公开课植树问题教案

PAGEPAGE31公开课植树问题教案(1)第一篇：公开课植树问题教案(1)植树问题（1）教学目标:1、通过动手操作、小组合作,使学生能理解间隔数与植树棵数之间的规律,并将这种规律应用到解决类似的实际问题之中。2、培养学生在解决实际问题中探索规律,找出解决问题的有效方法的能力。渗透数形结合的思想,培养学生借助图形等方式解决问题的意识。3、培养学生的合作意识,养成良好的交流习惯。通过实践活动激发热爱数学的情感,感受数学与现实生活的密切联系,体验学习成功的喜悦。教学重点引导学生发现不封闭线路上,两端都栽时间隔现象的简单规律。教学难点运用规律解决类似的实际问题的方法。教学准备一：情景导入师：同学们，你们知道哪天是植树节吗？（3月12日）今天，我们一起来学习植树问题。（板书：不封闭路线的植树问题）师：大家先猜个谜语，放松一下，好吗？（课件显示）两棵小树十个叉，不长叶子不开花。能写会算还会画，天天干活不说话。（手）师：大家真聪明，就是我们的手。瞧，我们每个人都有一双灵巧的手，在我们的手上也隐藏了数学奥秘，同学们想知道吗？看着老师的手，你从中得到了什么数字？（5：5个手指）老师也从中得到了一个数字“4”，你们知道它指的是什么吗？（4个空格）对了，手指间的空格，在数学上我们叫做间隔。我们手上每两个手指之间有一个间隔，大家仔细看老师的手，5个手指，有几个间隔，4个手指有几个间隔，3个手指呢？手指数与间隔数其中的关系你发现了吗？（手指数比间隔多1）大家观察的非常仔细。同学们连手上都有数学奥秘，看来数学真的是无处不在！二：情景教学现在，学校为了改变校园环境，要在校园内种上一些树，在操场的边上，有一条20XX的小路，学校计划在小路的一边种树，请按照每隔5米种一棵的要求，设计一份植树方案，并说明你的设计理由。师：从这份要求上，你获得哪些信息？（20XX的小路，一边，每隔5米种一棵）每隔5米是什么意思？（两棵树之间的间隔是5米）,现在，请同学们分组设计植树方案，把设计好的方案记录下来并向老师汇报。师：设计好了吗？哪个小组来说说他们的设计方案。方案一：我们把20XX=4（个）就说明有4个间隔，为了让我们的学校更美，我们在两头都种上树，所以我们再用4+1=5（棵）（板书:两端都要栽棵树=间隔数+1）20XX=4（个）4+1=5（课）2你们设计的方案很好，还有哪个组有不同的设计方案吗？方案二：我们是把20XX=4（个），有4个间隔，我们只种一头，另一头不种，所以我们只用4棵树。20XX=4（棵）（板书：只栽一端时，棵数=间隔数）方案三：我们也是把20XX=4（个），有4个间隔，我们想学校的树已经很多了，为了让我们的活动范围更大，所以在两头都不种树，所以把4－1=3（棵）20XX=4（个）4－1=3（棵）（板书：两端都不栽棵数=间隔数－1）师：同学们设计的真不错，来我们再一次看看这三个设计方案中棵数与间隔数有什么关系？师：同学们植树是一项环保活动，希望每个同学都积极参与。今天我们就用植树的知识来解决生活中的实际问题。三：新课教学例1：（课件显示）同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽），一共需要多少棵树苗？师：大家一起把题读一遍，从题中你了解到了哪些信息？两端要栽是什么意思？分组讨论一下，怎么计算？100÷5=20XX）20XX=21（棵）答：一共需要21棵树苗。例2：大象馆和猩猩馆相距60米，绿化队要在两馆间的小路两旁种树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3米。