最新人教版高中数学选修16微积分基本定理-7课件

1.6微积分基本定理最新人教版高中数学选修16微积分基本定理-7课件1.6微积分基本定理一、导学提示，自主学习二、新课引入，任务驱动三、新知建构，典例分析四、当堂训练，针对点评五、课堂总结，布置作业1.6微积分基本定理一、导学提示，自主学习一、导学提示，自主学习1.本节学习目标（1）使学生经历定理的发现过程，直观了解微积分基本定理的含义和几何意义，并理解导数与定积分的互逆关系．（2）通过计算两个简单的定积分，使学生体会微积分基本定理的优越性，理解微积分在数学史上举足轻重的地位.学习重点：微积分基本定理的证明及应用学习难点：微积分基本定理的证明一、导学提示，自主学习1.本节学习目标一、导学提示，自主学习2.本节主要题型题型一求简单定积分题型二求分段函数定积分题型三定积分的应用3.自主学习教材P51-P551.6微积分基本定理一、导学提示，自主学习2.本节主要题型我们已经学习了微积分学中两个最基本和最重要的概念——导数和定积分，先回顾一下.二、新课引入，任务驱动一.复习回顾：我们已经学习了微积分学中两个最基本和最重要的概

是刻画函数变化快慢程度的一个一般概念，由于变量和函数在自然界和社会中有着几乎无处不在的实际背景，所以它是高等学校许多专业的一门重要基础课.导数

的最本质思想：在每个局部小范围内“以直代曲”，“以不变代变”和逼近的思想，这也是应用定积分解决实际问题的思想方法.定积分二、新课引入，任务驱动是刻画函数变化快慢程通过本节的学习你能掌握微积分基本定理及应用吗？二.任务驱动：二、新课引入，任务驱动二.任务驱动：二、新课引入，任务驱动一.新课引入二.学习微积分基本定理的意义三.微积分基本定理的推导

三、新知建构，典例分析一.新课引入三、新知建构，典例分析1.定积分的定义:一.新课引入:三、新知建构，典例分析1.定积分的定义:一.新课引入:三、新知建构，典例分析（1）分割（2）近似代替（1）分割（2）近似代替（3）求和怎么求（3）求和怎么求那么有什么好办法呢？

从前面的学习中可以发现，虽然被积函数非常简单，但直接用定积分的定义计算的值却比较麻烦.而对于几乎不可能直接用定义计算.三、新知建构，典例分析那么有什么好办法呢？从前面的学习中可以发现，虽然被积

学习微积分，数学和思维水平都将进入一个新的阶段，能切实地训练学生的辨证思维.毫不夸张地说，不学或未学懂微积分，思维难以达到较高的水平，难以适应21世纪对高中学生素质的要求.

利用本节学习的微积分基本定理，我们就能轻松解决首页的问题.三、新知建构，典例分析二.学习微积分基本定理的意义:学习微积分，数学和思维水平都将进入一个新的阶段

1.微积分是研究各种科学的工具，在中学数学中是研究初等函数最有效的工具.恩格斯称之为“17世纪自然科学的三大发明之一”.三、新知建构，典例分析1.微积分是研究各种科学的工具，在中学数学

2.微积分的产生和发展被誉为“近代技术文明产生的关键事件之一，它引入了若干极其成功的、对以后许多数学的发展起决定性作用的思想.”

3.微积分的建立，无论是对数学还是对其他科学以至于技术的发展都产生了巨大的影响，充分显示了数学对于人的认识发展、改造世界的能力的巨大促进作用.下面我们先来探究一下导数和定积分的联系。三、新知建构，典例分析2.微积分的产生和发展被誉为“近代技术文明产探究：如图，一个作变速直线运动的物体的运动规律是y=y(t).由导数的概念的可知，它在任意时刻t的速度.设这个物体在时间段[a,b]内的位移为s，你能分别用y(t),v(t)表示s吗？三、新知建构，典例分析三.微积分基本定理的推导:探究：如图，一个作变速直线运动的物体的运动规律是y=y(t)变速直线运动三、新知建构，典例分析变速直线运动三、新知建构，典例分析函数y=y(t)在t=b处与t=a处的函数值之差.s=y(b)-y(a)

