北师大版八年级数学下册第一章课件

北师大版数学八年级下课件（第一章）北师大版数学八年级下课件（第一章）1等腰三角形的性质等腰三角形的性质2一、复习1、什么叫轴对称图形和轴对称？

答：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形。这条直线叫做对称轴。2、轴对称与轴对称图形的联系和区别是什么？

对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能完全重合，那么称这两个图形成轴对称。这条直线就是对称轴。一、复习答：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线3二、复习1、角是轴对称图形吗？对称轴是什么？性质有哪些？

答：是，对称轴是角平分线所在的直线角平分线上的点到角两边的距离相等。2、线段是轴对称图形吗？对称轴是什么？性质有哪些呢？答：是，对称轴是它的垂直平分线，线段的垂直平分线到线段的两个端点的距离相等。二、复习答：是，对称轴是角平分线所在的直线2、4复习

1、什么样的三角形叫做等腰三角形？（有两边相等的三角形）复习

1、什么样的三角形叫做等腰三角形？（有两边相等的三角形5北师大版八年级数学下册第一章课件6结合以下图形，指出等腰三角形的腰，底边，顶角，底角。结合以下图形，指出等腰三角形的腰，底边，顶角，底角。7定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中，相等的两条边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.底边ABC腰腰顶角底角定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中，相等的8做一做现在请同学们将刚才所画的等腰三角形对折，使两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD，你能发现什么现象呢？DABC做一做现在请同学们将刚才所画的等腰三角形对折，DABC9

等腰三角形是轴对称图形

∠B=∠C等腰三角形两个底角相等简写成“等边对等角”

BD=CD，AD为底边上的中线

∠ADB=∠ADC，AD为底边上的高线

∠BAD=∠CAD，AD为顶角平分线等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高

互相重合

简称“三线合一”等腰三角形是轴对称图形∠B=∠C等腰三角形两个底角相等简10性质定理：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。几何书写：∵AB=AC（已知）∴B=C（等边对角）CAB性质定理：等腰三角形的两个底角相等几何书写：∵AB=AC（已11∴AD⊥BC

BD=CD（等腰三角形三线合一）几何书写：∵AB=AC

（已知）

∠1=∠2

（已知）推论1：等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合。（三线合一）DCAB12∴AD⊥BCBD=CD（等腰三角形三线合一）几何书写：12·→画出任意一个等腰三角形的底角平分线、腰上的中线和高，看看它们是否重合？不重合！三线合一“三线合一”应该对应等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高为什么不一样?·→画出任意一个等腰三角形的底角平分线、腰上的中线和高，看13填空：在△ABC中，AB＝AC，D在BC上，1、如果AD⊥BC，那么∠BAD=∠______,BD=______2、如果∠BAD=∠CAD，那么AD⊥___,BD=____3、如果BD=CD,那么∠BAD=∠_____，AD⊥___,

∠ADB=∠_____=___°DCADCDBCCDCADBCADC90同步练习1填空：在△ABC中，AB＝AC，D在BC上，DCADCD14１.等腰三角形是轴对称图形２.等腰三角形两个底角相等，简写成“等边对等角”３.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高

互相重合.简称“三线合一”等腰三角形的三个性质要记得哦!!１.等腰三角形是轴对称图形２.等腰三角形两个底角相等，简写成15判断正误（口答）如图，在△ABC中，∵AC＝BC，∴∠ADC＝∠BDC.

(等边对等角)CABD同步练习2判断正误（口答）如图，在△ABC中，∵AC＝BC，∴∠16练习：判断正误（口答）

“等边对等角”只能在同一个三角形中使用．(2)如图，在△ABC中，∵AC＝BC，∴∠ADC＝∠BEC.CABDE练习：判断正误（口答）“等边对等(2)如图，在△ABC17“等边对等角”必须在同一个等腰三角形中才成立“三线合一”是对等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高而言的请注意哦！“等边对等角”必须在同一个等腰三角形中才成立“三线合一”是对18

1填空：（根据等腰三角形性质定理及推论） (1)∵

AB=AC,∴∠____=∠____;(2)∵AB=AC,AD⊥BC,∴∠_____=∠______, _____=_____;(3)∵AB=AC,AD是中线，∴_____⊥_____, ∠_____=∠_______;(4)∵AB=AC,AD是角平分线，∴_____⊥_____, _____=_____.BADCADBDCDADBC

BADCADADBC

BDCD

BC课堂练习：1填空：（根据等腰三角形性质定理及推论）19等腰三角形中，有一种特殊的情况．就是底边与腰相等．这时三角形三边都相等．我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形图8.3.3等腰三角形中，有一种特殊的情况．就是底边与腰相等．这时三角形20那么，等边三角形具有什么性质呢？图8.3.3根据“等边对等角”可得：所以而三条边都相等的三角形叫做等边三角形那么，等边三角形具有什么性质呢？图8.3.3根据“等边对等角212

在△

ABC中，若AB=BC=CA，则∠A=______∠B=______∠C=______3、推论2：

等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

。课堂练习：60°60°60°2在△ABC中，若AB=BC=CA，3、推论2：22已知：在△ABC中，AB=AC，∠B=80。求∠C和∠A的度数．例1解:（已知）（等边对等角）（三角形内角和等于）已知：在△ABC中，AB=AC，∠B=80。求∠C和∠A的度23已知：在△ABC中，AB=AC，∠A=80。求∠C和∠B的度数．解:结论:在等腰三角形中,已知一个角,可以求另外两个角同步练习3∵AB=AC，∴∠C=∠B(等边对等角)∵∠A+∠B

+∠C=180。（三角形内角和等于180。）

∠A=80。

∴∠B=∠C=50。已知：在△ABC中，AB=AC，∠A=80。求∠C和∠B的度24

动脑筋70°,70°或40°,100°30°,30°1.等腰三角形一个角为40°,它的另外两个角为

________________________2.等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角为_________________同步练习4动脑筋70°,70°或40°,100°325例２如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=30。求∠１和∠ADC的度数．解:∵AB=AC，D是BC边上的中点∠ADC＝90。∵∠BAC=180。-30。-30。=120