一共要栽几棵树？同桌互相讨论一下，找间隔数，（两端是大象馆和猩猩馆不能植树）这是植树问题的哪一种情况，小路两旁要栽应该怎么办？60÷3=20XX）20XX=19（棵）19×2=38（棵）答：一共要栽38棵树。四：练习（1）工人叔叔在路的一边安装路灯，一共安装了6座，从第一座到最后一座一共有（）个间隔。（2）一排同学之间有7个间隔，第一排有（）个同学。（3）闯关练习（出示课件）五：小结这节课我们学习了不封闭路线的植树问题，同学们有什么收获呢？六：作业教材第109页练习二十四第3，4题板书设计不封闭路线的植树问题58例1：100÷5=20XX）例2：60÷3=20XX）20XX=21（棵）20XX=19（棵）两端都要栽：棵树=间隔数+119×2=38（棵）只栽一端时：棵数=间隔数两端都不栽：棵数=间隔数－1第二篇：公开课：植树问题教案植树问题两端都栽教学内容：义务教育五年级上册第七单元植树问题第一课时两端都栽。教学目标：1、理解在线段上植树（两端要栽）的情况中“棵数=间隔数+1”的关系。2、使学生经历和体验复杂问题简单化的解题策略和方法。3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。教学重点:引导学生发现植树棵树与间隔数之间的关系。教学难点:理解间隔与棵树之间的规律并运用规律解决问题。教法与学法：教法：创设情境，质疑引导学法：自主探究，发现规律教学过程：一、情境导入1、教学“间隔”的含义和间隔数。师：我们人有两件宝贝，是双手和大脑，今天这节课，我们就要用到这两样宝贝。请你伸出你的右手，观察你有几根手指？几个手指缝？生：5个手指，4个手指缝。师：减掉1根手指，现在你有几根手指？几个手指缝？生：4个手指，3个手指缝。师：再减掉1根手指，现在你有几根手指？几个手指缝？生：3个手指，2个手指缝。师：通过刚才的观察，想一想，手指和手指缝之间存在着怎样的关系呢？生：„„手指比手指缝多1，手指缝比手指少1。师：这两根手指之间的手指缝，用数学语言来说就叫间隔，间隔的个数就叫间隔数。师：其实这个手指数与间隔数的关系属于我们数学上非常有名的“植树问题”，这节课我们就来探讨植树问题。（板书课题：植树问题）二、探索规律（一）课件出示主题图。同学们在全长20XX小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？1、学生读题，分析题意。师：说一说植树都有什么要求？预设：生：每隔5米种一棵。师：这个要求很重要，那么5米指的是什么？预设：间隔。师：间隔指的是什么？预设：生：两棵树之间的距离。师：指数间隔是多少？生：5米。师：还有别的要求吗？预设：生：两端都要栽。师：这个要求也很重要，两端都要栽是什么意思？谁来比划一下？生：„„师：还有要求吗？生：在一边植树。师：在一边植树又是什么意思？生：就是在一行。师：那能帮我算算一共需要多少树苗？生：能。师：试着在练习本上做一做。（教师巡视，寻找不同方法）（1分钟）师：谁愿意把你的算式下在黑板上。师：同样的要求，却出现了不同的答案。学校到底买多少棵树苗呢？这样吧！四人小组可以探究这个问题。听要求，你们可以画一画，模拟种一种，可以吗？（教师巡视，抽取学生说一说讨论结果）师：同学们探究出结果了吗？生：我们探究出的结果是5棵。师：你们同意这个结果吗？（生：同意）你们是用什么方法探究这个结果的？生：我们是用画线段图的方法进行探究的。（学生汇报展示）师：你是把什么当做小树？（线段上端点。）。师：同学们听明白了吗？