还可利用定积分，有v(t)求位移，用分点将区间[a,b]等分成n个小区间：物体的位移s三、新知建构，典例分析函数y=y(t)在t=b处与t=a处的函数值之差每个小区间的长度均为当很小时，在上，v(t)的变化很小，可以认为物体近似地以速度作匀速运动，物体所作的位移三、新知建构，典例分析每个小区间的长度均为三、新知建构，典例分析从几何意义上看，设曲线y=y(t)上与对应的点为P，PD是P点处的切线，由导数的几何意义知，切线PD的斜率等于，于是三、新知建构，典例分析从几何意义上看，设曲线y=y(t)上与物体的总位移s

n越大，即越小，区间[a,b]划分就越细，的近似程度就越好.三、新知建构，典例分析物体的总位移sn越大，即越小，区间[a

由定积分的定义得：

结合s=y(b)-y(a)得：

三、新知建构，典例分析由定积分的定义得：结合s=y(b)-y(a如果做变速直线运动的物体的运动规律是y=y(t),那么v(t)=在区间[a,b]上的定积分就是物体的位移y(b)-y(a).三、新知建构，典例分析如果做变速直线运动的物体的运动规律是y=y(t另一方面，从导数角度来看：如果已知该变速直线运动的路程函数为s=s(t)，则在时间区间[a,b]内物体的位移为s(b)–s(a)，所以又有由于，即s(t)是v(t)的原函数，这就是说，定积分等于被积函数v(t)的原函数s(t)在区间[a,b]上的增量s(b)–s(a).

从定积分角度来看：如果物体运动的速度函数为v=v(t)，那么在时间区间[a,b]内物体的位移s可以用定积分表示为另一方面，从导数角度来看：如果已知该变速直线运动的路程函数为

牛顿—莱布尼牛顿兹公式牛顿－莱布尼茨公式沟通了导数与积分之间的关系．求定积分问题转化为求原函数的问题.微积分基本定理:牛顿—莱布尼牛顿兹公式牛顿－莱布尼茨公式沟通了导数与积分之前提条件：f(x)在[a,b]连续（1）存在；（2）f(x)存在原函数.

是它的原函数三、新知建构，典例分析前提条件：f(x)在[a,b]连续三、新知建构，典例分析微积分基本公式表明：一个连续函数在区间[a,b]上的定积分等于它的任意一个原函数在区间[a,b]上的增量，求定积分问题转化为求原函数的问题.注意：当a>b时，成立.三、新知建构，典例分析微积分基本公式表明：一个连续函数在区间[a,因为f(x)在[a,b]内连续是f(x)的一个原函数.又F(x)是f(x)的原函数，∴F(x)=+C.在上式中令x=a,则由得到C=F(a)移项得令即得证明：三、新知建构，典例分析因为f(x)在[a,b]内连续证明：三、新知建构，典例分析回顾：基本初等函数的导数公式新知：基本初等函数的原函数公式回顾：基本初等函数的导数公式新知：基本初等函数的原函数公式常用积分公式常用积分公式牛顿牛顿，是英国伟大的数学家、物理学家、天文学家和自然哲学家。1642年12月25日生于英格兰林肯郡格兰瑟姆附近的沃尔索普村,1727年3月20日在伦敦病逝。牛顿1661年入英国剑桥大学三一学院，1665年获文学士学位。随后两年在家乡躲避瘟疫。这两年里，他制定了一生大多数重要科学创造的蓝图。1667年回剑桥后当选为三一学院院委，次年获硕士学位。1669年任卢卡斯教授直到1701年。1696年任皇家造币厂监督，并移居伦敦。1703年任英国皇家学会会长。1706年受女王安娜封爵。他晚年潜心于自然哲学与神学。牛顿在科学上最卓越的贡献是微积分和经典力学的创建。牛顿牛顿，是英国伟大的数学家、物理学家、莱布尼兹莱布尼兹，德国数学家、哲学家，和牛顿同为微积分的创始人；1646年7月1日生于莱比锡，1716年11月14日卒于德国的汉诺威。他父亲是莱比锡大学伦理学教授，家庭丰富的藏书引起他广泛的兴趣。1661年入莱比锡大学学习法律，又曾到耶拿大学学习几何，1666年在纽伦堡阿尔特多夫取得法学博士学位。他当时写的论文《论组合的技巧》已含有数理逻辑的早期思想，后来的工作使他成为数理逻辑的创始人。1667年他投身外交界，曾到欧洲各国游历。1676年到汉诺威，任腓特烈公爵顾问及图书馆的馆长，并常居汉诺威，直到去世。莱布尼兹的多才多艺在历史上很少有人能和他相比，他的著作包括数学、历史、语言、生物、地质、机械、物理、法律、外交等各个方面。莱布尼兹莱布尼兹，德国数学家、哲学家，和牛顿2.典例分析：题型一求简单定积分题型二求分段函数定积分题型三定积分的应用三、新知建构，典例分析2.典例分析：三、新知建构，典例分析三、新知建构，典例分析题型一.求简单定积分：三、新知建构，典例分析题型一.求简单定积分：

