高二数学期末学业水平测试题及答案(必修1-5)

秘密★启用前2021学年度上学期广州市高中二年级学生学业水平测试数学〔必修〕本试卷共4页.总分值150分.考试用时120分钟.考前须知:1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡指定的位置上.2．选择题每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4．本次考试不允许使用计算器.5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共10小题，每题5分，总分值50分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1．函数的定义域为A．B．C． D．2．直线的倾斜角为A．B．C． D．3．全集，集合，，那么A．B．C．D．012101213558759975486甲乙图1得分的情况用如图1所示的茎叶图表示，那么甲、乙两名运发动得分的平均数分别为 A．14、12B．13、12C．14、13D．12、145．在边长为1的正方形内随机取一点，那么点到点的距离小于1的概率为A．B．C． D．6．向量与的夹角为，且，那么等于A．1B．C．2 D．365主视图6565主视图65侧视图俯视图图2〔单位：cm〕，那么该几何体的外表积为A．B.C.D.8．假设，，，，那么，，的大小关系是A．B．C．D．1Oxy图39．1Oxy图3如图3所示，那么函数的解析式是A．B．C．D．10．一个三角形同时满足：①三边是连续的三个自然数；②最大角是最小角的2倍，那么这个三角形最小角的余弦值为A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每题5分，总分值20分.否是开始输出输入结束图411．圆心为点否是开始输出输入结束图412．如图4，函数，，假设输入的值为3，那么输出的的值为.13．假设函数是偶函数，那么函数的单调递减区间为．14．设不等式组表示的平面区域为D，假设直线上存在区域D上的点，那么的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，总分值80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.15．〔本小题总分值12分〕在△中，角，，成等差数列．〔1〕求角的大小；〔2〕假设，求的值．16．〔本小题总分值12分〕某校在高二年级开设了，，三个兴趣小组，为了对兴趣小组活动的开展情况进行调查，用分层抽样方法从，，三个兴趣小组的人员中，抽取假设干人组成调查小组，有关数据见下表〔单位：人〕兴趣小组小组人数抽取人数2436348〔1〕求，的值；〔2〕假设从，两个兴趣小组抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自兴趣小组的概率．ABABCDPE图5如图5，在四棱锥中，底面为正方形，平面，，点是的中点．〔1〕求证：平面；〔2〕假设四面体的体积为，求的长．18．〔本小题总分值14分〕数列是首项为1，公比为2的等比数列，数列的前项和．〔1〕求数列与的通项公式；〔2〕求数列的前项和．19．〔本小题总分值14分〕直线与圆交于、两点，记△的面积为〔其中为坐标原点〕．〔1〕当，时，求的最大值；〔2〕当，时，求实数的值．20．〔本小题总分值14分〕函数在区间上有零点，求实数的取值范围．2021学年度广州市高中二年级学生学业水平测试数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题主要考查根本知识和根本运算．共10小题，每题5分，总分值50分．题号12345678910答案DBCAABCDCB二、填空题：本大题主要考查根本知识和根本运算．共4小题，每题5分，总分值20分．11．〔或〕12．913．〔或〕14．三、解答题15．本小题主要考查解三角形、三角恒等变换等根底知识，考查运算求解能力．总分值12分．解：〔1〕在△中，，由角，，成等差数列，得．解得．〔2〕方法1：由，即，得．所以或．由〔1〕知，所以，即．所以．方法2：因为，是△的内角，且，所以或．由〔1〕知，所以，即．以下同方法1．方法3：由〔1〕知，所以．即．即．即．即．因为，所以．即．解得．因为角是△的内角，所以．故．16．本小题主要考查统计与概率等根底知识，考查数据处理能力．总分值12分．解：〔1〕由题意可得，，解得，．〔2〕记从兴趣小组中抽取的2人为，，从兴趣小组中抽取的3人为，，，那么从兴趣小组，抽取的5人中选2人作专题发言的根本领件有，，，，，，，，，共10种．设选中的2人都来自兴趣小组的事件为，那么包含的根本领件有，，共3种．所以．应选中的2人都来自兴趣小组的概率为．ABCDPEOOH17．本小题ABCDPEOOH〔1〕证明：连接交于点，连接，因为是正方形，所以点是的中点．因为点是的中点，所以是△的中位线．所以．因为平面，平面，所以平面．〔2〕解：取的中点，连接，因为点是的中点，所以．因为平面，所以平面．设，那么，且．所以．解得．故的长为2．18．本小题主要考查等差数列、等比数列等根底知识，考查运算求解能力和推理论证能力．总分值14分．解：〔1〕因为数列是首项为1，公比为2的等比数列，所以数列的通项公式为．因为数列的前项和．所以当时，，当时，，所以数列的通项公式为．〔2〕由〔1〕可知，．设数列的前项和为，那么，①即，②①－②，得，所以．故数列的前项和为．19．本小题主要考查直线与圆、根本不等式等根底知识，考查运算求解能力．总分值14分．解：〔1〕当时，直线方程为，设点的坐标为，点的坐标为，由，解得，所以．所以．当且仅当，即时，取得最大值．〔2〕设圆心到直线的距离为，那么．因为圆的半径为，所以．于是，即，解得．故实数的值为，，，．20．本小题主要考查二次函数、函数的零点等根底知识，考查运算求解能力，以及分类讨论的数学思想方法．总分值14分．解法1：当时，，令，得，是区间上的零点．当时，函数在区间上有零点分为三种情况：①方程在区间上有重根，令，解得或．当时，令，得，不是区间上的零点．当时，令，得，是区间上的零点．②假设函数在区间上只有一个零点，但不是的重根，令，解得．③