高考数学二轮复习专项突破训练十九 导数的简单应用(含答案)

专项突破练十九导数的简单应用一、选择题1．已知函数f(x)＝eq\f(x,ex)(e是自然对数的底数)，则其导函数f′(x)＝()A．eq\f(1＋x,ex)B．eq\f(1－x,ex)C．1＋xD．1－x2．设f(x)＝ln(2x－1)，若f(x)在x0处的导数f′(x0)＝1，则x0的值为()A．eq\f(e＋1,2)B．eq\f(3,2)C．1D．eq\f(3,4)3．曲线y＝eq\f(x,ex)－1在点(0，－1)处的切线方程是()A．x－y＋1＝0 B．2x－y＋1＝0C．x－2y－2＝0 D．x－y－1＝04．已知函数f(x)＝xlnx＋a的图象在点(1，f(1))处的切线经过原点，则实数a＝()A．1B．0C．eq\f(1,e)D．－15．(2021·内蒙古联考)已知直线l与直线x－y＋2＝0平行，且与曲线y＝lnx－eq\f(2,x)＋1相切，则直线l的方程是()A．x＋y＋ln2－2＝0B．x－y＋ln2－2＝0C．x－y－ln2－2＝0D．x－y＋ln2＋2＝06．已知函数f(x)＝eq\f(1,3)x3＋mx2＋nx＋2，其导函数f′(x)为偶函数，f(1)＝－eq\f(2,3)，则函数g(x)＝f′(x)ex在区间[0，2]上的最小值为()A．－3eB．－2eC．eD．2e7．设函数f(x)的导函数为f′(x)，若f(x)＝exlnx＋eq\f(1,x)－1，则f′(1)＝()A．e－3B．e－2C．e－1D．e8．已知过点P(1，1)且与曲线y＝x3相切的直线的条数为()A．0B．1C．2D．39．曲线y＝2sinx＋cosx在点(π，－1)处的切线方程为()A．x－y－π－1＝0 B．2x－y－2π－1＝0C．2x＋y－2π＋1＝0 D．x＋y－π＋1＝010．(2021·西安一模)已知函数f(x)＝ex－a＋1在点O(0，0)处的切线与函数g(x)＝ax2－ax－xlnx＋1的图象相切于点A，则点A的坐标为()A．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，\f(5,8)＋\f(1,2)ln2)) B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(1,2)＋\f(1,2)ln2))C．(1，1) D．(2，5－ln2)11．(2021·新高考全国卷Ⅰ)若过点(a，b)可以作曲线y＝ex的两条切线，则()A．eb＜a B．ea＜bC．0＜a＜eb D．0＜b＜ea12．(2021·全国乙卷)设a≠0，若x＝a为函数f(x)＝a(x－a)2(x－b)的极大值点，则()A．a<b B．a>bC．ab<a2D．ab>a2二、填空题13．已知函数f(x)＝f′eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)))cosx＋sinx，则曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程是________．14．若曲线y＝lnx＋ax2－2x(a为常数)不存在斜率为负数的切线，则实数a的取值范围是________．15．(2021·新高考全国卷Ⅰ)函数f(x)＝|2x－1|－2lnx的最小值为____________．16．函数f(x)是定义在(0，＋∞)上的可导函数，f′(x)为其导函数，若xf′(x)＋f(x)＝(1－x)ex，且f(2)＝0，则f(x)>0的解集为________．参考答案1．B2．B3．D4．A5．B6．B7．C8．C9．C10．C