2015年中考数学试题解析版

省泸州市2015年中考数学试120120分钟第Ⅰ卷(选择题36分一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上71 7

C.171

a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a可得答案．解答：解：﹣77，点评：此题主要考查了绝对值，关键是掌握①a是正有理数时，aa；②a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③a是零时，a的绝对值是零．计算(a23

解答：解：（a2）3=a6 点评：本题考查了几何体的三视图，掌握定义是关键，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．截止到2014年底，泸州市中心城区人口约 D.考点：科学记数法—a×10n1≤|a|＜10，nna值＜1时，n是负数． 点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，an如图，AB∥CD，CBABDC=40°D的度数为A. B. C. D. 第5题分析：先利用平行线的性质易得∠ABC=40°CB平分∠ABD，所以∠ABD=80°，再利用平行线的性质两直线∵CBB． D.对角线互相垂直D．（岁68321则这些队员的众数和中位数分别A. B. 解答：解：根据图表数据，同一人数最多的是15岁，共8人，所以众数是22名队员中，按照从小到大排列，第11名队员与第12名队员的都是15岁，所以，中位数是点评：本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，众数是出现次数最多的数据，一组数据的众数可能有不止一个，找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，如图，PA、PB分别与⊙OA、BC=65°P的度数为OBOBPC第8题A. B. C. D.分析：由PAPBO的切线，利用切线的性质得到OA垂直于AP，OB垂直于BP，可得出两个角为直角，2倍，由已知∠C的度数求出∠AOBPABO中，根据四边形的内角和定理即可求出∠P的度数．解答：解：∵PA、PB是⊙O点评：本题主要考查了切线的性质，四边形的内角与外角，以及圆周角定理，熟练运用性质及定理是解本题的关键．yax2bxc(a0的图象经过点（2，0x1y0xx4x

4≤x≤x≤4或x≥ D.4xxxy=ax2+bx+c（a＜0）的图象经过点（2，0），x轴另一个交点为y＞0x的取值范围是﹣4＜x＜2．D．点评：此题考查了二次函数与不等式（组），xxx22xkb10有两个不相等的实数根,ykxbyOyOxyOyOxyOxyOx x2﹣2x+kb+1=00kb的符号，对各个图解答：解：∵x2﹣2x+kb+1=0kb＜0，A．k＞0，b＞0kb＞0A不正确；B．k＞0，b＜0kb＜0B正确；C．k＜0，b＜0kb＞0C不正确；D．k＞0，b=0kb=0D不正确；ABCAB=ACBC=24tanC=2，如果将△ABCl翻折后，点B落在边AC的中El与边BC交于点D，那么BD的长为

lElEBDC第11题分析：利用三线合一得到GBC的中点，求出GC的长AAG⊥BC于点G，在直角三角形AGC中，利用DEFxBD的长．AAG⊥BC∴∵将△ABClBAC的中点处，EEF⊥BCF，∴点评：此题主要考查了翻折变换的性质以及勾股定理和锐角三角函数关系，根据已知表示出DE的长是解题关A(2,2)，B(32,32CxA、B、CC ABxC1的坐标；然后再求出AB的长，以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，与x轴的交点为点C2、C3；最后判断出以BABxC的个数为多少即可．解答：解：如图，∵ABAB∴AB的中点坐标是（2，2解得b=4，∴AB的中垂线所在的直线是y=﹣x+4∴AABxC2、C3；BABx轴没有交点．A、B、CC3．（键是要明确：①等腰三角形的两腰相等．②等腰三角形的两个底角相等．③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．第Ⅱ卷(非选择题84分注意事项：0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目上对应题号位置作答，在试卷上作答无效二、填空题（每小3分12分分解因式：2m22 =2（m+1（m﹣1）．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后继续利用平方差公式进行二次因式分解．用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径 2π设x、x是一元二次方程x25x10的两实数根，则x2x2的值 x1+x2=5，x1x2=﹣1x2+x2x2+x2=（x1+x2）2﹣2 解答：解：∵x1、x2x2﹣5x﹣1=0 1 1∴x2+x2=（x+x）2﹣2x 1 1点评：本题主要考查了根与系数的关系的知识，解答本题的关键是掌握一元二次方程两根之和与两根之积与系数的关系，此题难度不大．ABCDBC