请仔细观察5棵树几个间隔？（4个）师：还有其他方法吗？（摆小棍）预设：生：我发现2根小棍有1个间隔，3根小棍2个间隔，所以20XX=4个间隔，因此4个间隔就要5棵树。我们在做两端都栽的植树问题时一定要用间隔数加1就是植树棵树。师：这个同学很善于思考，再摆的过程中发现了规律，解决了问题，把复杂的问题简单化了，这种思想和可贵，让我们把掌声送给爱动脑经的同学们。师：我们再来看看这个规律发现的过程，这就是这条的小路，学校要求两端都栽，我先栽一头。隔5米栽一棵。再隔5米栽一棵，几棵树几个间隔？生：„„（继续出示幻灯片）师：现在呢？生„„师：现在呢？（生„„）我不栽了，请同学们想一想，6棵树几个间隔？8棵树几个间隔？23棵树几个间隔？100棵树呢？15个间隔多少棵树？18个间隔多少颗树？20XX隔多少棵树？你发现了什么规律？生：棵树比间隔数多1。间隔数比棵树少1。师：在什么情况下？生：在两端都栽的情况下，间隔数比棵树少1.棵树比间隔数多1。师：说得真好！谁再来说一说。师：一起看大屏，棵树与间隔数有什么关系呢？读一读。师：要求间隔数呢？生：间隔数=棵树-1.师：真棒！数学家发现的规律，我们也发现。看我们多棒！刚才写出这两种的算式的同学是不是也想改一改？（学生纠正错误，并让学生说一说为什么“加“1.师：我们现在算一算100米小路两端都栽，每隔5米栽一棵，需要在多少棵树棵树苗。如果还是这条小路，每隔4米栽一棵，两端都要栽，需要多少棵树苗？（口答）怎样列式？师：假如这条小路延长到1000米，还是每隔5米栽一棵，两端都栽，需要多少棵树苗？生：1000÷5+1=20XX棵）。三、巩固练习师：植树问题的规律，可以解决生活中许许多多的问题，比如安路灯。1、课件出示教材107页做一做第1题。（1）学生读题，分析题意。（2）学生独立列式计算，全班交流汇报。2、出示教材第109页练习二十四第2题。（1）学生读题，分析题意。（2）学生独立列式计算，全班交流汇报。四、全课小结师：今天我们一起探讨了学习了植树问题中两端都要栽的情况，谈谈你有哪些收获？学生畅所欲言，谈收获。师：假如只栽一端或两端都不栽，那又会是什么情况？下节课我们再探究吧。作业布置：教材109页练习二十四：第1题，第3题和第4题。板书设计：植树问题两端都要栽棵树=间隔数+1第三篇：植树问题教案(公开课用)数学广角——植树问题师：我们利用课前两分钟的时间我们来做个游戏，游戏的名字叫敢动不敢言——看动作猜成语。游戏规则：我将请两位同学上来，我悄悄的给他们看一个词，完了以后，他们根据这个词的内容来演，但是不能发言，而我们在坐的同学呢给他们互动，你们来猜，看看我们班的同学配合默契程度怎么样，好不好？生：好师：谁愿意上来？（两位上来），好，我现在要悄悄的给他们看，你们做好准备。（看完后）哪位来做主持？生：我来，这个词是四个字的，第一个和第三个是数字，下面我来演示一下（两位同学演示）师：猜出来了吗？谁来说说看，你来找一位同学回答。生：一刀两断师：对不对，同意的举手，哦，都举手了，谢谢两位请坐，他们猜对了，就是一刀两断，（板书：一刀两断）你们真聪明，反应很快，配合的默契程度很高，师：好，现在做准备好了吗？（做好了）能上课了吗？（能）那我们现在上课了？师：上课生：老师好！师：同学们好！请坐一、导入师：今天我们这节数学课就从一刀两断开始，现在我们看这个词，数学上借用这个词我们替换一个字（一刀两断，替换一个字“断换段”）一起读一下。生一起读：一刀两断师：现在我想请一位同学用画草图的方式把一刀两断的结果表示出来（师板书——画），谁想上来画一画？