大一各科课件-物理电磁学

一.磁感应线：磁场分布形象描述§４磁场的“高斯定理”

1.磁感应线画法:

dSPdS一系列的曲线

规定：

通过垂直于的单位面积的磁感应线的根数

2.

磁感应线的性质

(1)无头无尾的闭合曲线

(2)与电流相互套连

(3)方向与电流的方向成右手螺旋关系磁感应线的特点：环绕电流的无头无尾的闭合线或伸向无穷远二.磁通量

1.定义：通过dS的磁通量

BnBdS通过整个曲面S的磁通量单位：韦伯(Wb)

例：如图,无限长直载流线.一矩形线圈与之共面,

已知:

I,a,l1,l2.

求通过矩形线圈的磁通量.

解：对长载流直线

;方向:

l1Ial2r+drr

三.磁场高斯定理

证明：单个电流元Idl的磁感应线：以dl方向为轴线的一系列同心圆，圆周上B

处处相等；

在稳恒磁场中，通过磁场中任一闭合曲面S的总磁通量恒等于零

考察任一磁感应管，取任意闭合曲面S，磁感应管穿入S一次，穿出一次。结论：任一磁感应管经闭合曲面S的磁通量为零推广到任意载流回路的磁场一个电流元产生的磁场可看成由许多磁感应管组成有的穿入又穿出，有上述结论有的没穿过S，磁通量为零任意载流回路——由许多电流元串联而成，由叠加原理得结论：通过磁场中任一闭合曲面S的总磁通量恒等于零。表述：

磁感应强度沿任何闭合环路L的线积分，等于穿过这环路所有电流强度的代数和的0倍§５.安培环路定理

一般证明较复杂,仅给出特殊情况下的证明.(1)闭合回路包围电流PdldLBrI如图绕I作一任意闭合回路L.P点处(*)安培环路定理(2)如I的方向相反(),则反向若规定电流I和L的方向满足右旋时为正,否则为负,则可以统一表示为(3)闭合路径不包围电流时,如图,LId21安培环路定理

不是保守场,有旋(涡旋),电流是涡旋的轴心

定理右边是被L包围的电流的代数和,左式中是所有电流产生的.所有电流都应是稳恒电流,非稳恒电流时需修正.安培环路定理只适用于闭合的载流导线，对于任意设想的一段载流导线不成立包围:闭合稳恒电流与L形成铰链, I3I2LI4I1如图所示,I1,I2,I3,I4,包围?螺旋线电流,可认为每匝包围I一次,这时静电场与稳恒磁场性质比较

静电场稳恒磁场安培环路定理应用举例无限长圆柱形载流导体磁场载流长直螺线管内的磁场载流螺绕环的磁场

无限大均匀载流平面的磁场

无限长圆柱形载流导体磁场

导线半径为R，电流I均匀地通过横截面轴对称取环路：分两种情况

电流密度载流长直螺线管内的磁场解：分析对称性知B方向沿轴向,

与电流成右手螺旋关系

作矩形环路abcd，载流螺绕环的磁场密绕，匝数：N，电流：I同一同心圆上各点:B大小相等,

方向沿切向且与电流I右旋R>>d形式上与无限长螺线管内磁场一样IILr环内:无限大均匀载流平面的磁场电流面密度

对称性分析：两侧为均匀磁场,方向相反(右手定则)

例题：

一根半径为R的无限长圆柱形导体管，管内空心部分半径为r，空心部分的轴与圆柱的轴平行，但不重合，两轴间距为a，且a>>r，现有电流I沿导体管流动电流均匀分布，电流方向如图求：此导体空心部分轴线上任一点

B.0I0’a解：填补法导体空心部分轴线上任一点方向与

I成右旋切向.0j0’a0ja-j0’=+0’用安培环路定理解题步骤：对称性分析选安培环路L

待求点在L上；

L上各点B大小相等，且处处平行于L；或部分L上为零，其它部分L上各点B大小相等，且处处平行于L。安培环路定理计算磁感应强度。

安培环路定理

无限长圆柱形载流导体磁场

载流长直螺线管内的磁场

无限大均匀载流平面的磁场螺绕环§6.磁场对载流导线和线圈的作用安培力计算各种载流回路在外磁场作用下所受的力叠加原理[例]已知:均匀磁场,载流导线I,

长度为L,

FBIdl×Ia求:导线所受的磁场力解:任取电流元整个电流受力均匀磁场对任意形状载流导线的力[例]平面载流导线ab,通I,放入均匀磁场

B中,

求导线所受的磁场力

bayx

bayx

解：

一般：均匀磁场中任意形状载流导线所受合力等于通有同样电流的直导线所受合力。若载流导线始末的连线与

B平行，则合力为零。任意载流线圈在均匀磁场中所受合力为零。

解：任选一个电流元yox

q

dqq建立如图坐标系，有：分析对称性知，[例]半径为R的半圆形通电导线放在匀强磁场中，导线平面与磁场垂直，导线中电流为I，求该导线所受的安培力。直电流在长直电流磁场中受的力

[例]无限长直电流I1，直角三角形ABC，载流I2与之共面，求三角形ABC各边所受力，合力。

xyrdrBCA解：I1产生的(1)AB边受力(2)BC边受力方向如图

方向如图

yxrdrBCA(3)AC边受力在r处取dl方向如图

(4)合力平行无限长直导线间的相互