2020-2021学年江苏省扬州市宝应县八年级(下)期末数学试卷1

2020-2021学年江苏省扬州市宝应县八年级(下)期末数学试卷学校:姓名：班级：一、单选题1．下列银行标志，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()2．学期结束老师对同学们进行学期综合评定：甲、乙、丙、丁4名同学的平时成绩、期中成绩、期末成绩如下(单位：分)：如果将平时、期中、期末的成绩按3：3：4计算总评，那么总评成绩最高的是()平时期中期末甲859080乙808590丙907092丁959078A.甲B.乙C.丙D.T.反比例函数y空(厚0)的图象经过点P(3,2),则下列点也在这个函数图象上的是X()A.(-3,2)B.(1,-6)C.(-2,3)D.(-2,-3).下列根式中,与属于同类二次根式的是()A.B.C.D..如图，口ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,NCAB=90°,AC=6cm,BD=10cm,则3ABCD的周长为()A.（4V13+8）cmB.C2V13+4）cmC.32cmD.28cm.（2015•益阳）下列等式成立的是（）A.+=B.=C.-^-=D.=-ab-b2-a+b.下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A.x2+x-1=0B.2x2+2x+1=0C.x2-2x+3=0D.x2+6x=-5.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，NEBF=45°,4EDF的周长为8,则正方形ABCD的边长为（）A.2B.3C.5D.4.（2012•威远县校级模拟）如图，在4ABC中，NC=90°,AC=4,BC=2,点A、C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴上运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点的最大距离是.二、填空题.化简..（―刃2是..若代数式已上」在实数内范围有意义，则x的取值范围为.2篁-3k.已知点A（2,yj,B（1,y2）在反比例函数J=—（k<0）的图象上，则y1y2.（选x填“>”、"="、“<”）.一只不透明的袋子中装有10个白球、20个黄球和30个红球，每个球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球，则下列事件：（1）该球是白球；（2）该球是黄

球；（3）该球是红球，按发生的可能性大小从小到大依次排序为：（只填写序号）.关于x的一元二次方程（m+1）x2+x+m2-2m-3=0有一个根为0,则m的值为.15．如图，某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果，绘制出一个未完成的扇形统计图，若乘车的学生有150人，则据此估计步行的有人.T车y-y.如图，4ABC中，AB=15,AC=13,点D是BC上一点，且AD=12,BD=9,点E、F分别是AB、AC的中点，则4DEF的周长是..如图，矩形OBCD的顶点B、D坐标分别是（8,0）、（0,4）,反比例函数y=2（x>0）的图象过对角线的交点A并且与DC、BC分别交于E、F两点，连结OE、OF、EF,则△OEF的面积为..（2012•高邮市二模）如图，四边形ABCD中，NBAD=NACB=90°,AB=AD,AC=4BC,若CD=5,则四边形ABCD的面积为.三、解答题.化简或计算:(1)1-a2(1)1-a2a2-2a+l(-2)X..先化简，再求值：-4-其中a是方程xl5x-6=0的根.Sa-4a-2.八(2)班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表(单位:分)：甲789710109101010乙10879810109109(1)甲队成绩的中位数是分，乙队成绩的众数是分；(2)计算乙队的平均成绩和方差；(3)已知甲队成绩的方差是1.4分2,则成绩较为整齐的是队..已知关于x的方程x2+ax+a+3=0有两个相等的实数根，求a的值并求出此时这个方程的根..某中学组织学生去离学校15km的实践基地取参加实践活动，志愿者队伍与学生队伍同时出发，志愿者队伍的速度是学生队伍的速度的1.2倍，结果志愿者队伍比学生队伍早到30分钟，志愿者队伍和学生队伍的速度各是每小时多少千米？.如图，一次函数y1=k1x+b的图象与反比例函数y2=——(x>0)的图象交于A、B两点，与y轴交于C点，已知A点坐标为(2,1),C点坐标为(0,3)(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)在x轴上找一点P,使得4PAB的周长最小，请求出点P的坐标..如图，在RtAABC中，/BAC=900,D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF〃BC交BE的延长线于点F(1)求证：四边形ADCF是菱形

