河北秦皇岛市2021-2022学年九年级数学上册模拟试卷原卷版解析版

第页码20页/总NUMPAGES总页数20页【专项打破】河北秦皇岛市2021-2022学年九年级数学上册模仿试卷（原卷版）一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只需一项是正确的）1.若代数式有意义，则x取值范围是（）A. B.≥ C.≤ D.≠-2.下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（）A. B.C. D.3.下列计算正确的是（）A. B. C. D.4.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=40°，则∠OCB等于（）A60° B.50° C.40° D.30°5.将抛物线y=x2平移得到抛物线y=x2+5，下列叙说正确的是（）A.向上平移5个单位 B.向下平移5个单位C.向左平移5个单位 D.向右平移5个单位6.如图，平面直角坐标系中的二次函数图象所对应的函数解析式可能为（）A. B.C. D.7.一件商品的原价是100元，两次降价后的价格为121元，如果每次降价的百分率都是x，根据题意，上面列出的方程正确的是（）A.100(1+x)=121 B.100(1-x)=121 C.100(1+x)2=121 D.100(1-x)2=1218.某学校组织艺术摄影展，上交的作品要求如下：七寸照片（长7英寸，宽5英寸）；将照片贴在一张矩形衬纸的正，照片周围外露衬纸的宽度相反；矩形衬纸的面积为照片面积的3倍．设照片周围外露衬纸的宽度为x英寸（如图），上面所列方程正确的是（）A.（7+x）（5+x）×3=7×5 B.（7+x）（5+x）=3×7×5C.（7+2x）（5+2x）×3=7×5 D.（7+2x）（5+2x）=3×7×59.如图，直线与轴、轴分别交于、两点，△绕点顺时针旋转90°后得到△，则点对应点坐标为（）A.（3，4） B.（7，4）C.（7，3） D.（3，7）10.在同一坐标系中，函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的图象可能是（）A. B. C. D.二、填空题（简约的结果，表达的是你敏锐的思想，需求的是细心！每小题3分，共30分）11.一个图形无论平移还是旋转，以下说法：①对应线段平行；②对应线段相等；③对应角相等；④图形的外形和大小都没有发生变化．其中说确的是________．12.如图，⊙O的弦AB＝8，OD⊥AB于点D，OD＝3，则⊙O的半径等于_____．13.如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象，由图象可知方程ax2＋bx＋c＝0的解是_____，_____．14.如图，点B，A，C，D在⊙O上，OA⊥BC，∠AOB=50°，则∠ADC=__．15.若两圆的半径分别是2和3，圆心距是5，则这两圆的地位关系是_____．16.在一个不透明袋中装有五个除数字外其它完全相反的小球，球面上分别写有0，1，2，3，4这5个数字，玲玲从袋中任意摸出一个小球，球面数字的平方根是有理数的概率是_____．17.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠BAC=43o，点P在线段OB上运动，设∠ACP=x，则x的取值范围是__________________．18.一个扇形的圆心角为120°，半径为3cm，则这个扇形的面积为_______cm219.小红要过生日了，为了筹备生日聚会，预备本人动手用纸板制造一个底面半径为9cm，母线长为30cm的圆锥形生日礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为_____cm2．（结果保留）20.已知二次函数的图像如图所示，下列4个结论：①；②；③；④．其中正确的结论有__________．三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共60分）21.计算：22.用配方法解方程：23.如图，点A、B、C分别是⊙O上的点，∠B=60°，CD是⊙O的直径，P是CD延伸线上的一点，且AP=AC.求证：AP是⊙O切线.24.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CO⊥AB于点E．（1）求证：∠BCO＝∠D．（2）若CD＝4，AE＝2，求⊙O的半径．25.某校举行以“助桀为虐，乐在其中”为主题的演讲比赛，比赛设一个名，一个第二名，两个并列第三名．前四名中七、八年级各有一名同窗，九年级有两名同窗，小蒙同窗认为前两名是九年级同窗的概率是，你赞成他的观点吗？请用列表法或画树形图法分析阐明．26.如图，矩形ABCD中，AB=16cm，AD=4cm，点P、Q分别从A、B同时出发，点P在边AB上沿AB方向以2cm/s的速度匀速运动，点Q在边BC上沿BC方向以1cm/s的速度匀速运动，当其中一点到达起点时，另一点也随之中止运动.