。（三线合一）例２如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，∠B261.等腰三角形的底角可以是直角或钝角吗？为什么？同步练习5练习第97页11.等腰三角形的底角可以是直角或钝角吗？为什么？同步27２.等腰三角形的底角可以是直角或钝角吗？为什么？不能因为如果底角大于或等于，则２倍底角大于或等于，这样三角形的内角和就大于，显然不可能练习２.等腰三角形的底角可以是直角或钝角吗？为什么？不能因为如果28

建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点，就说房梁是水平的，你知道其中反映了什么数学原理?情境创设建筑工人在盖房子时，用一块等腰三情境创设29例2如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=30。求∠１和∠ADC的度数．解:∵AB=AC，D是BC边上的中点∠ADC＝90。∵∠BAC=180。-30。-30。=120

。（三线合一）例2如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，∠B30小结本节课你学到了什么?1、等腰三角形的定义以及相关概念。2、等腰三角形的性质：2）等腰三角形的底边上的中线,底边上的高和顶角平分线、互相重合（简称“三线合一”）1）等腰三角形的两底角相等（简写“等边对等角”）3）等边三角形的三个内角都相等，都等于90度小结本节课你学到了什么?1、等腰三角形的定义以及相关概念。231练习练习32课堂练习：口答：（1）已知等腰三角形的一个底角为70°,那么此等腰三角形各内角的度数分别是（）.

（2）已知等腰三角形的顶角为70°，那么此等腰三角形各内角的度数分别是(）。70°70°课堂练习：（2）已知等腰三角形的顶角为70°33

（3）已知等腰三角形的一个内角为70°，那么此等腰三角形各内角的度数分别是（）。

（3）已知等腰三角形的一个内角为70°，那么此34等腰三角形的底边长为4cm，腰长为7cm，则周长为；等腰三角形的一边长为４，另一边长为７，则周长为；等腰三角形的两边为３cm、７cm，则周长

等腰三角形的周长为２１，其中一边长为９，则另两边的长

；１8cm15或１８１７cm9、３或６、６８、８其中一边长为５呢？

等腰三角形的底边长为4cm，腰长为7cm，等腰三角形的一边长35

75°,30°70°,40°或55°,55°1.等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为_______⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为________________⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为___________

35°,35°４、等腰三角形一个外角为110°

，那它的三个内角为

５、等腰三角形一个外角为５０°呢？７０°

７０°

４０°或５５°５５°７０°75°,30°70°,40°或55°36例题

已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100°，过屋顶A的立柱AD⊥BC，屋椽AB=AC。求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数。例题37已知△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。ABCD解：∵

AB=AC，（已知）∴

∠ABC=∠C(等角对等边)∵BD=BC=AD，（已知）∴

∠C=∠BDC(等角对等边)

∠A=∠ABD设∠A=x°，则∠ABD=x°，

∠BDC=2x°，∠C=2x°

X°X°2X°2X°根据题意得：x+2x+2x=180X=36即∠A=36°∠ABC=∠ACB=72°已知△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD38⊿ABC是等腰三角形,分别以它的两腰为边向外作等边三角形⊿ADB和⊿ACE,已知∠DAE=∠DBC,求⊿ABC三个内角的度数.如图,⊿ABC中,AB=AC,∠BAD=30°,且AD=AE求∠EDC的度数.ABCDEABCDE⊿ABC是等腰三角形,分别以它的两腰为边向外作等边三角形⊿A39关于撑伞的数学问题已知：如图，AB=AC，DB=DC问：AD与BC有什么关系？猜想：AD垂直平分BC证明:∵AB=AC,∴A在线段BC的垂直平分线上∴AD垂直平分BCABCD∵BD=CD∴D在线段BC的垂直平分线上关于撑伞的数学问题已知：如图，AB=AC，DB=DC问：AD40已知等腰三角形的底边和一腰长是方程组

X+2Y=43X+Y=7的解，求这个三角形的各边长

解：解方程组得：Ｘ＝２，Ｙ＝１当取腰长为２，则三角形三边２，２，１（满足三角形三边要求）

当取腰长为１，则三角形三边１，１，２（不满足三角形三边）所以这个三角形的边为２，２，１已知等腰三角形的底边和一腰长是方程组解：解方程组得：Ｘ＝２，41等边三角形的性质及判定…等边三角形的性质及判定…42名称图形性质

判定等腰三角形ABC等边对等角三线合一等角对等边两边相等两腰相等轴对称图形知识回顾名称图形性质判定等ABC等边对等角三线合一43等边三角形:(正三角形)三条边都相等的三角形.等边三角形是特殊的等腰三角形.学习园地等边三角形:(正三角形)三条边都相等的三角形.等边三角形是特441、等边三角形的内角都相等吗?为什么?∵AB=AC=BC∴∠A=∠B=∠C(在同一个三角形中等边对等角)∵∠A+∠B+∠C=180°∴∠A=∠B=∠C=60°探索星空：探究性质一1、等边三角形的内角都相等吗?为什么?∵AB=AC=BC452、等边三角形有“三线合一”的性质吗?为什么?结论:等边三角形每条边上的中线,高和所对角的平分线都三线合一。（所有的高线，角平分线，中线的长度相等。）探索星空：探究性质二2、等边三角形有“三线合一”的性质吗?为什么?结论:等边三角463、等边三角形是轴对称图形吗?有几条对称轴?探索星空：探究性质三3、等边三角形是轴对称图形吗?有几条对称轴?探索星空：探究性47等边三角形的性质2.等边三角形的内角都相等,且等于60°3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一.4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.1.三条边相等等边三角形的性质2.等边三角形的内角都相等,且等于60°348∵∠A=∠B=∠C=60°∴AB=AC=BC(在同一个三角形中等角对等边)探索星空：探究判定一1、三个内角都等于60°的三角形是等边三角形?∴△ABC是等边三角形∵∠A=∠B=∠C=60°探索星空：探究判定一1、三个内角492、有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形?探索星空：探究判定二当顶角为60°时，两个底角各为60°.当底角为60°时，顶角为60°.2、有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形?探索星空：50等边三角形的判定方法:1.三边相等的三角形是等边三角形.2.三个内角都等于60°（或三个内角都相等）的三角形是等边三角形.3.有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形.等边三角形的判定方法:1.三边相等的三角形是等边三角形.2.51尝试舞台例4等边三角形ABC的周长等于21㎝，求：（1）各边的长；（2）各角的度数。解：（1）∵AB＝BC＝CA，又∵AB＋BC＋CA＝21㎝（已知）∴AB＝BC＝CA＝21/3＝7（㎝）（2）∵AB＝BC＝CA，（已知）∴∠A＝∠B＝∠C＝60°（等边三角形的每个内角都等于60°）