（学生上台）师：我来帮帮你，如果这表示一跟绳子的话，你来使它一刀两断，（学生动手）师：谢谢，请回师：请看这个图，很简单，但是却让我们一目了然，请认真观察，刚才那位同学一共剪了几次？生一起回答：一次师：哦，一次，（板书：次数，在次数下面写1）剪成几段？（生回答：两段）（老师板书：段数，在段数下面写2）继续，像这样剪两次，几段？（3段）三次，几段？（4段）你们报得这么快，我都来不及记录了，让我记一下，（分别在次数下面和段数下面写2—3，3—4）师：还要我继续画下去吗？（不需要）那么你找到了规律了？（找到了）哦，请你们先别告诉我，让我来考考你们好不好？（好）师：我这次啊出大点的数字，如果像这样如果我剪50次（师在次数下面写上50），能剪成几段？生一起回答：51段师：这么快，好的（师在段数下面写上51），再来，现在我们反过来，像这样剪绳子，我想剪成„„你想剪成几段啊？谁来报一个大点的数？生：1000段师：哦，1000段，我把它写下来（板书在段数下面），想好了吗？剪成1000段要剪几次？哦，举手的人真多，大家一起告诉我吧。生一起回答：999次师：看来这个规律大家真的已经找到了（师在“画”字下面写“找”字），谁来说说看，像这样剪绳子的时候，次数和段数之间有怎样的规律呢？生：段数都要比次数多1师：可以，还可以怎么说？生：次数比段数少1师：很好，那么现在我想问了，我们找到这个规律有什么好处？体会一下，像这些大的数据，是我们画出来的？不是，那是怎么出来的？生：是推理出来的师：他说是推理出来的，这个词用得非常棒（师板书——推），看来，一个简单的草图，我们通过观察在这些小的数据里面，我们找到了规律，就可以依次来推理了，是不是？也就是说我们可以“以小见大”（板书——以小见大），找到规律来推算。那么今天这节就让我们用以小见大：画、找、推这样一个方法来解决数学广角中的植树问题（板书——植树问题），二、新授师：好，现在我们要看屏幕了，请看屏幕（出示课件题目：一根绳总长12米，每段长3米，可剪几段？），一根绳总长12米，每段长3米，可剪几段？能完成吗？（能）好，我们做在我们的练习纸的第一部分，列式计算，答省略不写，开始吧（生动手，师巡视辅导，抽选一位同学的答案写在黑板上12÷3=4（段），1分钟后），师：好，校对，大家看黑板，这位同学答案对吗？生一起回答：对师：好，请问：除法算式中的12是指什么？生：这条绳子总长12米师：简单点，两个字，生一起回答：总长师：好，（板书——总长），3指什么？生：段长师：好的，（在总长后面板书——段长）请看，总长、段长，总长里有几段段长呢？4段，4段指什么？生：段数师：段数，（在段长后面板书——段数），通过这样的一个简单的数学问题，其实我们是总结出了一个数量关系，这个数量关系就是我们一起来说说吧：（板书）总长÷段长=段数，对了，现在让我们一起回到刚才的剪绳子的问题上，（出示课件第一题）像刚才那种剪法，剪成4段我们要剪几次？生一起回答：三次师：三次（演示课件剪刀剪），四段三次是不是符合我们刚才总结出来的规律？（手指剪绳子草图）段数比次数多1。生一起回答：是师：好了，现在我们要变换以下情境了，我们知道3月12日是植树日，那我们就不剪绳子了，我们来植树，请看大屏幕，（出示课件：一条路总长12米，每隔3米栽一棵树，可以怎样栽？栽几课？）师：请看题，这里有一个12米，这个12米是指什么？生一起回答：路的总长师：哦，路的总长，能不能用总长来概括，生：能师：哦，这里又有一个每隔3米栽一棵树，这3米就是什么？生：段长师：段长，好的，那么现在总长里面有多少个段长，那么求出来还是什么？