2ABADC的平分线交边BC于点E，AHDE于点H，连接CH延长交边AB于点FAECF于点O，给出下列命题：OHOHF 第16题①∠AEB=∠ ②DH=21③HO 2

④BCBF

其中正确命题的序号 （填上所有正确命题的序号）考点：相似三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；等腰直角三角形；矩形的性质．分析：根据矩形的性质得到D==，由DE平分∠AD，得到△ADH是等腰直角三角形，△C是等腰直角三角形，得到=D，得到等腰三角形求出∠D=67.5°，∠=180°﹣5°﹣7.5°=67.5°得到①正确；设D1，则D=1，DD，求出=，得到=1故②错误；通角的度数求出△AOH和△OEH是等腰三角形，从而得到③正确；由△AFH≌△CHE，到AF=EH，由解答：解：在矩形ABCD中，AD=BC=AB=∵DE∴△ADH∵△DEC∴2HE=∴OH=在△AFH与△CHE，在△ABE与△AHE，点评：本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定与性质，熟记各性质并仔细分析题目条件，根据相等的度数求出相等的角，从而得到三角形全等的条件或判断出等腰三角形是解题的关键，也是本题的难点．（每小题6分，共18分

8sin4520150分析：原式第一项利用特殊角的三角函数值及二次根式性质化简，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．解答：解：原式 如图，AC=AE1=2AB=AD.EDED21A分析：先证出∠CAB=∠DAESAS证明△BAC≌△DAE，得出对应边相等即可．在△BAC和△DAE中 点评：本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键． 化简 m22m m （每小题7分，共14分小军同学在学校组织的社会活动中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况他从中随机50户居民的月均用水量（单位:t）,并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图（如图（比2x23x4x5x6x7x38x2如果家庭月均用水量“4t7t”为中等用水量家庭，请你通过样本估计总体中的中等用水量从月均用水量在2x38x922考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）5402≤x＜3a、b表示，8≤x＜91，2表示，利用树状图法表示出所有则6≤x＜7部分的户数是：50×12%=6（户），则4≤x＜5的户数是：﹣﹣﹣﹣﹣﹣=15（户），所占的百分比是 （2632（3）2≤x＜3a、b表示，8≤x＜91，2则抽取出的2个家庭来自不同范围的概率是：=A、BA、B3015675A、B125940元（A、B两种花草价格均分别A、B若A、B两种花草共31棵，且B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，请你给出一种费用最省的分析：（1）A种花草每棵的价格x元，B种花草每棵的价格y元，根据第一次分别购进A、B两种花草30棵和15940A、B125675元；列出方程组，即可解（2）设A种花草的数量为m株，则B种花草的数量为（31﹣m）株，根据B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，得出m的范围，设总费用为W元，根据总费用=两种花草的费用之和建立函数关系式，由一次函数的性解：（1）Ax元，By，解得 ∴A20元，B5（2）AmB种花草的数量为（31﹣m）∵BA2∵m∴m最小值设树苗总费用为∴Wxm=11时，W最小值=15×11+155=320（元A11株、B20320点评：本题考查了列二元一次方程组，一元一次不等式解实际问题的运用，一次函数的解析式的运用，一次函数的性质的运用，解答时根据总费用两种花草的费用之和建立函数关系式是关键．如图，海中一小岛上有一个观测点A，某天上午9：00观测到某渔船在观测点A的西南方向上的B处鱼群由南向北匀速航行。