设运动工夫为x秒，△PBQ的面积为y（cm2）.（1）求y关于x函数关系式，并写出x的取值范围；（2）求△PBQ的面积的值.，并指出此时x的值.【专项打破】河北省秦皇岛市2021-2022学年九年级数学上册模仿试卷（解析版）一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只需一项是正确的）1.若代数式有意义，则x的取值范围是（）A. B.≥ C.≤ D.≠-【答案】B【解析】【详解】试题分析：若代数式有意义，则二次根式上面的数为非负数，即考点：代数式有意义点评：本题考查代数式有有意义，考生要熟习代数式有意义的几种情况2.下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【详解】A.△=(−2)2−4×1×1=0，有两个相等的实数根，故本选项正确；B.△=22−4×1×(−4)>0，有两个不相等实数根，故本选项错误；C.△=(−2)2−4×1×(−5)>0，有两个不相等实数根，故本选项错误；D.△=22−4×1×4<0，无实数根，故本选项错误.故选A.3.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据合并二次根式的法则、二次根式的性质、二次根式的除法法则即可判定．【详解】A、不能合并，故选项A错误；B、，故选项B错误；C、，故选项C正确；D、，故选项D错误；故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，纯熟掌握二次根式的运算法则是解题的关键．4.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=40°，则∠OCB等于（）A.60° B.50° C.40° D.30°【答案】B【解析】【详解】∵∠A=40°，∴∠BOC=80°，∵BO=CO，∴∠OCB=(180°−80°)÷2=50°，故选B.5.将抛物线y=x2平移得到抛物线y=x2+5，下列叙说正确的是（）A.向上平移5个单位 B.向下平移5个单位C.向左平移5个单位 D.向右平移5个单位【答案】A【解析】【详解】试题分析：按照“左加右减，上加下减”．将抛物线y=x2向上平移5个单位得到抛物线y=x2+5，故选A．【考点】二次函数图象与几何变换．6.如图，平面直角坐标系中的二次函数图象所对应的函数解析式可能为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【详解】由图象可得二次函数顶点坐标位于第三象限，所以A.的顶点为（0，0），故错误；B.的顶点为（-1，0），故错误；C.的顶点为（1，-1），故错误；D.的顶点为（-1，-1），故正确.故选D.7.一件商品原价是100元，两次降价后的价格为121元，如果每次降价的百分率都是x，根据题意，上面列出的方程正确的是（）A.100(1+x)=121 B.100(1-x)=121 C.100(1+x)2=121 D.100(1-x)2=121【答案】C【解析】【详解】对于增长率的成绩的基本公式为：增长前的数量×=增长后的数量，由题意，可列方程为：100(1+x)2=121，故答案为：C8.某学校组织艺术摄影展，上交的作品要求如下：七寸照片（长7英寸，宽5英寸）；将照片贴在一张矩形衬纸的正，照片周围外露衬纸的宽度相反；矩形衬纸的面积为照片面积的3倍．设照片周围外露衬纸的宽度为x英寸（如图），上面所列方程正确的是（）A.（7+x）（5+x）×3=7×5 B.（7+x）（5+x）=3×7×5C.（7+2x）（5+2x）×3=7×5 D.（7+2x）（5+2x）=3×7×5【答案】D【解析】【分析】根据关键语句“矩形衬纸的面积为照片面积的3倍”列出方程求解即可．【详解】解：设照片周围外露衬纸的宽度为x英寸，根据题意得：（7+2x）（5+2x）=3×7×5，

故选：D【点睛】找到题中的等量关系，根据两个矩形的面积3倍的关系得到方程，留意的是矩形的间距都为等量的，从而得到大矩形的长于宽，用未知数x的代数式表示，而列出方程，属于基础题．9.如图，直线与轴、轴分别交于、两点，△绕点顺时针旋转90°后得到△，则点的对应点坐标为（）A.（3，4） B.（7，4）C.（7，3） D.（3，7）【答案】C【解析】【详解】当x=0时，y=−x+4=4，则B点坐标(0，4)；当y=0时，−x+4=0，解得x=3，则A点坐标为(3，0)，则OA=3，OB=4，∵△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，∴∠OAO′=90°，∠AO′B′=∠AOB=90°，AO′=AO=3，O′B′=OB=4，即AO′⊥x轴，O′B′∥x轴，∴点B′坐标为(7，3).故选C.10.