生：4段师：那么现在这条小路分成4段的情况下，我们到底怎么该栽呢？可以栽几棵呢？这样，我们就用刚才总结的方法画、找、推（师指黑板板书），一步一步来研究，先从画开始，每位同学在这张图上画一画，小数苗到底可以栽在哪个位置上，开始吧，在你们的练习纸的第二部分画一画，开始，（老师巡视并抽选）（1分钟后）师：好，我们来交流一下，请看屏幕，这是第一位（用投影出示），这位同学栽了几棵树苗？生：5棵师：5棵树，5棵4段，再来看第二位，他栽了几棵树苗？生：3棵师：3棵，3棵4段，好，再来一位，栽了几棵树苗？生：4棵师：4棵，4棵4段，好，我把它们都搬到屏幕上去，在分成4段的情况下，刚才我在下面看了一下基本上出现的都是这三种情况，是吧？生一起回答：是师：有同学要问了，刚才我们在剪绳子的时候我们就是一刀两段，一种情况，现在怎么就出现三种情况呢？那么这三种情况里面他们的棵树和段数之间又有怎样的规律呢？想不想来研究一下？生一起回答：想师：想，好，接下来，我们要以小组为单位，我们一起来研究一下，拿出小组合作的那张练习纸，请看屏幕上的要求（师出示屏幕：1、给每种情况起个名。2、每种情况中“棵数”与“段数”有什么关系），开始研究吧。（师巡视辅导）师：（3分钟之后）有的同学说我起名有点困难，有的同学把名字起好了，找关系还来不及找，没关系，等下我们组和组之间还可以交流，好，我们先暂停一下，现在我们请一个小组派代表来介绍一下第一种情况下棵数和段数之间的关系，好不好？（好）哪组想来？生：他的关系是：棵数=段数+1（师在之前张贴的5棵4段图下面板书——棵数=段数+1）师：请观察这张简单的图示是不是这样的关系生：5棵数4段师：同意吗？（同意），好，请坐，我也发现有的用文字表示的他说棵数比段数多1，你看，同一个关系，同一个规律我们又可以用不同的表达方式，对不对？（对）好了，接下来请第二组来汇报下第二种情况，哪组来说一说？生：棵数比段数少1师：我们用数量关系表示„„.生：棵数=段数—1（师在之前张贴的3棵4段图下面板书——棵数=段数—1）师：同意吗？同意，好，下面第三种情况，我们一起来吧，生一起说：棵数等于段数（师在之前张贴的4棵4段图下板书——棵数=段数）师：好了，现在我们来看，三种情况都是在分成4段的情况下，有的时候棵数比段数多1，有的时候棵数比段数少1，有的时候棵数等于段数？怎么回事呢？请认真观察，到底是哪个位置决定一会儿多1，一会儿少1呢？重在哪个位置上的数特别的重要？值得我们好好研究一下，什么位置上？生：两头师：两头，同意吗？生：同意师：好，那我们现在来观察，（师手指之前张贴的5棵4段说）两头都栽，结果棵数就等于段数加1，哦，你们都把名字说出来了，我们就叫它两头都栽或者叫两端都栽（在图前面写“两头都栽”），那么这个呢？（师指3棵4段图）能起名字了吧？生：能师：叫做什么？生：两头都不栽师：好，（师在3棵4段图前面写“两头都不栽”）那这个呢？（师指4棵4段图说）生：只栽一头师：那另一头呢？生：不栽，师：好，那我把他展开来写叫一头栽一头不栽（在4棵4段前面写），好了，我觉得你们起名字的本领真大，原来这个起名字也不是乱起的，你们看这三种情况起的多有水平啊，为什么有水平啊，他揭示了三种情况当中所预示的棵数和段数之间分别不同的关系，是不是？生：是师：那我要问了，一头栽一头不栽，除了这个情况还有吧？生分别说师：一种是头不栽尾栽，另一种是尾不栽头栽，是不是啊，哦，是不是这种情况？