(1)用微积分基本定理求定积分的步骤：①求f(x)的一个原函数F(x)；②计算F(b)－F(a)．(2)注意事项：①有时需先化简，再求积分；②f(x)的原函数有无穷多个，如F(x)＋c，计算时，一般只写一个最简单的，不再加任意常数c.三、新知建构，典例分析(1)用微积分基本定三、新知建构，典例分析三、新知建构，典例分析问题：通过计算下列定积分，进一步说明其定积分的几何意义。通过计算结果能发现什么结论？试利用曲边梯形的面积表示发现的结论．

问题：通过计算下列定积分，进一步说明其定积分的几何意义。通过我们发现：（１）定积分的值可取正值也可取负值，还可以是0；（2）当曲边梯形位于x轴上方时，定积分的值取正值；（3）当曲边梯形位于x轴下方时，定积分的值取负值；（4）当曲边梯形位于x轴上方的面积等于位于x轴下方的面积时，定积分的值为0．得到定积分的几何意义：曲边梯形面积的代数和。我们发现：得到定积分的几何意义：曲边梯形面积的代数和。

微积分基本定理揭示了导数和定积分之间的内在联系，同时它也提供了计算定积分的一种有效方法.微积分基本定理是微积分学中最重要的定理，它使微积分学蓬勃发展起来，成为一门影响深远的学科.可以毫不夸张地说，微积分基本定理是微积分中最重要、最辉煌的成果。三、新知建构，典例分析微积分基本定理揭示了导数和定积分之间的内在题型二.求分段函数定积分：题型二.求分段函数定积分：三、新知建构，典例分析三、新知建构，典例分析三、新知建构，典例分析三、新知建构，典例分析(1)求分段函数的定积分时，可利用积分性质将其表示为几段积分和的形式；(2)带绝对值的解析式，先根据绝对值的意义找到分界点，去掉绝对值号，化为分段函数；(3)含有字母参数的绝对值问题要注意分类讨论．三、新知建构，典例分析(1)求分段函数的定积分时，可利用积分性质将其表示为几段积题型四.定积分的应用：题型四.定积分的应用：教材练习答案1、2、四、当堂训练，针对点评变式训练1-1：教材练习答案1、2、四、当堂训练，针对点评变式训练1-1：3、4、5、四、当堂训练，针对点评3、4、5、四、当堂训练，针对点评7、6、8、四、当堂训练，针对点评7、6、8、四、当堂训练，针对点评变式训练2-1：变式训练2-1：五、课堂总结，布置作业1．课堂总结：（1）涉及知识点：微积分基本定理及应用。（2）涉及数学思想方法：转化与回归思想；数形结合思想。五、课堂总结，布置作业1．课堂总结：1.微积分基本定理2.基本初等函数的原函数公式五、课堂总结，布置作业1.微积分基本定理2.基本初等函数的原函数公式五、课堂总结，五、课堂总结，布置作业2.作业设计：P55习题1.6A组1、23.预习任务：选修2-2教材Ｐ56-Ｐ581.7.1定积分在几何中的应用五、课堂总结，布置作业2.作业设计：P55习题1.6A组1谢谢！再见！六、结束语谢谢！再见！六、结束语1.6微积分基本定理最新人教版高中数学选修16微积分基本定理-7课件1.6微积分基本定理一、导学提示，自主学习二、新课引入，任务驱动三、新知建构，典例分析四、当堂训练，针对点评五、课堂总结，布置作业1.6微积分基本定理一、导学提示，自主学习一、导学提示，自主学习1.本节学习目标（1）使学生经历定理的发现过程，直观了解微积分基本定理的含义和几何意义，并理解导数与定积分的互逆关系．（2）通过计算两个简单的定积分，使学生体会微积分基本定理的优越性，理解微积分在数学史上举足轻重的地位.学习重点：微积分基本定理的证明及应用学习难点：微积分基本定理的证明一、导学提示，自主学习1.本节学习目标一、导学提示，自主学习2.本节主要题型题型一求简单定积分题型二求分段函数定积分题型三定积分的应用3.自主学习教材P51-P551.6微积分基本定理一、导学提示，自主学习2.本节主要题型我们已经学习了微积分学中两个最基本和最重要的概念——导数和定积分，先回顾一下.二、新课引入，任务驱动一.复习回顾：我们已经学习了微积分学中两个最基本和最重要的概