在同一坐标系中，函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的图象可能是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题可先由函数y=ax+1图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=x2+a的图象相比较，看能否分歧．【详解】A．由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，a＜0，由直线可知，a＜0，错误；B．由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知，a＞0，二次项系数为负数，与二次函数y=x2+a矛盾，错误；C．由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，a＜0，由直线可知，a＜0，正确；D．由直线可知，直线（0，1），错误．故选：C．【点睛】正确理解函数和二次函数的性质是解答本题的关键.二、填空题（简约的结果，表达的是你敏锐的思想，需求的是细心！每小题3分，共30分）11.一个图形无论平移还是旋转，以下说法：①对应线段平行；②对应线段相等；③对应角相等；④图形的外形和大小都没有发生变化．其中说确的是________．【答案】②③④【解析】【分析】根据平移和旋转的性质解答即可．【详解】解：根据平移的性质可知：平移变换对应线段平行或共线；对应线段相等；对应角相等；图形的外形和大小没有发生变化；根据旋转的性质可知：旋转后对应线段不平行；对应线段相等；对应角相等；图形的外形和大小没有发生变化，所以②③④正确．【点睛】本题次要考查了图形平移的性质和图形旋转的性质，熟记平移和旋转的性质是解题的关键．12.如图，⊙O的弦AB＝8，OD⊥AB于点D，OD＝3，则⊙O的半径等于_____．【答案】5【解析】【详解】试题分析：解：连接OA,由于弦与半径垂直，构建直角三角形，由勾股定理求得，∵OD⊥AB，OD=3,AB=8∴AD=4.AO2=AD2+OD2，即AO2=42+32∴AO=5考点：垂径定理，勾股定理．点评：熟知以上两定理，由已知易得，本题属于基础题，难度小，易做得．13.如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象，由图象可知方程ax2＋bx＋c＝0的解是_____，_____．【答案】①.-1②.5【解析】【分析】根据抛物线的对称轴的定义、抛物线的图象来求该抛物线与x轴的两交点的横坐标．【详解】解：由图象可知对称轴x=2，与x轴的一个交点横坐标是5，它到直线x=2的距离是3个单位长度，所以另外一个交点横坐标是-1．

所以x1=-1，x2=5．

故答案是：x1=-1，x2=5．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，抛物线与x轴两个交点的横坐标的和除以2后等于对称轴．14.如图，点B，A，C，D在⊙O上，OA⊥BC，∠AOB=50°，则∠ADC=__．【答案】25°【解析】【详解】解：∵OA⊥BC，∴，∴∠ADC=∠AOB=×50°=25°15.若两圆的半径分别是2和3，圆心距是5，则这两圆的地位关系是_____．【答案】外切.【解析】【详解】试题分析：根据两圆的地位关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），外离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）．因此，∵两圆的半径分别是2和3，圆心距是5，∴2+3=5，即两圆圆心距离等于两圆半径之和.∴这两圆的地位关系是外切.考点：两圆的地位关系.16.在一个不透明袋中装有五个除数字外其它完全相反的小球，球面上分别写有0，1，2，3，4这5个数字，玲玲从袋中任意摸出一个小球，球面数字的平方根是有理数的概率是_____．【答案】【解析】【详解】球面上的数字1，2，3，4，5的平方根分别为：0，±1，±，±，±2，.其中0、±1、±2是有理数，即0、1、4这3个数的平方根是有理数，则概率公式，可得任意摸出1个小球，球面数字的平方根是有理数的概率是.17.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠BAC=43o，点P在线段OB上运动，设∠ACP=x，则x的取值范围是__________________．【答案】43°≤x≤90°【解析】【详解】试题分析：分别从若点P与点O重合与若点P与点B重合去分析求解即可求得答案解：若点P与点O重合，∵OA=OC，∴x=∠ACP=∠BAC=43°；若点P与点B重合，∵AB是直径，∴x=∠ACB=90°，∴x的取值范围是：43°≤x≤90°考点：圆周角定理点评：此题考查了圆周角定理与等腰三角形的性质．此题难度适中，留意掌握数形思想与分类讨论思想的运用18.一个扇形的圆心角为120°，半径为3cm，则这个扇形的面积为_______cm2【答案】3π【解析】【详解】试题分析：此题考查扇形面积计算，熟记扇形面积公式，即可求解.