(2)若AC=4,AB=5，求菱形ADCF的面积.码头工人往一艘轮船上装载货物，装完货物所需时间y(h)与装载速度x(t/h)之间的函数关系如图．C5OJ.6)(1)这批货物的质量是多少？写出y与x之间的函数表达式;(2)中午12：00轮船到达目的地后，接到气象部门预报，晚上8：00港口将受到台风影响必须停止卸货，为确保这批货物安全卸货，如果以8t/h的速度卸货，那么在台风到来之前能否卸完这批货？如果要在台风到来前卸完这批货，那么每小时至少要卸多少吨的货？.如图，矩形ABCD中，AB=16cm,BC=6cm,点P从点A出发沿AB向点B移动(不与点A、B重合)，一直到达点B为止；同时，点Q从点C出发沿CD向点D移动(不与点C、D重合).月月一^?(1)若点P、Q均以3cm/s的速度移动，经过多长时间四边形BPDQ为菱形?(2)若点P为3cm/s的速度移动，点Q以2cm/s的速度移动，经过多长时间4DPQ为直角三角形?.如图，在Rt^ABC中，/BAC=90。现在有一足够大的直角三角板，它的直角顶点D是BC边上一点，另两条直角边分别交AB、AC于点E、F.(1)如图1,若DELAB,DF,AC,求证：四边形AEDF是矩形(2)在(1)条件下，若点D在NBAC的角平分线上，试判断此时四边形AEDF形状，并说明理由；(3)若点D在NBAC的角平分线上，将直角三角板绕点D旋转一定的角度，使得直角三角板的两条边与两条直角边分别交于点E、F(如图2),试证明AE+AF=<2AD.(尝试作辅助线)参考答案1．C【解析】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形.故选C.【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．D【解析】解：甲的成绩是9嘴心=84.5（分），乙的成绩是比嚅唉85.5（分），丙的成绩是吩嚅产'-84.8（分），丁的成绩是空嘀吟86.7（分）.则成绩最高的是丁.故答案是：D.【点评】本题考查加权平均数，理解公式是关键．3．D【解析】解：•・•反比例函数y=（导0）的图象经过点P（3,2）,.•.k=3x2=6.A、-3x2=-6；B、1x（-6）=-6；C、-2x3=-6；D、-2x（-3）=6.故选D.【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出k=6.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出反比例函数系数k的值是关键.A【解析】解：=2,A、二3,与属于同类二次根式，故本选项正确；B、二，与不属于同类二次根式，故本选项错误；

C、=2,与不属于同类二次根式，故本选项错误；D、=2,与不属于同类二次根式，故本选项错误；故选A.【点评】本题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同,这样的二次根式叫做同类二次根式.A【解析】解：二•四边形ABCD是平行四边形，.•・AB=CD,AD=BC,0A=AC=3cm,0B=BD=5m,VACXAB,NBAO=90。，AB—4(cm),：,BC==2,.,.oABCD的周长=2(AB+BC)=(4+8)cm,故选A.【点评】本题考查了平行四边形的性质、勾股定理、平行四边形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质和勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键.C【解析】解：A、原式二，错误;C、B、C、正确;错误，错误，故选C【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.B【解析】解：A、・・F=1-4X1X(-1)=9>0,・••方程有两个不相等的实数根，故本选项错误；B、：4=4-4X2X1=-4<0,・,.方程没有实数根，故本选项正确；C、・・・4=12-4X1X3=0,・••方程有两个相等的实数根，故本选项错误；D、・・・4=36-4X1X5=56>0,・••方程有两个不相等的实数根，故本选项错误；

