2020-2021学年江苏省扬州市邗江实验学校八年级(下)月考数学试卷(3月份)1

2020-2021学年江苏省扬州市flJ江实验学校八年级（下）月考数学试卷（3月份）学校:姓名：班级：考号：一、单选J1.下列图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）1.下列图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）2.在j夕券，一中分式的个数有（）A.2A.2个B.3个3.下列调杳中，适合普查的是（A.一批手机电池的使用寿命C.4个D.5个）B.中国公民保护环境的意识C.你所在学校的男、女同学的人数C.你所在学校的男、女同学的人数D.端午节期间苏州市场上粽子的质量4.一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球，这些球除了颜色外其余都相同，从中随机摸出3个小球，则事件“所摸3个球中必含有红球”是（）A.不确定事件B.必然事件A.不确定事件B.必然事件5.下列运算正确的是（）-x-yx-yx+yC.不可能事件D.随机事件B.=f3x+y3D.4=，厂一厂x-y6.如图，在中，NCAB=75°,在同一平面内，将△河（：绕点A逆时针旋转到△"'Cf的位置，使得CC'〃AB,则NCAC'为（）A.30°B.35°C.40°D.50°7.如果把分式旦■中的a、b都扩大2倍，那么分式的值一定（）A.是原来的2倍B.是原来的4倍C.是原来的9D.不变2如图，在平行四边形ABCD中，E、F、G、H分别是各边的中点，在下列四个图形中，阴影部分的面积与其他三个阴影部分面积不相等的是（

二、填空题当乂=时，分式=的值为0.2x+2平行四边形ABCO中，ZA+ZC=100°,则.一个袋中装有6个红球，4个黄球，1个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到一球的可能性最大如图，在Rt^ABC中，NACB=90°,NA=24。，将△"€：绕点C按顺时针方向旋转后得到△£口（：,此时点D在AB边上，旋转角为0.13.从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下:种子粒数100400800100020005000发芽种子粒数8529865279316044005发芽频率0.8500.7450.8150.7930.8020.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为—（精确到0」）..已知关于x的方程上?=3无解，则m的值为.x-2.小明把如图所示的矩形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则

飞镖落在阴影区域的概率是已知x为整数，且分式空上的值为整数，则x可取的所有值为在平面直角坐标系中，规定把一个点先绕原点逆时针旋转45°,再作出它关于原点的对称点称为一次变换，己知点A的坐标为（-2,0）,把点A经过连续2014次这样的变换得到的点A2oi4的坐标是.如图，在用AA5C中，/£4。=90。,46=3,4。=4,点/＞为5c上任意一点，连接Q4，以PC为邻边作平行四边形朗。。，连接P。，则P。的最小值为三、解答题计算：a+bb+c计算：a+bb+c(1)abbe20.如图，在平面直角坐标系中，aABC的三个顶点坐标都在格点上，且△AJRi与△ABC关于原点O成中心对称.（1）请直接写出A1的坐标；并画出△AJiC].（2）P（a,b）是aABC的AC边上一点，将aABC平移后点P的对称点F（a+2,b-6）,请回出平移后的（3）若△AiBRi和4A正q关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为.

21.“摩拜单车”公司调查无锡市民对其产品的了解情况，随机抽取部分市民进行问卷,结果分“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四种类型，分别记为A、B、C、D.根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.（2）请根据数据信息补全条形统计图.（3）扇形统计图中“D类型”所对应的圆心角的度数是.（4）从这次接受调查的市民中随机抽查一个，恰好是“不了解”的概率是.x+2x—1Y—4.先化简，再求值：———----——,其中£-4x-l=0.x"-2x厂一41+4x.如图：在平行四边形ABCD的边AB,CD上截取AF,CE,使得AF=CE,连接EF,点M,N是线段EF上两点，且EM=FN,连接AN,CM.（1）求证：△AFNgZiCEM：（2）若NCMF=107。，NCEM=72。，求NNAF的度数..4月23口是“世界读书口”，某校文学社团随机调查了部分学生，就“你最喜欢的图书类别”（只选一项）对学生课外阅读的情况作了调查统计，将调查结果统计后绘制成如卜统计表和条形统计图.请根据统计图表提供的信息解答卜.列问题：