是刻画函数变化快慢程度的一个一般概念，由于变量和函数在自然界和社会中有着几乎无处不在的实际背景，所以它是高等学校许多专业的一门重要基础课.导数

的最本质思想：在每个局部小范围内“以直代曲”，“以不变代变”和逼近的思想，这也是应用定积分解决实际问题的思想方法.定积分二、新课引入，任务驱动是刻画函数变化快慢程通过本节的学习你能掌握微积分基本定理及应用吗？二.任务驱动：二、新课引入，任务驱动二.任务驱动：二、新课引入，任务驱动一.新课引入二.学习微积分基本定理的意义三.微积分基本定理的推导

三、新知建构，典例分析一.新课引入三、新知建构，典例分析1.定积分的定义:一.新课引入:三、新知建构，典例分析1.定积分的定义:一.新课引入:三、新知建构，典例分析（1）分割（2）近似代替（1）分割（2）近似代替（3）求和怎么求（3）求和怎么求那么有什么好办法呢？

从前面的学习中可以发现，虽然被积函数非常简单，但直接用定积分的定义计算的值却比较麻烦.而对于几乎不可能直接用定义计算.三、新知建构，典例分析那么有什么好办法呢？从前面的学习中可以发现，虽然被积

学习微积分，数学和思维水平都将进入一个新的阶段，能切实地训练学生的辨证思维.毫不夸张地说，不学或未学懂微积分，思维难以达到较高的水平，难以适应21世纪对高中学生素质的要求.

利用本节学习的微积分基本定理，我们就能轻松解决首页的问题.三、新知建构，典例分析二.学习微积分基本定理的意义:学习微积分，数学和思维水平都将进入一个新的阶段

1.微积分是研究各种科学的工具，在中学数学中是研究初等函数最有效的工具.恩格斯称之为“17世纪自然科学的三大发明之一”.三、新知建构，典例分析1.微积分是研究各种科学的工具，在中学数学

2.微积分的产生和发展被誉为“近代技术文明产生的关键事件之一，它引入了若干极其成功的、对以后许多数学的发展起决定性作用的思想.”

3.微积分的建立，无论是对数学还是对其他科学以至于技术的发展都产生了巨大的影响，充分显示了数学对于人的认识发展、改造世界的能力的巨大促进作用.下面我们先来探究一下导数和定积分的联系。三、新知建构，典例分析2.微积分的产生和发展被誉为“近代技术文明产探究：如图，一个作变速直线运动的物体的运动规律是y=y(t).由导数的概念的可知，它在任意时刻t的速度.设这个物体在时间段[a,b]内的位移为s，你能分别用y(t),v(t)表示s吗？三、新知建构，典例分析三.微积分基本定理的推导:探究：如图，一个作变速直线运动的物体的运动规律是y=y(t)变速直线运动三、新知建构，典例分析变速直线运动三、新知建构，典例分析函数y=y(t)在t=b处与t=a处的函数值之差.s=y(b)-y(a)

还可利用定积分，有v(t)求位移，用分点将区间[a,b]等分成n个小区间：物体的位移s三、新知建构，典例分析函数y=y(t)在t=b处与t=a处的函数值之差每个小区间的长度均为当很小时，在上，v(t)的变化很小，可以认为物体近似地以速度作匀速运动，物体所作的位移三、新知建构，典例分析每个小区间的长度均为三、新知建构，典例分析从几何意义上看，设曲线y=y(t)上与对应的点为P，PD是P点处的切线，由导数的几何意义知，切线PD的斜率等于，于是三、新知建构，典例分析从几何意义上看，设曲线y=y(t)上与物体的总位移s

n越大，即越小，区间[a,b]划分就越细，的近似程度就越好.三、新知建构，典例分析物体的总位移sn越大，即越小，区间[a

由定积分的定义得：

结合s=y(b)-y(a)得：

三、新知建构，典例分析由定积分的定义得：结合s=y(b)-y(a如果做变速直线运动的物体的运动规律是y=y(t),那么v(t)=在区间[a,b]上的定积分就是物体的位移y(b)-y(a).三、新知建构，典例分析如果做变速直线运动的物体的运动规律是y=y(t另一方面，从导数角度来看：如果已知该变速直线运动的路程函数为s=s(t)，则在时间区间[a,b]内物体的位移为s(b)–s(a)，所以又有由于，即s(t)是v(t)的原函数，这就是说，定积分等于被积函数v(t)的原函数s(t)在区间[a,b]上的增量s(b)–s(a).