ABC尝试舞台例4等边三角形ABC的周长等于21㎝，解：52试一试你能行

１、下列四个说法中，不正确的有（）（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个三个角都相等的三角形是等边三角形。有两个角等于60°的三角形是等边三角形。有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。２、等边三角形的对称轴有（）（A）1条（B）2条（C）3条（D）4条

３、等边三角形中，高、中线、角平分线共有（）（A）3条（B）6条（C）9条（D）7条

（选择）ＢＣＡ试一试你能行１、下列四个说法中，不正确的有（）（选53探究：如图,等边三角形ABC,以下三种方法分别得到的三角形ADE都是等边三角形吗？为什么？（1）在边AB，AC，分别截取AD=AE（2）∠ADE=60°，D，E分别在边AB，AC上（3）过边AB上D点，作DE∥BC，交

AC于E点ABCDE探究：如图,等边三角形ABC,以下三种方法分别得到的三角形A54这是两个等边三角形,那么请移动三根火柴,将此图变成四个等边三角形.提示:此题并不难,如果外部不能解决,那么想想里面吧.考考你这是两个等边三角形,那么请移动三根火柴提示:此题并不难,如果55名称图形性质

等边三角形等边三角形的性质:三个角都相等，且都为60°三线合一三条边都相等轴对称图形，有三条对称轴名称图形性质等等边三角形的性质:三个角都56名称图形

判定

等边三角形等边三角形的判定:三个角都等于60°的三角形三条边都相等的三角形有一个角等于60°的等腰三角形名称图形判定等等边三角形的判定:三个57BACD将两个含有30°的直角三角板如图摆放在一起你能借助这个图形,找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗?探究BACD将两个含有30°的直角三角板如图摆放在探究58∵△ABC与△ADC关于AC轴对称∴AB＝AD△ABD是等边三角形又∵AC⊥BD∴BC＝DC＝1/2AB你还能用其他方法证明吗?BACD∵△ABC与△ADC关于AC轴对称你还能用其他BACD59在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半.A┓）30°BC在直角△ABC中∵∠A＝30°∴AC＝2BC在直角三角形中,如果一个锐角等于30°A┓）30°BC在直角60下图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、DE垂直于横梁AC,AB＝7.4m,∠A＝30°立柱BC、DE要多长?ABDEC下图是屋架设计图的一部分,点D是ABDEC61解:∵DE⊥AC,BC⊥AC,∠A＝30°可得2BC＝AB,2DE＝AD∴BC＝1/2×7.4＝3.7m又AD＝1/2AB

∴DE＝1/2AD＝1/2×3.7＝1.85m答:立柱BC的长是3.7m,DE的长是1.85m.解:∵DE⊥AC,BC⊥AC,∠A＝30°62

1如图,在△ABC中∠C=90°,∠B=15°,AB的垂直平分线交BC于D,交AB于M,且BD=8㎝,求AC之长.作业题:MCBDA1如图,在△ABC中∠C=90°,∠B=15°,A63

2如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,AB的垂直平分线

MN交BC于M,交AB于N,

求证:CM=2BMNMCBANMCBA642、在Rt△ABC中，如果∠BＣＡ＝９0°

，

∠A＝30°，CD是高，（1）BD=1，则BC、AB各等于多少；（2）求证：BD=1/2BC=1/4AB解（1）由已知可求得∠BＣD=30°

于是在Rt△ADC与Rt△BDC中用本定理得BC=2，AB=4

（2）在Rt△ADC与Rt△BDC运用本定理

BD=1/2BCBC=1/2AB

∴BD=1/2BC=1/4AB

ACBDACBD65要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家农户去种植,如果∠C＝90°∠A＝30°,要使这三家农户所得土地的大小和形状都相同,请你试着分一分,在图上画出来.ACB┓请你分一分要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家农户去种植,如66体会.分享请你说一说这节课的收获和体验让大家与你一起分享？体会.分享请你说一说这节课的收获和体验让大家与你一起分享？67愿你用勤奋的汗水浇灌智慧的花朵教师寄语愿你用勤奋的汗水教师寄语68第一章三角形的证明第4课时等腰三角形（四）1等腰三角形第一章三角形的证明第4课时等腰三角形（四）1等腰三691.三个角都_____的三角形是等边三角形；有一个角等于________的等腰三角形是等边三角形.2.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于__________.3.若等边△ABC的边长为2cm，那么△ABC的面积为（）A.cm2B.2cm2C.3cm2D.4cm24.已知直角三角形中30°角所对的直角边为4cm，则斜边的长为（）A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm课前预习相等60°斜边的一半AD1.三个角都_____的三角形是等边三角形；有一个角等于_70课堂讲练新知1等边三角形的判定定理

典型例题【例1】已知，如图1-1-38，∠B=∠C，AB∥DE，EC=ED，求证：△DEC为等边三角形.证明:∵∠B=∠C，AB∥DE，∴∠DEC=∠C.∵EC=ED，∴∠C=∠EDC.∴∠DEC=∠C=∠EDC=60°.∴△DEC为等边三角形.课堂讲练新知1等边三角形的判定定理典型例题【例1】71课堂讲练【例2】图1-1-40如图1-1-40，已知△ABC为等边三角形，D为BC延长线上的一点，CE平分∠ACD，CE=BD.求证：△ADE为等边三角形.

