选修2-2第二章推理与证明

选修2-2二章推理与证明f(2)n(n≥3)级台阶f(n)等于() 2、已知扇形的弧长为l，半径为r，类比三角形的面积公式：S＝ 积公式S扇等于 A. 22

3、设凸n边形的内角和为f(n)，则f(n＋1)－f(n)等于( ” 5、设f(x)是定义在正整数集上的函数，且f(x)满足当f(k)≥k2成立时，总可推f(k＋1)≥(k＋1)2成立，那么，下列命题总成立的是 Cf(7)<49k≥8f(k)<k2＋6、已知 1＋

7、a，b，c

A．一定是正数B

，则a＋b＋c 3 B．2C．1＋ D．2－ 9、设 1 1＋…＋1(n∈N*)，那么f(n＋1)－f(n)等于

＋ 1 ＋

1 －

10、下图为一串白黑相间排列的珠子，按这种规律往下排起来，那么第36颗珠子的颜色 C．白色可能性大D．黑色可能性大11、三个实数a，b，c不全为0的充要条件是 A．a，b，cB．a，b，cC．a，b，cD．a，b，c12、平面内原有k条直线，它们的交点个数记为f(k)，则增加了一条直线后，它们的交 13、已知a1＝3，a2＝6，且an＋2＝an＋1－an，则 14、若不等式 对任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围 16、从1＝1,1－4＝－(1＋2)，1－4＋9＝1＋2＋3,1－4＋9－16＝－(1＋2＋3＋4)，…，概括出第n个式子为 数列{bn}的前n项和为Tn，且 1求数列{an}、{bn}的通项公式设数列{a}n

－2b

b n，试比较与bn

18、a、b、c求证：a＋

20、函数列{f(x)}满足f

＝f[fnf2(x)、

1猜想fn(x)的表达式，并证21、在不等边△ABC中，A是最小角，22、先解答(1)，再通过类比解答

1＋tan(1)求证：tan 1－tan(2)设x∈R且 1、 [到第n级台阶可分两类：从第n－2级一步到第n级有f(n－2)种走法，从第－1nf(n－1)f(n－1)＋f(n－2)2、 3、 4、 [由题设f(x)满足“当f(k)≥k2成立时，总可推出f(k＋1)≥(k＋1)2成立因此，对于A不一定有k＝1,2时成立．B、CD，∵f(4)＝25>42k≥4，有f(k)≥k2成立．]6、 [∵p＝a＋1＝a－2＋1 7、

8、 [由

2∴x＋y≥23－2x＋y≤－2－2∵x>0，y>0，∴x＋y2 9、 [f(n＋1)－f(n)＝1＋1＋…＋1＋ ＋ )－1＋1＋…＋1

＝ ＋ －1＝ － 10、 [由图知：三白二黑周而复始相继排列，因36÷5＝7余1，所以第36颗应与第11、 [增加一条直线后，最多和原来的k条直线都相交，有k个交点，所以交点个数最多为f(k)＋k.]13、解析a1＝3，a2＝6，a3＝3，a4＝－3，a5＝－6，a6＝－3，a7＝3，a8＝614、－2≤1解析n而

nnn

综上可得－2≤解析16、解析式子左边是正、负相间，奇数项为正，偶数项为负，所以用(－1)n－1调节，左子右边是前n个正整数的和，奇数项为正，偶数项为负，用(－1)n＋1调节．

17、解(1)由已知得因为{an}0a5>a2，所以a2＝3，a5＝9. 所以 ＝3＝2，a1＝1，即Tn＝1－1n 2n≥22bn＝Tn－Tn－＝1－1b 2 33所以{bn}是首项为2，公比为1的等比数 b＝21n－1＝2 (2)因为 所 nSn＋1＝(n＋1)，b＝2nb下面比较1Sn＋1bnn＝11＝3，S2＝4，所以1 n＝21＝9，S3＝9，所以1 n＝31＝27，S4＝16，所以1 n＝41＝81，S5＝25，所以1 b猜想：n≥41bnn＝4n＝k(k∈N*，k≥4) kb>Sk＋1，即2>(k＋1)k1 那么

2＝3·bn＝k＋11>Sn＋1bnbbnbn＝1,2,31bnbn≥41bn18、证明∵a、b、c∴a＋b＋ 1 1 <2＋2＋ 故a＋b＋ 19、解(1)类比为：如果一个平面和两个平行平面中的一个相交，则必和另一个相交．α∥βγ∩β＝bγβγ∥β，又α∥β，∴α∥γ，与γ∩α＝a，20、(1)解

1＋ 2 1＋1＋ 2

(2)猜想 n＝1②假设当n＝k时

n＝k＋1由①②，可知 21、证明A≥60°，∵AABC的最小角(C