幂函数总结（优选8篇）

幂函数总结（优选8篇）名目第1篇幂函数的性质学问点总结第2篇幂函数的学问点总结第3篇高一数学第2章指数函数对数函数和幂函数学问点总结第4篇高一数学幂函数学问点总结第5篇幂函数定义与性质学问点总结第6篇高一数学必修一学问点总结：幂函数的性质考点第7篇高一数学学问点幂函数的总结第8篇高一数学重要学问点总结：幂函数

【第1篇】幂函数的性质学问点总结

幂函数的性质学问点总结

幂函数的性质学问点总结

形如y=x^a(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。

定义域和值域:

当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不怜悯况如下：假如a为任意实数，则函数的定义域为大于0的全部实数;假如a为负数，则x确定不能为0，不过这时函数的定义域还必需根[据q的奇偶性来确定，即假如同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的全部实数;假如同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的全部实数。当x为不同的数值时，幂函数的值域的不怜悯况如下：在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才进入函数的'值域

性质:

对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种状况来争论各自的特性：

首先我们知道假如a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号(x的p次方)，假如q是奇数，函数的定义域是r，假如q是偶数，函数的定义域是[0,+)。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，明显x0，函数的定义域是(-，0)(0,+).因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：

排解了为0与负数两种可能，即对于x0，则a可以是任意实数;

排解了为0这种可能，即对于x0和x0的全部实数，q不能是偶数;

排解了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的全部实数，a就不能是负数。

总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不怜悯况如下：

假如a为任意实数，则函数的定义域为大于0的全部实数;

假如a为负数，则x确定不能为0，不过这时函数的定义域还必需依据q的奇偶性来确定，即假如同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的全部实数;假如同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的全部实数。

在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。

在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。

而只有a为正数，0才进入函数的值域。

由于x大于0是对a的任意取值都有意义的，因此下面给出幂函数在第一象限的各自状况.

可以看到：

(1)全部的图形都通过(1，1)这点。

(2)当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。

(3)当a大于1时，幂函数图形下凹;当a小于1大于0时，幂函数图形上凸。

(4)当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。

(5)a大于0，函数过(0，0);a小于0，函数不过(0，0)点。

(6)明显幂函数无界。

【第2篇】幂函数的学问点总结

幂函数的学问点总结

幂函数定义：

形如y=x^a(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。

定义域和值域：

当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不怜悯况如下：假如a为任意实数，则函数的定义域为大于0的全部实数;假如a为负数，则x确定不能为0，不过这时函数的定义域还必需根[据q的奇偶性来确定，即假如同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的全部实数;假如同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的全部实数。当x为不同的数值时，幂函数的值域的不怜悯况如下：在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的.实数。而只有a为正数，0才进入函数的值域

性质：

对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种状况来争论各自的特性：

首先我们知道假如a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号(x的p次方)，假如q是奇数，函数的定义域是r，假如q是偶数，函数的定义域是[0，+∞)。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，明显x≠0，函数的定义域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：

排解了为0与负数两种可能，即对于x0，则a可以是任意实数;

排解了为0这种可能，即对于x0和x0的全部实数，q不能是偶数;

排解了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的全部实数，a就不能是负数。

总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不怜悯况如下：

假如a为任意实数，则函数的定义域为大于0的全部实数;

假如a为负数，则x确定不能为0，不过这时函数的定义域还必需依据q的奇偶性来确定，即假如同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的全部实数;假如同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的全部实数。

在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。

在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。

而只有a为正数，0才进入函数的值域。

由于x大于0是对a的任意取值都有意义的，因此下面给出幂函数在第一象限的各自状况.

可以看到：

(1)全部的图形都通过(1，1)这点。

(2)当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。

(3)当a大于1时，幂函数图形下凹;当a小于1大于0时，幂函数图形上凸。

(4)当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。

(5)a大于0，函数过(0，0);a小于0，函数不过(0，0)点。

(6)明显幂函数无界。

【第3篇】高一数学第2章指数函数对数函数和幂函数学问点总结

一、指数函数

指数函数是数学中重要的函数。应用到值e上的这个函数写为exp(x)。还可以等价的写为ex，这里的e是数学常数，就是自然对数的底数，近似等于2.718281828，还称为欧拉数。