故选B.【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系:(1)△>()时，方程有两个不相等的实数根；△=()时，方程有两个相等的实数根；△<()时，方程没有实数根.D【解析】解：•・•四边形ABCD为正方形，.*.AB=BC,ZBAE=ZC=90°,如图,•.把4ABE绕点A顺时针旋转90°可得到ABCG,如图,.*.BG=BE,CG=AE,ZGBE=90°,ZBAE=ZC=90°•.点G在DC的延长线上，VZEBF=45O,.*.ZFBG=ZEBG-ZEBF=45°,.*.ZFBG=ZFBE,〃即二BF在△FBG和AEBF中，=/FEE、BG=BE.,.△FBGSEBF(SAS),AFG=EF,而FG=FC+CG=CF+AE,.EF=CF+AE,「△DEF的周长:DF+DE+CF+AE=CD+AD=8,.•・AD=4；【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.也考查了全等三角形的判定与性质和正方形的性质.2+2【解析】解：如图，取CA的中点D,连接OD、BD,则0D=CD=AC=X4=2,由勾股定理得，BD二后三二2,当0、D、B三点共线时点B到原点的距离最大，所以，点B到原点的最大距离是2+2.故答案为：2+2.-of；小【点评】本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键.3【解析】解：■；(-3)2=|一3|=3.故答案为：3.【点评】本题主要考查的是二次根式的性质，掌握二次根式的性质是解题的关键.xW2且xW【解析】解：由题意得，2-xN0,2x-3W0,解得，xW2且xW,故答案为：xW2且xW.【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数、分式分母不为0是解题的关键.y—2【解析】解：•••k<0,・•.反比例函数图象的两个分支在第二四象限，且在每个象限内y随x的增大而增大，又：A(2,y1),B(1,y2)在反比例函数y=(k<0)的图象上，且2>1>0,Ay1>y2.故答案为y1>y2.【点评】本题考查利用反比例函数的增减性质判断图象上点的坐标特征．13．(1)(2)(3)【详解】解：二•共有10+20+30=60球，•・摸到白球的概率是：10=1,606摸到黄球的概率是：20=1,603摸到红球的概率是：30=1,602•・发生的可能性大小从小到大依次排序为：(1)(2)(3)；故答案为(1)(2)(3)．【点睛】本题考查的是可能性大小的判断,解决这类题目要注意具体情况具体对待．用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．14．m=3【解析】解：一元二次方程(m+1)x2+x+m2-2m-3=0得，m2-2m-3=0,解之得，m=-1或3,,.加+1，0,即m，-1,；.m=3故本题答案为m=3.【点评】本题逆用一元二次方程解的定义易得出a的值，但不能忽视一元二次方程成立的条件m+1，0,因此在解题时要重视解题思路的逆向分析.15．400【解析】解：该校共有学生是：=1000（人）・•骑车的学生所占的百分比是X1OO%=35%,，步行的学生所占的百分比是1-10%-15%-35%=40%,••若该校共有学生700人，则据此估计步行的有1000x40%=400（人）.故答案为400.【点评】本题考查了扇形统计图及用样本估计总数的知识，解题的关键是从统计图中得出步行上学学生所占的百分比.21【解析】解：VAB=15,AD=12,BD=9,.*.AD2+BD2=AB2,AABD和AACD为直角三角形，在RtAACD中，由勾股定理可得CD=内存二^二五落7^=5,.•・BC;BD+CD=9+5=14,•・EF分别为AB、AC的中点，・•・EF为4ABC的中位线，.•・EF=BC=7,在Rt^ABD中，E为AB的中点，.\DE=AB=,同理DF二AC二，...△DEF的周长=7++=21，故答案为：21.