证明:∵△ABC为等边三角形，∴∠B=∠ACB=60°，AB=AC，即∠ACD=120°.∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠ECD=60°.在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS）.∴AD=AE，∠BAD=∠CAE.∴∠BAC=∠DAE.又∠BAC=60°，∴∠DAE=60°.∴△ADE为等边三角形.课堂讲练【例2】图1-1-40如图1-1-40，已知△ABC721.如图1-1-39，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC，AE⊥AB.（1）求∠C的度数；（2）求证：△ADE是等边三角形.

模拟演练课堂讲练（1）解：∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°.（2）证明：∵∠B=∠C=30°，AD⊥AC，AE⊥AB,∴∠ADC=∠AEB=60°.∴∠ADC=∠AEB=∠EAD=60°.∴△ADE是等边三角形.1.如图1-1-39，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥732.已知如图1-1-41，△ABC是等边三角形，D为AC上任意一点，∠ABD=∠ACE，BD=CE.求证：△ADE是等边三角形.

课堂讲练证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°.在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS）.∴AD=AE，∠BAD=∠DAE=60°.∴△ADE是等边三角形.2.已知如图1-1-41，△ABC是等边三角形，D为AC上任74【例3】图1-1-42已知，如图1-1-42，BC⊥AC，DE⊥AC，D为AB的中点，∠A=30°，AB=8.求BC，DE的长.课堂讲练新知2含30°角的直角三角形的性质典型例题解:∵BC⊥AC，DE⊥AC，∴∠DEA=∠BCA=90°.∵D为AB的中点，AB=8，∴AD=DB=4（cm）.∵∠A=30°，∴BC=AB=4（cm），DE=AD=2（cm）.【例3】图1-1-42已知，如图1-1-42，BC⊥AC，D75课堂讲练【例4】如图1-1-44，在△ABC中，∠ACB=90°，CM是高，∠B=30°.求证：AM=AB.

证明：∵在△ABC中，∠ACB=90°，CM是高，∠B=30°，∴∠ACM=∠B=30°，AC=AB.∴AM=AC.∴AM=AB.课堂讲练【例4】如图1-1-44，在△ABC中，∠ACB=9763.如图1-1-43，△ABC中，∠BAC=90°，AD是△ABC的高，∠C=30°，BC=4，求BD的长.

模拟演练课堂讲练解：∵在△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，AD是高，∴∠ADB=90°，∠BAD=∠C=30°.∴在Rt△ABC中，AB=BC=2.∴在Rt△ABD中，BD=AB=1.3.如图1-1-43，△ABC中，∠BAC=90°，AD是△774.如图1-1-45，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，DA⊥AC交BC于点D.求证：BC=3AD.课堂讲练证明：∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°.又∵DA⊥AC，∴∠DAC=90°.∴CD=2AD，∠BAD=∠B=30°.∴AD=DB.∴BC=BD+CD=AD+CD=AD+2AD=3AD.

4.如图1-1-45，△ABC中，AB=AC，∠BAC=781.以下叙述不正确的是（）A.等边三角形的每条高线都是角平分线和中线B.有一内角为60°的等腰三角形是等边三角形C.等腰三角形一定是锐角三角形D.在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角也不相等；反之，如果两个角不相等，那么它们所对的边也不相等课后作业新知1等边三角形的判定定理夯实基础C1.以下叙述不正确的是课后作业新知1等边三角形的判定定理792.如图1-1-46，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，且CE=1，∠E=30°，则BC=__________.课后作业22.如图1-1-46，△ABC是等边三角形，BD平分∠A80课后作业证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠EAF=∠FBD=∠DCE=120°.∵AB=BC=CA，AF=3AB,BD=3BC,CE=3CA,∴AF=BD=CE.∴AE=BF=CD.∴△AEF≌△BFD≌△DCE（SAS）.∴EF=FD=DE,即△DEF是等边三角形.3.如图1-1-47，△ABC是等边三角形，分别延长AB至点F，BC至点D，CA至点E，使AF=3AB，BD=3BC，CE=3CA，求证：△DEF是等边三角形.课后作业证明：∵△ABC是等边三角形，3.如图1-1-4814.如图1-1-48，△ABC中，∠C=90°，AB=6，∠B=30°，点P是BC边上的动点，AP的长不可能是（）A.2.5B.4.2C.5.8D.3.65.将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图1-1-49，则三角板的最大边的长为__________cm.课后作业新知2含30°角的直角三角形的性质