二、对数函数

对数公式是数学中的一种常见公式,假如a^x=n(a>0,且a≠1),则x叫做以a为底n的对数,记做x=log(a)(n),其中a要写于log右下。

三、幂函数

一般地，形如y=xα(α为实数)的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数。例如函数y=x0、y=x1、y=x2、y=x-1(注：y=x-1=1/xy=x0时x≠0)等都是幂函数。

【第4篇】高一数学幂函数学问点总结

高一数学幂函数学问点总结

定义：

形如y=x^a(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。

定义域和值域：

当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不怜悯况如下：假如a为任意实数，则函数的定义域为大于0的全部实数;假如a为负数，则x确定不能为0，不过这时函数的定义域还必需根[据q的奇偶性来确定，即假如同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的'全部实数;假如同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的全部实数。当x为不同的数值时，幂函数的值域的不怜悯况如下：在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才进入函数的值域

性质：

对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种状况来争论各自的特性：

首先我们知道假如a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号(x的p次方)，假如q是奇数，函数的定义域是r，假如q是偶数，函数的定义域是[0，+∞)。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，明显x≠0，函数的定义域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：

排解了为0与负数两种可能，即对于x>;0，则a可以是任意实数;

排解了为0这种可能，即对于x;0的全部实数，q不能是偶数;

排解了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的全部实数，a就不能是负数。总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不怜悯况如下：

假如a为任意实数，则函数的定义域为大于0的全部实数;

假如a为负数，则x确定不能为0，不过这时函数的定义域还必需依据q的奇偶性来确定，即假如同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的全部实数;假如同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的全部实数。

在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。

在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。

而只有a为正数，0才进入函数的值域。

由于x大于0是对a的任意取值都有意义的，因此下面给出幂函数在第一象限的各自状况.

可以看到：

(1)全部的图形都通过(1，1)这点。

(2)当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。

(3)当a大于1时，幂函数图形下凹;当a小于1大于0时，幂函数图形上凸。

(4)当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。

(5)a大于0，函数过(0，0);a小于0，函数不过(0，0)点。

(6)明显幂函数无界。

【第5篇】幂函数定义与性质学问点总结

幂函数定义与性质学问点总结

定义：

形如y=x^a(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。

定义域和值域：

当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不怜悯况如下：假如a为任意实数，则函数的定义域为大于0的全部实数;假如a为负数，则x确定不能为0，不过这时函数的定义域还必需根[据q的奇偶性来确定，即假如同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的全部实数;假如同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的全部实数。当x为不同的数值时，幂函数的值域的不怜悯况如下：在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才进入函数的值域

性质：

对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种状况来争论各自的.特性：

首先我们知道假如a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号(x的p次方)，假如q是奇数，函数的定义域是r，假如q是偶数，函数的定义域是[0，+)。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，明显x0，函数的定义域是(-，0)(0，+).因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：

排解了为0与负数两种可能，即对于x0，则a可以是任意实数;

排解了为0这种可能,复习方法，即对于x0和x0的全部实数，q不能是偶数;

排解了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的全部实数，a就不能是负数。

【第6篇】高一数学必修一学问点总结：幂函数的性质考点

高一数学必修1学问点总结：幂函数的性质考点

定义：

形如y=x^a（a为常数）的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。

定义域和值域：

当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不怜悯况如下：

假如a为任意实数，则函数的定义域为大于0的全部实数；

假如a为负数，则x确定不能为0，不过这时函数的定义域还必需根[据q的奇偶性来确定，即假如同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的全部实数；假如同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的全部实数。当x为不同的数值时，幂函数的值域的不怜悯况如下：

在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。

在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。

而只有a为正数，0才进入函数的值域

性质：

对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种状况来争论各自的特性：

首先我们知道假如a=p/q，q和p都是整数，则x^（p/q）=q次根号（x的p次方），假如q是奇数，函数的定义域是r，假如q是偶数，函数的定义域是[0，+∞）。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/（x^k），明显x≠0，函数的定义域是（-∞，0）∪（0，+∞）。因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：

排解了为0与负数两种可能，即对于x>；0，则a可以是任意实数；

排解了为0这种可能，即对于x；0的全部实数，q不能是偶数；

排解了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的全部实数，a就不能是负数。

总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不怜悯况如下：

假如a为任意实数，则函数的定义域为大于0的全部实数；

【第7篇】高一数学学问点幂函数的总结

高一数学学问点关于幂函数的总结

幂函数定义：

形如y=x^a(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。

定义域和值域：

当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不怜悯况如下：假如a为任意实数，则函数的定义域为大于0的全部实数;假如a为负数，则x确定不能为0，不过这时函数的定义域还必需根[据q的奇偶性来确定，即假如同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的全部实数;假如同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的全部实数。当x为不同的数值时，幂函数的值域的不怜悯况如下：在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才进入函数的值域。