【点评】本题主要考查三角中位线定理及直角三角形的判定和性质，由勾股定理的逆定理证得4ABD为直角三角形是解题的关键.15【解析】解：设直线AC的解析式为y=ax+b,则，解得:，・•・直线AC的解析式为y=-x+4,将丫=代入y=-x+4中，整理得：x2-8x+2k=0,=10a=10a2•・•反比例函数与直线AC只有一个交点,:、△=(-8)2-8k=0,解得：k=8,・•・反比例函数解析式为y=.令丫=中乂=8,则y=l,AD(8,1),令丫=中丫=4,贝ljx=2,.*.E(2,4).••.SgE=S矩形。ABC-Saoce-Saoad-S"DE=4x8-X8-X8-X(8-2)x(4-1)=15.故答案为：15.【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、根的判别式以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出点D、E的坐标.本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，由相切根据根的判别式找出反比例函数解析式是关键.10【解析】解：作AELAC,DEXAE,两线交于E点，作DFLAC垂足为F点，VZBAD=ZCAE=90o,即ZBAC+ZCAD=ZCAD+ZDAE,.*.ZBAC=ZDAE,在4ABC和AADE中VDAE=ZBAC[ZE=ZACB=90°,iAB=AD.,.△ABCSADE(AAS),.•・BC;DE,AC=AE,设BC=a，则DE=a,DF=AE=AC=4BC=4a,CF=AC-AF=AC-DE=3a,在Rt^CDF中，由勾股定理得：CF2+DF2=CD2,即(3a)2+(4a)2=52,解得：a=1,内四边形ABCD=S梯形ACDE=X(DE+AC)XDF=X(a+4a)X4a

=10.故答案为：10.S【点评】本题考查了勾股定理，全等三角形的性质和判定，梯形的性质等知识点，关键是正确作辅助线，题目综合性比较强，有一定的难度.19.见解析【解析】解:1a2_CHa)(1-a)

a2-2a+lCa-1)2【解析】解:【点评】本题考查了二次根式的混合运算，分式的约分，熟练掌握二次根式的乘除运算法则是解题的关键.20.见解析1亏二一4—E己【解析】解：原式I口、一三1a-22(a-2)-5a-4-12(a2-5a-4)•.“是方程、-5乂-6:0的根,a2-5a=6,【点评】本题考查的是分式的化简求值，此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．21．（1）9.5，10；（2）9分，1分2；（3）乙【分析】（1）根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数；根据众数的定义找出出现次数最多的数即可；（2）先求出乙队的平均成绩，再根据方差公式进行计算；（3）先比较出甲队和乙队的方差，再根据方差的意义即可得出答案．【详解】（1）把甲队的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是（9+10）-2=9.5（分），则中位数是9.5分；乙队成绩中10出现了4次，出现的次数最多，则乙队成绩的众数是10分；故答案为：9.5，10；（2）乙队的平均成绩是：A义（10x4+8x2+7+9x3）=9（分）则方差是：,Ix[4x（10—9）2+2x（8—9）2+（7—9»+3x（9—9）2]=1（分2）；（3）・・,甲队成绩的方差是1.4,乙队成绩的方差是1,・・・成绩较为整齐的是乙队；故答案为：乙．【点睛】本题考查方差、中位数和众数：中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后,最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），一般地设n个数据x1,x2，...xn的平均数为元,则方差S2=-「G—%>+G—%）2+G—%>+…+G-x）2]，它反映了一组数据的波n123动大小,方差越大,波动性越大．22．见解析【解析】解：:•方程x2+ax+a+3=0有两个相等的实数根，丁・△=a2-4（a+3）=a2-4a+4-16=（a-2）2-16=0,解得a1=-2,a2=6；当a1=-2时，原方程为：x2-2x+1=0,解得x1=x2=1；当a2=6时，原方程为：x2+6x+9=0,解得x1=x2=-3.【点评】考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

