毒累计感染总数已增长到100万人（每1300个中国人中就有一个是艾滋病病毒感染者）比去年同期的85万增长了16.7%。（1）如果不加控制，以此速度每年增长，那么到了