当天上午9：30观测到该渔船在观测点A的北偏西60°方向上的C处。若该渔船的速度为每小时北CAB第22题考点：解直角三角形的应用-PC⊥ABPC=xRt△APCRt△APB与BP的长，由PC+BP=BC=30×，即可得方程，解此方程求得x的值，再计算出BP，然后根据时间=路程÷速度即AAP⊥BCPAP=x海里．Rt△APC中，∵∠APC=90°，∠PAC=30°，Rt△APB答：该渔船从B处开始航行小时，离观测点A的距离最近点评：此题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，锐角三角函数的定义，准确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键，注意数形结合思想的应用．ykxb(k0C(3，0)mm若反比例函数y 的图象与该一次函数的图象交于二、四象限内的A、B两点，且xm分析：（1）y=kx+b（k＜0）C（3，0），3k+b=0y=kx+b的图y轴的交点是（0，b）b（2）作AD⊥x轴于点D，BE⊥x轴于点E，则AD∥BE．由△ACD∽△BCE，得出==2，那么AD=2BE．设B点纵坐标为﹣n，则A点纵坐标为2n．由直线AB的解析式为y=﹣x+2，得出A（3﹣3n，2n），B（3+n，﹣n），再根据反比例函数y=的图象经过A、B两点，列出方程（3﹣3n）•2n=（3+n）•（﹣n），解方程求出n的值，m=（3﹣3n）•2n，代入计算即可．∴3k+b=0Cyy=kx+by轴的交点是把b=2代入①，解得：k=﹣，则函数的解析式是y=﹣x+2．故这个函数的解析式为y=﹣x+2；（2）AD⊥xD，BE⊥xEB点纵坐标为﹣nA∵直线AB的解析式为y=﹣∵反比例函数y=的图象经过A、B两点n1=2，n2=0（不合题意舍去），点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积，相似三角形的判定与性质，一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征，难度适中．正确求出一次函数的解析式是解题的关键．（每小题1224分如图ABC内接于⊙O，AB=AC，BD为⊙O的弦AB∥CD，过点A作⊙O的切线AEDC的延长线交E，ADBCF。ABCEAE=6，CD=5OFFCOFCOBAE∥BCAB∥CDABCD是平行四边形；（2）COF，DN，M4，AC是等腰梯形，根据对称性、圆周角定理和垂径定理的综合应用证明△O∽△DM∽△，并由勾股定理列式求解即可．解答：（1）证明：∵AE与⊙OABCE（2）AOBCHOFAB，CD∵AE是⊙O∴62=CE（CE+5），解得：CE=4，（已舍去负数ABDCAOBC，MN∴，即②， ∴点评：本题考查了切线的性质，圆周勾股定理，等腰三角形的性质，平行的判定，平行四边形的判定和性质，等腰梯形的判定和性质，垂径定理，相似判定和性质，勾股定理，正确得作出辅助线是解题的关键．MA(-1，0),B(4，0),C(2，-6)GAC上的动点（GAC的端点不重合ABGABCG的坐标；设图象M的对称轴为l，

D(m,

(1m2是图象M上一动点，当△ACD的面积为27时，8Dl的对称点为E，能否在图象Ml上分别找到点P、Q，使得以点D、E、P、Q为顶点的四边形为平行四边形。若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由。ylylABOGDC分析：（1）A、B、C可求得直线AC的解析式，设G（k，﹣2k﹣2）AB、BC、AG的长，由条件可知只有△AGB∽△ABCkGD点坐标，从而表示出△ACDDDE的长，再根据平行四边形PQ=DE=2P点坐标．MA（﹣1，0），B（4，0）y=a（x+1（x﹣4）．MC（2，﹣6）∴﹣6=a（2+1（2﹣4y=（x+1（x﹣4），设直线AC的解析式为y=sx+t，把A、C坐标代入可得，解得ACy=﹣2x﹣2，G的坐标为∵GC∴△ABG与△ABC相似只有△AGB∽△ABC ∴点G的坐标为（，﹣DxAC∵D（m，n（﹣1＜m＜2），D（m，n）M