种类频数频率卡通画a0.56时文杂志32b武侠小说C0.15文学名著26d（1）这次随机调查了几名学生？统计表中a,d各代表什么数值？（2）试估计该校1500名学生中有多少名同学最喜欢文学名著类书籍？（3）结合以上统计数据，请你站在文学社团的立场发表一下你的看法..某项工程如果由乙单独完成比甲单独完成多用6天；如果甲、乙先合做4天后，再由乙单独完成，那么乙一共所用的天数刚好和甲单独完成工程所用的天数相等.（1）求甲单独完成全部工程所用的时间；（2）该工程规定须在20天内完成，若甲队每天的工程费用是4.5万元，乙队每天的工程费用是2.5万元，请你选择上述一种施工方案，既能按时完工，又能使工程费用最少，并说明理由？.如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F,且AF=BD,连接BF.（1）BD与CD有什么数量关系，并说明理由;（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由..先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题.1i2=1413X4（（1）⑵探究1，卜2；313屋+…焉方=——：（用含有口的式子表示）⑶c1；3卜315+5^尹…+（2n-J（2n+l）的值为'求口的值•.（1）操作发现：如图1,在矩形ABCD中，E是BC的中点，将aABE沿AE折叠后得到△AFE,点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G.猜想线段GF与GC有何数量关系？并证明你的结论.（2）简单应用：在（1）中，如果AB=4,AD=6,求DG的长；（3）类比探究：如图2,将（1）中的矩形ABCD改为平行四边形，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由.ADa八，参考答案A【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【详解】A、既是轴对称图形，又是中心对称图形；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形.故选A.【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识.轴对称图形的关键是寻找对■称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.B【分析】根据分式的定义进行判断;【详解】113xy3x'2'x+y故选B.【点睛】考查了分式的定义，解题关键抓住分式中分母含有字母.C【解析】一批手机电池的使用寿命适合抽样调查；中国公民保护环境的意识适合抽样调查；你所在学校的男、女同学的人数适合普查：端午节期间苏州市场上粽子的质量适合抽样调查，故选C.B【解析】【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.【详解】解：•・•盒子中装有3个红球，2个黄球，・•・从中随机摸出3个小球，必定含有红球，则事件“所摸3个球中必含红球”是必然事件,故选B.【点睛】能区分必然事件、不可能事件、随机事件的概念是解答本题的关健.D【解析】【分析】根据分式的基本性质即分子分母同时扩大或缩小相同的倍数，分式的值不变，分别对每一项进行分析，即可得出答案.【详解】A、—^―=一——,故本选项错误；-x-yx+yB、翌上，不能约分，故本选项错误；3x+y)*>r"+V-C、-一」，不能约分，故本选项错误；x+yy+xy+x1―一八D、T一r一二——-=——,故本选项正确；厂一y-(x+y)(x-y)x-y故选：D.【点睛】此题考查了分式的性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘(除)分子、分母中的任何一项，且扩大(缩小)的倍数不能为0.A【解析】【分析】根据旋转的性质可得AC=AC,NBAC=NBAC,再根据两直线平行，内错角相等求出NACC=NCAB,然后利用等腰三角形两底角相等求出NCAC,再求出NBAB=NCAC,从而得解【详解】\*CC//AB,NC4B=75。，・・・NCCA=NCAB=75。，又・・・C、。为对应点，点A为旋转中心，：,AC=AC,即△ACC为等腰三角形，：,ZCAC=1SQ0-2ZCCA=30°.故选A.【点睛】此题考查等腰三角形的性质，旋转的性质和平行线的性质，运用好旋转的性质是解题关键A【解析】•・•分式当中的a、b都扩大2倍，a+b・•・分式当的分子扩大4倍，分母扩大2倍，a+b，分式的值是原来的2倍.故选A.B【解析】【分析】根据平行四边形的面积计算方法分别求得各选项的面积，找到不同的答案即可.【详解】解：由题意可得，A、C、D三选项中的阴影部分的面积均为平行四边形ABCD面积的一半,只有B选项中阴影部分的面枳与其他选项不等.故选：B.