性质：

对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种状况来争论各自的特性：

首先我们知道假如a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号(x的p次方)，假如q是奇数，函数的定义域是r，假如q是偶数，函数的定义域是[0，+∞)。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，明显x≠0，函数的定义域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：

排解了为0与负数两种可能，即对于x>;0，则a可以是任意实数;

排解了为0这种可能，即对于x;0的全部实数，q不能是偶数;

排解了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的全部实数，a就不能是负数。

总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不怜悯况如下：

假如a为任意实数，则函数的定义域为大于0的全部实数;

假如a为负数，则x确定不能为0，不过这时函数的定义域还必需依据q的奇偶性来确定，即假如同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的全部实数;假如同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的全部实数。

在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。

在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。

而只有a为正数，0才进入函数的值域。

由于x大于0是对a的任意取值都有意义的，因此下面给出幂函数在第一象限的各自状况。

可以看到：

(1)全部的图形都通过(1，1)这点。

(2)当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。

(3)当a大于1时，幂函数图形下凹;当a小于1大于0时，幂函数图形上凸。

(4)当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。

(5)a大于0，函数过(0，0);a小于0，函数不过(0，0)点。

(6)明显幂函数无界。

趣谈平分

把饼那样的物体分成2等份，可以采纳一个人切而让另一个人挑的方法，这样分的优点是很明显的。在第一个人看来，他必需把饼分成他认为价值相等的两部分，才能保证得到他应得的那一部分；而其次个人只要选取价值大的那一部分，或在两部分价值相等的状况下任选其中一部分，就能保证他得到他至少应得的那一部分。在这里，我们假定物体具有在分割时不会损失它的总价值。

若要把一个物体分成3或若干等份，我们可以采纳这样的方法：这里以5个人安排来说明，对于任意多个安排者，分法大致是相同的。我们把这5个人叫做甲、乙、丙、丁、戊。甲有权利从饼上割下任一部分；乙有把甲所割出的一块削减的自由，但没有人强迫他这样做；然后丙又有削减这一块的自由，这样连续下去。假定最终是戊接触这块饼，那么由戊拿走这块饼，然后把剩余的饼在甲乙丙丁四人之间平分。其次轮可一用同样的步骤把参与的人数削减到三，以此安排下去。现在我们来看，每一个参与安排的`人应如何做才能保证自己应得的那一部分归自己。在第一轮甲割下它认为值1/5的一块后，很可能没有人再去碰它而甲就达到值1/5的那一部分；在这种状况下，他没有做错。然而，假如有另一个或几个人削减了这块饼，那么最终接触到他的人就要得到它，所以甲当然认为价值超过/5的饼被留下由4个人平分，而他是这4个人中的一个。在其次轮甲照前面的办：假如他仍就是第一个，那么他割下认为有余下部分1/4价值的那一块。这个策略还不完全，我们还应指出一个安排者在他不是第一时应怎样做。假定乙认为甲所个下的部分太大，也就是比他估量的整个饼的1/5大了，那么他只要把它削减到他认为适当的大小；假如他成为最终一个削减这部分饼的人，他就得到了它，而且并没有做错，假如他没有得到它，那是由于在乙以后又有别的人接触了它。因而在乙以后的减小者中有一人要得到被乙认为是价值小于1/5的一块饼，所以乙在下一轮将参与安排他认为价值大于原来4/5的部分。现在方法就清晰了：假如你在任一轮中是n个安排者的第一个，那么不论放在你面前的是整个饼还是余下的部分，你总应当割下你认为价值时这部分饼的1/n的一块；假如你在这一轮中不是第一个，而且你看到由别人割下的一块比你估量的那部分饼的1/n大，那你就把它减小到1/n；假如割下的你估量的那部分饼的1/n小，那你就不要动它。这个方法保证每一个人得到他认为是应得的部分。高中地理