A4.如图1-1-48，△ABC中，∠C=90°，AB=682课后作业解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠ACB=60°.∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°.∴△EDC是等边三角形.∴DE=DC=2.在Rt△DEF中，∵∠DEF=90°，DE=2，∠F=30°,∴DF=2DE=4.∴EF=DF2-DE2=42-22=23.6.如图1-1-50，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，若CD=2，过点D作DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F.求EF的长.课后作业解：∵△ABC是等边三角形，6.如图1-1-50，83课后作业能力提升7.已知：如图1-1-51，点C为线段AB上一点，△ACM，△CBN都是等边三角形，AN交MC于点E，BM交CN于点F.（1）求证：AN=BM；（2）求证：△CEF为等边三角形.课后作业能力提升7.已知：如图1-1-51，点C为线段84课后作业证明：（1）∵△ACM，△CBN是等边三角形，∴AC=MC，BC=NC，∠ACM=∠NCB=60°.∴∠ACM+∠MCN=∠NCB+∠MCN，即∠ACN=∠MCB.在△ACN和△MCB中，∴△ACN≌△MCB（SAS）.∴AN=BM.（2）由（1）知△ACN≌△MCB，∴∠CAN=∠CMB.又∵∠MCF=180°-∠ACM-∠NCB=180°-60°-60°=60°，∴∠MCF=∠ACE.在△CAE和△CMF中，∴△CAE≌△CMF（ASA）.∴CE=CF.∴△CEF为等腰三角形.又∵∠ECF=60°，∴△CEF为等边三角形.证明：（1）∵△ACM，△CBN是等边三角形，∴AC=MC，BC=NC，∠ACM=∠NCB=60°.∴∠ACM+∠MCN=∠NCB+∠MCN，即∠ACN=∠MCB.在△ACN和△MCB中，∴△ACN≌△MCB（SAS）.∴AN=BM.（2）由（1）知△ACN≌△MCB，∴∠CAN=∠CMB.又∵∠MCF=180°-∠ACM-∠NCB=180°-60°-60°=60°，∴∠MCF=∠ACE.在△CAE和△CMF中，∴△CAE≌△CMF（ASA）.∴CE=CF.∴△CEF为等腰三角形.又∵∠ECF=60°，∴△CEF为等边三角形.课后作业证明：（1）∵△ACM，△CBN是等边三角形，证明：85课后作业8.已知，如图1-1-52，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD,BE相交于点P，BQ⊥AD于点Q，PQ=3，PE=1.（1）求证：△ABE≌△CAD；（2）求∠BPQ的度数；（3）求AD的长.课后作业8.已知，如图1-1-52，△ABC为等边三角形86课后作业证明：（1）∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠C=60°.又∵AE=CD，∴△ABE≌△CAD（SAS）.（2）由（1）得∠ABE=∠CAD,∴∠BPQ=∠BAD+∠ABE=∠BAD+∠CAD=60°.（3）∵BQ⊥AD，∠BPQ=60°，∴∠PBQ=30°.∴BP=2PQ=6.由（1）得AD=BE，∴AD=BE=BP+PE=6+1=7.课后作业证明：（1）∵△ABC为等边三角形，87课后作业9.如图1-1-53，在等边△ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且AE=BD.（1）当点E为AB的中点时，如图1-1-53①，求证：EC=ED；（2）当点E不是AB的中点时，如图1-1-53②，过点E作EF∥BC，求证：△AEF是等边三角形;（3）在第（2）小题的条件下，EC与ED还相等吗？请说明理由.（1）证明：在等边△ABC中，AB=BC=AC，∴∠ABC=∠ACB=∠A=60°.∵点E为AB的中点，∴AE=EB=BD.∴∠ECB=∠ACB=30°，∠EDB=∠DEB=∠ABC=30°.∴∠ECB=∠EDB.∴EC=ED.课后作业9.如图1-1-53，在等边△ABC中，点E在A88课后作业（2）证明：∵EF∥BC，∴∠AEF=∠ABC=60°，∠AFE=∠C=60°.∴△AEF为等边三角形.（3）解：EC=ED.理由如下：∵AE=BD，△AEF为等边三角形，∴BD=EF.∵∠A=∠AEF=∠ABC=60°，∴∠EFC=∠DBE=120°.∵AB=AC，AE=AF，∴AB-AE=AC-AF，即BE=FC.在△DBE和△EFC中，∴△DBE≌△EFC（SAS）.∴ED=EC.课后作业（2）证明：∵EF∥BC，∴∠AEF=∠ABC=60891.2直角三角形（1）北师大版八年级下数学

第一章三角形的证明1.2直角三角形（1）北师大版八年级下数学90驶向胜利的彼岸勾股定理如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理（pythagorastheorem）.开启智慧acb勾弦股驶向胜利的彼岸勾股定理如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜91驶向胜利的彼岸勾股定理的证明

我能行1方法一:拼图计算方法二：割补法方法三：赵爽的弦图方法四：总统证法方法五：青朱出入图方法六：折纸法方法七：拼图计算这些证法你还能记得多少?你最喜欢哪种证法?驶向胜利的彼岸勾股定理的证明我能行1方法一:拼图92总统证法

回顾反思1′驶向胜利的彼岸这个证明方法出自一位总统,1881年，伽菲尔德(J.A.Garfield)就任美国第二十任总统,在1876,利用了梯形面积公式。图中三个三角形面积的和是2×ab/2＋c/2;梯形面积为(a+b)(a+b)/2;比较可得:c2=a2+b2

。伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话,后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法。．勾股定理不只是数学家爱好，魅力真大！ababcc总统证法回顾反思1′驶向胜利的彼岸这个证明方法出自一93驶向胜利的彼岸勾股定理的逆定理

我能行2如果三角形两边的平方和等于第三边平方,那么这个三角形是直角三角形.已知:如图(1),在△ABC中,AC2+BC2=AB2.求证:△ABC是直角三角形.acbABC(1)驶向胜利的彼岸勾股定理的逆定理我能行2如果三角形两边94驶向胜利的彼岸逆定理的证明

我能行2证明:作Rt△A′B′C′使∠C′=900,A′C′=AC,B′C′=BC(如图),则已知:如图(1),在△ABC中,AC2+BC2=AB2.求证:△ABC是直角三角形.acbABC(1)acbB′A′C′(2)A′C′2+B′C′2=A′B′2(勾股定理).∵AC2+BC2=AB2(已知),A′C′=AC,B′C′=BC(作图),∴AB2=A′B′2(等式性质).∴AB=A′B′(等式性质).∴△ABC≌△A′B′C′(SSS).∴∠A=∠A′＝900(全等三角形的对应边).∴△ABC是直角三角形(直角三角形意义).驶向胜利的彼岸逆定理的证明我能行2证明:作Rt△A95几何的三种语言