从定积分角度来看：如果物体运动的速度函数为v=v(t)，那么在时间区间[a,b]内物体的位移s可以用定积分表示为另一方面，从导数角度来看：如果已知该变速直线运动的路程函数为

牛顿—莱布尼牛顿兹公式牛顿－莱布尼茨公式沟通了导数与积分之间的关系．求定积分问题转化为求原函数的问题.微积分基本定理:牛顿—莱布尼牛顿兹公式牛顿－莱布尼茨公式沟通了导数与积分之前提条件：f(x)在[a,b]连续（1）存在；（2）f(x)存在原函数.

是它的原函数三、新知建构，典例分析前提条件：f(x)在[a,b]连续三、新知建构，典例分析微积分基本公式表明：一个连续函数在区间[a,b]上的定积分等于它的任意一个原函数在区间[a,b]上的增量，求定积分问题转化为求原函数的问题.注意：当a>b时，成立.三、新知建构，典例分析微积分基本公式表明：一个连续函数在区间[a,因为f(x)在[a,b]内连续是f(x)的一个原函数.又F(x)是f(x)的原函数，∴F(x)=+C.在上式中令x=a,则由得到C=F(a)移项得令即得证明：三、新知建构，典例分析因为f(x)在[a,b]内连续证明：三、新知建构，典例分析回顾：基本初等函数的导数公式新知：基本初等函数的原函数公式回顾：基本初等函数的导数公式新知：基本初等函数的原函数公式常用积分公式常用积分公式牛顿牛顿，是英国伟大的数学家、物理学家、天文学家和自然哲学家。1642年12月25日生于英格兰林肯郡格兰瑟姆附近的沃尔索普村,1727年3月20日在伦敦病逝。牛顿1661年入英国剑桥大学三一学院，1665年获文学士学位。随后两年在家乡躲避瘟疫。这两年里，他制定了一生大多数重要科学创造的蓝图。1667年回剑桥后当选为三一学院院委，次年获硕士学位。1669年任卢卡斯教授直到1701年。1696年任皇家造币厂监督，并移居伦敦。1703年任英国皇家学会会长。1706年受女王安娜封爵。他晚年潜心于自然哲学与神学。牛顿在科学上最卓越的贡献是微积分和经典力学的创建。牛顿牛顿，是英国伟大的数学家、物理学家、莱布尼兹莱布尼兹，德国数学家、哲学家，和牛顿同为微积分的创始人；1646年7月1日生于莱比锡，1716年11月14日卒于德国的汉诺威。他父亲是莱比锡大学伦理学教授，家庭丰富的藏书引起他广泛的兴趣。1661年入莱比锡大学学习法律，又曾到耶拿大学学习几何，1666年在纽伦堡阿尔特多夫取得法学博士学位。他当时写的论文《论组合的技巧》已含有数理逻辑的早期思想，后来的工作使他成为数理逻辑的创始人。1667年他投身外交界，曾到欧洲各国游历。1676年到汉诺威，任腓特烈公爵顾问及图书馆的馆长，并常居汉诺威，直到去世。莱布尼兹的多才多艺在历史上很少有人能和他相比，他的著作包括数学、历史、语言、生物、地质、机械、物理、法律、外交等各个方面。莱布尼兹莱布尼兹，德国数学家、哲学家，和牛顿2.典例分析：题型一求简单定积分题型二求分段函数定积分题型三定积分的应用三、新知建构，典例分析2.典例分析：三、新知建构，典例分析三、新知建构，典例分析题型一.求简单定积分：三、新知建构，典例分析题型一.求简单定积分：

(1)用微积分基本定理求定积分的步骤：①求f(x)的一个原函数F(x)；②计算F(b)－F(a)．(2)注意事项：①有时需先化简，再求积分；②f(x)的原函数有无穷多个，如F(x)＋c，计算时，一般只写一个最简单的，不再加任意常数c.三、新知建构，典例分析(1)用微积分基本定三、新知建构，典例分析三、新知建构，典例分析问题：