在经济生活中，存在着另一种安排问题：安排的是不能分割的物体，如房子、家畜、家具、汽车、艺术品等。例如一笔遗产，包括：一座房子、一座磨坊和一辆汽车，要在享有同等继承权的四个继承人甲乙丙丁之间安排，需要一个公正人，请读者想一想，应如何去做？

高中数学再次梳理学问

1、再次梳理学问，准时查漏补缺

这阶段，很多考生备考状况是杂乱无章，没有头绪，心中无底，忐忑担心，效率低下。其实最需做的仍是梳理学问网，查漏补缺。一般来说，在梳理过程中难免会遇到不是很明白的地方，这时需翻书对比，防止概念错误。另外，要进行重要和典型问题的解题方法的归纳，只有这样才能以不变应万变，这里要留意各种方法的适用范围，防止只是形式的简洁套用导致原理错误，比如在做数列问题时不要简洁套用连续函数的性质，留意离散和连续函数的区分。

2、适量模拟练习，保持临考状态

考前50天肯定要有针对性进行套卷训练，一是通过模拟可以查漏补缺，二是提高应试力量，包括答题技巧，心理调整。建议大家练几套有标准答案和评分标准的模拟卷(包括近几年高考卷)，并且自批自改，在模拟练习时肯定要了解评分标准，对比评分标准自我修正，提高得分的机会，力争削减无谓的失分，保证会做的不错不扣分，即使不完全会做，也应理解多少做多少，增加得分机会。

3、全科规划意识，突破偏文学科

冲刺阶段，肯定要有全科规划意识，高考是看总分的，不管是强势学科还是弱势学科都要有相应的时间安排方案，做到重点学科重点突破。实践表明后期在记忆性学科上多下功夫，会立竿见影，象语文，英语，文综，生物等，考生应向这些学科适当倾斜。但是思维性强的学科，如数学，物理，若几天不做会上手慢，出错率高，因此在后期也应当支配肯定的时间去做去练，保持一个良好的临考状态。

4、调整心理状态，争取笑到最终

高考接近，有些考生精神过度紧急，甚至病倒。因此提示大家，防止两个极端的做法，一是彻底放松，破坏了长期形成的生物钟，会适得其反。另一个就是挑灯夜战，加班加点，导致考前过度疲惫，临考时打不起精神。建议考生，休息调整是必要的，但必需的是微调，特殊要把兴奋状态逐步调整到上午9：00——11：30，下午3：00——5：00。高考前还要留意饮食的科学性和规律性，不能大吃大喝，宜清淡又要保证全面养分，总之，生活有节奏，亦张亦弛，保持心态平稳。同时考前保持必胜的信念是特别必要的，走进考场要信念百倍，即使遇到困难也不要惊慌，自我示意，准时调整，只要大家细心预备，布满自信，镇静应战，就肯定能笑到最终!

三角函数的性质及三角恒等变形

一.本周教学内容：三角函数的性质及三角恒等变形

考点梳理

一、本章内容

1.角的概念的推广，弧度制．

2.任意角的三角函数、单位圆中的三角函数、同角三角函数的基本关系、正弦、余弦的诱导公式．

3.两角和与差的正弦、余弦、正切，二倍角的正弦、余弦、正切．

4.正弦函数、余弦函数的图像和性质、周期函数、函数y=asin（ωx）的图像、正切函数的图像和性质、已知三角函数值求角．

5.余弦定理、正弦定理．利用余弦定理、正弦定理解斜三角形．

二、本章考试要求

1.理解任意角的概念、弧度制的意义，并能正确地进行弧度和角度的换算．

2.把握任意角的三角函数的定义，了解余切、正割、余割的定义，把握同角三角函数的基本关系，把握正弦、余弦的诱导公式，了解周期函数和最小正周期的意义，了解奇函数、偶函数的意义．

3.把握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式，把握二倍角的正弦、余弦、正切公式．

4.能正确地运用三角公式，进行简洁三角函数式的化简、求值和恒等式证明．

5.了解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=asin（ωx）的简图，理解a、ω、的意义．

6.会由已知三角函数值求角，并会用符号

命题讨论

分析近五年的全国，有关三角函数的内容平均每年有25分，约占17%．的内容主要有两方面；其一是考查三角函数的性质和图象变换；尤其是三角函数的最大值、最小值和周期，题型多为选择题和填空题；其二是考查三角函数式的恒等变形，如利用有关公式求值，解决简洁的综合问题，除了在填空题和选择题中消失外，解答题的中档题也常常消失这方面的内容，是命题的一个常考的基础性的题型．其命题热点是章节内部的三角函数求值问题，命题新趋势是跨章节的学科综合问题．的走势，体现了新课标的理念，突出了对创新的考查．