回顾反思1′驶向胜利的彼岸勾股定理的逆定理如果三角形两边的平方和等于第三边平方,那么这个三角形是直角三角形.这是判定直角三角形的根据之一.在△ABC中∵AC2+BC2=AB2(已知),∴△ABC是直角三角形(如果三角形两边的平方和等于第三边平方,那么这个三角形是直角三角形).acbABC(1)几何的三种语言回顾反思1′驶向胜利的彼岸勾股定理的逆96驶向胜利的彼岸命题与逆命题直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果三角形两边的平方和等于第三边平方,那么这个三角形是直角三角形观察上面两个命题,它们的条件与结论之间有怎样的关系?与同伴交流.再观察下面两组命题:如如果两个角是对顶角,那么它们相等,如如果两个角相等,那么它们是对顶角如;如果小明患了肺炎,那么他一定会发烧,如果小明发烧,那么他一定患了肺炎;上面每组中两个命题的条件和结论之间也有类似的关系吗?与同伴进行交流.开启智慧驶向胜利的彼岸命题与逆命题直角三角形两直角边的平方和等于斜边97驶向胜利的彼岸命题与逆命题在两个命题中,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么这两个命题称为互逆命题,其中一个命题称为另一个命题的逆命题.开启智慧你能写出命题“如果两个有理数相等,那么它们的平方相等”的逆命题吗?它们都是真命题吗?想一想:一个命题是真命题,它逆命题是真命题还是假命题?驶向胜利的彼岸命题与逆命题在两个命题中,如果一个命题的条件和98驶向胜利的彼岸定理与逆定理一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题.开启智慧我们已经学习了一些互逆的定理,如:勾股定理及其逆定理,两直线平行,内错角相等;内错角相等,两直线平行.你还能举出一些例子吗?想一想:互逆命题与互逆定理有何关系?如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理.驶向胜利的彼岸定理与逆定理一个命题是真命题,它逆命题却不一定99学无止境

读一读1勾股定理是数学上有证明方法最多的定理──有四百多种说明！古今中外有许多人探索勾股定理的证明方法，不但有数学家，还有物理学家，甚至画家、政治家。如赵爽（中）、梅文鼎（中）、欧几里德（希腊）、辛卜松（英）、加菲尔德（美第二十届总统）等等。其证明方法达数百种之多，这在数学史上是十分罕见的.′驶向胜利的彼岸P18《读一读》：勾股定理的证明.学无止境读一读1′驶向胜利的彼岸P18《读一读》：100学无止境

读一读1历时几千年的两个定理，牵动着世界上不知多少代亿万人们的心，前人以坚韧的毅力，开拓创新的精神谱写了科学知识宝库中探宝的光辉篇章，还有许多宝藏等待后人开采。自然无限，创造永恒。同学们要努力学习，提高自身素质，不辜负时代重托，将来为人类作出更大贡献。′驶向胜利的彼岸P18《读一读》：勾股定理的证明.学无止境读一读1′驶向胜利的彼岸P18《读一读》：101学无止境

读一读1学习永远是件快乐而有趣的事！勾股定理的魅力将把你引入一个奇妙的境界！′驶向胜利的彼岸P18《读一读》：勾股定理的证明.学无止境读一读1′驶向胜利的彼岸P18《读一读》：102梦想成真

试一试P1421.如图(单位：英尺),在一个长方体的房间里,一只蜘蛛在一面墙的正中间离天花板1英尺的A处,苍蝇则在对面墙的正中间离地板1英尺的B处.试问:蜘蛛为了捕获苍蝇,需要爬行的最短距离是多少?●AB●301212梦想成真试一试P1421.如图(单位：英尺),在一个103回味无穷勾股定理:如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理（pythagorastheorem）.勾股定理的逆定理:如果三角形两边的平方和等于第三边平方,那么这个三角形是直角三角形.命题与逆命题在两个命题中,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么这两个命题称为互逆命题,其中一个命题称为另一个命题的逆命题.定理与逆定理如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理.小结拓展回味无穷勾股定理:小结拓展104知识的升华独立作业P9习题1.41,2,3题.祝你成功！知识的升华独立P9习题1.41,2,3题.105习题1.4

独立作业1驶向胜利的彼岸1.如图，在△ABC中，已知AB=13cm,BC=10cm,BC边上的中线AD=12cm.求证:AB=AC.证明:∵BD=CD,BC=10cm(已知),∴BD=5cm(等式性质).∵AD2+BD2=122+52＝144+25=169,AB2=132=169,∴AD2+BD2=AB2.

DBCA∴在△ABD中,∴△ABC是直角三角形(如果三角形两边的平方和等于第三边平方,那么这个三角形是直角三角形).在Rt△ADC中∴AC2=DC2+AD2=122+52＝144+25=169,∴AC2=AB2.∴AB=AC(等式性质).习题1.4独立作业1驶向胜利的彼岸1.如图，在△A106习题1.4

独立作业2驶向胜利的彼岸2.房梁的一部分如图所示,其中BC⊥AC,∠A=300,AB=10m,CB1⊥AB,B1C1⊥AC,垂足为B1,C1,那么BC的长是多少？B1C1呢？解:∵BC⊥AC,∠A=300,AB=10m(已知),∴BC=AB/2=10÷2＝5(在直角三角形中,如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半),又∵CB1⊥AB,∠BCB1=900-600=300(直角三角形两锐角互余),∴CB1=BC/2=5÷2＝2.5(在直角三角形中,如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半).老师提示:对于含300角的直角三角形边之间,角之间的关系要作为常识去认可.BCA300B1C1∴AB1=AB-BB1=10-2.5=7.5(等式性质).∴B1C1=AB1/2=7.5÷2＝3.75(在直角三角形中,如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半).习题1.4独立作业2驶向胜利的彼岸2.房梁的一部分107习题1.4

独立作业3驶向胜利的彼岸3.如图,正四棱柱的底面边长为5cm,侧棱长为8cm,一只蚂蚁欲从正四棱柱的底面上的点A沿棱柱侧面到点C1处吃食物,那么它需要爬行的最短路径是多少？解:如下图,将四棱柱的侧面展开,连结AC1,∵AC=10cm,CC1=8cm(已知),老师提示:对于空间图形需要动手操作,将其转化为平面图形来解决.BCAB1C1D1A1DBAB1D1A1DC1C答:蚂蚁需要爬行的最短路径是cm.习题1.4独立作业3驶向胜利的彼岸3.如图,正四棱108结束寄语严格性之于数学家,犹如道德之于人.证明的规范性在于：条理清晰，因果相应,言必有据.这是初学证明者谨记和遵循的原则.下课了!