【点睛】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是根据平行四边形的面积公式求得阴影部分的面积，难度一般.1【解析】【分析】根据分式等于0的条件，可知好-1=0,2X+2H0,求解即可.【详解】解：依题意得：x解：依题意得：x2-l=02x+2。0解得x=L故答案是：1.【点睛】本题考查了分式值等于。的条件，掌握此种情况应为分母不等于0,分子部分为。即可解题.130°【解析】【分析】根据平行四边形角的性质即可解题.【详解】解：在平行四边形ABCD中，VZA+ZC=100°,・・・NA=50。，（平行四边形对角相等）・・・NB=130。.（平行四边形邻角互补）【点睛】本题考查了平行四边形性质的应用，属于简单题，熟悉平行四边形对角和邻角之间的关系是解题关健.11.红【解析】试题分析：根据袋子中的球的特点，可知红球最多，所以摸到红球的可能性最大.故答案为:红.12.48【解析】【分析】根据已知可先求的NB=90O-NA,由旋转可知bc=cd,可知nbdc=nb,故旋转角ZBCD=180°-2xZB.【详解】解：VZACB=90°,ZA=24°,:.ZB=90°-24°=66°,V△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△EDC,点D在AB边上，.\BC=CD,ZBCD=180°-66°x2=48°,工旋转角为48。.故答案为:48.【点睛】本题考查了图形的旋转，解本题的关键是掌握在图形的旋转中旋转前后对应的线段和角度相等.0.8【分析】6批次种子粒数从100粒增加到5000粒时，种子发芽的频率趋近于0.801,所以估计种子发芽的概率为0.801,再精确到0」，即可得出答案.【详解】根据题干知：当种子粒数5000粒时，种子发芽的频率趋近于0.801,故可以估计种子发芽的概率为0.801,精确到0.1,即为0.8,故本题答案为：0.8.【点睛】本题比较容易，考杳利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率.-4【解析】【分析】先将方程转化为整式方程，根据分式方程无解可得到x-2=0,求出x=2,,代入整式方程即可求得m.【详解】解：分式方程去分母得：2x+m=3x-6,由分式方程无解得到x-2=0,即x=2,代入整式方程得：4+m=0,即m=-4.故答案为：-4【点睛】本题考查了分式方程无解的情况，本体的解题关键是掌握分式方程无解即是把分式方程化成整式方程后，整式方程无解，或把分式方程化成整式方程后，整式方程有解，但这个解使分式方程的分母为0,是增根._1一・4【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数：②符合条件的情况数目：二者的比值就是其发生的概率.【详解】如图，根据矩形的性质易证矩形的对■角线把矩形分成的四个三角形均为同底等高的三角形，故其面积相等，根据平行线的性质易证SlS?,故阴影部分的面枳占一份，故针头扎在阴影区域的概率为L.40,2,3.【解析】根据分式的约分，因式分解后可知“：+1)=二7,然后根据分式的值为整数，可知r一1X-1当x=0时，分式值为-2；当X」时，分式无意义，不合要求;当x=2时，分式值为2；当x=3时，分式值为1；当时，分式无意义，.故答案为0，2,3.点睛：本题主要考查分式的性质，注意分母含有字母时分母不能为0的情况，还考查了分类讨论思想，注意不要漏解.（0,2）.【详解】试题分析：分别求得第一、二、三…八次变换后的坐标，得到每8次循环一次.则2014-8=251...6即可求得结果.由题意第一次旋转后的坐标为（、2,巫），TOC\o"1-5"\h\z22第二次旋转后的坐标为（0,-1）,第三次旋转后的坐标为（"）»22第四次旋转后的坐标为（1，0）,第五次旋转后的坐标为（-红，22第六次旋转后的坐标为（0,1）,第七次旋转后的坐标为（巫，-巫），22第八次旋转后的坐标为（-1，0）因为2014+8=251...6,所以把点A经过连续2014次这样的变换得到的点20M的坐标是（0,1）.故答案是：（0,1）.考点：坐标与图形变化-旋转.12—5【详解】解：•••NZMC=90：A8=3,4C=4,・・.BC=Jac'+=5

