广东省惠州市华罗庚中学度高三文科数学周测（十）

7/72019-2019学年度高三文科数学周测〔十〕一、选择题：〔本大题共12个小题,每题5分,共60分．〕1.复数的共轭复数为虚数单位〕,那么在复平面内对应的点位于〔〕A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．是实数集,集合或,集合,那么〔〕A．B．C．D．3．为检验某校高一年级学生的身高情况,现采用先分层抽样后简单随机抽样的方法,抽取一个容量为300的样本,每个学生被抽取的概率为0.25,且男女生的比例是,那么该校高一年级男生的人数是〔〕A．600B．1200C．720D．9004．在等比数列中,,那么〔〕A．6B．C．D．85．如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色局部和白色局部关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,那么此点取自黑色局部的概率是〔〕 B． C． D．6．空间中有不重合的平面,,和直线,,,那么以下四个命题中正确的有〔〕：假设且,那么；：假设且,那么；：假设且,那么；：假设,且,那么.A．,B．,C．,D．,7．?九章算术?中介绍了一种“更相减损术〞,用于求两个正整数的最大公约数,将该方法用算法流程图表示如下,假设输入,,那么输出的结果为〔〕C．,D．,8．某几何体的外接球的半径为,其三视图如下图,图中均为正方形,那么该几何体的体积为〔〕A．16B．C．D．89．变量,满足,那么的取值范围〔〕A．B．C．D．10．函数的图象在和处的切线相互垂直,那么〔〕A．B．0C．1D．211．过抛物线〔〕的焦点作一条斜率为1的直线交抛物线于,两点向轴引垂线交轴于,,假设梯形的面积为,那么〔〕A．1B．2C．3D．412．假设对于任意的,都有,那么的最大值为〔〕A．B．C．1D．二、填空题〔每题5分,总分值20分〕13．向量,,假设,那么实数等于．14．圆：,点,,记射线与轴正半轴所夹的锐角为,将点绕圆心逆时针旋转角度得到点,那么点的坐标为．15．等差数列的前项和为,,,那么当时,．16．以双曲线的两焦点为直径作圆,且该圆在轴上方交双曲线于,两点；再以线段为直径作圆,且该圆恰好经过双曲线的两个顶点,那么双曲线的离心率为．三、解答题〔本大题共6小题,共70分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤．〕17．〔本小题总分值12分〕锐角的内角,,的对边分别为,,,的外接圆半径为,且满足.〔1〕求角的大小；〔2〕假设,求周长的最大值.18．〔本小题总分值12分〕在以下图所示的几何体中,底面为正方形,⊥平面,,且,为线段的中点．〔Ⅰ〕证明：；〔Ⅱ〕求四棱锥的体积．19．(本小题总分值12分)某学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究,他们分别记录了3月11日至3月15月的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数,得到如下资料：日期3月11日3月12日3月13日3月14日3月15日昼夜温差()101113128发芽数(颗)2325302616〔1〕从3月11日至3月15日中任选2天,记发芽的种子数分别为,求事件“均不小于25〞的概率；〔2〕,请根据3月12日至3月14日的三组数据,求出关于的线性回归方程；〔3〕,假设由线性回归方程得到的估计数据与所需要检验的数据误差均不超过2颗,那么认为得到的线性回归方程是可靠的,试用3月11日与3月15日的两组数据检验,问〔2〕中所得的线性回归方程是否可靠？〔参考公式：或,〕20．〔本小题总分值12分〕椭圆〔〕的上下左右四个顶点分别为,,,,轴正半轴上的某点满足,.〔1〕求椭圆的标准方程以及点的坐标；〔2〕过点作倾斜角为锐角的直线交椭圆于点,过点作直线交椭圆于点,,且,是否存在这样的直线,使得,,的面积相等？假设存在,请求出直线的斜率；假设不存在,请说明理由.21．〔本小题总分值12分〕函数.〔1〕假设同时存在极大值和极小值,求的取值范围；〔2〕设,假设函数的极大值和极小值分别为,,求的取值范围.选考题：〔共10分〕请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,那么按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为〔θ为参数〕,直线l的参数方程为.〔1〕假设a=−1,求C与l的交点坐标；〔2〕假设C上的点到l的距离的最大值为,求a.23．选修4-5：不等式选讲函数.〔1〕当时,求的最小值；〔2〕假设在上的最大值为,求的值.数学周测〔十〕参考答案一、选择题1-5:CBCDB6-10:DACDA11、12：AC二、填空题13．214．15．1516．17．解：〔1〕由正弦定理,得,再结合,得,解得,由为锐角三角形,得.〔2〕由、及余弦定理,得,即,结合,得,解得〔当且仅当时取等号〕,所以〔当且仅当时取等号〕,故当为正三角形时,周长的最大值为6.18．解：〔Ⅰ〕连接AC,BD．令AC交BD于F．连接NF∵四边形ABCD是正方形,∴F为BD的中点．∵N为PB的中点．∴且．又∵EC∥PD且,∴NF∥EC且NF=EC．∴四边形NFCE为平行四边形．∴NE∥FC,即NE∥AC．……………4分又∵PD⊥平面ABCD,AC平面ABCD,∴PD⊥AC．∴NE⊥PD．…6分〔Ⅱ〕∵PD⊥平面ABCD,平面PDCE,∴平面PDCE⊥平面ABCD．∵BC⊥CD,平面PDCE∩平面ABCD=CD,且BC平面ABCD,∴BC⊥平面PDCE．∴BC是四棱锥B－PDCE的高．……9分∵,四边形ABCD是正方形,∴BC=CD=2,EC=1∴四棱锥B－CEPD的体积．...12分19．解：1〕的所有取值情况有〔23,25〕,〔23,30〕,〔23,26〕,〔23,16〕,〔25,30〕,〔25,26〕,〔25,16〕,〔30,26〕,〔30,16〕,〔26,16〕,共有10个…2分设“均不小于25〞为事件A,那么包含的根本领件有〔25,30〕,〔25,26〕,〔30,26〕,所以,故事件A的概率为………4分由数据得,,,,6分由公式,得,所以关于的线性回归方程为……………8分〔3〕当时,,|22-23|,当时,|17-16|所以得到的线性回归方程是可靠的。……………12分20．解：〔1〕设点的坐标为〔〕,易知,,因此椭圆标准方程为,点坐标为.设直线的斜率为,,,,那么：,：、的面积相等,那么点,到直线的距离相等.所以,解之得或〔舍〕.当时,直线的方程可化为：,代入椭圆方程并整理得：,所以,所以；所以的面积为.当时,直线的方程可化为：,代入椭圆方程并整理得：,解之得或〔舍〕所以的面积为.所以,满足题意.21．解：〔1〕由〔〕,得.依题意,得方程有两个不等的正根,设为,,那么,解得,故的取值范围是.〔2〕由〔1〕知,令,由,得.令,,那么,从而在上单调递减,而,,因此,.22．当时,的最大值为.由题设