再见结束寄语严格性之于数学家,犹如道德之于人.下课了!再1091.2直角三角形（2）北师大版八年级下数学

第一章三角形的证明1.2直角三角形（2）北师大版八年级下数学110知识点一知识点二知识点三知识点四知识点一

直角三角形两锐角的关系定理1:直角三角形的两个锐角互余.定理2:有两个角互余的三角形是直角三角形.拓展归纳

直角三角形的两锐角互余是三角形内角和等于180°的一个推论.当一个三角形有两个角互余(即两个角的和等于90°)时,第三个角是直角,此时,这个三角形是直角三角形.例1

在△ABC中,∠A,∠B,∠C满足条件∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3.求证:△ABC是直角三角形.分析:由三角形内角和等于180°,列方程求得最大角的度数.若最大角的度数等于90°,就可以确定这个三角形是直角三角形.证明:∵∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,且∠A+∠B+∠C=180°,∴∠A+∠B=∠C=90°.∴△ABC是直角三角形.知识点一知识点二知识点三知识点四知识点一直角三角形两锐角的111知识点一知识点二知识点三知识点四知识点一知识点二知识点三知识点四112知识点一知识点二知识点三知识点四知识点二

勾股定理及其逆定理1.勾股定理:直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.2.勾股定理的逆定理:如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形.拓展归纳

勾股定理是以“一个三角形是直角三角形”为条件,进而得到这个直角三角形三边的数量关系“a2+b2=c2”;勾股定理的逆定理则是以“一个三角形的三边满足a2+b2=c2”为条件,进而得到这个三角形是直角三角形.知识点一知识点二知识点三知识点四知识点二勾股定理及其逆定理113知识点一知识点二知识点三知识点四例2

如图,在四边形ABCD中,∠C=90°,AB=13,BC=4,CD=3,AD=12.(1)求证:AD⊥BD.(2)求四边形ABCD的面积.分析:(1)先根据勾股定理求出BD的长度,然后根据勾股定理的逆定理,即可证明AD⊥BD;(2)根据两个直角三角形的面积即可求解.知识点一知识点二知识点三知识点四例2如图,在四边形ABCD114知识点一知识点二知识点三知识点四解:(1)在Rt△BCD中,由勾股定理得

在△ABD中,BD=5,AB=13,AD=12,∵AD2+BD2=122+25=169=132=AB2,即AD2+BD2=AB2,∴由勾股定理的逆定理知△ABD是直角三角形,且∠ADB=90°.∴AD⊥BD.(2)四边形ABCD的面积为知识点一知识点二知识点三知识点四解:(1)在Rt△BCD中,115知识点一知识点二知识点三知识点四知识点一知识点二知识点三知识点四116知识点一知识点二知识点三知识点四知识点三

互逆命题与互逆定理1.互逆命题:在两个命题中,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么这两个命题称为互逆命题,其中一个命题称为另一个命题的逆命题.2.互逆定理:如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它也是一个定理,其中一个定理称为另一个定理的逆定理.拓展归纳

(1)将一个命题的条件与结论互换,就得到这个命题的逆命题.相对于逆命题来说,原来的命题叫做原命题,原命题与逆命题是互逆的关系,因而是相对的,需要注意的是:原命题正确,逆命题不一定正确.(2)命题都有逆命题,但定理不一定有逆定理.知识点一知识点二知识点三知识点四知识点三互逆命题与互逆定理117知识点一知识点二知识点三知识点四例3

(1)写出命题“如果a=b,那么a2=b2”的逆命题,并判断是不是真命题;(2)写出定理“对顶角相等”的逆命题,并判断是不是原定理的逆定理.分析:(1)该命题的条件与结论很清楚,只要将条件与结论互换即可得逆命题,逆命题的真假可通过举反例判断出.(2)此题的条件与结论都是略写的形式,要注意写出的命题必须是完整的,不能简单地说成“相等是对顶角”.解:(1)逆命题是如果a2=b2,那么a=b,不是真命题.(2)逆命题是如果两个角相等,那么这两个角是对顶角,这个命题是假命题,原以原定理没有逆定理.知识点一知识点二知识点三知识点四例3(1)写出命题“如果a118知识点一知识点二知识点三知识点四知识点四

直角三角形全等的判定两个直角三角形全等除了应用一般三角形全等的判定方法外,还有特殊的判定定理.定理:斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.这一定理可以简述为“斜边、直角边”或“HL”.拓展归纳

(1)“HL”是直角三角形所独有的判定三角形全等的定理,对于一般三角形不成立.判定两个直角三角形全等时,这两个直角三角形已经有一对直角相等的条件,只需找出另两个条件即可.而这两个条件中必须有一组边对应相等,与一般三角形全等的情形一样,只有三个角相等的两个直角三角形不一定全等(它们是相似的).(2)直角三角形全等的判定,除了“HL”外,还可采用其他的判定方法,如“SAS”“ASA”“SSS”“AAS”等.知识点一知识点二知识点三知识点四知识点四直角三角形全等的判119知识点一知识点二知识点三知识点四例4

如图所示,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,点F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF.(1)求证:Rt△ABE≌Rt△CBF;(2)若∠CAE=30°,求∠ACF的度数.分析:由于Rt△ABE和Rt△CBF具备斜边、直角边对应相等,所以可以利用“HL”判定这两个三角形全等.第(2)题利用三角形角之间的关系求解.知识点一知识点二知识点三知识点四例4如图所示,在△ABC中120知识点一知识点二知识点三知识点四(1)证明:∵∠ABC=90°,∴∠CBF=∠ABE=90°.在Rt△ABE和Rt△CBF中,∵AE=CF,AB=BC,∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL).(2)解:∵AB=BC,∠ABC=90°,∴∠CAB=∠ACB=45°.∵∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-30°=15°.由(1)知Rt△ABE≌Rt△CBF,∴∠BCF=∠BAE=15°.∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+15°=60°.知识点一知识点二知识点三知识点四(1)证明:∵∠ABC=90121知识点一知识点二知识点三知识点四知识点一知识点二知识点三知识点四122拓展点一拓展点二拓展点一