四边形APCQ是平行四边形，PO=QO.CO=AO.・•・PQ最短也就是P0最短，过O作BC的垂线四边形APCQ是平行四边形，PO=QO.CO=AO.・•・PQ最短也就是P0最短，过O作BC的垂线OP1ZACB=NP'CO,ACP'O=ZCAB=90°,.\^CAB~aCP'O,CO_OP2OP,

1丁…，6・・・OP=-512则PQ的最小值为2。尸=了.12故答案为：y.19.(1)(2)-^―aca-1【解析】试题分析：（1）根据异分母的分式的加减法，先通分，再加减后约分即可;（2）根据异分母的分式的加减法，先通分，再加减后约分即可.试题解析：解：（1）原式=ac+bc-ab-ac

abcb(c-a)_。一。abcac⑵原式m+i）（"D=」a-1a-1（1）作图见解析，A：（3,-4）；（2）作图见解析；(3)作图见解析，中心对称点O'的坐标为：(1,-3).【解析】【分析】(1)直接利用关于原点对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；(2)由P(4,Z?)点的对称点P(〃+2,66),可知把5c向右平移2个单位，再向下平移6个单位可得出平移后的△A区g；(3)利用所画三角形连接对应点得出对称中心.【详解】解:(1)如图所示：即为所求，4(3,-4)；(2)如图所示："二纥G即为所求：(3)如图所示：中心对称点O'的坐标为:(1,-3).【点睛】此题主要考查了平移变换以及中心对■称的性质，正确得出对应点位置是解题关健.确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离.作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形.关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.3(1)50,m=32;(2)见解析：(3)43.2°：(4)——25【解析】整体分析：(1)由类型A对应的人数和所占的百分比求调查的人数，计算出类型D所占的百分比：(2)计算出类型B的人数：（3）类型D占调查人数的比乘以360。；（4）由概率的定义计算类型D的人数除以调查的人数.解:（1）本次问卷共随机调查了8・16%=50名市民：因为一X100%=32%,所以m=32.50（2）因为50-8-16-6=20,所以补全的图形为：（3）扇形统计图中“D类型”所对应的圆心角的度数是9x360。=43.2。.50aa（4）从这次接受调查的市民中随机抽查一个，恰好是“不了解”的概率是前二三.122.-5【解析】（丫+2X—1、Y—41试题分析：先把「~~7k--化简成一~^~~;，再把X04x=l的值\x--2xx--4x+4Jxx~-4x+4代入计算即可；试题解析：_1原式=U-4x+4当工2-41一1=0时，原式=g（1）证明见解析：（2）ZNAF=35°.【解析】【分析】（1）利用平行线的性质，根据SAS即可证明：（2）利用全等三角形的性质可知NNAF=NECM,求出NECM即可.【详解】（1）证明：•・•四边形ABCD是平行四边形，・・・CD〃AB,ZAFN=ZCEM,VFN=EM,AF=CE,AAAFN^ACEM（SAS）.（2）解：VAAFN^ACEM,ZNAF=ZECM,ZCMF=ZCEM+ZECM,.•.107°=72°+ZECM,ZECM=35°,:.ZNAF=35°.【点睛】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.（1）200,112,0.13；（2）195；（3）答案见解析.