（师张贴一头栽一头不栽的另一张图在第三种情况的下面），你看，一个名字包括了两种情况，是吧，师：好了，现在我们已经研究了植树问题的三种情况，刚才啊，老师在巡视的时候有的同学说这三种情况不能再用一刀两断来概括了，我说对，他学习能力很强，那既然不能用一刀两断来概括了，那你们也想想办法用什么方法来概括下，为了方便记忆，我们也用一个四个字的词来概括下好不好？我们就叫它“五指四空”，（板书——五指四空），师：哦，已经有同学拿出手来比划了，好，请一位同学上来借用下你的小手，（把学生的小手放在投影仪上老师介绍）找一找五指代表我们刚才的五棵小树苗，四空代表刚才的四段，那“五指四空”这就是我们刚才的哪一种？生一起回答：第一种，师：非常好，它的名字叫什么？生：两头都栽师：太好了，谢谢，请回，接下来你能用你自己的小手创造性的表示下这种情况吗？（师出示一头栽一头不栽课件）动手演示下，生尝试演示师：4段4棵，是不是这样？（课件出示手）这是哪种情况？生：一头不栽一头栽师：真棒，好，还有一种情况呢，（师出示两头都不栽的课件）生尝试演示师：哦，这种手势比较难都做出来了，是不是这样啊？（课件出示手）这叫做什么呀？生：两头都不栽师：太对了，你看，小手是不离身的，有了这个模型，带在身上，你还怕记不住这三种情况当中棵数和段数之间的关系吗？不怕了，对不对？生一起回答：对师：好，现在回过头来，我们再来看刚才这到题：当一条小路每3米分成一段，可以分成四段，对吧，在分成4段的情况下我们得出了这三种栽法，都符合题意，这三种情况就是我们植树问题当中的三种最基本情况，好了，学到现在啊我们体会一下，我们刚才是用怎样的方法学的？（老师手指画、找、推）生：画、找、推师：好了，现在请你们翻开课本第117页例1，（师用课件出示此题）现在动手把这道题做在书中空白处，开始，师：请大家认真审题，题目当中的栽树方法其实就是我们刚才哪种情况？生：两头都栽师：（2分钟后）好了没有？好，很多同学都已经做好了，现在开始校对。是不是这样啊？两种：分步，综合，请问为什么要加1？生：因为两头要栽，所以要加1师：通过此题，我们归纳出一个数量关系，它就是段长×段数＝总长，原来就是我们刚才这个数量关系的反向运用，是不是啊，师：好，现在我们再来看看，我们今天这节课啊其实举了很多的例子，他们之间有没有关联呢，仔细观察，在数学广角之中，剪绳子其实就和哪种情况一样的？生：栽树，师：栽树有三种情况的，栽树里面的„„生：两头都不栽师：路灯其实就和„„.生：两头都栽一样师：是不是这样？生活中这样的例子还有很多很多，你们有心的可以去找一找师：好，现在我想问，通过今天这节课的学习，你有哪些收获，和大家分享一下，你最感兴趣的是什么？生：我知道了一刀两段，五指四空师：好，还有什么吗？生：我学会了画找推师：画、找、推，这是一种什么？生：方法师：方法，学习方法，非常啊，画、找、推，以小见大来类推，这就是一种学习方法，好，这节课可能过了时间的推移，里面的知识有的东西你会遗忘，但正如这位同学说的他牢牢记住了一刀两段，五指四空，为什么？因为他让我们领略了以小见大的魅力，这是你终身受用的。好，这节课就上到这里，下课第四篇：数学广角《植树问题》教案公开课植树问题【教材内容】：P117例1【教学目标】：1.结合学生熟悉的生活情境，通过画线段图，使学生发现间隔数与植树棵数之间的关系；通过探究发现一条线段上不同情况植树问题的规律。2.渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。3.能运用规律和研究策略解决实际问题，培养学生的应用意识和解决问题的能力。【教学重点】：运用数形结合、一一对应建构植树问题模型，并灵活地解决植树问题。【教学难点】：“一一对应思想”的运用【教学过程】：一、创设情境引入师：请同学们跟老师一起伸出左手，你能找到哪个数？