2022-2023学年苏科版八年级数学上册《第1章全等三角形》解答专项练习题(附答案)

2022-2023学年苏科版八年级数学上册《第1章全等三角形》解答专项练习题（附答案）如图，点AB＝DE．1≌△；（2）FG＝CG．、CD如图．已知点DBAE上，且，点CFAEE，AC＝EF，DF和BC相交于点H．当∠CHD＝120的形状，并说明理由．QCNPBM上，BP＝AC，CQ＝ABAPAQ有什么样的关系？请说明理由．E，BF⊥ACF，BD＝CD．中，∠A＝60°，DABCD．如图1，若∠ACB＝90°，CD⊥AB，AC＝2，则BD＝ ；2DF∥ACDF＝AC＝BDBF，CFBC的中点，过点DGFACFAC的平行线BG于点G，交AB于点E，连接EG、EF．EF的大小关系，并加以证明．如图，△ABCBDCEHAB＝CH的形状并说明理由．BDACBF＝DE，AD＝CB，∠AED＝∠CFB＝90°．的度数．BE相F．的理由．AF＝2BDAD的理由．课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图中，若，求BCAD的取值范围．小明在AD到点E，使DE＝AD的方法思考帮小明完成解答过程．2，AD是△ABCACEADFBF的数量关系，并说明理由．ABM的一条线段，连接AEBD，过点BBF∥AE交ED于点F，且EM＝FM．AC，若∠AEC＝90°，∠CAE＝∠DBF，CD＝4EM的长．CAB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC，CF⊥DEF．若∠DCE＝120的度数，平分∠DCE．中，AB＝AC，DBCDB＝DA，BE⊥AD于点E，F为BE的中点，连接AF．试说明∠BAC+∠EBD＝90°；CCG⊥BDADGAE＝CD吗？请说明理由．Rt△ABC中，∠ABC＝90DBCBD＝ABB作BE⊥AC，与BD的垂线DE交于点E，连结AD，取AD中点O，连结OC，OE．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）若∠1＝25°，∠2＝30°，求∠3的度数．综合与探究如图1＝9，⊥⊥B垂足分别为7．点P在线段2cm/sABQBD（（当点P运动结束时，点Q运动随之结束．若点Q的运动速度与点P＝1PQ是否全等PCPQ的位置关系，请分别说明理由；如图2⊥⊥＝Q的运动速度为xcm/sQ与△BPQx的值．AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE．1DBC2DC的度数（用含α和β的式子表示．ACBEAD交F，G为△ABCEG．、∠ACBDBDACE，GF分别在BD、BC上，连接DF、GF，其中∠A＝2∠BDF，GD＝DE．的度数；参考答案11），∴AF+FC＝CD+FC，∴AC＝DF，∵∠B＝∠E＝90°，，∴△ABCRt△ABCRt△DEF中，，∴≌；（2）由（1）知，Rt△ABC≌Rt△DEF，∴∠BCA＝∠EFD，∴GF＝GC．21）∵点AD，∴AC＝DF．，在△ACE与△BDF中，，∴≌SSS；（2）由（1）知∠A＝∠D，且∠A，∠D为内错角，∴AB∥DE．3）＝，∴AD+DB＝BE+DB，∴AB＝DE．，在△ABC与△EDF中，，∴≌（SA，∴BC＝DF；（2）解：△HDB是等边三角形；理由：∵△ABC≌△EDF，∴∠HDB＝∠HBD．∵∠CHD＝∠HDB+∠HBD＝120°，∴∠DHB＝∠HDB＝∠HBD＝60°，∴△HDB是等边三角形．理由如下：∵BM⊥AC，CN⊥AB，∴∠ABP+∠BAM＝90°，∠ACQ+∠CAN＝90°．∴∠ABP＝∠ACQ．