利用勾股定理解决图形折叠问题例1

如图,直角三角形纸片ABC,∠C=90°,AC=6,BC=8,折叠△ABC的一角,使点B与点A重合,展开得折痕DE,求BD的长.分析:由折叠知△ADE≌△BDE得到AD=BD,在Rt△ACD中,由勾股定理求AD的长.解:由折叠可知△ADE≌△BDE,AD=BD.设BD=x,则AD=x,CD=8-x.在Rt△ACD中,由勾股定理,得AC2+CD2=AD2,即62+(8-x)2=x2,拓展点一拓展点二拓展点一利用勾股定理解决图形折叠问题123拓展点一拓展点二拓展点一拓展点二124拓展点一拓展点二拓展点二

添辅助线证直角三角形全等例2

如图所示,已知AB=AE,BC=ED,∠B=∠E,AF⊥CD,F为垂足,求证:CF=DF.分析:通过添加辅助线,构造全等三角形,再通过证三角形全等得到线段相等.拓展点一拓展点二拓展点二添辅助线证直角三角形全等125拓展点一拓展点二证明:如图,连接AC,AD,在△ABC和△AED中,∵AB=AE,BC=ED,∠B=∠E,∴△ABC≌△AED(SAS).∴AC=AD.∵AF⊥DC,∴∠AFC=∠AFD=90°.在Rt△ACF和Rt△ADF中,AC=AD,AF=AF,∴Rt△AFC≌Rt△AFD(HL).∴CF=DF.拓展点一拓展点二证明:如图,连接AC,AD,在△ABC和△A126拓展点一拓展点二拓展点一拓展点二127P15议一议第一个定理的条件和结论分别是第二个定理的结论和条件.第三个定理的条件和结论分别是第四个定理的结论和条件.所列的三组命题每组中两个命题的条件和结论也有类似的关系.P16想一想答案逆命题为:“如果两个有理数的平方相等,那么这两个有理数也相等”.原命题是真命题,它的逆命题是假命题.P16随堂练习1.解在△ABC中,∠C=180°-∠A-∠B=180°-45°-45°=90°,∴△ABC是等腰直角三角形.∴AC=CB=3.P15议一议1282.证法1如图,∵AD是BC边上的中线,在△ABD中,∵AB=13

cm,AD=12

cm,BD=5

cm,∴AB2=AD2+BD2.∴△ABD为直角三角形.∴AD⊥BC.∴AB=AC=13

cm.2.证法1如图,在△ABD中,∵AB=13cm,AD=121295.(1)解AC=AE=BE,AD=BD,CD=DE=AD,∠CAD=∠BAD=∠B=30°,∠ADC=∠ADE=∠BDE=60°,∠AED=∠BED=90°.(2)证明由折叠知:∠AED=∠C=90°,CD=ED.又∵AD=AD,∴△ACD≌△AED(HL).(3)不能.5.(1)解AC=AE=BE,AD=BD,CD=DE=130证法2∵AD是BC边上的中线,在△ABD中,∵AB=13

cm,AD=12

cm,BD=5

cm,∴AB2=AD2+BD2.∴△ABD为直角三角形.∴AD⊥BC.∴∠ADB=∠ADC=90°.∴△ADB≌△ADC(SAS).∴AB=AC.证法2∵AD是BC边上的中线,在△ABD中,∵AB=131313.解(1)多边形是四边形,假命题,而原命题是真命题.(2)同旁内角互补,两直线平行,这对命题都是真命题.(3)如果a=0,b=0,那么ab=0,原命题是假命题,其逆命题为真命题.3.解(1)多边形是四边形,假命题,而原命题是真命题.132习题1.51.解∵AB∥DC,∴∠BAD+∠ADC=180°.∴∠BAE+∠EAD+∠ADE+∠EDC=180°.∴25°+∠EAD+∠ADE+65°=180°.∴∠EAD+∠ADE=180°-25°-65°=90°.∴∠AED=180°-(∠EAD+∠ADE)=180°-90°=90°.∴AE⊥DE.∴△AED是直角三角形.习题1.51332.解如图,在Rt△ABC中,∵∠A=30°,2.解如图,在Rt△ABC中,1343.解由题意,△DEB为直角三角形.∵∠BDE=30°,∴BD=2BE.用勾股定理有BE2+ED2=BD2=(2BE)2,∴BE2+302=4BE2,解得BE=10

≈17.32(m).∴树高为BE+AD=17.32+1.52≈18.8(m).答:大树高约18.8

m.4.解没有.∵452+602=5

625≠4

900=702,∴这个三角形无直角.∴当长60

m的线段为南北向时,无东西向的边.3.解由题意,△DEB为直角三角形.1355.解如图(1),将棱柱展开,则此时A与C‘在一个平面内,

5.解如图(1),将棱柱展开,则此时A与C‘在一个平面内,136P18问题答案在上一节我们已经学过,两边分别相等且其中一组等边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.如果其中一组等边所对的角是直角,那么可以判定它们全等.P18问题137P20随堂练习1.解(1)假命题.如图(1),在△ABC与△A'B'C'中,∠A=∠A'=90°,∠B=∠C=45°=∠B'=∠C',AB≠A'B',BC≠B'C',则Rt△ABC与Rt△A'B'C'不全等.(2)真命题.满足AAS公理.(3)真命题.满足SAS公理.P20随堂练习138(4)真命题.已知:如图(2),在Rt△ABC与Rt△A'B'C'中,AC=A'C',AD,A'D'分别是BC,B