生：5师：5是什么？生：5个手指师：就是手指数，那还能发现哪个数？生：4个空隙师：你能指给大家看看吗？师：像这样每两个手指之间的空隙，在数学上叫做间隔。（板书：间隔）师：这里的手指数5比间隔数多1.二、发现规律1.课件出示：操场边上有一段100米长的小路，在路的一边每隔5米种一棵树（两端都种）（1）你获得了哪些数学信息？（解释“一边”、“100米”是全长和“每隔5米”是间距）（2）那么我们需要种多少棵树呢？（3）请同学猜想预设：100÷5=20XX100÷5＋1=21100÷5-1=19（4）如果我们画图来验证，你觉得好不好？（太麻烦）三、建立数学模型（1）化繁为简师：我们先从简单数据开始研究。我把这里的总长100米改成10米、20XX30米，请你来画一画，数一数完成表格。（2）全班交流，你为什么这么画？（指明学生投影展示作品，从10米到30米）（3）观察表格，你有什么发现？小结：①1棵树对应1个间隔，最后一棵对应的间隔没有了，棵数比间隔数多1。（你再仔细观察，还有什么新发现？）②间隔数+1=棵树师板书：间隔数+1=棵数（4）师：如果老师下面空格里的全长填上40米，那么你能不画图列式得出答案吗？预设：40÷5=88+1=9（解释8表示间隔数）（5）回归应用师：那回到原来的题目全长改成100米，会算吗？（6）那么我把数字再放大变成1000米，怎么做？（7）全长10000米，每隔10米种一棵（两端都种），要种多少棵？(8)出示30米，每隔5米两端都种，学生读题。（9）出示房子，师：现在还是两端都种吗？预设：只种了一端师：现在间隔数和棵数有什么关系呢？（10）再出示一个房子，师：现在还是只种一端吗？预设：两端都不种师：现在间隔数和棵数又有什么关系呢？为什么间隔数减一？四、运用规律解决问题①选一选②有一列队伍，一共16人，每两个人之间的距离是2米，那么这列队伍长是多少米？③一根圆木头，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？五、课堂总结：这节课学了什么？有什么收获？板书设计：植树问题间隔数全长间距两端都种一端不种两端不种间隔数+1=棵树间隔数=棵树间隔数-1=棵树40÷5=88+1=9第五篇：教案(1)植树问题数学广角——植树问题教案（第一课时）教学内容：教材106－107页例1、例2植树问题第107页“做一做”第109页练习二十四1-6题教材分析：植树问题分为几个层次：两端都栽，两端不栽，一端栽，一端不栽等。其侧重点是通过解决植树问题，从中发现一些规律，抽取出其中的教学模型，然后再用发现的规律解决生活中的一些简单实际问题，同时使学生感悟到应用教学模型解题所带来的便利，本课教材共安排了两个例题。例1在一些小朋友栽树的情境中探讨在一条线段上两端都栽树的情况，引导学生经历猜想、试验、推理等教学探索过程，从简单的情况入手解决复杂的问题。例2呈现的是动物园绿化的情境，在激发学生学习兴趣的同时引导学生探究“两端都不栽”的情况，教学中让学生利用线段图来探究栽树的棵数和间隔数之间的关系，并启发学生继续探索“一端栽，一端不栽”的内在规律，让学生初步体会解决植树问题的思想方法以及这种方法在解决实际问题中的应用。教学目标：1.掌握不封闭线路上植树问题（两端都栽和两端不栽）的植树棵数与间隔数之间的关系，并推导“一端栽一端不栽”情况下的规律。2.经历观察、猜想、实验、验证，从而得到结论的过程，能理解、发现规律，并利用规律来解决简单的植树问题。3.