在△ACQ和△PBA中，∴Q≌（SA．∵∠Q+∠NAQ＝90°．∴∠PAB+∠NAQ＝90°．∴∠QAP＝90°．∴AP⊥AQ．即AP＝AQ，AP⊥AQ．1），，，∴∠BED＝∠CFD＝90°，在△BED和△CFD中，，∴D≌D；（2）∵△BED和△CFD，∴DE＝DF，∴BD+DF＝CD+DE，∴BF＝CE，，在△ABF和△ACE中，，∴≌（，∴AE＝AF．6）6°，∴，∴∠ACD＝30∴，∵∠ACB＝90°，∴∠B＝30°，∴AB＝2AC＝4，∴BD＝AB﹣AD＝4﹣1＝3，故答案为：3；（2）证明：∵DF∥AC，∴∠BDF＝∠BAC＝60°，又∵DF＝BD，∴△BDF为等边三角形，∴∠DBF＝∠BAC＝60°，BF＝DF，即BF＝AC，，在△ABF和△BAC中，，∴≌（SA．7），∴∠DBG＝∠DCF，∵D是BC的中点，∴BD＝DB，在△BDG和△CDF中，，∴≌（，，∴BG＝CF；（2）BE+CF＞EF，证明：∵△BDG≌△CDF，∴DG＝DF，∵ED⊥GF，∴EG＝EF，∵BG+BE＞EG，CF＝BG，∴BE+CF＞EF．8．解：△BCD是等腰直角三角形，理由如下：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠ADB＝∠AEC＝90°，∴∠A+∠ABD＝90°，∠A+∠HCD＝90°，∴∠ABD＝∠HCD，，∴在△ABD和△HCD中，，∴D≌（，∴BD＝CD，∴△BCD是等腰直角三角形．91）∵＝＝9°，，∴△AED和△CFB都为直角三角形，在Rt△AED和Rt△CFB中，，∴≌△；（2）解：由（1）知，Rt△AED≌Rt△CFB，∴∠ADE＝∠CBF，∵∠CFB＝90°，∴∠C+∠CBF＝90°，∴∠ADE+∠C＝90°．1（），∴∠ADC＝90°，∴∠DAC+∠C＝90°，∴∠DAC＝90°﹣∠C，，∴∠DAC＝∠EBC，在△AEF和△BEC，∴≌（；（2）由（1）知，AF＝BC，∵AF＝2BD，∴BC＝2BD，∴D是BC的中点，∵AD⊥BC，∠BAD∵AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD＝∠BAC，∴AD平分∠BAC．11）延长D到点，使，∵点D为BC的中点，∴BD＝CD，∵∠BDE＝∠ADC，∴C≌BSA，∴AC＝BE＝3，∴AB﹣BE＜AE＜AB+BE，∵AB＝5，BE＝3，∴2＜AE＜8，∴1＜AD＜4；（2）AC＝BF，理由如下：如图，延长AD到点G，使DG＝AD，由（）（SA，∴AC＝BG，∠CAD＝∠G，∵AE＝FE，∴∠EAF＝∠AFE，∵∠AFE＝∠AFG，∴∠BFG＝∠G，∴BF＝BG，∴AC＝BF．1（）∥，∴∠EAM＝∠FBM，，在△AME和△BMF中，，∴≌（，∴AE＝BF；（2）解：∵△AME≌△BMF，∴AE＝BF，EM＝FM，∠BFM＝∠AEC＝90°，，∴∠AEC＝∠BFD＝90°，在△AEC和△BFD中，，∴≌，∴EC＝FD，∴EM＝EF＝2．∴EC﹣CF＝FD﹣CF，即∴EM＝EF＝2．1（）∥，∴∠A＝∠B，，在△ACD和△BEC中，，∴D≌（SA；∴CD＝EC，∴∠CDE＝（180°﹣∠DCE∴∠CDE＝（180°﹣∠DCE）＝30°；∴CD＝EC，∴CF平分∠DCE．1（），∴∠ABC＝∠ACB，∴∠BAC＝180°﹣2∠ABC，∵DA＝DB，∴∠DAB＝∠DBA，∴∠BDE＝180°﹣2∠ABC，∴∠BAC＝∠BDE，∵BE⊥AD，∴∠BDE+∠DBE＝90°，∴∠BAC+∠EBD＝90°；（2）AE＝CD．