如：福建卷的第17题设函数，

（2）若函数的图象按向量平移后得到函数的图象，求实数的值．此题“重视拓宽，开拓新领域”，将三角与向量交汇．

策略

三角函数是传统学问内容中变化最大的一部分，新教材处理这一部分内容时有明显的降调倾向，突出“和、差、倍角公式”的作用，突出正、余弦函数的主体地位，加强了对三角函数的图象与性质的考查，因此三角函数的性质是本章复习的重点．第一轮复习的重点应放在课本学问的重现上，要注意抓基本学问点的落实、基本的再熟悉和基本技能的把握，力求系统化、条理化和网络化，使之形成比较完整的学问体系；其次、三轮复习以基本综合检测题为载体，综合试题在形式上要贴近高考试题，但不能上难度．当然，这一部分学问最可能消失的是“结合实际，利用少许的三角变换（尤其是余弦的倍角公式和特别情形下公式的应用）来考查三角函数性质”的命题，难度以敏捷把握倍角的余弦公式的变式运用为宜．由于三角函数解答题是基础题、常规题，属于简单题的范畴，因此，建议三角函数的复习应掌握在课本学问的范围和难度上，这样就能够适应将来高考命题趋势．总之，三角函数的复习应立足基础、加强训练、综合应用、提高力量．

解答三角函数高考题的一般策略：

（1）发觉差异：观看角、函数运算间的差异，即进行所谓的“差异分析”．

（2）查找联系：运用相关三角公式，找出差异之间的内在联系．

（3）合理转化：选择恰当的三角公式，促使差异的转化．

三角函数恒等变形的基本策略：

（1）常值代换：特殊是用“1”的代换，如1=cos2θsin2θ=tanx?cotx=tan45°等．

（2）项的分拆与角的配凑．如分拆项：sin2x2cos2x=（sin2xcos2x）cos2x=1cos2x；配凑角：α=（αβ）－β，β=－等．

（3）降次，即二倍角公式降次．

（4）化弦（切）法．将三角函数利用同角三角函数基本关系化成弦（切）．

（5）引入帮助角．asinθbcosθ=sin（θ），这里帮助角所在象限由a、b的符号确定，角的值由tan=确定．

典型例题分析与解答

例1、

解法二：（从“名”入手，异名化同名）

的图像过点，且的最大值为的解析式；（2）由函数图像经过平移是否能得到一个奇函数解析：（1），解得，

所以，将的图像，再向右平移单位得到的图像先向上平移1个单位，再向右平移单位就可以得到奇函数点评：本题考查的是三角函数的图象和性质等基础学问，这是高考命题的重点内容，应于以重视．

例3、为使方程内有解，则的取值范围是（）

分析一：由方程形式，可把该方程实行换元法，转化为二次函数：设sinx=t，则原方程化为，于是问题转化为：若关于的一元二次方程上有解，求的取值范围，解法如下：

分析二：上的值域．

解法如下：

点评：换元法或方程思想也是高考考查的重点，尤其是计算型试题．

例4、已知向量的值．

所以；

（2），所以，所以，所以点评：本小题主要考查平面对量的概念和计算，三角函数的恒等变换的基本技能，着重考查数学运算力量．平面对量与三角函数结合是高考命题的一个新的亮点．

例5、已知向量，向量，且，

（1）求向量与向量的夹角为，向量为依次成等差数列，求的取值范围．

解析：（1）设，由，有①

向量，有，则②

由①、②解得：

（2）由垂直知，

由，则，

例6、如图，某园林单位预备绿化一块直径为bc的半圆形空地，△abc外的地方种草，△abc的内接正方形pqrs为一水池，其余的地方种花.若bc=a，∠abc=

（1）用a，变化时，求取最小值时的角解析：（1），则

固定，

令

函数在上是减函数，于是当．

点评：三角函数有着广泛的应用，本题就是一个典型的范例．通过引入角度，将图形的语言转化为三角函数的符号语言，再将其转化为我们熟知的函数的图象的一条对称轴方程是（）

a.

c.d.

2、下列函数中，以为周期的函数是（）

a.

b.

d.

3、已知等于（）

a.

4、已知b.

c.d.