△>0=方程有两个不相等的实数根；△=()=方程有两个相等的实数根；△<()=方程没有实数根.23.志愿者队伍的速度是6千米/时，学生队伍的速度是5千米/时【解析】解：设学生队伍的速度为x千米/时，则志愿者队伍的速度是L2x千米/时,L5_151k1.2解得：x=5,经检验x=5是原方程的解，1.2x=l.2X5=6.答：志愿者队伍的速度是6千米/时，学生队伍的速度是5千米/时.【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是弄懂题意，表示出志愿者队伍和学生队伍各走15千米所用的时间，根据时间关系：志愿者队伍用的时间+0.5小时二学生队伍用的时间列出方程解决问题.24.见解析【解析】解：(1)二•反比例函数八瞪(x>0)的图象经过(2,1),.*.k=2,2・•・反比例函数的解析式为：y广，•・•一次函数yjk3+b的图象经过(2,1)和(0,3),f2如+匕=1I1，解得，［如一1,Ib=3・••一次函数的解析式为：y「-x+3；(2)作点(2)作点B关于x轴的对称点B，,连接AB，交x轴于P,则点P即为所求,:广-k+3f町二1,v,v2=lVi=2I1则点B的坐标为(1,2),则点B关于x轴的对称点B，的坐标为(1,-2),设直线AB，的解析式为kax+c,fa+c=-21、2aH-c-1解得，।「，[b=-5则直线AB,的解析式为y=3x-5,3x-5=0,解得，x=,・••点p的坐标为(，0).a【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题、轴对称-最短路线问题，灵活运用待定系数法求出函数解析式、正确作出点B关于x轴的对称点B,是解题的关键.25.(1)见解析(2)10【分析】(1)先证明AAFE=ADBE，得到AF=DB,AF=CD，再证明四边形ADCF是平行…_1八八四边形，再根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”得到AD=DC=-BC,即可证明四边形ADCF是菱形。(2)连接DF，证明四边形ABDF是平行四边形，得到DF=AB=5，利用菱形的求面积公式即可求解。【详解】(1)证明：：AF〃BC，二ZAFE=/DBE,•・.E是AD的中点，AD是BC边上的中线，・•.AE=DE,BD=CD在AAFE和NDBE中,/AFE=/DBE/FEA=/BED,、AE=DE・・AAFE=ADBE(AAS),.・.AF=DB..・DB=DC,・・.AF=CD.丁AF//BC，，四边形ADCF是平行四边形，丁/BAC=900,D是BC的中点，E是AD的中点，・・AD=DC=1BC,.•.四边形ADCF是菱形；(2)如图，连接DF,J..・AF//BD,AF=BD,・・四边形ABDF是平行四边形，，DF=AB=5,二•四边形ADCF是菱形，.・.S=1AC.DF=-x4x5=10.菱形ADCF22【点睛】本题主要考查全等三角形的应用，菱形的判定定理以及菱形的性质，熟练掌握菱形的的判定定理和性质是解此题的关键。.见解析【解析】解：(1)这批货物的质量为50X1.6=80吨；设y与x的函数关系式为y二，当*=50时，y=1.6,・・・k=50X1.6=80,・・・y与x的函数关系式为y二；(2)设当x=8时，y==10,・・・12：00+10=22：00,因此晚上8：00不能完成卸货任务，Vy=20-12=8,，8二，解得：x=10,所以每小时至少要卸货10吨.【点评】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是能够从实际问题中抽象出反比例函数模型，难度不大..见解析【解析】解：(1)二•四边形ABCD是矩形，•・AB〃CD.・•点P、Q均以3cm/s的速度移动，AAP=CQ,ABP=DQ,•・四边形BPDQ是平行四边形，,.当BP=DP时，四边形BPDQ是菱形.设经过xs,四边形BPDQ是菱形，则有AP=3xcm,BP=(16-3x)cm,由勾股定理得：DP2=(3x)2+62,/.DP2=(3x)2+62=(16-3x)2,解得：x=.答：经过s时四边形BPDQ是菱形.(2),・•点P不与点A重合，.•・NPDQW90°,••△DPQ为直角三角形分两种情况：①当NDPQ=90°时，4DPQ为直角三角形，过点Q作QMXAB于M,易得四边形BCQM为矩形，如图所示.\*AP=3xcm,BM=CQ=2xcm,则PM=(16-5x)cm,DQ=(16-2x)cm,/.(16-5x)2+62+(3x)2+62=(16-2x)2