理由如下：∵∠BAC＝∠DAF，∴∠BAF＝∠CAG，∵∠BAC＝∠BDE，∴∠DAF＝∠BDE，∵∠AFB＝∠DAF+90°，∠AGC＝∠BDE+90°，∴∠AFB＝∠AGC，∵AB＝AC，∴≌，∴BF＝CG，∵F是BE的中点，∴BF＝EF＝CG，∵∠AEF＝∠DCG＝90°，∠EAF＝∠CDG，∴≌，∴AE＝CD．1（）证明：如图，设E交C于点F，∵DE⊥BD于点D，∴∠BDE＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠ABC＝∠BDE，∵BE⊥AB于点F，∴∠AFB＝90°，，∴∠BAC＝∠DBE＝90°﹣∠ABE，在△ABC和△BDE中，，∴≌．（2）证明：如图，连接OB，∵AB＝DB，∠ABD＝90°，O为AD中点，∴OB＝OD＝OA＝AD，∠BAD∴OB＝OD＝OA＝AD，∠BAD＝∠BDA＝45°，∠OBC＝∠OBA＝∠ABD＝45°，∴∠OBC＝∠ODE，∵△ABC≌△BDE，∴BC＝DE，，在△OBC和△ODE中，，∴C≌（SA，∴OC＝OE．1（）＝，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠1＝∠EAC，，在△ABD和△ACE中，，∴D≌（SA；（2）解：∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD＝∠2＝30°，∵∠1＝25°，∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°．1（），⊥．理由：∵AC⊥AB，BD⊥AB，∴∠A＝∠B＝90°，∵AP＝BQ＝2，∴BP＝7，∴BP＝AC，，在△ACP和△BPQ中，，∴≌（SA，∴∠C＝∠BPQ，∵∠C+∠APC＝90°，∴∠APC+∠BPQ＝90°，∴∠CPQ＝90°，∴PC⊥PQ；（2）①若△ACP≌△BPQ，则AC＝BP，AP＝BQ，可得：7＝9﹣2t，2t＝xt，解得：x＝2，t＝1；②若△ACP≌△BQP，解得：．与△BPQx2或．则AC＝BQ，AP＝BP解得：．与△BPQx2或．1（）＝，∴∠BAC﹣∠CAD＝∠DAE﹣∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，，在△ABD和△ACE中，，∴D≌（SA，∴BD＝CE；∴∠ABC＝∠ACB＝＝90°﹣α＝∠ADE＝∠AED，（2）解：∵∴∠ABC＝∠ACB＝＝90°﹣α＝∠ADE＝∠AED，∴∠ADB＝∠AEC＝180°﹣∠AED∴∠ADB＝∠AEC＝180°﹣∠AED＝90°+ α，＝360°﹣（90°﹣α）﹣（2α﹣＝360°﹣（90°﹣α）﹣（2α﹣β）﹣（90°+ α）＝180°﹣2α+β．1（）＝，∴∠BAC﹣∠CAD＝∠FAG﹣∠CAD，，∴∠BAD＝∠CAG，在△ABF和△ACG，∴≌；（2）证明：∵△ABF≌△ACG，∴AF＝AG，BF＝CG，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠CAG，∵∠BAD＝∠CAG，，∴∠CAD＝∠CAG，在△AEF和△AEG，∴≌（SA．∴EF＝EG，∴BE＝BF+FE＝CG+EG．2（）＝8°，∴∠ABC+∠ACB＝100°，∵BE平分∠ABC、CD平分∠ACB，∴∠DBC+∠DCB＝50°，∴∠EDC＝∠DBC+∠DCB＝50°；方法二：如图，在BC上取点M，使CM＝CE，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD，，在△CDE和△CDM中，，∴E≌SA，∴DE＝DM，∠DEC＝∠DMC，∠EDC＝∠MDC，∵GD＝D