根据扇形面积公式，计算这个扇形的面积为.考点：扇形面积的计算19.小红要过生日了，为了筹备生日聚会，预备本人动手用纸板制造一个底面半径为9cm，母线长为30cm的圆锥形生日礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为_____cm2．（结果保留）【答案】270π．【解析】【详解】试题分析：求圆锥侧面积需求知道圆的半径，母线长，∵半径=9cm，母线=30cm，∴侧面积=9×30．考点：圆锥侧面积公式．点评：熟知圆锥侧面积公式，由已知易求，本题属于基础题．20.已知二次函数图像如图所示，下列4个结论：①；②；③；④．其中正确的结论有__________．【答案】①②④【解析】【分析】根据抛物线的开口方向可判断a的符号，根据图象与y轴的交点可判断c的符号，根据a的符号及对称轴的地位可判断b的符号，即可对①进行判断；根据x=-1和x=2时y值的大小可对②③进行判断；根据图象与x轴的交点个数可对④进行判断；综上即可得答案．【详解】∵抛物线的开口向上，∴a＞0，∵图象与y轴交于y轴正半轴，∴c＞0，∵对称轴在y轴右侧，∴a、b异号，∴b＜0，∴abc＜0，故①正确，由图象可知，当x=-1时，a-b+c＞0，∴b＜a+c，故②正确，当x=2时，4a+2b+c＜0，故③错误，∵抛物线与x轴有2故交点，∴b2-4ac＞0，故④正确，综上所述：正确的结论有①②④．故答案为：①②④【点睛】本题考查二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与系数的关系，①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；|a|还可以决定开口大小，|a|越大开口就越小；②项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的地位：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；

当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右，（简称：左同右异）；③常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0，c）；④抛物线与x轴交点个数：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．纯熟掌握相关知识是解题关键．三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共60分）21.计算：【答案】【解析】【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，再利用多项式除以单项式的法则进行计算.【详解】解：原式=22.用配方法解方程：【答案】【解析】【详解】试题分析：直接利用配方法解方程得出答案．试题解析：x2+4x=−2，x2+4x+4=2，(x+2)2=2，x+2=±，解得：23.如图，点A、B、C分别是⊙O上的点，∠B=60°，CD是⊙O的直径，P是CD延伸线上的一点，且AP=AC.求证：AP是⊙O的切线.【答案】详见解析.【解析】【详解】试题分析：首先连接OA，由∠B=60°，利用圆周角定理，即可求得∠AOC的度数，又由OA=OC，即可求得∠OAC与∠OCA的度数，利用三角形外角的性质，求得∠AOP的度数，又由AP=AC，利用等边对等角，求得∠P，则可求得∠PAO=90°，则可证得AP是O的切线.试题解析：连接OA，∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°，∵OA=OC，∴∠ACP==30°，又∵AP=AC.∴∠P=∠ACP=30°，∴∠PAC=120°，∴∠OAP=90°，即OA⊥AP，∴AP是⊙O的切线.24.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CO⊥AB于点E．（1）求证：∠BCO＝∠D．（2）若CD＝4，AE＝2，求⊙O的半径．【答案】（1）证明见解析；（2）3【解析】【分析】（1）由，利用等边对等角得到，再由同弧所对的圆周角相等得到，等量代换即可得证；（2）由弦与直径垂直，利用垂径定理得到为的中点，求出的长，在直角三角形中，设圆的半径，，表示出，利用勾股定理列出关于的方程，求出方程的解即可得到圆的半径的值．【详解】解：（1），．，；（2）是的直径，且于点，，在中，，设的半径为，则，，，解得：，的半径为3．【点睛】此题考查了垂径定理，勾股定理，以及同弧所对的圆周角相等，纯熟掌握定理是解本题的关键．25.某校举行以“助桀为虐，乐在其中”为主题的演讲比赛，比赛设一个名，一个第二名，两个并列第三名．前四名中七、八年级各有一名同窗，九年级有两名同窗，小蒙同窗认为前两名是九年级同窗的概率是，你赞成他的观点吗