5、函数a、b、c、d、

6、如图，半径为2的⊙m切直线ab于o点，射线oc从oa动身围着o点顺时针方向旋转到ob．旋转过程中，oc交⊙m于p，记∠pmo为x，弓形pno的面积为，那么的图象是（）

7、tan15°－cot15°＝（）

a.2b.c.4d.

8、给出下列的命题中，其中正确的个数是（）

（1）存在实数α，使sinαcosα=1；

（2）存在实数α，使sinαcosα=；

（3）的值域为（）

a.b.c.在下面哪个区间内是增函数（）

a.c.

11、若点p］内

d.

12、定义在r上的函数即是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当，则b.c.

二、填空题

13、，且当p点从水面上出现时开头计算时间，有以下四个结论：

；，则其中全部正确结论的序号是．

15、给出问题：已知，试判定，去分母整理可得，．故，

（1）求函数的奇偶性．

18、（1）已知：，求证：的最小值为0，求x的集合．

20、在所对的边分别为，

（1）求，求的最大值．

21、已知向量，函数的周期为，当22、如图，足球竞赛场的宽度为a米，球门宽为b米，在足球竞赛中，甲方边锋沿球场边线，带球过人沿直线向前推动．试问：该边锋在距乙方底线多远时起脚射门可命中角的正切值最大？（注：图中表示乙方所守球门，所在直线为乙方底线，只考虑在同一平面上的情形）．

试题答案

1、a2、d3、a4、a5、a6、a

7、d8、b9、b10、d11、b12、d

13、

17、解：（1），

定义域：r，最小正周期为；

（2），且定义域关于原点对称，

所以

（2）

当，

当

19、解：，由于，有，

亦即，由，

解得，

当，最大值为0，不合题意，

当，最小值为0，

当时，x的集合为：

（2），又时，，故的最大值是．

21、解：（1）且最大值为1，所以由；

（2）由（1）知，令所以是的对称轴．

22、解：以l为x轴，d点为坐标原点，建立直角坐标系，

设ab的中点为m，则依据对称性有

设动点c的坐标为，记，

当且仅当，

故该边锋在距乙方底线时起脚射门可命中角的正切值最大．

高一数学学习：集合大小定义的基本要求三

不过作为集合大小的定义，我们盼望能够比较任意两个集合的大小。所以，对于任何给定的两个集合a和b，或者a比b大，或者b比a大，或者一样大，这三种状况必需有一种正确而且只能有一种正确。这样的偏序关系被称为“全序关系”。

最终，新的定义必需保持原来有限集合间的大小关系。有限集合间的大小关系是很清晰的，所谓的“大”，也就是集合中的元素更多，有五个元素的集合要比有四个元素的集合大，在新的扩充了的集合定义中也必需如此。这个要求是理所当然的，否则我们没有理由将新的定义作为老定义的扩充。

经过细心的整理，有关“高一数学学习：集合大小定义的基本要求三”的内容已经呈现给大家，祝大家学习开心!

学好高中数学也需阅读积累

阅读，在语文中要抓住精炼的或生动形象的词与句，而在数学中，则应抓住关键的词语。比如在初二课本第一学期第21章第五节反比例函数性质的第一条：“当k>;0时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限内，在每个象限内，自变量x渐渐增大时，y的值则随着渐渐减小。这句话中，关键词语是“在每个象限内”，反比例函数的图像为双曲线，而这共性质是对于其中某一分支而言，并不是对整个函数来说的。所以在做题时，应留意到这一点。从这一实例来看，我们不难发觉阅读时抓住关键词语的重要性。

积累，在语文中有利于写作，在数学中有利于解题。积累包括两方面：一、概念学问，二、错误的题目。脑子中多一些概念就多了一些思索的方法，多了一些解题的突破口，在做较难的题目时，也就得心应手了。积累错误的题目，指选择一些自己平常易错或难懂的题目，记在本子上，在复习时，翻看这本本子就能更加清晰地了解自己在哪些方面还有所欠缺，应特殊留意。所以积累对学好数学起着极大的作用。

自主复习最好各科交替进行

大部分区县都将实行全区统考，并将考生成果进行大排队。这次考试将成为考生填报高考志愿的重要参考依据。考生对此特别重视。元旦假期，不少考生方案把时间都用来补习薄弱科目。

北京老师王梅生建议，在重点复习薄弱学科