培养数学情感，感受日常生活中数学的广泛应用，培养应用意识。教学重点：理解种树棵数与间隔数之间的关系，会应用植树问题的模型，解决一些相关的实际问题。教学难点：理解“两端都栽”和“两端不栽”的具体情境。教学突破：本课教学要采用“由易到难，层层突破”的方法来突破重、难点。本课教学的重难点就是让学生明确间隔数与所栽树木数量之间的关系，因而整个教学就要围绕这样一个主要的问题进行探究。由于例1中的100米对于学生来说数目比较大，找规律就会很麻烦，所以教学中可以先不解决例1中的问题，让学生在20XX25米……中通过画图和分析，找到两端都栽的规律，然后再用规律去解决例1中的问题，使学生经历由具体到一般的认知过程。在例2的学习中可以让学生对两种题型进行分析和比较，找到其异同点，然后引导学生利用例1的方法解决例2的问题，并让学生总结两端都不栽的规律，建立植树问题的基本模型，为后续的学习打好基础，同时突破本课重难点。教学准备：教师准备：多媒体课件、练习题学生准备：练习本、直尺、彩笔教学过程：一.生活导入：师：同学们，我们生活的周围环境里生长着各种各样的树木，这些树木对我们的生活有什么作用呢？生：遮风挡雨生：乘凉生：吸收二氧化碳、制造氧气生：湿润空气生：净化空气生：提供木材、做家具……师：同学们，树木有这么多的作用，我们要不要爱护它们？要不要多种植一些树木？生：要师：一些小朋友在植树过程中遇到一些问题，我们帮他们解决一下吧！（出示例1）二.新授：例11.理解分析：师：同学们，你了解了哪些信息？生：栽树的总距离是100m生：每两棵树之间的距离是5m师：每两棵树之间的距离，数学上叫株距。师：一边栽？还是两边栽？一样吗？生：一边栽，不一样，两边栽要多1倍。师：“两端要栽”想象一下是啥样子？生：路两头都有树提问学生，自主解答设计一：生：100÷5=20XX）设计二：生：100÷5=20XX）20XX=21（棵）教师鼓励学生大胆猜想，大胆发言，积极回答问题，表达自己的观点。师：同学们说的各有道理，到底栽多少棵呢？我们实际种一种，100米有些太长了，咱们拿20XX试试，仍然株距5米，两端要栽，植树之前，同学们按以上方法分别算出能栽几棵树，下面进行验证：1.生：20XX=4（棵）2.生：20XX=4（棵）4+1=5（棵）……师：一条20XX的小路，你会把它当作一条直线？射线？还是线段呢？为什么？生：线段，因为只有线段才有长度。师：我们开始在一条20XX的线段上栽树大屏幕显示种树师：实际栽了几棵？符合哪种算法？教师提示，学生讨论提示：总距离÷株距得到的结果表示什么意义？生：表示这条线段被平均分成了几段生：表示有多少个树空师：两树之间的空隙，数学上叫做间隔，几个树空，就是几个间隔，20XX=4（个）是4个间隔数大屏幕显示间隔数。验证答案，强调单位是“个”而不是棵”。师：而我们要计算的是什么呢？生：栽树的棵数大屏幕显示棵数师：两者是一个概念吗？知道刚才的思路错误了吗？生：不是一个概念，原来它们是两码事，所以出错。师：同学们，数数几棵树？几个间隔？棵数与间隔数之间有什么数量关系？生：棵数比间隔数多1.生：棵数比间隔数少1.师：我要计算栽树棵数、间隔数能不能帮上忙？生：能。棵树=间隔数+1（大屏幕显示关系式）注：教师让多个学生说出这个关系式。师：比照线路图，棵树比间隔数多了哪一棵？（1）从头栽，每5米一棵，1棵一间隔，2棵两间隔……4棵四间隔，最后还有一棵，多了这一棵。（2）从头起每5米一棵，数，5米两棵……5米四棵，头上还多着一棵。小结：两端都栽，不管多了哪头的1棵，反正是多了1棵，但要是两端不是都栽，还符合这个规律吗？这个规律的前提