【解析】【分析】（1）由条形统计图可知喜欢武侠小说的人数为30人，由统计表可知喜欢武侠小说的人数所占的频率为0.15,根据频率=频数+总数即可求出调查的学生数，进而求出a和d的值；（2）由（1）可知喜欢文学名著类书籍人数所占的频率，即可求出该校1500名学生中有多少名同学最喜欢文学名著类书籍；（3）此小题为开放型题目，只要合理，出发点积极即可；如：最喜欢文学名著的人数太少，只占总人数的13%,因此文学社团可以想办法搞一些读书活动培养阅读文学类书籍的兴趣等.【详解】解：（1）由条形统计图可知喜欢武侠小说的人数为30人，由统计表可知喜欢武侠小说的人数所占的频率为0.15,所以这次随机调查的学生人数为：3-=200名学生，0.1526所以a=200X0.56=U2（人），d=——=0.13；200（2）由（1）可知喜欢文学名著类书籍人数所占的频率为0』3,所以该校1500名学生中有多少名同学最喜欢文学名著类书籍为1500X0.13=195（名），答：该校1500名学生中大约有195名同学最喜欢文学类书籍：（3）最喜欢文学名著的人数太少，只占总人数的13%,因此文学社团可以想办法搞一些读书活动培养阅读文学类书籍的兴趣等.【点睛】此题主要考查了条形图的应用以及用样本估计总体和频数分布直方图，根据图表得出正确信息是解决问题的关键.（1）12：（2）乙单独完成既能按时完工，又能使工程费用最少，理由见解析.【分析】（1）利用总工作量为1,分别表示出甲、乙完成的工作量进而得出等式求出答案：（2）分别求出甲、乙单独完成的费用以及求出甲、乙合作的费用，进而求出符合题意的答案.【详解】解：（1）设甲单独完成全部工程所用的时间为x天，则乙单独完成全部工程所用的时间为（x+6）天，根据题意得，4x—+=1,xx+6解得，x=12,经检验，x=12是原方程的解，答：甲单独完成全部工程所用的时间为12天；（2）根据题意得上述3个方案都在20天内.甲单独完成的费用：12X4.5=54万元，乙单独完成的费用：18X2.5=45万元，甲乙合做完成的费用：12X2.5+4X4.5=48万元，即乙单独完成既能按时完工，又能使工程费用最少.【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，解本类型题的关键是找到等量关系式列出方程，即可解题.26.（1）BD=CD.理由见解析；（2）AB=AC时，四边形AFBD是矩形.理由见解析【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等求出NAFE=NDCE,然后利用“角角边”证明△AEF和△DEC全等，根据全等三角形对应边相等可得AF=CD,再利用等量代换即可得证；(2)先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形AFBD是平行四边形,再根据一个角是直角的平行四边形是矩形，可知NADB=90。，由等腰三角形三线合一的性质可知必须是AB=AC.【详解】BD=CD.理由如下：依题意得AF〃:BC,:.ZAFE=ZDCE,・・・E是AD的中点，二•AE=DE,在^AEF和△DEC中，AAFE=ZDCE{ZAEF=ZDEC,AE=DE：.AAEF^ADEC(AAS),.••AF=CD,VAF=BD,ABD=CD：(2)当△ABC满足：AB=AC时，四边形AFBD是矩形.理由如下：VAF//BD,AF=BD,・•・四边形AFBD是平行四边形，VAB=AC,BD=CD(三线合一)，/.ZADB=90°,/.-AFBD是矩形.考点：1.矩形的判定；2.全等三角形的判定与性质.(1)原式=；(2)原式=；(3)经检验n=17是方程的根，n=17.【解析】试题分析：(1)、根据简便计算法则得出答案；(2)、根据简便计算法则得出答案；(3)、根据题意得出关于n的方程，然后求出n的值.试题解析：(1)、原式=1-2+1111111115+++2334455666(2)、原式=1一:+』■-J*(3)、原式=』x(l_!+g_；解得：n=171111w——++—